不同重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)雙變量設(shè)計(jì)洪水計(jì)算方法

晉 恬聞 昕方國華黃顯峰袁 玉

(1.河海大學(xué)水利水電學(xué)院,江蘇南京 210098;2.中國水利水電科學(xué)研究院流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100038)

設(shè)計(jì)洪水是我國水利工程在規(guī)劃、設(shè)計(jì)、運(yùn)行、管理等階段的重要防洪依據(jù),常通過同倍比、同頻率放大典型洪水的方法得到。同倍比法僅考慮單個(gè)洪水特征變量因素,同頻率法雖然考慮了洪峰流量和洪量?jī)蓚€(gè)因素,但未考慮二者之間的聯(lián)系,對(duì)于感潮河流等洪水成因復(fù)雜的流域存在較大的防洪隱患和風(fēng)險(xiǎn)。雙變量設(shè)計(jì)洪水則考慮了洪水成因的復(fù)雜性以及洪水事件本身的多屬性特征,可為工程和區(qū)域防洪安全提供新的視角和科學(xué)依據(jù)。目前,對(duì)于雙變量設(shè)計(jì)洪水的計(jì)算方法已有較多探索和研究,但這些研究多針對(duì)單一重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)或單一計(jì)算方法,不同重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)和不同計(jì)算方法,特別是不同雙變量重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)適用的設(shè)計(jì)洪水值計(jì)算方法尚不明晰。

Copula函數(shù)[1]是研究變量相關(guān)性測(cè)度的工具,可以刻畫變量之間的非線性關(guān)系,具有邊緣分布靈活以及其形式不受邊緣分布限制的特點(diǎn),可用于洪水、暴雨、干旱等多變量水文事件的聯(lián)合概率分布分析[2鄄4]。 Archimedean Copula 函數(shù)由于具有構(gòu)造簡(jiǎn)單、僅含有一個(gè)參數(shù)的優(yōu)點(diǎn),水文事件聯(lián)合概率分布多選用該類函數(shù)進(jìn)行擬合分析。目前常用于描述雙變量洪水頻率的重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)有聯(lián)合重現(xiàn)期和同現(xiàn)重現(xiàn)期兩種,Salvadori等[5鄄7]根據(jù)描述危險(xiǎn)區(qū)域的不同提出了第二重現(xiàn)期,并將其與聯(lián)合重現(xiàn)期進(jìn)行了比較分析,確定兩者有較強(qiáng)的指數(shù)相關(guān)關(guān)系;史黎翔等[8]進(jìn)一步研究了上述3種重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)的差異,論證了第二重現(xiàn)期在危險(xiǎn)區(qū)域描述方面的合理性。目前確定設(shè)計(jì)洪水值的方法[9鄄19]大致分為兩類:第一類為基于重現(xiàn)期等值線確定設(shè)計(jì)洪水值的方法,常用的有最可能超越法、極大似然法、雙變量同頻率法;另一類為先確定滿足條件的洪水峰量組合線,再求出該曲線與洪水重現(xiàn)期等值線交點(diǎn)(即為對(duì)應(yīng)重現(xiàn)期的設(shè)計(jì)洪水值)的方法,常用的有條件最可能組合法、條件期望組合法、雙變量同頻率組合法。

本文基于Archimedean Copula函數(shù)建立峰量組合二維分布模型,選擇C測(cè)度、聯(lián)合、同現(xiàn)重現(xiàn)期,采用極大似然法、條件最可能組合法和雙變量同頻率法,研究不同重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)下雙變量設(shè)計(jì)洪水的計(jì)算方法。

1 基于Copula函數(shù)的洪水峰量聯(lián)合分布模型

洪水具有多特征變量的屬性,如洪峰流量、洪量、歷時(shí)、洪水過程線等,本文選擇洪峰流量、洪量?jī)蓚€(gè)變量構(gòu)建洪水聯(lián)合分布模型。

定義q、w分別為一場(chǎng)洪水過程的洪峰流量和洪量,設(shè)FQ(q)、FW(w)為洪峰流量、洪量的邊緣分布函數(shù),其聯(lián)合分布函數(shù)為F(q,w),按照Sklar定理[1],洪峰流量、洪量的聯(lián)合分布函數(shù)可以用對(duì)稱Archimedean Copula函數(shù)來表示:

其中

式中:茲為 Copula函數(shù)的參數(shù);u、v分別為洪峰流量、洪量的邊緣分布函數(shù)。

2 雙變量重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算方法

目前描述雙變量的常見重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)為聯(lián)合重現(xiàn)期和同現(xiàn)重現(xiàn)期。不同重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)的差異本質(zhì)為定義危險(xiǎn)事件方式的不同。

若以洪峰流量和洪量?jī)蓚€(gè)特征量來表述洪水事件,對(duì)于聯(lián)合重現(xiàn)期T胰,其危險(xiǎn)事件E胰表示洪峰流量或洪量其中一個(gè)變量超過設(shè)定的閾值(q0或w0),對(duì)應(yīng)的危險(xiǎn)域AE胰={(q,w)沂R:q>q0胰w>w0}。聯(lián)合重現(xiàn)期可用Copula函數(shù)表示為

對(duì)于同現(xiàn)重現(xiàn)期T疑,其危險(xiǎn)事件E疑表示洪峰流量和洪量同時(shí)超過設(shè)定的閾值,對(duì)應(yīng)的危險(xiǎn)域?yàn)橥F(xiàn)重現(xiàn)期可用Copula函數(shù)表示為 假設(shè)一個(gè)洪水事件的雙變量重現(xiàn)期為T,聯(lián)合重現(xiàn)期和同現(xiàn)重現(xiàn)期的危險(xiǎn)區(qū)域如圖1所示,圖中的實(shí)線即為重現(xiàn)期等值線。圖1(a)中玉區(qū)域?yàn)樵诼?lián)合重現(xiàn)期等值線上任選一點(diǎn)A(u1,v1)所對(duì)應(yīng)的危險(xiǎn)區(qū)域,圖1(b)中域區(qū)域?yàn)樵谕F(xiàn)重現(xiàn)期等值線上任選一點(diǎn)B(u2,v2)所對(duì)應(yīng)的危險(xiǎn)區(qū)域,通過公式u=FQ(q)、v=FW(w)可以推求出等值線上不同點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的洪峰流量q以及洪量w。結(jié)合圖1(a)和(b)進(jìn)行分析,在重現(xiàn)期等值線上選擇不同的點(diǎn)會(huì)得到相對(duì)應(yīng)的危險(xiǎn)區(qū)域,選定的點(diǎn)不同,對(duì)應(yīng)的危險(xiǎn)區(qū)域也不同,對(duì)于上述兩種重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn),其重現(xiàn)期水平與危險(xiǎn)區(qū)域并非一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。另外,聯(lián)合、同現(xiàn)重現(xiàn)期對(duì)危險(xiǎn)區(qū)域的定義也存在不合理性,一般而言,重現(xiàn)期越大相應(yīng)的危險(xiǎn)區(qū)域越小,重現(xiàn)期大的事件的危險(xiǎn)區(qū)域應(yīng)包含于重現(xiàn)期小的事件中,但在聯(lián)合、同現(xiàn)重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)下存在不滿足上述規(guī)律的情況,結(jié)合圖2可看出,B點(diǎn)處的重現(xiàn)期大于A點(diǎn)處的重現(xiàn)期(TB>TA),B點(diǎn)處的危險(xiǎn)區(qū)域包括事件E,即事件E在B點(diǎn)處被識(shí)別為危險(xiǎn)事件,但是在A點(diǎn),其危險(xiǎn)區(qū)域并不包括危險(xiǎn)事件E。采用上述兩種重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn),均出現(xiàn)了重現(xiàn)期較大的洪水組合識(shí)別的危險(xiǎn)事件在重現(xiàn)期較小的洪水組合中被識(shí)別為非危險(xiǎn)事件的矛盾的情景。

圖1 重現(xiàn)期的危險(xiǎn)區(qū)域

圖2 重現(xiàn)期危險(xiǎn)區(qū)域識(shí)別分析

基于上述兩種重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)的局限性,將危險(xiǎn)事件定義為洪水峰量組合在重現(xiàn)期等值包絡(luò)線以上的區(qū)域,即圖1(c)中的芋區(qū)域。假設(shè)重現(xiàn)期等值線滿足C茲(u,v)=t,其對(duì)應(yīng)的危險(xiǎn)區(qū)域?yàn)锳EC(t)={(u,v)沂玉2:C茲(u,v)>t},其中0t)可以用C測(cè)度函數(shù)KC(t)[13]來表示:

式中(t)為Copula函數(shù)的生成元。

在C測(cè)度函數(shù)下對(duì)應(yīng)的重現(xiàn)期為C測(cè)度重現(xiàn)期TC,表達(dá)式為 C測(cè)度重現(xiàn)期等值線上任意一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的危險(xiǎn)區(qū)域均相同,且重現(xiàn)期水平越大,危險(xiǎn)區(qū)域越小,重現(xiàn)期水平小的危險(xiǎn)區(qū)域必定會(huì)覆蓋重現(xiàn)期水平大的危險(xiǎn)區(qū)域?？梢奀測(cè)度重現(xiàn)期對(duì)危險(xiǎn)區(qū)域的定義更為合理。

C測(cè)度重現(xiàn)期是以聯(lián)合重現(xiàn)期等值線為基礎(chǔ)通過修正危險(xiǎn)區(qū)域得到的新的重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn),因此其等值線線型與聯(lián)合重現(xiàn)期類似。C測(cè)度函數(shù)是以Archimedean Copula函數(shù)為前提條件推導(dǎo)得到的,在此基礎(chǔ)上定義的C測(cè)度重現(xiàn)期僅適用于以Archimedean Copula函數(shù)構(gòu)建的聯(lián)合分布模型,對(duì)于其他類型的Copula函數(shù)的適用性還需論證。

3 設(shè)計(jì)洪水值計(jì)算

對(duì)于選定的洪水雙變量重現(xiàn)期水平,存在一系列峰量組合滿足防洪標(biāo)準(zhǔn)要求,需根據(jù)一定的準(zhǔn)則從中選擇設(shè)計(jì)洪水值組合,本文選擇極大似然法、條件最可能組合法以及雙變量同頻率法作為推求設(shè)計(jì)洪水值的方法,并以Archimedean Copula函數(shù)中的G鄄H Copula函數(shù)為例進(jìn)行分析。

3.1 極大似然法

在相應(yīng)重現(xiàn)期等值線上,要求設(shè)計(jì)洪水值組合(qd,wd)滿足權(quán)重值GML最大,其目標(biāo)函數(shù)為

式中:c茲(u,v)為 Copula函數(shù)的聯(lián)合密度函數(shù);fQ(q)、fW(w)分別為洪峰流量、洪量對(duì)應(yīng)的邊緣密度函數(shù)。

式(6)應(yīng)滿足重現(xiàn)期等值線約束,即保證所求設(shè)計(jì)洪水值組合(qd,wd)均在對(duì)應(yīng)重現(xiàn)期等值線上,約束條件為

3.2 條件最可能組合法

當(dāng)洪峰流量q取qi時(shí),要求洪量w對(duì)應(yīng)的密度函數(shù)值fW|Q(w)最大,其目標(biāo)函數(shù)為

求出洪峰流量qi對(duì)應(yīng)的洪量wi,其對(duì)應(yīng)的洪水峰量組合為(qi,wi),得出一系列的峰量組合點(diǎn)連成條件最可能洪水峰量組合線,其與對(duì)應(yīng)重現(xiàn)期等值線的交點(diǎn)即為設(shè)計(jì)洪水值組合(qd,wd)。

式(8)以洪峰流量為條件進(jìn)行分析計(jì)算。

3.3 雙變量同頻率法

采用雙變量同頻率法求解設(shè)計(jì)洪水值組合,即要在相應(yīng)重現(xiàn)期T上求u=v的點(diǎn)為設(shè)計(jì)洪水值組合(qd,wd),應(yīng)滿足以下條件:

也可先求出雙變量同頻率洪水降量組合線,該線洪峰流量與洪量的邊緣分布函數(shù)相同,其目標(biāo)函數(shù)為

雙變量同頻率洪水峰量組合線與對(duì)應(yīng)重現(xiàn)期等值線的交點(diǎn)即為設(shè)計(jì)洪水值組合(qd,wd)。

4 算例分析

新安江水庫建在錢塘江支流新安江銅官峽,位于建德市新安江鎮(zhèn)以北約4郾5 km,壩址以上河長(zhǎng)為323 km,壩址控制流域面積10 442 km2,主要承擔(dān)發(fā)電、防洪、供水等任務(wù)[20鄄21]。羅桐埠站是新安江水庫的設(shè)計(jì)依據(jù)站,本文選取羅桐埠站1961—2008年的洪水資料,根據(jù)新安江流域的洪水特征,提取歷時(shí)為48 a的年最大洪峰流量q和年最大10 d洪量w10的峰量數(shù)據(jù),進(jìn)行峰量聯(lián)合設(shè)計(jì)洪水研究。

4.1 邊緣分布

首先分別建立年最大洪峰流量q和年最大10 d洪量w10的邊緣分布函數(shù)。GEV分布被廣泛用于洪峰流量、洪量的概率統(tǒng)計(jì)分析擬合中并取得了較好的擬合效果,本文選擇GEV概率分布函數(shù)作為邊緣分布函數(shù),采用極大似然法估計(jì) FQ(q)和FW(w)的統(tǒng)計(jì)參數(shù),運(yùn)用K鄄S擬合優(yōu)度檢驗(yàn)方法對(duì)邊緣分布進(jìn)行檢驗(yàn),計(jì)算q和w10的樣本檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值和顯著水平琢=0郾05的檢驗(yàn)臨界值,結(jié)果見表1。對(duì)于q和w10,樣本檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值均小于相應(yīng)的檢驗(yàn)臨界值,表明FQ(q)和FW(w)均服從GEV分布。

表1 洪水特征量邊緣分布統(tǒng)計(jì)參數(shù)

4.2 聯(lián)合分布

選擇Archimedean Copula函數(shù)中的G鄄H Copula函數(shù)、Clayton Copula函數(shù)和 Frank Copula函數(shù)對(duì)q鄄w10聯(lián)合分布進(jìn)行模擬,采用極大似然估計(jì)法計(jì)算參數(shù)茲,并采用赤池信息量準(zhǔn)則(Akaike information criterion,AIC)、貝葉斯信息量準(zhǔn)則(Bayesian information criterion,BIC)和均方根誤差(RMSE)3種擬合優(yōu)度檢驗(yàn)方法選擇最優(yōu)Copula函數(shù),AIC、BIC、RMSE值越小代表Copula函數(shù)的擬合度越好。計(jì)算結(jié)果見表2,其中G鄄H Copula的AIC、BIC值均最小,RMSE值略大于Frank Copula函數(shù),基于擬合結(jié)果選擇G鄄H Copula構(gòu)建q鄄w10聯(lián)合分布。圖3為經(jīng)驗(yàn)聯(lián)合分布頻率與理論聯(lián)合分布(G鄄H Copula函數(shù))頻率擬合結(jié)果,樣本數(shù)據(jù)均在45毅線附近,表明G鄄H Copula函數(shù)擬合度較好。

表2 q鄄w10聯(lián)合分布Copula函數(shù)相關(guān)參數(shù)

圖3 經(jīng)驗(yàn)聯(lián)合分布頻率與理論聯(lián)合分布頻率擬合結(jié)果

4.3 不同重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)比較分析

根據(jù)同現(xiàn)重現(xiàn)期、聯(lián)合重現(xiàn)期、C測(cè)度重現(xiàn)期計(jì)算公式,繪制不同重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)下新安江流域10年、20年、50年、100年、200年一遇洪水的重現(xiàn)期等值線如圖4所示。由圖4分析可知,對(duì)相同重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn),不同重現(xiàn)期水平的等值線走勢(shì)一致;對(duì)不同重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn),聯(lián)合重現(xiàn)期等值線與C測(cè)度重現(xiàn)期等值線走勢(shì)相同,聯(lián)合、C測(cè)度重現(xiàn)期與同現(xiàn)重現(xiàn)期等值線走勢(shì)相反。從危險(xiǎn)事件定義的角度分析,同現(xiàn)重現(xiàn)期與聯(lián)合重現(xiàn)期等值線的走勢(shì)差異性體現(xiàn)在前者考慮的為并集危險(xiǎn)事件,后者考慮的為交集危險(xiǎn)事件;而C測(cè)度重現(xiàn)期是基于聯(lián)合重現(xiàn)期等值線提出的修正,因此二者走勢(shì)相似。

圖4 不同重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)下重現(xiàn)期等值線及設(shè)計(jì)洪水值組合

圖5 不同重現(xiàn)期水平下重現(xiàn)期等值線及設(shè)計(jì)洪水值組合

在給定重現(xiàn)期水平下,不同重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)之間的關(guān)系見圖5。同現(xiàn)、聯(lián)合和C測(cè)度重現(xiàn)期在同一重現(xiàn)期水平下其重現(xiàn)期等值線無交點(diǎn);對(duì)于聯(lián)合重現(xiàn)期與同現(xiàn)重現(xiàn)期,其重現(xiàn)期等值線的漸近線均為單變量(q或w10)在相同重現(xiàn)期水平下的設(shè)計(jì)洪水值;對(duì)于C測(cè)度重現(xiàn)期,其重現(xiàn)期漸近線均小于單變量(q或w10)在相同重現(xiàn)期水平下的設(shè)計(jì)洪水值。對(duì)于同一洪峰流量值(洪量值),聯(lián)合重現(xiàn)期等值線對(duì)應(yīng)的洪量值(洪峰流量值)最大,C測(cè)度重現(xiàn)期等值線對(duì)應(yīng)的次之,同現(xiàn)重現(xiàn)期等值線對(duì)應(yīng)的最小。這是由于同現(xiàn)重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)下的峰量組合值僅考慮了并集危險(xiǎn)事件發(fā)生的概率,使得其峰量組合值均偏小;而聯(lián)合重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)下的峰量組合值卻相對(duì)偏大,因?yàn)槠淇紤]的是交集危險(xiǎn)事件發(fā)生的概率,即放大了實(shí)際的危險(xiǎn)區(qū)域;C測(cè)度重現(xiàn)期危險(xiǎn)區(qū)域的范圍在二者之間,因此其對(duì)應(yīng)的峰量組合值也在二者范圍之內(nèi)。峰量組合值的分布區(qū)域與危險(xiǎn)區(qū)域的劃分方式呈對(duì)應(yīng)關(guān)系,選擇不同的重現(xiàn)期計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)即確定了不同的峰量組合值的分布區(qū)域,是確定設(shè)計(jì)洪水值的前提條件。

4.4 設(shè)計(jì)洪水值計(jì)算

以 10 a、20 a、50 a、100 a、200 a 為重現(xiàn)期,采用極大似然法、條件最可能組合法和雙變量同頻率法,分別計(jì)算同現(xiàn)重現(xiàn)期、聯(lián)合重現(xiàn)期、C測(cè)度重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)下的設(shè)計(jì)洪水值組合,結(jié)果見圖4。

4.4.1 不同重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)洪水

對(duì)不同重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn),比較相同方法推求設(shè)計(jì)洪水值組合的差異性。圖5中A、B、C點(diǎn)分別為在不同重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)下利用極大似然法所推求的設(shè)計(jì)洪水值,以百年一遇洪水為例,同現(xiàn)、聯(lián)合、C測(cè)度重現(xiàn)期的設(shè)計(jì)洪水峰量值組合分別為(15 606郾06 m3/s,511郾76 億 m3)、 (18741郾60 m3/s,580郾81 億 m3)和(16436郾38 m3/s,524郾24 億 m3),聯(lián)合重現(xiàn)期的設(shè)計(jì)洪水值組合中的峰量值最大,C測(cè)度重現(xiàn)期次之,同現(xiàn)重現(xiàn)期的最小。由圖5可看出,對(duì)于任意給定的重現(xiàn)期水平,3種重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)洪水值組合間的大小關(guān)系均滿足上述規(guī)律。

重現(xiàn)期的選擇對(duì)設(shè)計(jì)洪水值組合起著決定性的作用。在同現(xiàn)重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)下得到的設(shè)計(jì)洪水值組合最小,危險(xiǎn)范圍考慮得最小,相應(yīng)的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)、工程造價(jià)最低,安全性最低。在聯(lián)合重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)下得到的設(shè)計(jì)洪水值組合最大,危險(xiǎn)范圍考慮最大,相應(yīng)的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和工程造價(jià)最高,因此安全性也最高。水利工程設(shè)計(jì)過程中采用同現(xiàn)重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn),即以洪峰流量、洪量值同時(shí)大于某一峰量設(shè)計(jì)值作為危險(xiǎn)事件,忽略了短時(shí)強(qiáng)降雨以及連續(xù)降雨引發(fā)的洪水的危險(xiǎn)因素,低估了洪水的危險(xiǎn)范圍,確定的防洪設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)偏低。若以洪峰流量或洪量值中的其中一個(gè)變量大于某一峰量設(shè)計(jì)值作為危險(xiǎn)事件,在此基礎(chǔ)上確定設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn),以其對(duì)應(yīng)的重現(xiàn)期為聯(lián)合重現(xiàn)期,在危險(xiǎn)事件的確定上,則考慮了洪峰流量較大而洪量較小、洪峰流量較小而洪量較大這類不構(gòu)成相應(yīng)洪水威脅的條件,過分強(qiáng)調(diào)安全性,提高了設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。上述兩種水利工程設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)都過于極端,僅適用于有特殊設(shè)計(jì)要求的工程,未能體現(xiàn)出雙變量聯(lián)合分布在水利工程設(shè)計(jì)中的優(yōu)勢(shì)。從定義角度分析,C測(cè)度重現(xiàn)期是同現(xiàn)重現(xiàn)期和聯(lián)合重現(xiàn)期危險(xiǎn)事件的折衷考慮,既考慮了洪水特征變量之間的聯(lián)系,又達(dá)到了經(jīng)濟(jì)性與安全性的平衡。在雙變量頻率分析中,推薦采用C測(cè)度重現(xiàn)期作為雙變量聯(lián)合分布的重現(xiàn)期計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)。

4.4.2 不同計(jì)算方法設(shè)計(jì)洪水

以雙變量同頻率法為基準(zhǔn),比較采用極大似然法、條件最可能組合法推求設(shè)計(jì)洪水值組合差異,結(jié)果見表3~5以及圖4。從整體上看,各組合的差異均維持在2%左右,最低為0郾37%,最高為2郾51%,3種設(shè)計(jì)洪水計(jì)算方法具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性,差異性較小。在同現(xiàn)重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)下采用3種不同的方法,由極大似然法推求的設(shè)計(jì)洪水值組合位于雙變量同頻率法和條件最可能組合法之間,且隨著重現(xiàn)期水平的提高,極大似然法推求的設(shè)計(jì)洪水值組合越接近雙變量同頻率法推求的設(shè)計(jì)洪水值組合。在聯(lián)合重現(xiàn)期以及C測(cè)度重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)下采用3種不同的方法,由雙變量同頻率法推求的設(shè)計(jì)洪水值組合位于極大似然法和條件最可能組合法之間,且極大似然法與雙變量同頻率法的接近程度更高?？赏ㄟ^選擇中間值的方法來確定設(shè)計(jì)洪水值的計(jì)算方法,即在同現(xiàn)重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)下,可采用極大似然法,在聯(lián)合重現(xiàn)期及C測(cè)度重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)下,可采用雙變量同頻率法。

表3 同現(xiàn)重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)下設(shè)計(jì)洪水值組合差異

表4 聯(lián)合重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)下設(shè)計(jì)洪水值組合差異

表5 C測(cè)度重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)下設(shè)計(jì)洪水值組合差異

圖6為采用雙變量同頻率法與條件最可能組合法的峰量組合曲線,條件最可能組合法的設(shè)計(jì)洪水值組合均大于雙變量同頻率法的對(duì)應(yīng)值,且差距越來越大,但在重現(xiàn)期等值線上的差異維持在2%左右。

圖6 峰量組合曲線

5 結(jié) 論

a.采用C測(cè)度重現(xiàn)期作為雙變量頻率分析的標(biāo)準(zhǔn),可確定合理的危險(xiǎn)事件的范圍,有效規(guī)避以同現(xiàn)重現(xiàn)期為標(biāo)準(zhǔn)帶來的安全隱患,解決以聯(lián)合重現(xiàn)期為標(biāo)準(zhǔn)造成的性價(jià)比低的問題。

b.在不同的重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)下確定不同重現(xiàn)期水平下的設(shè)計(jì)洪水值組合時(shí),采用的3種方法計(jì)算結(jié)果較為接近,可通過選擇中間值的方法來確定設(shè)計(jì)洪水值的計(jì)算方法。在同現(xiàn)重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)下,可選擇極大似然法作為雙變量設(shè)計(jì)洪水的計(jì)算方法,在聯(lián)合重現(xiàn)期及C測(cè)度重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)下,可選擇雙變量同頻率法作為雙變量設(shè)計(jì)洪水的計(jì)算方法。

[1]SKLAR M.Functions de repartition a n dimensions et leurs marges[J].Publ Inst Statist Univ Paris,1959(8):229鄄231.

[2]王鵬新,馮明悅,孫輝濤,等.基于主成分分析和Copula函數(shù)的干旱影響評(píng)估研究[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào),2016,47(9):334鄄340.(WANG Pengxin,FENG Mingyue,SUN Huitao,etal.Droughtimpactassessmentbased on principal component analysis and copula function[J].Transactions ofthe Chinese Society forAgricultural Machinery,2016,47(9):334鄄340.(in Chinese))

[3]關(guān)帥,林穎妍,查悉妮,等.基于Copula函數(shù)的韓江流域干支流洪水遭遇分析[J].中山大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2015,54(5):130鄄137.(GUAN Shuai,LIN Yingyan,ZHA Xini,et al.Copula function鄄based flood coincidence probability analysis for mainstream and tributary of the Hanjiang River Basin[J].Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Sunyatseni,2015,54(5):130鄄137.(in Chinese))

[4]高玉琴,陳釔西,趙立梅,等.秦淮河流域不同頻率降雨聯(lián)合概率分析[J].水電能源科學(xué),2016(3):1鄄5.(GAO Yuqin,CHEN Yixi,ZHAO Limei,et al.Joint probability analysis of different frequencies rainfall of Qinhuaihe River Basin[J].Water Resources and Power,2016(3):1鄄5.(in Chinese))

[5]SALVADORI G,MICHELEC D,DURANTE F.On the return period and design in a multivariate framework[J].Hydrology and Earth System Sciences,2011,15(11):3293鄄3305.

[6]SALVADORI G,DE MICHELE C.Multivariate multiparameter extreme value models and return periods:a copula approach[J].Water Resources Research,2010,46(10):W10501.

[7]SALVADORI G.Bivariate return periods via 2鄄Copulas[J].Statistical Methodology,2004,1(1):129鄄144.

[8]史黎翔,宋松柏.基于Copula函數(shù)的兩變量洪水重現(xiàn)期與設(shè)計(jì)值計(jì)算研究[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào),2015,34(10):27鄄34.(SHI Lixiang,SONG Songbai.Calculation of return periods and design values of bivariate floods based on Copula function[J].Journal of Hydroelectric Engineering,2015,34(10):27鄄34.(in Chinese))

[9]劉和昌,梁忠民,姚軼,等.基于Copula函數(shù)的水文變量條件組合分析[J].水力發(fā)電,2014,40(5):13鄄16.(LIU Hechang,LIANG Zhongmin,YAO Yi,et al.Analysis on conditional compositions of hydrological variants based on Copula function[J].Water Power,2014,40(5):13鄄16.(in Chinese))

[10]李天元,郭生練,劉章君,等.基于峰量聯(lián)合分布推求設(shè)計(jì)洪水[J].水利學(xué)報(bào),2014,45(3):269鄄276.(LI Tianyuan,GUO Shenglian,LIU Zhangjun,et al.Design flood estimation based on bivariate joint distribution of flood peak and volume[J].JournalofHydraulic Engineering,2014,45(3):269鄄276.(in Chinese))

[11]郭生練,劉章君,熊立華.設(shè)計(jì)洪水計(jì)算方法研究進(jìn)展與評(píng)價(jià)[J].水利學(xué)報(bào),2016,47(3):302鄄314.(GUO Shenglian,LIU Zhangjun,XIONG Lihua.The research progress and the estimate about design flood calculation method[J].Journal of Hydraulic Engineering,2016,47(3):302鄄314.(in Chinese))

[12]芮孝芳,張超.論設(shè)計(jì)洪水計(jì)算[J].水利水電科技進(jìn)展,2014,34(1):20鄄26.(RUI Xiaofang,ZHANG Chao.Research on design flood calculation[J].Advances in Science and Technology of Water Resources,2014,34(1):20鄄26.(in Chinese))

[13]陳甜,董增川,賈本有,等.考慮上游梯級(jí)水庫群調(diào)度的小南海水電站壩址設(shè)計(jì)洪水分析[J].河海大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2014,42(6):476鄄480.(CHEN Tian,DONG Zengchuan,JIA Benyou,et al.Analysis of design flood of dam site of Xiaonanhai Hydropower Station considering flood control operation of upstream cascade reservoir group[J].Journal of Hohai University(Natural Sciences),2014,42(6):476鄄480.(in Chinese))

[14]黃振平,林小麗,侯云青,等.P鄄芋型分布參數(shù)的矩估計(jì)與設(shè)計(jì)洪水的計(jì)算頻率[J].河海大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2005,33(1):49鄄51.(HUANG Zhenping,LIN Xiaoli,HOU Yunqing,etal.Momentestimation for parameters of Pearson Type鄄芋 distribution and calculated frequency of design flood[J].Journal of Hohai University(Natural Sciences),2005,33(1):49鄄51.(in Chinese))

[15]李杰友,陸波,穆方馳.棉花灘水庫建成后對(duì)青溪水庫設(shè)計(jì)洪水影響研究[J].水利水電科技進(jìn)展,2005,25(1):25鄄27.(LI Youjie,LU Bo,MU Fangchi.Effect of Mianhuatan Reservoir on the design flood of Qingxi Reservoir[J].Advances in Science and Technology of Water Resources,2005,25(1):25鄄27.(in Chinese))

[16]徐長(zhǎng)江,郭生練,熊立華,等.英國設(shè)計(jì)洪水研究進(jìn)展[J].水利水電科技進(jìn)展,2004,24(2):66鄄69.(XU Changjiang,GUO Shenglian,XIONG Lihua,et al.Research advances in England design flood[J].Advances in Science and Technology of Water Resources,2004,24(2):66鄄69.(in Chinese))

[17]黃振平,王春霞,馬軍建.歷史洪水重現(xiàn)期的誤差對(duì)設(shè)計(jì)洪水的影響[J].河海大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2002,30(1):79鄄82.(HUANG Zhenping,WANG Chunxia,MA Junjian.Effectofestimation errorof historical flood recurrence interval on design flood[J].Journal of Hohai University(Natural Sciences),2002,30(1):79鄄82.(in Chinese))

[18]華家鵬.小流域設(shè)計(jì)洪水的計(jì)算方法[J].河海大學(xué)學(xué)報(bào) (自 然 科 學(xué) 版),1998,26(2):100鄄104.(HUA Jiapeng.Calculation method of design flood for small watershed[J].Journal of Hohai University(Natural Sciences),1998,26(2):100鄄104.(in Chinese))

[19]NELSENR B.An introduction to Copulas[M].New York:Springer,1999.

[20]吳書悅,趙建世,雷曉輝,等.氣候變化對(duì)新安江水庫調(diào)度影響與適應(yīng)性對(duì)策[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào),2017,36(1):50鄄58.(WU Shuyue,ZHAO Jianshi,LEI Xiaohui,et al.Impacts of climate change on operation of Xin爺an River Rreservoirand adaption strategies[J].Journalof Hydroelectric Engineering,2017,36(1):50鄄58.(in Chinese))

[21]鄭艷妮,聞昕,方國華.新安江流域氣候變化及徑流響應(yīng)研究[J].水資源與水工程學(xué)報(bào),2015,26(1):106鄄110.(ZHENG Yanni,WEN Xin,FANG Guohua.Research on climate change and runoff response in Xin爺an River Basin[J].JournalofWaterResources & Water Engineering,2015,26(1):106鄄110.(in Chinese))