地形突變條件下異重流運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)規(guī)律

宋以興李 嘉安瑞冬嚴(yán)忠鑾徐亞亞

(1.四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川成都 610065;2.中國長江三峽集團(tuán),北京 100038)

水庫異重流是挾沙渾水進(jìn)入水庫與清水發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)的流動(dòng)。異重流失穩(wěn)是指因異重流交界面泥沙垂向擴(kuò)散加劇或群體性沉降,異重流前鋒不再向前運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)速度迅速減緩,異重流停止或消失在水庫當(dāng)中。作為泥沙運(yùn)動(dòng)力學(xué)研究領(lǐng)域的重要課題,異重流的研究對于延長水庫壽命、優(yōu)化水庫調(diào)度等具有重要的工程意義與學(xué)術(shù)價(jià)值。

在對水庫異重流的觀測中,嚴(yán)忠鑾等[1鄄2]對水庫異重流的清渾水交界面和潛入條件進(jìn)行了研究,并提出新的識別方法和判別式,在紫坪鋪水庫和小浪底水庫中得到良好應(yīng)用;高亞軍等[3]通過觀測數(shù)據(jù)研究了小浪底庫區(qū)地形與異重流排沙的相互影響。在模型試驗(yàn)方面,李永等[4鄄5]研究了異重流的潛入、前鋒形態(tài)和推進(jìn)速度等運(yùn)動(dòng)規(guī)律;曾曾等[6鄄9]研究了水溫分層條件下異重流的運(yùn)動(dòng)規(guī)律;朱超等[10]利用水沙分離鰓研究了異重流泥沙的垂向沉降速度;Maxworthy等[7鄄12]研究了坡度對異重流運(yùn)動(dòng)的影響;Oehy等[13]研究了障礙物對異重流運(yùn)動(dòng)的影響;范家驊[14]研究了異重流通過槽寬突擴(kuò)、突縮段的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。在數(shù)值模擬方面,王增輝等[15]建立了基于庫區(qū)不規(guī)則斷面的一維非恒定異重流數(shù)學(xué)模型;Guo等[16鄄21]采用不同的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行水庫異重流模擬研究;Nasr鄄Azadani等[22]開發(fā)出一種基于侵入式邊界、N鄄S方程的模型,模擬了異重流在復(fù)雜地形條件下的傳播;胡念三[23]基于FLOW鄄3D建立了三維溫差異重流數(shù)值模型,并對三峽水庫典型支流香溪河河口的異重流運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行了研究;Guo等[16,18鄄29]還研究了坡度對異重流運(yùn)動(dòng)規(guī)律的影響。

總體來說,上述研究現(xiàn)狀反映了目前針對異重流失穩(wěn)的研究尚相對匱乏。對水庫異重流的原型觀測多側(cè)重于異重流潛入方面,而對異重流受地形影響的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和失穩(wěn)情形關(guān)注較少;大多數(shù)模型試驗(yàn)均以地形均一及環(huán)境密度不分層的條件為前提,這與實(shí)際情況不相符,且試驗(yàn)研究多側(cè)重于異重流運(yùn)動(dòng)速度、前鋒形態(tài),并未對異重流失穩(wěn)成因及條件進(jìn)行研究;數(shù)值模擬方面采用二維各向同性紊流模型,其各向同性的特性有悖于異重流三維特性,而且對于地形突變條件下異重流運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)規(guī)律的研究較少。本文以紫坪鋪水庫為例,擬采用三維異重流數(shù)學(xué)模型,開展地形突變條件下異重流失穩(wěn)問題的研究。

1 搖異重流計(jì)算模型

本文采用Mike3建立三維異重流數(shù)學(xué)模型,水平方向采用Smagorinsky模型,垂向采用k鄄著模型對N鄄S方程進(jìn)行封閉和簡化。模型包括水動(dòng)力學(xué)模型、紊流模型和泥沙輸移擴(kuò)散方程。

1.1 搖水動(dòng)力學(xué)模型

連續(xù)方程:

動(dòng)量方程:

由于水平方向尺度遠(yuǎn)大于垂向尺度,可以認(rèn)為水平方向速度遠(yuǎn)大于垂向速度,故垂向上的加速度非常小,垂向上的動(dòng)量方程可采用靜壓假定進(jìn)行簡化,得到下式:

式中:u、v、w分別為x、y、z方向的流速分量,m/s;Pa為當(dāng)?shù)卮髿鈮?Pa;籽0為水體參考密度,kg/m3;籽為水體的混合密度,kg/m3;νt,h與νt,v分別為水平方向和垂向的渦黏系數(shù),m2/s;濁為自由水面高程,m;g為重力加速度,m/s2;t為時(shí)間,s。

1.2 搖紊流模型

大量的數(shù)值模擬研究表明,小尺度的紊流受網(wǎng)格尺度的限制影響難以得到求解,而且密度分層流動(dòng)中,不穩(wěn)定密度分層會(huì)加劇動(dòng)量與標(biāo)量的紊動(dòng)輸移。因此,紊流模型當(dāng)中,將渦黏系數(shù)νt分為水平向的渦黏系數(shù)νt,h與垂向的渦黏系數(shù)νt,v進(jìn)行計(jì)算。

a.vt,h采用 Smagorinsky模型計(jì)算,其表達(dá)式如下:

式中:駐l為特征長度;Cs為Smagorinsky常數(shù),取值在0郾25~1郾0之間;Sxy為主流水平方向的應(yīng)變率。

b.vt,v由紊動(dòng)動(dòng)能k和紊動(dòng)動(dòng)能耗散率著求得,k和著采用k鄄著方程進(jìn)行求解:

式中:c滋、c1著、c2著、c3著、滓k、滓著為經(jīng)驗(yàn)常數(shù),c滋=0郾09,c1著=1郾44,c2著=1郾92,c3著=0郾3,滓k=1郾0,滓著=1郾3;滓t為普朗特?cái)?shù),取值為 0郾9。

1.3 泥沙輸移擴(kuò)散方程

泥沙輸移擴(kuò)散方程如式(10)所示:

式中:籽s為泥沙密度,石英沙取2650 kg/m3;d為粒徑;ν為運(yùn)動(dòng)黏度。

1.4 模型求解和參數(shù)取值

模型的計(jì)算網(wǎng)格在平面上采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,在垂向上采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,垂向具體采用了sigma網(wǎng)格以保證地形的連續(xù)性?？臻g離散方面,使用具有二階精度的線性黎曼數(shù)值解來計(jì)算水平方向上的對流通量,垂向上界面水流通量采用二階中心差分格式進(jìn)行離散,同時(shí)水平方向與垂向的擴(kuò)散通量均采用二階中心差分格式進(jìn)行離散;標(biāo)量方程采用二階迎風(fēng)格式。時(shí)間離散方面,標(biāo)量方程水平項(xiàng)與垂向?qū)α黜?xiàng)采用二階隱式Runge鄄Kutta方法,垂向擴(kuò)散項(xiàng)采用二階隱式梯形方法。將主庫庫區(qū)劃分為7 365伊16(平面伊垂向)個(gè)網(wǎng)格,單元網(wǎng)格平面尺寸最小為16 m2,最大為392 m2,垂向網(wǎng)格尺寸為1~6 m。

計(jì)算流量采用紫坪鋪水庫2011年7月21日平均流量,入庫流量為 557郾71 m3/s,出庫流量為849郾38 m3/s。庫區(qū)水體的初始泥沙質(zhì)量濃度取實(shí)測值0郾02 kg/m3,入庫斷面泥沙質(zhì)量濃度采用原型觀測值0郾60 kg/m3,并將入庫渾水泥沙質(zhì)量濃度的10%即0郾06kg/m3作為異重流的最小泥沙質(zhì)量濃度,泥沙特征粒徑取中值粒徑11郾94滋m。計(jì)算水位為汛期限制水位850m。模型計(jì)算采用持續(xù)入流工況。

式中:c為水體中懸移質(zhì)泥沙質(zhì)量濃度(含沙量),kg/m3;ws為泥沙的沉降速度,m/s。

泥沙的沉降速度通過不考慮泥沙顆粒絮凝作用的靜水泥沙顆粒沉速計(jì)算公式——斯托克斯沉速公式(Stoke爺s law)計(jì)算:

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 異重流試驗(yàn)設(shè)計(jì)

采用渾水異重流水槽試驗(yàn)(圖1),驗(yàn)證計(jì)算模型的合理性。該水槽主體為鋼架結(jié)構(gòu),壁面為有機(jī)玻璃材質(zhì),水槽長為20 m,蓄水深度可達(dá)1 m,水槽內(nèi)寬為0郾4 m。水槽進(jìn)口處設(shè)置4根清、渾進(jìn)水管道,以保證清水和渾水分開注入。出口處設(shè)置溢流堰。試驗(yàn)中根據(jù)不同工況,選擇不同的渾水泥沙質(zhì)量濃度及入流流量。試驗(yàn)開始前打開清水管,在水槽中注入一定高度的清水,待液面穩(wěn)定后打開渾水進(jìn)口,使渾水流入清水中,觀測異重流的產(chǎn)生和運(yùn)動(dòng)過程,并在不同斷面對異重流不同水層的水體進(jìn)行采樣。采用ZDR溫度記錄儀對試驗(yàn)水槽內(nèi)清水的溫度以及入流渾水的溫度進(jìn)行測量和記錄。采用間接測量法測量泥沙質(zhì)量濃度,采用紫外分光光度儀測量含沙水樣吸光度,并建立水樣吸光度與泥沙質(zhì)量濃度的相關(guān)關(guān)系。

圖1 異重流水槽試驗(yàn)

2.2 工況設(shè)定

為保證試驗(yàn)的合理性,選取不同流量和泥沙質(zhì)量濃度的渾水,由于紫坪鋪庫區(qū)1955—1990年的多年平均泥沙質(zhì)量濃度為0.572 kg/m3,為低含沙河流,因此試驗(yàn)設(shè)計(jì)工況下的入流泥沙質(zhì)量濃度較低,異重流水槽試驗(yàn)工況如表1所示。

表1 異重流水槽試驗(yàn)工況

2.3 模型計(jì)算結(jié)果的驗(yàn)證

異重流水槽試驗(yàn)中對4個(gè)斷面進(jìn)行了采樣,如圖2所示。斷面1所處的區(qū)域,由于受到進(jìn)水管入流的作用,清、渾水劇烈摻混,直到2郾6~3 m時(shí),含沙渾水在橫斷面處基本能形成橫向界面相對平整的渾水下潛,因此斷面1處的運(yùn)動(dòng)過程不用來表征異重流的運(yùn)動(dòng)特征。

圖3給出了異重流沿程泥沙質(zhì)量濃度垂向分布的數(shù)值結(jié)果與實(shí)測結(jié)果對比。從各工況的對比情況來看,盡管在個(gè)別點(diǎn)處模擬值與實(shí)測值存在一定的偏離,但整體上看吻合度良好。

圖2 測量斷面設(shè)置

圖3 異重流泥沙質(zhì)量濃度分布實(shí)測與模擬對比

為了進(jìn)一步說明模擬值與實(shí)測值的吻合關(guān)系,將試驗(yàn)實(shí)測數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)分別繪制在圖4中,可以看出數(shù)據(jù)都比較均勻地分布在45毅直線的兩側(cè),其中絕對平均誤差為0郾31 kg/m3,標(biāo)準(zhǔn)誤差為0郾056 kg/m3。說明本文建立的三維異重流計(jì)算模型用來研究異重流運(yùn)動(dòng)是可行的,其模擬結(jié)果較為理想。

圖4 異重流中泥沙質(zhì)量濃度分布實(shí)測值與模擬值對比

3 數(shù)值模擬結(jié)果

3.1 地形變化

紫坪鋪水庫位于西南山區(qū),是典型的山區(qū)河流水庫,地形復(fù)雜多變,而汶川地震造成的山體滑坡和泥石流等次生災(zāi)害使得大量石塊、泥沙淤積在水庫內(nèi),其方量約為530萬m3,導(dǎo)致庫區(qū)地形發(fā)生較大變化。根據(jù)在2011年3月采用多波束測深技術(shù)得到的紫坪鋪水庫大斷面地形實(shí)測資料,分析地形沿程變化的情況。庫區(qū)深泓線在距壩7郾66~6郾21 km范圍河段內(nèi)產(chǎn)生了突變,庫底急劇抬升和降低,庫底高程由距壩7郾66km處的795m抬升到距壩6郾95km處的809 m,又降低到距壩6郾21 km處的778 m,落差分別達(dá)到14 m和31 m,產(chǎn)生了較陡的負(fù)坡和順坡,相當(dāng)于底部障礙物,如圖5(a)所示。在距壩6郾21~5郾65km范圍河段內(nèi),庫區(qū)斷面產(chǎn)生突擴(kuò),斷面面積和水面寬度都急劇增大,分別由距壩6郾21 km處的16 897郾1 m2和 323 m 增大為距壩 5郾65 km 處的45153郾8m2和883m,突擴(kuò)比例分別為 2郾67 和 2郾73,如圖5(b)所示。

圖5 庫區(qū)地形沿程變化

為了研究異重流在地形突變條件下的運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)規(guī)律,在紫坪鋪庫區(qū)中選擇典型的地形突變河段,即距壩7郾66~5郾65 km范圍內(nèi)河段,此河段中包括了底部障礙物和斷面突擴(kuò)兩種地形突變情況。在此河段內(nèi)沿著水流前進(jìn)方向設(shè)置8個(gè)等間距的觀測斷面,其中斷面A1~A6對應(yīng)距壩7郾66~6郾21km范圍河段,為底部障礙物所在的地形突變區(qū),斷面A6~A8對應(yīng)距壩6郾21~5郾65 km范圍河段,為地形突擴(kuò)所在的地形突變區(qū)。在對紫坪鋪水庫的異重流數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行分析時(shí),將不同斷面的異重流前鋒前進(jìn)速度和厚度以及垂向泥沙質(zhì)量濃度等數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理,研究異重流在地形突變條件下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,探討地形突變條件下的異重流失穩(wěn)機(jī)制及判別條件。

3.2 地形突變對異重流運(yùn)動(dòng)的影響

3.2.1 地形突變對前鋒的影響

水庫底部異重流前鋒的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是判斷異重流是否失穩(wěn)的重要標(biāo)志,研究河段內(nèi)異重流前鋒的運(yùn)動(dòng)速度和厚度沿程變化情況如表2所示。

表2 異重流前鋒運(yùn)動(dòng)速度和厚度

異重流前鋒遇到底部障礙物后,受到阻力作用,前鋒運(yùn)動(dòng)速度明顯減緩,由A1斷面的0郾09 m/s減小為A3斷面的0郾07 m/s,減小了22郾22%;因?yàn)楫愔亓鞯膽T性力遠(yuǎn)大于其重力,使得它可以翻越障礙物繼續(xù)流動(dòng),在越過障礙物頂部后,異重流沿陡坡流動(dòng),緩流變急流,前鋒運(yùn)動(dòng)速度增大,由A3斷面的0郾07 m/s 增大為 A5 斷面的 0郾12 m/s,增大了71郾43%;斷面面積和水面寬度的增大使得異重流在橫向上發(fā)生擴(kuò)散,損失縱向前進(jìn)的能量,并且急流變緩流,流速明顯減小,由A5斷面的0郾12 m/s減小為A8斷面的0郾08 m/s,減小了33郾33%。

異重流前鋒遇到底部障礙物后,在障礙物上游形成壅水,流速減緩,泥沙沉降淤積,前鋒厚度減小,由A1斷面的11郾07 m減小為A4斷面的7郾31 m,減小了33郾97%;越過障礙物頂部后,陡坡上的急流沖刷河床泥沙,前鋒厚度快速增加,由A4斷面的7郾31 m增加為A6斷面的13郾00 m,增加了77郾84%;由于陡坡變緩坡,產(chǎn)生水躍,前鋒厚度仍在增加,但斷面面積和水面寬度的增大使得異重流在橫向上發(fā)生擴(kuò)散,泥沙沉降淤積,前鋒厚度的增加趨緩,由A6斷面的13郾00 m增加為 A8斷面的15郾00 m,增加了15郾38%。

3.2.2 地形突變對泥沙質(zhì)量濃度的影響

不同斷面的泥沙質(zhì)量濃度垂向分布反映了異重流泥沙的淤積狀況,圖6顯示了31 h時(shí)不同斷面的異重流泥沙質(zhì)量濃度在垂向上的分布。由圖6可以看出,異重流受到底部障礙物、斷面面積和水面寬度增加的影響,底部異重流泥沙質(zhì)量濃度的垂向分布由類似拋物線分布變?yōu)轭愃茖?shù)分布,這說明泥沙發(fā)生沉降淤積,使得水庫底部泥沙質(zhì)量濃度增加。

圖6 泥沙質(zhì)量濃度在垂向上的分布

模型中含沙渾水持續(xù)入流,不同斷面的泥沙質(zhì)量濃度隨時(shí)間持續(xù)增加,而下游斷面的泥沙質(zhì)量濃度總是小于上游斷面,但受地形突變的影響,不同斷面的變化情況不同。計(jì)算了不同斷面的平均泥沙質(zhì)量濃度以及相比上游斷面泥沙質(zhì)量濃度的變化量和變化率,結(jié)果表明,斷面A5、A6和A8的泥沙質(zhì)量濃度變化率的絕對值明顯大于其他斷面。斷面A5和A6是翻越障礙物后的斷面,斷面A8是斷面突擴(kuò)后的斷面,這說明異重流在經(jīng)過地形突變后,泥沙發(fā)生淤積,運(yùn)動(dòng)到下游的泥沙減少,因此這些斷面的泥沙質(zhì)量濃度減小得更多。

3.2.3 地形突變對異重流厚度的影響

表3顯示了不同斷面異重流厚度隨時(shí)間的變化,可以看出35 h之后異重流厚度基本穩(wěn)定,反映了異重流經(jīng)過突變地形一段時(shí)間后已經(jīng)趨于平衡,其規(guī)律與異重流前鋒有所不同。以37 h為例,在斷面A1~A4之間,異重流受到底部障礙物的影響流速減緩,形成壅水,泥沙沉降淤積,異重流厚度減小,由40郾1m 減小為 23郾6 m,減小了 41郾15%;在斷面 A4~A7之間,異重流越過障礙物頂部后,急流沖刷使得異重流厚度有所增加,由23郾6 m增大為35郾4 m,增大了50郾00%;在斷面A7~A8之間,異重流主要受庫區(qū)斷面突擴(kuò)的影響,陡坡變緩坡的影響減小,斷面面積和水面寬度的增大使得異重流在橫向上發(fā)生擴(kuò)散,泥沙沉降淤積,厚度由35郾4 m減小為33郾0 m,減小了 6郾78%。

表3 不同時(shí)間對應(yīng)的異重流厚度___________

3.3 失穩(wěn)機(jī)制及判別條件

3.3.1 異重流持續(xù)運(yùn)動(dòng)條件及失穩(wěn)情形

根據(jù)異重流的觀測資料來看,并不是所有的異重流形成后都能順利地傳播至壩前并排出水庫,異重流形成至運(yùn)動(dòng)到壩前所滿足的輸沙特性及所受阻力特性條件,即異重流的持續(xù)運(yùn)動(dòng)條件主要包括以下幾個(gè)因素:淤有一定的洪峰流量持續(xù)時(shí)間及入庫流量;于有一定的泥沙質(zhì)量濃度及細(xì)沙比例;盂庫區(qū)地形變化不大;榆適宜的排沙時(shí)機(jī)。

從試驗(yàn)研究及原型觀測結(jié)果來看,異重流失穩(wěn)表現(xiàn)為異重流交界面的群沙性沉降,異重流不再向前運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢減弱,或者因泥沙垂向輸移擴(kuò)散使得異重流厚度不斷增加等現(xiàn)象,而會(huì)造成異重流失穩(wěn)的原因包含以下幾種:淤失去后續(xù)渾水補(bǔ)充;于密度分層;盂地形變化。本文主要研究了地形變化即底部障礙物和斷面突擴(kuò)導(dǎo)致的異重流失穩(wěn)情形。

3.3.2 底部障礙物條件下失穩(wěn)機(jī)制

持續(xù)的入流條件可以給異重流提供能量補(bǔ)充,但地形突變?nèi)詴?huì)導(dǎo)致其失穩(wěn)。底部障礙物首先會(huì)對異重流產(chǎn)生阻礙作用,使得異重流運(yùn)動(dòng)速度減緩,一部分泥沙停止運(yùn)動(dòng)并沉降淤積;在障礙物上游會(huì)形成壅水,并產(chǎn)生向上游移動(dòng)的水躍,帶動(dòng)部分泥沙向上游運(yùn)動(dòng)。因此異重流泥沙質(zhì)量濃度降低,前鋒及異重流厚度減小。

3.3.3 斷面突擴(kuò)條件下失穩(wěn)機(jī)制

斷面突擴(kuò)即庫區(qū)斷面面積和水面寬度增加,首先增大了可淤面積,清渾水層之間產(chǎn)生摻混,上層部分清水越過交界面進(jìn)入渾水層中,加大了異重流流量,降低了泥沙質(zhì)量濃度;清渾水層之間的摻混和突擴(kuò)段的水躍,使得能量產(chǎn)生損失,導(dǎo)致流速明顯降低,泥沙沉降淤積,異重流底部泥沙質(zhì)量濃度變大,異重流交界面降低,即異重流厚度減小。

4 結(jié) 論

a.本文建立的三維異重流計(jì)算模型,考慮了異重流在水平方向與垂向的紊動(dòng)特性差異,以及河床淤積等因素對泥沙傳輸?shù)挠绊?。水槽試?yàn)表明該模型能夠模擬出自然環(huán)境下異重流在庫區(qū)的運(yùn)動(dòng)過程。

b.根據(jù)計(jì)算結(jié)果,分析了水庫底部障礙物對異重流前鋒、泥沙質(zhì)量濃度和厚度等的影響,研究了庫底障礙物條件下異重流運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)規(guī)律,并得到此種情形下異重流失穩(wěn)的判別條件為:淤異重流運(yùn)動(dòng)速度減緩;于異重流泥沙質(zhì)量濃度降低;盂前鋒及異重流厚度減小。

c.根據(jù)計(jì)算結(jié)果,分析了斷面突擴(kuò)對異重流前鋒、泥沙質(zhì)量濃度和厚度等的影響,研究了斷面突擴(kuò)條件下異重流運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)規(guī)律,并得到此種情形下異重流失穩(wěn)的判別條件為:淤異重流運(yùn)動(dòng)速度減緩;于異重流泥沙質(zhì)量濃度的垂向分布由類似拋物線分布變?yōu)轭愃茖?shù)分布;盂異重流厚度減小。

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