類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用探討

李嬋平

摘 要：數(shù)學(xué)是科學(xué)之母，這是一門理論性很強(qiáng)的科目，隨著學(xué)習(xí)的深入，數(shù)學(xué)會(huì)變得更加抽象。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，類比推理是一個(gè)被廣泛應(yīng)用的常見方法。在對(duì)于數(shù)學(xué)抽象知識(shí)的學(xué)習(xí)中，可以通過實(shí)際的、已學(xué)過的知識(shí)，類比推理尚未學(xué)習(xí)的、抽象的、難理解的知識(shí)點(diǎn)。教師應(yīng)首先分析類比推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要意義，其次對(duì)于類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞：類比推理;高中數(shù)學(xué);教學(xué)實(shí)踐;探索應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G63 ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1673-9132（2018）22-0037-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2018.22.020

數(shù)學(xué)是一個(gè)工具課程，它的出現(xiàn)是為了解決問題，在高中階段遇到了一些問題以及較為抽象，學(xué)生無法再現(xiàn)實(shí)生活中找到對(duì)應(yīng)問題，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的理解存在許多困難。推理類比既是一種教學(xué)方法，更加是一種思維方式，對(duì)于解決模式問題，理解新的概念有一定的幫助。隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，新課改對(duì)于學(xué)生思維方式的培養(yǎng)更加重視，教師也要與時(shí)俱進(jìn)，重視學(xué)生獨(dú)立思考能力與自主探索能力的培養(yǎng)。推理類比可以幫助學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)后探索新的知識(shí)與問題，對(duì)于思維拓展有著重要意義。

一、類比推理對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性

（一）開發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力

高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容對(duì)于大部分高中學(xué)生而言都是非常有難度的，而且作為高考比重極大的必考科目，它的教學(xué)探索也一直是教師關(guān)注的重點(diǎn)。面對(duì)大密度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生需要有自主學(xué)習(xí)新知識(shí)點(diǎn)的能力。而通過類比推理，可以更好的幫助學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)，理解新概念。例如，在對(duì)于高中數(shù)學(xué)中的幾何問題，我們學(xué)習(xí)過平面幾何，熟悉平面幾何的規(guī)律，在高中階段需要學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)，在掌握平面幾何知識(shí)的基礎(chǔ)上，可以利用類比推理對(duì)于立體幾何知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)、理解。例如，可以通過平面幾何的面積求解，獲得體積求解的方式，又或者確定平面幾何的形心方法也可以類比推理出立體幾何的形心問題解法。通過類比推理，學(xué)生可以通過平面幾何知識(shí)更好的理解新的立體幾何知識(shí)，對(duì)于有一定相似性的知識(shí)的學(xué)習(xí)，能夠提高學(xué)習(xí)效率，這對(duì)于相對(duì)初中跨度很大的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要意義。

（二）幫助學(xué)生拓展所學(xué)

高考數(shù)學(xué)一直在對(duì)學(xué)生所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行拓展考察，所以學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的拓展非常重要。例如，對(duì)于數(shù)列知識(shí)而言，在掌握基礎(chǔ)的等差等比數(shù)列求和后，要學(xué)會(huì)利用類比推理對(duì)于其他數(shù)列進(jìn)行了解，在實(shí)際的考察中，對(duì)于數(shù)列的考察很可能出現(xiàn)對(duì)于基礎(chǔ)數(shù)列的拓展，例如，舉一個(gè)簡(jiǎn)單例子，對(duì)于差項(xiàng)等比數(shù)列這一類復(fù)合數(shù)列的考察非常靈活，因此需要學(xué)生能夠自主進(jìn)行類比推理，找到規(guī)律。

（三）幫助學(xué)生建立新的解題思路

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，類比推理得以廣泛應(yīng)用，不僅可以幫助學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)，更加可以幫助學(xué)生更好地解決題目。數(shù)學(xué)題目靈活多變，考察方式多種多樣，因此對(duì)于數(shù)學(xué)解題來說，類比推理是常用的解決方法。其主要分為三種類型方式：第一類，結(jié)構(gòu)類比，結(jié)構(gòu)類比主要利用陌生對(duì)象與熟悉對(duì)象之間的相同點(diǎn)，在找到相同點(diǎn)后尋找解決方法;第二類，結(jié)論類比，高中階段學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)遇到許許多多的問題，可利用已解決的問題的結(jié)論來解決困難的問題;第三類，降維類比，通過名字就可以理解這一方法主要應(yīng)用于解決幾何問題，在維度較復(fù)雜的情況下，將他們轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的平面圖形或維度較少的圖形。

二、在高中教學(xué)實(shí)踐中類比推理的運(yùn)用

（一）在教學(xué)定義形成過程中的運(yùn)用

在教學(xué)中數(shù)學(xué)定義更加抽象，應(yīng)用類比推理可以輔助定義教學(xué)。數(shù)學(xué)定義雖然內(nèi)容之間聯(lián)系不大，但是定義之間存在一定的相似之處，或者有一定的承接關(guān)系。例如，在解析幾何中對(duì)于圓的解析方程定義，我們需要利用已經(jīng)學(xué)過的關(guān)于圓的幾何要素的定義，更好的學(xué)習(xí)定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)。

（二）在結(jié)合知識(shí)點(diǎn)上的運(yùn)用

數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)不能完全割裂來學(xué)習(xí)，其必然存在一定的聯(lián)系，并且數(shù)學(xué)知識(shí)的考察也具有綜合性。例如，對(duì)于函數(shù)的學(xué)習(xí)，盡管各類函數(shù)之間分開學(xué)習(xí)，但是他們之間存在許多相同點(diǎn)。對(duì)于一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，可以類比推理之后的二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)等，它們的單調(diào)性、最值以及幾何意義都有類似性，可以類比學(xué)習(xí)。具體來說，在實(shí)際的二次函數(shù)分析課堂上，我們以一次函數(shù)來介紹單調(diào)性的概念，一次函數(shù)的單調(diào)性非常直觀明顯，便于學(xué)生理解，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)單調(diào)性概念后引入二次函數(shù)的單調(diào)性概念和對(duì)于一次函數(shù)的拓展變化，對(duì)此，學(xué)生可以更好地理解二次函數(shù)概念。

（三）在發(fā)現(xiàn)并培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣方面的運(yùn)用

新課改對(duì)于學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力有了新要求，需要學(xué)生擺脫對(duì)教師的依賴，能夠通過自己在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)問題并且自己解決，做好預(yù)習(xí)工作。例如，在對(duì)于統(tǒng)計(jì)知識(shí)的學(xué)習(xí)時(shí)，通過課堂學(xué)習(xí)，教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)樣品統(tǒng)計(jì)，在對(duì)于基礎(chǔ)的概念有所了解后，學(xué)生利用類比推理提前對(duì)于變量分析進(jìn)行預(yù)習(xí)，而不是等下節(jié)課教師再教，提前預(yù)習(xí)有助于學(xué)生減輕學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)。在課堂上，教師要適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生敢于發(fā)現(xiàn)問題并提出問題。由于高中數(shù)學(xué)內(nèi)容點(diǎn)多的特點(diǎn)，更要求學(xué)生要學(xué)會(huì)運(yùn)用類比方法去發(fā)現(xiàn)問題，再向教師提出來，教師再讓學(xué)生交流。通過教師的指導(dǎo)，學(xué)生學(xué)會(huì)自己去解決問題，提高了學(xué)生對(duì)問題的認(rèn)知技能和解決能力。利用類比推理幫助學(xué)生了解未學(xué)課程，可以促使學(xué)生養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

三、結(jié)語

在對(duì)于高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，類比推理有著非常重要的地位，可以幫助學(xué)生發(fā)散思維，理解新概念，解決新問題。數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要意義。對(duì)此，教師要在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生利用類比推理等科學(xué)方法來進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，發(fā)揮自身的聰明才智在自身基礎(chǔ)上對(duì)于新知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)。這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要意義，能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，對(duì)于學(xué)生日后的學(xué)習(xí)，乃至科研發(fā)展，都有著重要意義，因此也值得教師重視探究。

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