小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中初步邏輯思維能力的培養(yǎng)

楊怡琳

小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要培養(yǎng)學(xué)生具有初步邏輯思維的能力，所謂的初步邏輯思維能力，是指使學(xué)生初步學(xué)會(huì)比較、分析、綜合、抽象、概括，對(duì)簡(jiǎn)單的問(wèn)題進(jìn)行判斷、推理的能力。這就要求我們教師在教學(xué)中，不僅要加強(qiáng)知識(shí)的教學(xué)，而且還要在培養(yǎng)能力，開(kāi)發(fā)智力上下功夫，那么在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該如何培養(yǎng)學(xué)生初步邏輯思維的能力？

一、重視初步邏輯思維過(guò)程的組織

要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，就必須把學(xué)生組織到對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的分析和綜合、比較和對(duì)照、抽象和概括、判斷和推理等思維的過(guò)程中來(lái)。教學(xué)中要重視下列思維過(guò)程的組織。

1.提供感性材料，組織學(xué)生從感性到理性的抽象概括

教師教學(xué)中必須為學(xué)生提供充分的感性材料，并組織好他們對(duì)感性材料從感知到抽象的活動(dòng)過(guò)程，從而幫助他們建立新的概念。并從具體的感性表象向抽象的理性思考啟動(dòng)，隨著學(xué)生對(duì)具體材料感知數(shù)量的增多、程度的增強(qiáng)，初步邏輯思維漸次開(kāi)始。

2.指導(dǎo)積極遷移，推進(jìn)舊知向新知轉(zhuǎn)化的過(guò)程

數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程，是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下系統(tǒng)地學(xué)習(xí)前人間接知識(shí)的過(guò)程，而指導(dǎo)學(xué)生知識(shí)的積極遷移，推進(jìn)舊知向新知轉(zhuǎn)化的過(guò)程，正是學(xué)生繼承前人經(jīng)驗(yàn)的一條捷徑。小學(xué)數(shù)學(xué)教材各部分內(nèi)容之間都潛含著共同因素，因而要使它們之間有機(jī)地聯(lián)系，挖掘這種因素，溝通其聯(lián)系，指導(dǎo)學(xué)生將已知遷移到未知、將新知同化到舊知，讓學(xué)生用已獲得的判斷進(jìn)行推理，再獲得新的判斷，從而擴(kuò)展他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。為此，一方面教師在教學(xué)新知時(shí)，要注意喚起學(xué)生對(duì)已學(xué)過(guò)的有關(guān)舊知的記憶。

3.強(qiáng)化練習(xí)指導(dǎo)，促進(jìn)從一般到個(gè)別的運(yùn)用。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，了解概念、認(rèn)識(shí)原理、掌握方法，不僅要經(jīng)歷從別到一般的發(fā)展過(guò)程，而且要從一般回到個(gè)別，即把一般的規(guī)律運(yùn)用于解決個(gè)別的問(wèn)題，這就是伴隨思維過(guò)程而發(fā)生的知識(shí)具體化的過(guò)程。因此，一要加強(qiáng)基本練習(xí)，注重基本原理的理解；二要加強(qiáng)變式練習(xí)，使學(xué)生在不同的數(shù)學(xué)意境中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的具體化，進(jìn)而獲得更一般更概括的理解；三要重視練習(xí)中的比較，使學(xué)生獲得更為具體更為精確的認(rèn)識(shí)；四要加強(qiáng)實(shí)踐操作練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行“動(dòng)作思維”。

4.指導(dǎo)分類(lèi)、整理，促進(jìn)思維的系統(tǒng)化

教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)，按照一定的標(biāo)準(zhǔn)或特點(diǎn)進(jìn)行梳理、分類(lèi)、整合，可使學(xué)生的認(rèn)識(shí)組成某種序列，形成一定的結(jié)構(gòu)，結(jié)成一個(gè)整體，從而促進(jìn)思維的系統(tǒng)化。例如出示各種類(lèi)型的循環(huán)小數(shù)，讓學(xué)生自定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)，使之在學(xué)生頭腦中有個(gè)“泛化—集中”的過(guò)程，以達(dá)到思維的系統(tǒng)化，知識(shí)的結(jié)構(gòu)化。

二、教給學(xué)生初步邏輯思維的方法

指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握常用的邏輯思維方法，是培養(yǎng)和提高學(xué)生的邏輯思維能力，使學(xué)生樂(lè)于思考并善于思考的關(guān)鍵。兒童思維能力的發(fā)展由量變到質(zhì)變，由低級(jí)到高級(jí)經(jīng)歷了一個(gè)比較復(fù)雜的過(guò)程，因此各個(gè)邏輯思維方法在各個(gè)年級(jí)或各學(xué)段應(yīng)根據(jù)具體教學(xué)實(shí)際情況有所側(cè)重。小學(xué)生的初步邏輯思維能力的培養(yǎng)也應(yīng)該形成一個(gè)序列。下面分低年級(jí)（一、二年級(jí)）、中年級(jí)（三、四年級(jí)上期）、高年級(jí)（四年級(jí)下期、五年級(jí)、六年級(jí)）三段來(lái)闡述。

1.分析與綜合

低年級(jí)：主要是借助直觀的實(shí)物或表象，感性的分析與綜合，由此逐步學(xué)會(huì)抽象的分析、綜合。初步掌握從問(wèn)題到條件的分析法和從條件到問(wèn)題的綜合法，能用自己的語(yǔ)言，并逐漸學(xué)會(huì)使用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)語(yǔ)言較清楚地說(shuō)明思維過(guò)程。

中年級(jí)：由直觀的實(shí)物或表象的分析、綜合過(guò)渡到抽象的言語(yǔ)的分析、綜合。能夠半獨(dú)立地運(yùn)用分析法和綜合法解決問(wèn)題；注意把生活語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，清楚地表述自己的思維過(guò)程；分析問(wèn)題和解決問(wèn)題具有初步的獨(dú)立性、靈活性和敏捷性。

高年級(jí)：主要是抽象的言語(yǔ)的分析、綜合。能夠比較熟練地運(yùn)用分析法和綜合法解決問(wèn)題；注意抓住對(duì)象的本質(zhì)特征，掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；分析問(wèn)題、解決問(wèn)題具有一定的獨(dú)立性、靈活性和敏捷性，能夠注意改造不適應(yīng)的結(jié)論和思路，并運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述其思維過(guò)程。

2.比較與分類(lèi)

低年級(jí)：主要是直觀的直接比較。較多地注意數(shù)學(xué)材料的外部特征區(qū)分其個(gè)別部分的異同；重視數(shù)量的比較，并開(kāi)始注意數(shù)量關(guān)系的比較。在教師的指導(dǎo)下能進(jìn)行簡(jiǎn)單的分類(lèi)。

中年級(jí)：從直觀的直接比較向抽象的間接比較過(guò)渡。能夠注意數(shù)學(xué)材料的本質(zhì)屬性和關(guān)系的比較，區(qū)分較多有關(guān)部分的異同；學(xué)會(huì)數(shù)與量、數(shù)與形結(jié)合的比較；學(xué)會(huì)把已學(xué)的概念進(jìn)行分類(lèi)。

高年級(jí)：主要是抽象的間接比較。更多地注意在分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行本質(zhì)的和關(guān)系的比較，能夠全面地區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)材料的異同；獨(dú)立地進(jìn)行有關(guān)知識(shí)的分類(lèi)。

3.抽象與概括

低年級(jí)：主要屬于直觀形象的概括水平。處于對(duì)實(shí)物或圖形的直觀的、形象的概括，能夠結(jié)合自己的經(jīng)驗(yàn)，用直觀性的語(yǔ)言把形成的概念加以說(shuō)明。

中年級(jí)：主要屬于形象、抽象的概括水平。處于從形象水平向抽象水平的過(guò)渡，學(xué)會(huì)分出對(duì)象中主要與次要、本質(zhì)與非本質(zhì)的屬性，逐步接近科學(xué)的概括，開(kāi)始形成概念系統(tǒng)。

高年級(jí)：以本質(zhì)抽象概括為主。對(duì)數(shù)學(xué)材料的本質(zhì)屬性和內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行抽象概括，掌握比較科學(xué)的定義，概念系統(tǒng)進(jìn)一步擴(kuò)展，逐漸形成知識(shí)結(jié)構(gòu)。

4.判斷與推理

低年級(jí)：借助圖形以直觀判斷推理為主，基本上處于直觀的水平。初步掌握肯定與否定的判斷形式，開(kāi)始注意有根據(jù)、有順序、有條理地進(jìn)行思考。

中年級(jí)：間接判斷推理增多，從直觀的水平逐漸過(guò)渡到比較抽象的水平。能夠獨(dú)立的、比較熟練地運(yùn)用肯定與否定的判斷形式，找出事物或現(xiàn)象間的因果聯(lián)系，具有一定的遷移能力。

高年級(jí)：學(xué)生以間接判斷推理為主，處于抽象的水平。

大量的研究已經(jīng)表明，學(xué)生初步邏輯思維能力的高低影響他們掌握知識(shí)的深度和系統(tǒng)程度。反過(guò)來(lái)，學(xué)生掌握知識(shí)的深度和系統(tǒng)程度也在某種意義上反映了初步邏輯思維能力的高低。但二者又不是等同的，一組學(xué)生掌握知識(shí)的程度相同，并不等于每個(gè)人智力發(fā)展水平相同。掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和思維發(fā)展是統(tǒng)一過(guò)程中的兩個(gè)系列。小學(xué)生的初步邏輯思維能力正是在學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的過(guò)程中發(fā)展起來(lái)，并通過(guò)他們表現(xiàn)出來(lái)的。因此，我們還需要把知識(shí)掌握的程度作為學(xué)生初步邏輯思維發(fā)展的外部指標(biāo)，也就是說(shuō)，要結(jié)合知識(shí)內(nèi)容提出明確的要求。