高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的轉(zhuǎn)變與對(duì)策

□ 海南省澄邁縣第二中學(xué) 符龍武

培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思想是高中數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)，而高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一是函數(shù)，數(shù)學(xué)的靈魂也是函數(shù)，所以在函數(shù)的教學(xué)中要致力于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思想，提高學(xué)生應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。但是，由于現(xiàn)行的教材中，初、高中函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容銜接不夠好，加上高中函數(shù)的內(nèi)容比較抽象，導(dǎo)致很多從初中升入高中的學(xué)生對(duì)高中的函數(shù)知識(shí)理解不到位，學(xué)習(xí)較為困難，學(xué)習(xí)效果不夠明顯，所以漸漸失去了興趣，甚至有不少學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了厭惡。另一方面新課程改革對(duì)高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)提出了新的要求：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思想，幫助學(xué)生更好地把函數(shù)與生活聯(lián)系起來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)踐能力和學(xué)以致用意識(shí)。本人結(jié)合多年的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，談?wù)労瘮?shù)教學(xué)的轉(zhuǎn)變與對(duì)策。

一、新課改理念下函數(shù)教學(xué)的轉(zhuǎn)變

隨著我國(guó)新課程改革的不斷深入，課程改革逐步推廣，更加重視學(xué)生學(xué)習(xí)有效性，提高學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，在新課程理念下高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)應(yīng)該突出三個(gè)轉(zhuǎn)變。

1.轉(zhuǎn)變教育理念。傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)都是通過(guò)大量的習(xí)題來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，反復(fù)通過(guò)機(jī)械訓(xùn)練，以題海戰(zhàn)術(shù)來(lái)增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。新課程改革對(duì)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)要求越來(lái)越高，從考查的角度來(lái)講，對(duì)學(xué)生的考查內(nèi)容也越來(lái)越靈活，更接近生產(chǎn)實(shí)踐和日常生活。因此，我們教師在教學(xué)中必須注重教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變，突出學(xué)生的發(fā)展理念，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，堅(jiān)持以人為本的教學(xué)理念，樹立科學(xué)的學(xué)生發(fā)展觀，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。如今，高考改革對(duì)學(xué)生的能力要求越來(lái)越高，傳統(tǒng)的教學(xué)已經(jīng)不能夠適應(yīng)當(dāng)前的學(xué)生發(fā)展和高考要求，一定要注重轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，在函數(shù)教學(xué)過(guò)程中函數(shù)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力培養(yǎng)，注重學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，更新教學(xué)理念認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。

2.轉(zhuǎn)變習(xí)題訓(xùn)練模式。高中函數(shù)習(xí)題的教學(xué)不僅要注重習(xí)題的質(zhì)量，還要提升學(xué)生的綜合能力。在傳統(tǒng)的高中函數(shù)教學(xué)中，只是機(jī)械地提高學(xué)生的解題能力，強(qiáng)化題海戰(zhàn)術(shù)，為學(xué)生設(shè)置更多的作業(yè)和練習(xí)，希望通過(guò)簡(jiǎn)單機(jī)械地重復(fù)訓(xùn)練來(lái)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),不注重習(xí)題的訓(xùn)練模式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、函數(shù)思想。但即使學(xué)生做了大量的試題，考試依然成績(jī)不理想，高考也很難考出較好成績(jī)，不能培養(yǎng)學(xué)生的真正能力。在新形勢(shì)下，教師要認(rèn)識(shí)到函數(shù)教學(xué)策略轉(zhuǎn)變的重要性，在習(xí)題訓(xùn)練的教學(xué)中要不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)感知和領(lǐng)悟能力，同時(shí)也要認(rèn)識(shí)到學(xué)生函數(shù)思想的培養(yǎng)并非一朝一夕的，要充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、探究能力、創(chuàng)新能力等綜合能力的培養(yǎng)，此外在教學(xué)中還要培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)持觀察、思考、探討、總結(jié)習(xí)題訓(xùn)練模式，在習(xí)題數(shù)量上應(yīng)有所減少，更加注重習(xí)題質(zhì)量,有效地提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，使學(xué)生在高考中能夠脫穎而出。

例如，若函數(shù) f(x)=x3-ax2+1在［-1,2］上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍時(shí)，通過(guò)觀察、分析、思考可知先求導(dǎo)函數(shù)，再利用導(dǎo)函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系或轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題來(lái)求解。

綜上可知，a 的取值范圍是［3，+∞）。

這樣，讓學(xué)生通過(guò)一題多解的練習(xí)綜合能力，為學(xué)生節(jié)省大量的時(shí)間進(jìn)行分析思考和總結(jié)，不斷提高學(xué)生數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)的能力，提高學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解能力，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

3.轉(zhuǎn)變引用素材方式。高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)不能僅僅讓學(xué)生掌握某一特定的知識(shí)，更為重要的是讓學(xué)生能夠把函數(shù)教學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活有機(jī)結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，促進(jìn)學(xué)生更好地感知數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，幫助學(xué)生提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生開展生活化學(xué)習(xí)，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與其他學(xué)科有機(jī)結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

二、提高高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)效率的對(duì)策

1.注重知識(shí)結(jié)構(gòu)分析，確保教學(xué)內(nèi)容循序漸進(jìn)。我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)該充分把握教學(xué)進(jìn)度，尤其是要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)分析相關(guān)數(shù)據(jù)，幫助學(xué)生更好地構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的歸納與掌握。同時(shí)，依照學(xué)生學(xué)習(xí)的能力和發(fā)展，對(duì)學(xué)生推行漸進(jìn)式教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)循序漸進(jìn)式提升。目前的高中函數(shù)教學(xué)應(yīng)該堅(jiān)持按照如下三個(gè)階段來(lái)推進(jìn)。第一階段，對(duì)于涉及到初中函數(shù)的內(nèi)容，如一次函數(shù)、二次函數(shù)，教學(xué)中要以函數(shù)中兩個(gè)變量的變化關(guān)系來(lái)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的理解，這些是初中學(xué)生所掌握的基本知識(shí)，通過(guò)溫故而知新，促進(jìn)學(xué)生做好初中函數(shù)和高中函數(shù)的有效銜接。此階段的教與學(xué)應(yīng)安排在新生學(xué)習(xí)“必修一”之前，教師必須做好銜接教學(xué)，為學(xué)生在下階段的函數(shù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。第二階段，對(duì)于涉及到一些比較復(fù)雜的函數(shù)，如已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的知識(shí),可通過(guò)類比來(lái)尋找對(duì)數(shù)函數(shù)的定義,圖像及相關(guān)性質(zhì)。（如下表）

?

對(duì)于冪函數(shù)、三角函數(shù)等，我們也可以通過(guò)類比來(lái)幫助學(xué)生理解與掌握相關(guān)函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖像特征，讓學(xué)生初步奠定高中函數(shù)的基礎(chǔ)和函數(shù)學(xué)習(xí)的基本方法。此階段的教與學(xué)應(yīng)安排在學(xué)生學(xué)習(xí)“必修一”和“必修四”之時(shí)。第三階段，主要就是讓學(xué)生更好地掌握函數(shù)的極值、單調(diào)性等，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思想和解決問(wèn)題的能力，此階段的教與學(xué)應(yīng)安排在高二、高三階段。

根據(jù)上述三個(gè)階段要求，學(xué)生在不同的階段的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，教師應(yīng)該熟悉三個(gè)不同的階段的教學(xué)內(nèi)容和結(jié)構(gòu)體系，促進(jìn)學(xué)生在不同的階段更好地學(xué)習(xí)，實(shí)施漸進(jìn)式教學(xué)。由于高中函數(shù)是高考的核心內(nèi)容，不少教師在高一階段時(shí)就引入高三內(nèi)容，這樣容易導(dǎo)致函數(shù)學(xué)習(xí)難度增大，讓學(xué)生感覺(jué)到困難，最終學(xué)生不僅不能夠?qū)W到應(yīng)有的知識(shí)，反而讓學(xué)生產(chǎn)生畏懼情緒。因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)一定要隨著學(xué)生年齡的增長(zhǎng)而適當(dāng)安排教學(xué)進(jìn)度，根據(jù)學(xué)生的接受水平來(lái)逐步培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的解題能力，循序漸進(jìn)地推進(jìn)，幫助學(xué)生感知函數(shù)的有關(guān)概念、意義、用法，逐步培養(yǎng)學(xué)生的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的函數(shù)思維，切不可操之過(guò)急。

2.注重基礎(chǔ)概念理解，確保深刻領(lǐng)悟內(nèi)涵。高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生更好地掌握有關(guān)的函數(shù)概念，真正地領(lǐng)悟到函數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)，深入分析和理解，對(duì)于概念的內(nèi)涵應(yīng)該準(zhǔn)確把握，對(duì)概念的外延準(zhǔn)確定位。函數(shù)概念三要素包括定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則，切不可認(rèn)為這三要素過(guò)于簡(jiǎn)單而忽視了對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)。其實(shí)在很多情況下學(xué)生做題出錯(cuò)、高考失分都是因?yàn)楦拍钌铣霈F(xiàn)問(wèn)題。有這樣一個(gè)學(xué)生最容易忽視的錯(cuò)誤，當(dāng)題目要求寫出函數(shù)表達(dá)式時(shí)，只有當(dāng)函數(shù)解析式和定義域都寫出，這樣的形式才能夠算是比較完整的函數(shù)表達(dá)式，往往被學(xué)生忽略而出錯(cuò)，這是對(duì)概念理解不深刻造成的后果。例如，某村打算將一塊菜地建成周長(zhǎng)為600米的矩形圍墻，試求菜地的面積s與長(zhǎng)度l之間的函數(shù)關(guān)系。這樣的試題很多學(xué)生感覺(jué)到非常容易，但是，學(xué)生最容易出現(xiàn)的一個(gè)失誤就是沒(méi)有把應(yīng)有的定義域列出，根據(jù)這道試題我們不難看出長(zhǎng)度應(yīng)該為非負(fù)數(shù)，即l＞0，并且要求所圍成的菜地是矩形,因此l＜300，所以這個(gè)函數(shù)是s=l(300-l)，(0＜l＜300)。

3.注重創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，確保案例設(shè)置生動(dòng)有趣。對(duì)于很多高中生來(lái)講,由于函數(shù)較為抽象，不能夠很好地理解，導(dǎo)致很多學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)感覺(jué)到較為困難。為此，函數(shù)教學(xué)是一定要注重教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生在具體的情境中感知函數(shù)概念，尤其是把相關(guān)的教學(xué)案例與學(xué)生日常生活有機(jī)聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)生動(dòng)有趣的事物的變化規(guī)律來(lái)幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)，這樣既能夠豐富教學(xué)內(nèi)容，又能夠舒緩學(xué)生對(duì)于函數(shù)學(xué)習(xí)的緊張情緒，同時(shí)也能夠讓學(xué)生更好地感知函數(shù)與社會(huì)生活的有機(jī)聯(lián)系，幫助學(xué)生更好地消除對(duì)數(shù)函數(shù)的恐懼，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

例如，學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)這一概念，根據(jù)高中學(xué)生已有的生物知識(shí)，引入細(xì)胞分裂作為案例，學(xué)生對(duì)細(xì)胞分裂的方式非常熟悉，一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)一次分裂就可以變成2個(gè)分細(xì)胞，再經(jīng)過(guò)一次分裂就可以變成4個(gè)細(xì)胞，即22，再經(jīng)過(guò)一次分裂就變成了8個(gè)細(xì)胞，即23。然后問(wèn)學(xué)生，經(jīng)過(guò)x分裂以后共有多少個(gè)細(xì)胞呢？若把最終所得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)設(shè)為y，那么y與x之間有什么樣的關(guān)系呢？顯然，學(xué)生很容易就得出y與x函數(shù)關(guān)系y=2x，x∈R。這樣把函數(shù)與其他學(xué)科相聯(lián)系的案例分析，能幫助學(xué)生更好地感知函數(shù)概念，讓學(xué)生對(duì)函數(shù)的應(yīng)用有初步的理解和認(rèn)識(shí)，學(xué)生更能感知學(xué)習(xí)函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)了課堂學(xué)習(xí)的趣味性和生動(dòng)性，確保了學(xué)生對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)充滿熱情。

總之，函數(shù)教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，它既是數(shù)學(xué)思想又是數(shù)學(xué)的靈魂。在高中階段的教學(xué)中解決數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)盡量將數(shù)學(xué)思想方法和函數(shù)意識(shí)滲透給學(xué)生，使學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)自覺(jué)地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法和函數(shù)意識(shí)。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中一定要注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生的函數(shù)意識(shí)和函數(shù)思想以及數(shù)學(xué)思想，逐步培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，從而提高他們的自主學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生綜合能力全面發(fā)展。