圓周運(yùn)動中的臨界問題研究

張文涵

摘要：本文通過對高中物理圓周運(yùn)動中水平平面內(nèi)和豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動的臨界點問題進(jìn)行分析，以期對中學(xué)物理圓周運(yùn)動相關(guān)問題的解決具有啟示作用.

關(guān)鍵詞：圓周運(yùn)動水平平面內(nèi)豎直平面內(nèi)臨界問題

在高中的物理課程中，圓周問題是一個經(jīng)典的物理問題，圓周運(yùn)動的臨界點是考試中常見的考點.本文中，筆者結(jié)合自身學(xué)習(xí)經(jīng)驗，通過對在水平面內(nèi)和豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界點的相關(guān)問題進(jìn)行研究分析，歸納總結(jié)考點的相關(guān)內(nèi)容，以方便同學(xué)們更快速地解決這一問題.

1.水平面內(nèi)的臨界問題

在水平平面上的圓周運(yùn)動的相關(guān)臨界問題本質(zhì)是拉力、彈力及摩擦力等有關(guān)的物理量互相之間的關(guān)系.

例在一個水平面的平臺上放置一個質(zhì)量為m0的物體，在m0的另一端系著一個質(zhì)量為m的物體，物體m0與水平平臺之間的最大靜摩擦力為Fmax，木塊m0以角速度轉(zhuǎn)動，且能夠與水平平臺之間維持在相對靜止的狀態(tài)，求運(yùn)動半徑R的值.

在上述的例題中，由已知條件可分析得到：由于m0與平臺之間是相對靜止的，所以m保持靜止，繩子對物體m0拉力假設(shè)為F，則有拉力F與m物塊的重力是相等的關(guān)系，而當(dāng)物塊m0在平臺上運(yùn)動，其靜摩擦力與圓周運(yùn)動的圓心在同一條線上時，有拉力與最大靜摩擦力Fmax之和與向心力的值相等，而向心力與圓周運(yùn)動的速度是有一定的數(shù)學(xué)關(guān)系的，因此，可得知物塊m的重力、最大靜摩擦力及圓周運(yùn)動的速度之間存在的數(shù)學(xué)關(guān)系.由于最大靜摩擦力Fmax的方向不是固定的，使得物體m0的轉(zhuǎn)動半徑不相等，因此，我們需要關(guān)注在勻速圓周運(yùn)動中靜摩擦力的方向是沿著半徑方向的.當(dāng)靜摩擦力的方向是向圓心方向時，如上述分析一致，當(dāng)圓周運(yùn)動的向心力是沿著圓心方向的相反方向時，有拉力與最大靜摩擦力Fmax之差為其運(yùn)動的向心力相等，而圓周運(yùn)動的向心力是與物理m0在水平平臺上以速度w運(yùn)動，且與其半徑R相關(guān)，因此可計算得到圓周運(yùn)動的半徑范圍.

1.豎直平面內(nèi)的臨界問題.在日常的教學(xué)過程中，總結(jié)歸納小球在豎直平面內(nèi)的圓周問題可分為兩種，即為無物體支撐的圓周運(yùn)動與有物體支撐的圓周運(yùn)動.

（1）小球沿著豎直平面內(nèi)做無物體支撐的圓周運(yùn)動通過最高點問題是由繩子拉著小球或小球在一個內(nèi)軌道中運(yùn)動的問題.臨界條件：當(dāng)小球運(yùn)動至最高點時，繩子的拉力與軌道的彈力也減小至零，小球的重力完全與向心力平衡，而向心力與速度之間存在一定的關(guān)系，因此可以計算得到小球運(yùn)動的速度.

（2）在有外物支撐的情況下，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動時，通過其最高點處的問題一般是硬棒、彈簧或豎直平面內(nèi)的光滑軌道支撐等小球的圓周運(yùn)動情況.臨界條件：有外物支撐后，小球到達(dá)最高點的速度減為零，此時外物對小球的支撐力與其重力相等，當(dāng)其運(yùn)動速度再大一點時，硬棒、彈簧或光滑軌道等的支撐力減小，速度增加，直至減小為零，當(dāng)速度繼續(xù)增加時，硬棒、彈簧或光滑軌道等起到拉力的作用.

2.高考例題分析.高中物理圓周運(yùn)動的臨界問題在每年高考中是同學(xué)們重點關(guān)注的考點，其多是以綜合題的形式出現(xiàn).一般在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動的速度并不是勻速的，物體運(yùn)動至最高處時速度減小至最小，而運(yùn)動至最低處時，速度增加至最大，頂點處向心力向下，底點處向心力向上，相關(guān)的彈力發(fā)生變化.

以2007年全國二卷的第23題為例，分析圓周運(yùn)動的臨界問題.題中一個裝置是由斜直光滑軌道和圓周運(yùn)動的軌道組成，有一物體（質(zhì)量為m）從斜直軌道上某點初始靜止開始下滑，當(dāng)物體運(yùn)動至與圓形軌道相連接點處開始做圓周運(yùn)動，運(yùn)動的半徑為R，物體運(yùn)動至最高點處時與圓形軌道之間的壓力在5mg范圍內(nèi)，求物體開始下滑的初始位置與物體運(yùn)動的最低點處之間的高度差值h的范圍.

從題中的數(shù)據(jù)可分析得到：若物體運(yùn)動至最高點時的速度為V，根據(jù)能量守恒定律即可得下式：