小半徑曲線連續(xù)梁橋地震反應(yīng)分析

曹 操，李傳習(xí)，劉永明

(長(zhǎng)沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410114)

橋梁作為交通線上的樞紐，在地震作用下具有易損性。而曲線橋因其空間和線形的變化具有良好的適應(yīng)性，在高速公路的中小橋梁、公路和城市道路的立交工程及大型跨河橋梁兩端的引橋中有著廣泛的應(yīng)用。同時(shí)，由于曲線橋梁的不規(guī)則性，在地震中的更易損壞，如：汶川地震中的百花大橋、回瀾立交橋[1-2]。許多學(xué)者對(duì)曲線橋進(jìn)行了深入研究，研究的成果有地震作用下的碰撞[3-4]、支座影響[5-7]、曲率[8]及激勵(lì)方向[9-10]等，研究方法以反應(yīng)譜、時(shí)程分析居多，而使用彈塑性時(shí)程分析鮮見(jiàn)。常遇地震作用時(shí)，橋梁處于彈性狀態(tài)；而罕遇地震作用下，橋梁結(jié)構(gòu)將可能進(jìn)入塑性工作狀態(tài)，遭受損傷，進(jìn)入非線性工作范圍[11]。對(duì)此類非規(guī)則橋梁僅根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)與感性認(rèn)知來(lái)判斷其抗震性能存在缺陷，因此，作者擬通過(guò)模擬結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下的彈塑性時(shí)程分析，得到其全程動(dòng)態(tài)響應(yīng)，了解其塑性變形能力和破壞機(jī)理，以期為曲線橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理的抗震設(shè)計(jì)提供參考。

1 有限元模型

1.1 工程概況

以某城市快速路上已建成的環(huán)形匝道橋梁中半徑為67.8 m的3跨曲線連續(xù)梁橋(橋墩號(hào)為5#～8#)為背景進(jìn)行地震響應(yīng)分析。上部結(jié)構(gòu)橋?qū)?2.5 m，箱梁采用單箱雙室斜腹板截面，采用C50混凝土，梁高180 cm。下部結(jié)構(gòu)5#和8#墩采用花瓶墩，采用C40混凝土。6#和7#墩采用圓柱墩，直徑2 m，采用C30混凝土。每墩設(shè)2根樁，樁間距為4.8 m，樁徑為1.8 m，按摩擦樁設(shè)計(jì)，樁身采用C30混凝土。5#和8#墩墩頂內(nèi)側(cè)支座采用GPZ(Ⅱ)5.0DX盆式橡膠支座，外側(cè)支座采用GPZ(Ⅱ)5.0SX盆式橡膠支座；6#墩墩頂支座采用GPZ(Ⅱ)15DX盆式橡膠支座；7#墩采用墩梁固結(jié)方式，6#和7#支承中心均外偏15 cm，其平面和支座布置分別如圖1，2所示。

圖1 平面示意Fig.1 The diagram of the planes

根據(jù)匝道橋工程背景，設(shè)計(jì)荷載等級(jí)是公路I級(jí)，設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期為100 a，該橋橋址處的反應(yīng)譜特征周期為0.35 s，地震基本烈度為6度，地震基本加速度為0.05g，抗震設(shè)防類別為B類，抗震設(shè)防措施等級(jí)為7度。

圖2 支座布置(單位：mm)Fig.2 The layout of the support (unit: mm)

1.2 纖維模型

纖維模型是將梁?jiǎn)卧孛娣指顬樵S多只有軸向變形的纖維模型，它直接將受力模型建立在分布截面的纖維上(即直接從材料的本構(gòu)關(guān)系出發(fā)，得到結(jié)構(gòu)的非線性性能)，這樣不僅能夠準(zhǔn)確模擬受彎構(gòu)件的力學(xué)性能，而且可以考慮界面內(nèi)纖維的局部損傷狀態(tài)和軸力引起的中和軸的變化，得到結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下構(gòu)件的屈服順序，發(fā)現(xiàn)應(yīng)力和塑性變形的集中部位，給出整個(gè)結(jié)構(gòu)的屈服機(jī)制。

纖維模型劃分如圖3所示。橋墩材料非線性采用纖維單元輸入，分別使用鋼筋纖維、無(wú)約束混凝土及約束混凝土的纖維單元。

圖3 纖維模型Fig.3 Fiber model

1.3 計(jì)算模型

采用有限元分析軟件 Midas-Civil中非線性纖維單元模擬梁柱單元的彈塑性，并進(jìn)行計(jì)算分析。模型一用“m”法計(jì)算等代土彈簧剛度，采用節(jié)點(diǎn)彈性支承模擬樁土結(jié)構(gòu)相互之間的作用，墩柱通過(guò)承臺(tái)剛接；模型二直接墩底固結(jié)，其離散圖如圖5所示。橋梁地震損傷統(tǒng)計(jì)[1]表明：下部結(jié)構(gòu)比上部結(jié)構(gòu)更容易損壞，而在2017年1月召開(kāi)的第16屆世界地震工程大會(huì)中，橋梁抗震文章34%與橋墩相關(guān)，所占比例最大[12]。因此，罕遇地震作用下，塑性鉸分布在橋墩上較為合理。采用非線性回轉(zhuǎn)彈簧模擬塑性鉸中塑性范圍LP的中部，而對(duì)于彈簧上、下的LP/2 長(zhǎng)度則用剛性桿來(lái)代替[13]。模型中橋墩分為10個(gè)單元，7#墩從上至下為1～10單元，6#墩為11～20單元，每單元在上部(i-1，i=1,2,…,20)、中部(i-2，i=1,2,…,20)及下部(i-3，i=1,2,…,20)布置3個(gè)分布型鉸。

圖4 離散圖Fig.4 Discrete graph

2 動(dòng)力彈塑性分析

2.1 地震波選擇

本研究采用天然地震波進(jìn)行地震輸入。根據(jù)橋址所處位置，場(chǎng)地土按Ⅱ類場(chǎng)地土考慮；基本烈度為6度時(shí)，地面運(yùn)動(dòng)的最大水平加速度為220 cm/s2。因此，選用調(diào)幅后的San Fernando地震波進(jìn)行時(shí)程分析，取地震力較大的前20 s進(jìn)行計(jì)算持續(xù)時(shí)間。

2.2 分析方法

彈塑性動(dòng)力分析屬于非線性分析，因此，采用Newmark-β直接積分法，將恒荷載已經(jīng)存在的狀態(tài)設(shè)為初始狀態(tài)，對(duì)后續(xù)的地震時(shí)程進(jìn)行分析。由橋墩截面特征及配筋情況可計(jì)算出中間墩開(kāi)裂曲率D1和屈服曲率D2的理論值分別為1.056×10-7和5.444×10-7rad/m，而塑性鉸的變形狀態(tài)可由墩上實(shí)際曲率D與理論值D1和D2的比值來(lái)判斷。若D/D1≤1，則截面處于彈性狀態(tài)；若D/D1>1且D/D2≤1，則截面處于開(kāi)裂狀態(tài)；若D/D2>1，則截面處于屈服狀態(tài)，出現(xiàn)塑性鉸。

2.3 順橋向激勵(lì)結(jié)果分析

依據(jù)罕遇地震非線性分析，得出在順橋向激勵(lì)時(shí)6#，7#橋墩上實(shí)際曲率與開(kāi)裂曲率的比值(D/D1)以及實(shí)際曲率與屈服曲率的比值(D/D2)。6#，7#墩各單元上的D/Dm如圖5所示。

圖5 6#，7# 墩各單元上的D/Dm(m=1或2)Fig.5 The D/Dm (m=1 or 2) on each element of 6# and 7# piers

從圖5中可以看出，模型一中的6#墩上從16單元下部開(kāi)始至墩底部(長(zhǎng)度約為4.546 m)和模型二中的6#墩上從18單元下部開(kāi)始至墩底部(長(zhǎng)度約為2.419 m)的實(shí)際曲率大于其開(kāi)裂曲率，但均小于其屈服曲率。表明：6#，7#墩已進(jìn)入開(kāi)裂狀態(tài)，此長(zhǎng)度范圍內(nèi)混凝土?xí)a(chǎn)生裂縫，且開(kāi)裂程度由上往下遞增。模型一中的7#墩上從墩頂部開(kāi)始至5單元上部(長(zhǎng)度約為5.02 m)及9單元下部開(kāi)始至墩底部(長(zhǎng)度約為1.402 m)、模型二中的7#墩上從墩頂部開(kāi)始至3單元中部(長(zhǎng)度約為3.01 m)及8單元中部開(kāi)始至墩底部(長(zhǎng)度約為3.01 m)的實(shí)際曲率大于其開(kāi)裂曲率。除模型一中的1單元上部(墩梁固結(jié)處)的實(shí)際曲率比其屈服曲率稍大、進(jìn)入屈服狀態(tài)外，其余的實(shí)際曲率均比其屈服曲率小，而處于開(kāi)裂狀態(tài)。即模型一中的7#墩墩頂小范圍內(nèi)出現(xiàn)開(kāi)裂后，進(jìn)入屈服狀態(tài)，出現(xiàn)塑性鉸，但D/D2僅為1.14，塑性程度較淺，橋墩出現(xiàn)輕微損傷，不影響直接使用。而其他位置出現(xiàn)裂縫，未提及處則為彈性狀態(tài)。

從圖5中還可以看出，順橋向激勵(lì)下，不管是否考慮樁土作用，滑動(dòng)墩(6#墩)的D/Dm(m=1或2)從墩頂至墩底呈遞增趨勢(shì)，而固定墩(7#墩)的D/Dm(m=1或2)從墩頂至墩底呈先遞減后遞增趨勢(shì)?？紤]樁土作用后，體系變?nèi)嶂率够瑒?dòng)墩曲率由墩頂增加了9.68%逐漸遞增到在墩底最大增加了65.65%；固定墩曲率在墩頂增加了95.36%而在墩底減小了46.69%。其原因是滑動(dòng)墩和固定墩與主梁的連接方式不同?；瑒?dòng)墩上主梁切向無(wú)約束，因此，滑動(dòng)墩的順橋向約束剛度遠(yuǎn)小于固定墩的。在墩底固結(jié)時(shí)，因固定墩墩頂受主梁影響較大，導(dǎo)致墩頂與墩底的曲率差別不大。墩底固結(jié)變?yōu)闃锻磷饔煤?，體系變?nèi)?，墩頂形變曲率增加，墩底形變曲率減小。而滑動(dòng)墩與主梁順橋向聯(lián)結(jié)剛度較小，致使主梁對(duì)墩頂?shù)挠绊懛浅Ｐ?。因此，墩頂形變曲率較小，且樁土作用下變化不明顯。

順橋向激勵(lì)下，墩頂和墩底處的最大位移和彎矩見(jiàn)表1，梁端墩梁切向相對(duì)位移時(shí)程曲線如圖6所示。

從表1和圖6中可以看出，地震波順橋向作用下，墩底固結(jié)時(shí)，模型二5#墩梁切向相對(duì)位移的最大峰值為4.87 mm，8#墩梁切向相對(duì)位移的最大峰值為3.66 mm?？紤]樁土作用后，5#墩梁切向相對(duì)位移的最大峰值為3.45 mm，8#墩梁切向相對(duì)位移的最大峰值為2.50 mm。剛度減小會(huì)使5#，8#墩梁切向相對(duì)位移的最大峰值下降，6#，7#墩墩頂順橋向最大位移大幅度增加。而在2種模型中，5#，8#墩梁徑向相對(duì)位移的最大峰值均小于2 mm。6#墩墩頂?shù)膹澗貜?22.31 kN·m增加到1 005.62 kN·m，6#墩墩底的彎矩從3 602.64 kN·m增加到4 614.19 kN·m，增幅分別為39.22%和28.08%；7#墩墩頂彎矩從5 338.57 kN·m增加到7 002.69 kN·m，墩底從5 607.91 kN·m減小到3 503.69 kN·m，變化幅度分別為31.17%和17.72%。表明：地震波順橋向作用下，樁土作用對(duì)曲線橋梁結(jié)構(gòu)的分析影響較大，考慮其影響時(shí)更接近實(shí)際情況；曲線橋5#和8#墩梁切向和徑向相對(duì)位移最大峰值均較小，落梁的可能性不大。雖然6#墩彎矩的變化比7#墩的大，但在2種模型中，7#墩墩頂固結(jié)處的彎矩均比6#墩墩頂固結(jié)處的大，設(shè)計(jì)中應(yīng)采取加強(qiáng)措施。

表1 順橋向激勵(lì)下，橋墩墩頂、墩底處的最大位移和彎矩Table 1 Maximum displacement and bending moment of pier top and pier bottom of the longitudinal bridge to the incentive

圖6 順橋向激勵(lì)時(shí)梁端墩梁的切向相對(duì)位移Fig.6 Relative tangential displacement of the pier beam with the longitudinal excitation

2.4 橫橋向激勵(lì)結(jié)果分析

模型一和模型二橫橋向激勵(lì)下，6#和7#橋墩上的實(shí)際曲率與開(kāi)裂曲率的比值(D/D1)以及實(shí)際曲率與屈服曲率的比值(D/D2)如圖7所示。

圖7 6#和7# 墩各單元上的D/Dm(m=1或2)Fig.7 The D/Dm (m=1 or 2) on each element of 6# and 7# piers

從圖7中可以看出，模型一中的位置(如：6#墩上11單元上部、中部(長(zhǎng)度約為0.67 m)及從16單元底部至墩底(長(zhǎng)度約為4.547 m)；7#墩上墩頂至2單元中部(長(zhǎng)度約為1.804 m)和6單元底部至墩底(長(zhǎng)度約為5.02 m))和模型二中的位置(如：6#墩上從17單元中部開(kāi)始至墩底部(長(zhǎng)度約為3.837 m)；7#墩上墩頂(長(zhǎng)度約為0.33 m)和7單元中部至墩底(長(zhǎng)度約為4.216 m))的實(shí)際曲率大于其開(kāi)裂曲率，且模型一中的6#和7#橋墩墩底實(shí)際曲率稍大于其屈服曲率。表明：除模型一中的6#，7#橋墩墩底的實(shí)際曲率比其屈服曲率稍大、出現(xiàn)塑性鉸進(jìn)入彈塑性狀態(tài)外，其余橋墩墩底的實(shí)際曲率均比其屈服曲率小，處于開(kāi)裂狀態(tài)，且出現(xiàn)裂縫。但模型一6#，7#橋墩墩底的D/D2均為1.02，剛進(jìn)入塑性狀態(tài)，損傷亦不大，可直接使用。

從圖7中還可以看出，橫橋向激勵(lì)時(shí)，不管是否考慮樁土作用，6#，7#橋墩上的D/Dm(m=1或2)變化相似，墩底大于墩頂呈先遞減后遞增的趨勢(shì)?？紤]樁土作用后，體系變?nèi)嶂率够瑒?dòng)墩曲率在墩頂增加了60.00%，而在墩底增加了46.01%；固定墩曲率在墩頂增加了83.33%，而在墩底增加了53.04%。其原因是滑動(dòng)墩上支座限制了主梁的徑向自由活動(dòng)，即對(duì)主梁橫橋向約束剛度較大，導(dǎo)致滑動(dòng)墩受主梁的影響與固定墩的類似，主梁作用下的變形由各墩共同分擔(dān)，故墩上的形變曲率兩端大中間小，墩頂?shù)男巫兦市∮诙盏椎摹?/p>

模型一和模型二橫橋向激勵(lì)下，6#和7#墩墩頂、墩底橫橋向位移及彎矩見(jiàn)表2，梁端墩梁切向相對(duì)位移時(shí)程曲線如圖8所示。

從圖8和表2中可以看出，地震波橫橋向作用下，墩底固結(jié)時(shí)，模型二中的5#墩梁切向相對(duì)位移的最大峰值為5.11 mm，8#墩梁切向相對(duì)位移的最大峰值為3.83 mm；考慮樁土作用后，5#墩梁切向相對(duì)位移的最大峰值為3.05 mm，8#墩梁切向相對(duì)位移的最大峰值為2.53 mm。剛度減小會(huì)使墩梁切向相對(duì)位移的最大峰值下降，6#，7#墩墩頂橫橋向位移大幅度增加。而在2種模型中，5#，8#墩梁徑向相對(duì)位移的最大峰值亦均小于2 mm。6#墩墩頂彎矩從2 638.36 kN·m增加到3 683.45 kN·m，墩底彎矩從6 175.84 kN·m增加到7 414.62 kN·m，增幅分別為39.61%和20.06%。7#墩墩頂彎矩從3 014.44 kN·m增加到4 442.46 kN·m，墩底彎矩從5 949.03 kN·m增加到7 369.17 kN·m，增幅分別為47.37%和23.87%。表明：橫橋向激勵(lì)下樁土作用亦對(duì)曲線橋梁結(jié)構(gòu)的分析影響較大；曲線橋5#和8#墩梁的切向和徑向相對(duì)位移的最大峰值不大，落梁的可能性較小。從表1和表2中可以看出，與順橋向激勵(lì)時(shí)相比，滑動(dòng)墩墩頂?shù)膹澗卦黾恿耍潭ǘ斩枕數(shù)膹澗孛黠@減小了，但墩底的彎矩均偏大。表明：墩底為橫橋向激勵(lì)下的薄弱位置。

表2 橫橋向激勵(lì)橋墩墩頂、墩底處的最大位移和彎矩Table 2 The maximum displacement and the bending moment of the pier top and the pier bottom of the transverse bridge to the incentive

圖8 橫橋向激勵(lì)時(shí)梁端墩梁的切向相對(duì)位移Fig.8 Relative tangential displacement of the pier beam pier with the transverse excitation

3 結(jié)論

本研究采用Midas-Civil有限元分析軟件，對(duì)半徑為67.8 m的曲線橋在7度罕遇地震作用下進(jìn)行了動(dòng)力彈塑性時(shí)程分析，得到的結(jié)論為：

1) 在7度罕遇地震作用下，該曲線橋落梁風(fēng)險(xiǎn)較小，橋墩出現(xiàn)輕微損傷，但整體抗震性能良好。在2種激勵(lì)方式下，墩底固結(jié)時(shí)，滑動(dòng)墩和固定墩均出現(xiàn)開(kāi)裂，但無(wú)屈服部位?？紤]樁土作用時(shí)，滑動(dòng)墩和固定墩除出現(xiàn)開(kāi)裂外，在順橋向激勵(lì)下，固定墩墩頂屈服；在橫橋向激勵(lì)下，滑動(dòng)墩和固定墩墩底均屈服，屈服處出現(xiàn)塑性鉸，但進(jìn)入塑性程度較低，結(jié)構(gòu)可直接使用。在墩底固結(jié)和樁土作用兩種情況下，樁土作用橋墩損傷更嚴(yán)重，故考慮樁土作用的分析是偏安全的。

2) 不同激勵(lì)方向中間墩的屈服位置不同。在曲線橋順橋向地震作用激勵(lì)下，固定墩墩頂為易損部位；而在曲線橫橋向地震作用激勵(lì)下，墩底均為易損位置。因此，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)加強(qiáng)易損部位的構(gòu)造。

3) 墩梁的約束方式對(duì)橋梁在地震作用下的影響較大。因固定墩的約束強(qiáng)于滑動(dòng)墩的，所以不管有、無(wú)樁土作用，還是順、橫向激勵(lì)，固定墩墩頂或墩底受地震作用響應(yīng)總是更為強(qiáng)烈，以致固定墩比滑動(dòng)墩更易損壞。

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