低碳環(huán)境下電動(dòng)汽車車輛路徑問(wèn)題

梁鳳婷， 胡堅(jiān)堃， 黃有方

(上海海事大學(xué)物流科學(xué)與工程研究院， 上海 201306)

0 引 言

交通運(yùn)輸業(yè)的快速發(fā)展帶來(lái)了嚴(yán)重的環(huán)境問(wèn)題和能源問(wèn)題。為解決這些問(wèn)題，世界各國(guó)都開始發(fā)展 “低碳經(jīng)濟(jì)”，以實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展。在“低碳經(jīng)濟(jì)”理論指導(dǎo)下的新能源汽車轉(zhuǎn)型已成為我國(guó)低碳城市建設(shè)的重要工作之一[1]。與傳統(tǒng)燃油汽車相比，電動(dòng)汽車具有能耗低、污染小以及國(guó)家政策支持的優(yōu)勢(shì)，并且隨著電池和充電技術(shù)的快速發(fā)展，其逐步成為物流領(lǐng)域重要的新能源交通工具。自2009年起，我國(guó)政府相繼頒布了《電動(dòng)汽車科技發(fā)展“十二五”專項(xiàng)計(jì)劃》《節(jié)能與新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃(2012—2020年)》等，以促進(jìn)電動(dòng)汽車的普及和應(yīng)用。

為響應(yīng)國(guó)家政策的號(hào)召以及減少企業(yè)成本，許多企業(yè)經(jīng)營(yíng)者和學(xué)者對(duì)低碳環(huán)境下燃油汽車和電動(dòng)汽車的車輛路徑問(wèn)題(vehicle routing problem, VRP)進(jìn)行研究，以減少碳排放量和降低運(yùn)輸成本。MOLINA等[2]基于契比雪夫方法提出了關(guān)于異質(zhì)車輛的多目標(biāo)VRP模型，以期在降低內(nèi)部成本的同時(shí)減少CO2和空氣污染物的排放，并且設(shè)計(jì)了與模型對(duì)應(yīng)的C&W節(jié)約算法求解模型，最后通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了模型和算法的實(shí)用性。ZHANG等[3]將碳排放成本和燃油成本加入到傳統(tǒng)的配送路徑優(yōu)化模型中，采用禁忌搜索算法獲得了較優(yōu)的解，但沒(méi)有考慮車輛裝載量和車速變化對(duì)碳排放的影響。鐘聰兒等[4]通過(guò)將碳排放貨幣化，建立了綜合考慮碳排放和運(yùn)輸費(fèi)用的配送路徑優(yōu)化模型，并通過(guò)遺傳算法進(jìn)行求解，結(jié)果表明在傳統(tǒng)運(yùn)輸路徑中存在很大的碳排放改善空間。張如云等[5]提出了綜合考慮低碳、節(jié)能和節(jié)約成本的城市車輛配送問(wèn)題(emission-time dependent vehicle routing problem，E-TDVRP)模型，并使用基于客戶實(shí)數(shù)編碼方式的改進(jìn)遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解，但沒(méi)有考慮車輛裝載量的影響。LIN等[6]綜合考慮時(shí)間成本、燃料成本以及電動(dòng)汽車數(shù)量，提出了電動(dòng)汽車路徑問(wèn)題(electric vehicle routing problem，EVRP)的通用模型，并通過(guò)實(shí)例分析發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)汽車的燃料成本低，但是其時(shí)間成本較大導(dǎo)致其總成本高于傳統(tǒng)燃油汽車的總成本。FELIPE等[7]通過(guò)考慮部分再充電和多種充電技術(shù)，將原來(lái)的GVRP(green VRP)模型拓展為GVRP-MTPR(GVRP with multiple technologies and partial recharges)模型，并提出了與本地搜索相結(jié)合的啟發(fā)式算法對(duì)模型進(jìn)行求解。AFRODITI等[8]提出了含有時(shí)間窗的EVRP模型，但是無(wú)法直接觀察到電動(dòng)汽車對(duì)經(jīng)濟(jì)和環(huán)境的影響。楊珺等[9]針對(duì)電動(dòng)汽車的換電站選址和配送路徑優(yōu)化問(wèn)題，建立了相應(yīng)的整數(shù)規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)了基于禁忌搜索和改進(jìn)的C&W節(jié)約算法的兩階段啟發(fā)式算法求解模型，發(fā)現(xiàn)總成本隨著裝載量和電池續(xù)航里程的增加而顯著降低。揭婉晨等[10]針對(duì)含有時(shí)間窗的EVRP，建立了相應(yīng)的混合整數(shù)規(guī)劃模型，通過(guò)設(shè)計(jì)基于列生成的分支定價(jià)算法求解，并使用CPLEX對(duì)模型和算法結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證。

當(dāng)前國(guó)內(nèi)針對(duì)電動(dòng)汽車的研究還比較少，在已有的研究中很少考慮車輛能源消耗問(wèn)題和能源轉(zhuǎn)化率問(wèn)題，在燃油汽車與電動(dòng)汽車的對(duì)比研究中也很少將車輛的經(jīng)濟(jì)性與節(jié)能減排的效果結(jié)合起來(lái)分析。目前電動(dòng)汽車的續(xù)航能力大多在100～200 km[10]，無(wú)法滿足里程要求，需要在配送過(guò)程中進(jìn)行充電，這導(dǎo)致配送里程和時(shí)間成本增加。針對(duì)以上問(wèn)題，本文在考慮車輛能源轉(zhuǎn)化率的基礎(chǔ)上，分別建立低碳環(huán)境下傳統(tǒng)汽油車VRP模型和EVRP模型，將企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益與環(huán)境效益結(jié)合起來(lái)，以包含時(shí)間成本、燃料成本和碳排放成本的總成本最小為目標(biāo)函數(shù)。通過(guò)實(shí)例分別求得兩種模型下的最小總成本和碳排放量，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較分析，同時(shí)對(duì)電池容量、充電時(shí)間、電費(fèi)進(jìn)行靈敏度分析，了解其變化對(duì)電動(dòng)汽車配送成本和碳排放量的影響，以期為未來(lái)物流企業(yè)車輛轉(zhuǎn)型政策的制定提供理論依據(jù)。

1 問(wèn)題描述

本文考慮由一個(gè)配送中心向多個(gè)客戶進(jìn)行配送的情況，配送中心擁有足夠數(shù)量的同質(zhì)車輛。當(dāng)有運(yùn)輸任務(wù)時(shí)，車輛從配送中心出發(fā)，完成任務(wù)后返回配送中心。在傳統(tǒng)的VRP網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)集是所有客戶節(jié)點(diǎn)和配送中心的集合，其中所有客戶節(jié)點(diǎn)都要被訪問(wèn)且只能被訪問(wèn)一次，而在EVRP網(wǎng)絡(luò)中還要包含所有的充電站節(jié)點(diǎn)。要求配送中心合理設(shè)計(jì)每輛車的運(yùn)輸任務(wù)以及相應(yīng)的路線，降低運(yùn)輸過(guò)程中產(chǎn)生的時(shí)間成本、燃料成本以及碳排放成本，使得運(yùn)輸總成本最低、經(jīng)濟(jì)效益最大。

集合和參數(shù)：N為所有節(jié)點(diǎn)的集合，N={1,2…,n}，其中1為配送中心;N0為所有客戶節(jié)點(diǎn)的集合，N0={2,3,…,m}；N′為除配送中心外所有節(jié)點(diǎn)的集合，N′={2,3,…,n}，在傳統(tǒng)燃油汽車的路徑模型中N′=N0；C為所有充電站的集合，C={m+1,m+2,…,n} ；K為配送中心所有車輛的集合，K={1,2,…,M} ；s為司機(jī)工資，元/h；dij為節(jié)點(diǎn)i與j之間的距離，km；cf為單位體積的燃料成本(算例中采用93#汽油價(jià)格)，元/L；ce為單位質(zhì)量的CO2成本(算例中采用碳排放交易價(jià)格)，元/kg；ct為單位電耗成本，元/(kW·h)；H為車輛每天的最長(zhǎng)工作時(shí)間，h；Q為車輛的載質(zhì)量，kg；E為電動(dòng)汽車的電池容量，kW·h；v為車輛的行駛速度，km/h；qi為客戶節(jié)點(diǎn)i的需求，kg，?i∈N0；qr為客戶節(jié)點(diǎn)r的需求，kg，?i∈N0；p為電池的充電率，為一常數(shù)；ρ*和ρ0分別為傳統(tǒng)汽油車滿載和空載時(shí)的油耗率，L/km。

決策變量：xijk為0-1變量，若車輛k從節(jié)點(diǎn)i行駛到節(jié)點(diǎn)j則為1，否則為0；xrik為0-1變量，若車輛k從節(jié)點(diǎn)r行駛到節(jié)點(diǎn)i則為1，否則為0；xirk為0-1變量，若車輛k從節(jié)點(diǎn)i行駛到節(jié)點(diǎn)r則為1，否則為0；xrjk為0-1變量，若車輛k從節(jié)點(diǎn)r行駛到節(jié)點(diǎn)j則為1，否則為0；lij為節(jié)點(diǎn)i與j之間的裝載量，kg；lir為節(jié)點(diǎn)i與r之間的裝載量，kg；lrj為節(jié)點(diǎn)r與節(jié)點(diǎn)j之間的裝載量，kg；tij為節(jié)點(diǎn)i與j之間的行駛時(shí)間，h；ρij為節(jié)點(diǎn)i與j之間的油耗率，L/km；δij為節(jié)點(diǎn)i與j之間的單位距離耗電量，kW·h/km；τij為車輛從與節(jié)點(diǎn)j相連的節(jié)點(diǎn)i出發(fā)的時(shí)刻；τjr為車輛從與節(jié)點(diǎn)r相連的節(jié)點(diǎn)j出發(fā)的時(shí)刻；eik為車輛k在節(jié)點(diǎn)i的剩余電量，kW·h；ejk為車輛k在節(jié)點(diǎn)j的剩余電量，kW·h。

2 模型構(gòu)建

本文綜合考慮物流運(yùn)輸中的經(jīng)濟(jì)效益和環(huán)境效益，將追求低成本的經(jīng)濟(jì)目標(biāo)與降低碳排放的社會(huì)責(zé)任結(jié)合起來(lái)，以時(shí)間成本、燃料成本和碳排放成本之和最小為目標(biāo)函數(shù)，分別求出低碳環(huán)境下傳統(tǒng)汽油車VRP模型和EVRP模型的最優(yōu)成本和最佳路徑安排。由于當(dāng)前電池技術(shù)的限制，電動(dòng)汽車存在行駛里程較短的問(wèn)題，需要在配送過(guò)程中充電以增加行駛里程。本文采用基于社會(huì)充電網(wǎng)絡(luò)的EVRP模型，并假設(shè)社會(huì)充電網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)建設(shè)完善。此外，電動(dòng)汽車雖然在運(yùn)輸過(guò)程中不會(huì)產(chǎn)生碳排放，但由于其使用電能，而中國(guó)當(dāng)前以火力發(fā)電為主，所以EVRP模型中仍要考慮電力生產(chǎn)過(guò)程中的碳排放。本文碳排放成本以征收碳稅的方法計(jì)算。

2.1 低碳環(huán)境下傳統(tǒng)汽油車VRP模型

為便于分析和求解，對(duì)模型進(jìn)行假設(shè)和簡(jiǎn)化。假設(shè)1：所有節(jié)點(diǎn)的位置以及客戶需求量已知，且每個(gè)客戶只能被同一輛車訪問(wèn)一次。假設(shè)2：所有車輛以某一恒定速度勻速行駛。假設(shè)3：車輛為同質(zhì)車，且車輛數(shù)量已知。假設(shè)4：車輛每天的工作時(shí)間為8 h。假設(shè)5：車輛從配送中心出發(fā)，并最終回到配送中心。假設(shè)6：不考慮卸貨和退貨。假設(shè)7：車輛在每?jī)蓚€(gè)節(jié)點(diǎn)之間的路徑上沒(méi)有停留。假設(shè)8：不考慮客戶服務(wù)的時(shí)間窗約束。假設(shè)9：每輛車只使用一次。假設(shè)10：只考慮裝載量和里程對(duì)車輛的油耗率和碳排放的影響。

模型的目標(biāo)函數(shù)(包括時(shí)間成本、燃料成本和碳排放成本)為

(1)

式中：η為碳排放量與油耗之間的換算系數(shù)；ρij的計(jì)算公式[11]為

ρij=(ρ0+(ρ*-ρ0)lij/Q)/ζ1

(2)

其中ζ1為傳統(tǒng)汽油車的能源轉(zhuǎn)化效率。

模型的約束條件為

式(3)表示所有配送車輛的起點(diǎn)和終點(diǎn)都是配送中心；式(4)表示所有客戶的需求都要被滿足，并且每個(gè)客戶只能被一輛車服務(wù)一次；式(5)表示到達(dá)某個(gè)客戶節(jié)點(diǎn)的車輛必須從該節(jié)點(diǎn)離開；式(6)表示每條配送路線上所有客戶的總需求不超過(guò)車輛的載質(zhì)量；式(7)表示每個(gè)客戶的需求量等于在前一節(jié)點(diǎn)出發(fā)時(shí)的裝載量減去在當(dāng)前節(jié)點(diǎn)出發(fā)時(shí)的裝載量；式(8)表示在每一節(jié)點(diǎn)的出發(fā)時(shí)刻等于在上一節(jié)點(diǎn)的出發(fā)時(shí)刻加上在兩節(jié)點(diǎn)間行駛時(shí)間；式(9)表示車輛行駛時(shí)間應(yīng)小于等于車輛工作時(shí)間；式(10)～(13)為參數(shù)與變量的取值約束。

2.2 EVRP模型

本文使用的模型是根據(jù)LIN等[6]提出的通用EVRP模型拓展而來(lái)的。前提假設(shè)除包含低碳環(huán)境下傳統(tǒng)汽油車VRP模型中的假設(shè)1、 2、 4、 5、 7、 8和9外，還有：充電站已經(jīng)建設(shè)完成，配送中心也為充電站之一，同一個(gè)充電站可以同時(shí)給多輛車充電，同一輛車可以在同一個(gè)充電站多次充電；電池的充電率是常量，電池離開每一個(gè)充電站時(shí)的電量是滿的；車輛的單位距離耗電量?jī)H考慮裝載量的影響。

模型的目標(biāo)函數(shù)(包括時(shí)間成本、燃料成本和碳排放成本)為

(14)

式中：λ為碳排放量與電耗之間的換算系數(shù)；參考文獻(xiàn)[12]，可得

δij=(αij(w+lij)+βv2)/ζ2

(15)

其中:αij=a+gsinθij+gCrcosθij;β=0.5CdAρ;ζ2為電動(dòng)汽車的能源轉(zhuǎn)化效率;w為電動(dòng)汽車的整備質(zhì)量。這里,a為加速度，g為重力加速度，θij為道路角度，Cr為無(wú)單位滾動(dòng)阻力，Cd為無(wú)阻抗系數(shù)滾動(dòng)阻力，A為車輛的正表面積，ρ為空氣密度。

模型的約束條件為

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

H(xijk-1)≤τij+tij-τjr≤H(1-xijk),

?r,i∈N;j∈N0;k∈K

(21)

H(1-xijk),?r,i∈N;j∈C;k∈K

(22)

(23)

E(xijk-1)≤eik-ejk-δijdij≤E(1-xijk),

?i∈N;j∈N;k∈K

(24)

E(xijk-1)≤E-ejk-δijdij≤E(1-xijk),

?i∈C∪{0};j∈N0;k∈K

(25)

eik-δijdij≥0, ?i∈N0;j∈C;k∈K

(26)

dij=vtij, ?i,j∈N

(27)

0≤lij≤Q, ?i,j∈N

(28)

0≤eik≤E, ?i∈N;k∈K

(29)

0≤qi≤Q, ?i∈N0

(30)

τ1j=0, ?i∈N′

(31)

xijk∈{0,1}, ?i,j∈N;k∈K

(32)

式(16)表示所有配送車輛的起點(diǎn)和終點(diǎn)都是配送中心；式(17)表示所有的客戶需求都要被滿足，并且每個(gè)客戶只能被一輛車服務(wù)一次；式(18)表示到達(dá)某個(gè)節(jié)點(diǎn)的車輛必須從該節(jié)點(diǎn)離開；式(19)表示每條配送路徑上所有客戶的總需求不超過(guò)車輛的載質(zhì)量；式(20)表示每個(gè)客戶的需求量等于從前一節(jié)點(diǎn)出發(fā)時(shí)的裝載量減去從當(dāng)前節(jié)點(diǎn)出發(fā)時(shí)的裝載量；式(21)和(22)分別表示從客戶節(jié)點(diǎn)和充電站節(jié)點(diǎn)出發(fā)的時(shí)刻等于從上一節(jié)點(diǎn)出發(fā)的時(shí)刻加上在兩節(jié)點(diǎn)間行駛的時(shí)間；式(23)表示車輛行駛時(shí)間加上總充電時(shí)間不超過(guò)每天的工作時(shí)間；式(24)和(25)表示每個(gè)節(jié)點(diǎn)上汽車的剩余電量等于從前一節(jié)點(diǎn)出發(fā)時(shí)的剩余電量減去在兩節(jié)點(diǎn)之間消耗的電量，且從充電站出發(fā)時(shí)電量是滿的；式(26)表示剩余電量應(yīng)足夠使汽車到達(dá)最近的充電站；式(27)～(32)為參數(shù)與變量的取值約束。

2.3 遺傳算法設(shè)計(jì)

本文研究的重點(diǎn)在于構(gòu)建EVRP模型，并與傳統(tǒng)汽油車VRP模型的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。由于遺傳算法具有很強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力和實(shí)用性，能夠滿足本文模型求解和結(jié)果比較的需要，所以本文采用遺傳算法對(duì)提出的EVRP模型和傳統(tǒng)汽油車VRP模型進(jìn)行求解，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較分析。算法步驟如下：

步驟1編碼。采用自然數(shù)編碼方式，對(duì)于有n個(gè)節(jié)點(diǎn)、M輛運(yùn)輸車的VRP，染色體的長(zhǎng)度為n+M，則一個(gè)由1，2，…，n+M-2構(gòu)成的隨機(jī)排列和2個(gè)配送中心節(jié)點(diǎn)編號(hào)組成的序列即為一條合法的染色體。例如對(duì)于有10個(gè)節(jié)點(diǎn)、2輛運(yùn)輸車的VRP，(1 5 4 7 1 3 6 8 10 2 9 1)就是一條合法的染色體，其中1代表配送中心。

步驟2種群初始化。隨機(jī)產(chǎn)生長(zhǎng)度為n+M-2的隨機(jī)排列，將其中大于n的數(shù)字轉(zhuǎn)化為車輛分隔點(diǎn)1，分隔點(diǎn)前后的節(jié)點(diǎn)由不同的車輛配送[5]。最后在序列的最前端和最后端補(bǔ)上1[13]，就構(gòu)成了一條初始染色體。如此重復(fù)，直到滿足種群規(guī)模。對(duì)于EVRP模型，在產(chǎn)生一條染色體后，要從第一個(gè)節(jié)點(diǎn)開始計(jì)算消耗的電量之和，當(dāng)?shù)竭_(dá)節(jié)點(diǎn)i時(shí)，若剩余電量無(wú)法讓運(yùn)輸車到達(dá)下一個(gè)節(jié)點(diǎn)或者無(wú)法從下一個(gè)節(jié)點(diǎn)到達(dá)最近的充電站，則要在節(jié)點(diǎn)i后面插入與此節(jié)點(diǎn)最近的充電站編號(hào)，如此反復(fù)直到循環(huán)到最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)。

步驟3適應(yīng)度函數(shù)確定。一般根據(jù)具體問(wèn)題來(lái)確定適應(yīng)度函數(shù)，本文采用目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)?？紤]車輛載質(zhì)量限制，在計(jì)算目標(biāo)值時(shí)，采用懲罰函數(shù)對(duì)其加以約束，將車輛載質(zhì)量約束作為目標(biāo)函數(shù)的一部分[13]。

步驟4選擇操作。采用隨機(jī)遍歷抽樣方式進(jìn)行個(gè)體選擇。根據(jù)計(jì)算出的適應(yīng)度值，求出每個(gè)個(gè)體被選擇的概率(個(gè)體適應(yīng)度值與適應(yīng)度值之和的比值)，然后產(chǎn)生一個(gè)0與1之間的隨機(jī)數(shù)，若個(gè)體被選擇的概率大于這個(gè)隨機(jī)數(shù)，則個(gè)體就被選擇。這種方式能夠保證最優(yōu)個(gè)體進(jìn)入下一代，并且適應(yīng)度值越大的個(gè)體被選擇的概率越大。

步驟5交叉操作。采用部分映射雜交的方式進(jìn)行交叉操作。先確定交叉的父代，再隨機(jī)生成交叉點(diǎn)，之后將兩個(gè)父代進(jìn)行交叉。交叉完成后，新生成的子代中可能出現(xiàn)重復(fù)的節(jié)點(diǎn)編號(hào)，對(duì)于有沖突的編號(hào)采用部分映射的方法消除沖突[14]。

步驟6變異操作。進(jìn)行變異操作時(shí)，首先產(chǎn)生兩個(gè)隨機(jī)自然數(shù)確定變異的位置，選擇位置所對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)編號(hào)進(jìn)行交換。

步驟7進(jìn)化逆轉(zhuǎn)操作。為提高遺傳算法的局部搜索能力，在遺傳操作完成后進(jìn)行進(jìn)化逆轉(zhuǎn)操作。首先產(chǎn)生兩個(gè)隨機(jī)整數(shù)確定兩個(gè)位置，然后將這兩個(gè)位置之間的所有節(jié)點(diǎn)編號(hào)進(jìn)行逆轉(zhuǎn)，例如個(gè)體A=(1 5 2 3 7 4 6 1)，產(chǎn)生的隨機(jī)整數(shù)為4和6，則逆轉(zhuǎn)后的個(gè)體為A=(1 5 2 4 7 3 6 1)。[14]只有適應(yīng)度值提高的逆轉(zhuǎn)操作才是有效的。之后進(jìn)入下一代操作，直至滿足設(shè)定的最大遺傳代數(shù)。

3 算例實(shí)現(xiàn)

3.1 參數(shù)設(shè)置

本文所使用的需求節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)源于文獻(xiàn)[13]，所選用的車輛為雷諾KANGOO Van和KANGOO Z E[15]，兩種車型具有相同的規(guī)格，車輛的載質(zhì)量為650 kg，客戶的需求服從車輛載質(zhì)量的10%和15%的均勻分布，車輛行駛速度為40 km/h，電動(dòng)汽車的充電時(shí)間為1.5 h，司機(jī)工資為25元/ h。其他參數(shù)的值見(jiàn)表1。

表1 電動(dòng)汽車各參數(shù)取值

3.2 運(yùn)算結(jié)果及分析

采用遺傳算法分別對(duì)傳統(tǒng)汽油車VRP模型和EVRP模型進(jìn)行求解。設(shè)置算法的迭代次數(shù)為1 000，種群規(guī)模為100，交叉概率為0.9，變異概率為0.05。分別運(yùn)算30次后，各取目標(biāo)值最小的結(jié)果作為兩種模型下對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解以及最優(yōu)路徑，見(jiàn)表2和3。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可以得到如下結(jié)論：

表2 傳統(tǒng)汽油車VRP模型的優(yōu)化結(jié)果

表3 EVRP模型的優(yōu)化結(jié)果

(1)電動(dòng)汽車配送的總成本和碳排放量均低于傳統(tǒng)汽油車配送的總成本和碳排放量。電動(dòng)汽車相對(duì)于傳統(tǒng)汽油車，雖然行駛里程增加了9.12%，但成本降低了29.32%，碳排放量減少了32.22%。

(2)使用電動(dòng)汽車不僅可以降低運(yùn)輸成本，還可以減少能源消耗，但要額外考慮時(shí)間成本。從成本的構(gòu)成看:在傳統(tǒng)汽油車VRP模型中，能源成本大于時(shí)間成本;在EVRP模型中，時(shí)間成本遠(yuǎn)大于能源成本，碳排放成本在兩種模型中所占的比例都比較小。與傳統(tǒng)汽油車VRP模型相比，EVRP模型中的能源成本降低了80.40%，但時(shí)間成本增加了37.18%。電動(dòng)汽車的充電次數(shù)和時(shí)間，主要受電池容量和充電時(shí)間的影響，由于當(dāng)前電池和充電技術(shù)的限制，充電時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，電動(dòng)汽車的時(shí)間成本過(guò)高。

綜上可知，在發(fā)展低碳物流的過(guò)程中，企業(yè)使用純電動(dòng)汽車，不僅可以降低配送成本，而且可以減少環(huán)境污染，降低能源消耗，并且隨著技術(shù)的發(fā)展，電動(dòng)汽車的運(yùn)輸成本將會(huì)進(jìn)一步降低。

3.3 靈敏度分析

通過(guò)以上分析可以發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)汽車配送成本主要由時(shí)間成本和能源成本構(gòu)成，影響時(shí)間成本的因素主要有電池容量和充電時(shí)間，影響能源成本的因素有能源價(jià)格(電費(fèi))，這3個(gè)因素的變化會(huì)直接影響本文模型的計(jì)算結(jié)果。因此，有必要對(duì)這3個(gè)因素進(jìn)行靈敏度分析，分別求出各因素取不同值時(shí)的配送成本和碳排放量。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 各因素變化對(duì)配送成本和碳排放量的影響

從表4可以看出:隨著充電時(shí)間的減少、電池容量的增加，電動(dòng)汽車配送成本總體降低;隨著電費(fèi)的下降,配送成本出現(xiàn)了一定范圍的波動(dòng),說(shuō)明充電時(shí)間和電池容量對(duì)配送成本有較大影響,而電費(fèi)對(duì)配送成本的影響相對(duì)較小;當(dāng)這3個(gè)因素變化時(shí),行駛里程和碳排放量均出現(xiàn)波動(dòng)，并且二者的變化趨勢(shì)大致相同，說(shuō)明碳排放量與行駛里程有較大關(guān)系，而與充電時(shí)間、電費(fèi)、電池容量等因素沒(méi)有直接關(guān)系。因此，當(dāng)充電時(shí)間減少、電費(fèi)下降、電池容量增加時(shí)，所取得的經(jīng)濟(jì)效益要遠(yuǎn)大于環(huán)境效益。企業(yè)在追求配送成本最小化時(shí)，可以通過(guò)路徑優(yōu)化降低配送里程和碳排放量。

這3種因素中對(duì)電動(dòng)汽車配送成本影響最大的是電池容量，隨著電池容量的增加，電動(dòng)汽車的續(xù)航里程增加，充電次數(shù)減少，直接影響電動(dòng)汽車的配送路徑，行駛里程和時(shí)間成本都會(huì)降低，碳排放量也會(huì)隨著里程的降低而降低。當(dāng)電池容量足夠大時(shí)，就不再需要充電，EVRP問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成了傳統(tǒng)汽油車的VRP問(wèn)題，沒(méi)有了因充電產(chǎn)生的時(shí)間成本，配送成本就會(huì)大幅降低。充電時(shí)間的減少降低了配送的時(shí)間成本，但因?yàn)闊o(wú)法改變電動(dòng)汽車?yán)m(xù)航里程受限的問(wèn)題，不能直接影響配送路徑，所以行駛里程出現(xiàn)波動(dòng)，碳排放量也隨之波動(dòng)。電費(fèi)的變化只能影響到能源成本的變化，因此它的變化對(duì)行駛里程和碳排放量不能產(chǎn)生直接的影響，又因?yàn)槟茉闯杀驹陔妱?dòng)汽車的配送成本中所占比例較小，所以電費(fèi)的變化對(duì)電動(dòng)汽車配送成本的影響較小。因此，電池容量的增加相對(duì)于充電效率的增加和電費(fèi)的降低更能有效地降低電動(dòng)汽車配送成本。

為保證結(jié)論的普遍性，從文獻(xiàn)[13]中選取3種不同規(guī)模的實(shí)例進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表5。表5中體現(xiàn)出來(lái)的各因素變化的影響與前述結(jié)論一致，而且實(shí)例規(guī)模越大，因素變化的影響也越大。

表5 不同規(guī)模實(shí)例中各因素變化對(duì)配送成本和碳排放量的影響

4 結(jié) 論

本文研究在社會(huì)充電網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)建設(shè)好的情況下，考慮低碳環(huán)境下的電動(dòng)汽車路徑問(wèn)題(EVRP)。從單次配送的角度出發(fā)，在考慮車輛能源轉(zhuǎn)化效率的基礎(chǔ)上，分別建立綜合考慮碳排放和運(yùn)輸費(fèi)用的傳統(tǒng)汽油車VRP模型和EVRP模型，并使用遺傳算法對(duì)算例進(jìn)行求解。從兩者的優(yōu)化結(jié)果可以看出：在發(fā)展低碳物流的過(guò)程中，物流企業(yè)使用電動(dòng)汽車雖然會(huì)增加配送里程，但能夠降低企業(yè)的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)，明顯減少環(huán)境污染和能源消耗；對(duì)充電時(shí)間、電費(fèi)、配送里程的靈敏度分析發(fā)現(xiàn)，充電效率的提高、電池容量的增大可以有效降低企業(yè)的經(jīng)濟(jì)成本，對(duì)碳排放量沒(méi)有直接影響，但是可以通過(guò)路徑優(yōu)化降低配送里程，進(jìn)而降低碳排放量。未來(lái)電池和充電技術(shù)的發(fā)展會(huì)進(jìn)一步降低電動(dòng)汽車的配送成本，而環(huán)境和能源問(wèn)題的進(jìn)一步加劇必然會(huì)推動(dòng)物流企業(yè)從使用傳統(tǒng)汽油車向使用電動(dòng)汽車的轉(zhuǎn)型。

本文僅從單次配送的角度出發(fā)研究配送成本，沒(méi)有探究較長(zhǎng)時(shí)期的成本變化，沒(méi)有考慮對(duì)電動(dòng)汽車有重要影響的購(gòu)買成本、維護(hù)成本和政府補(bǔ)貼等因素，沒(méi)有分析車輛生命周期的全部成本。因此，未來(lái)的研究?jī)?nèi)容可以是兩種車型整個(gè)生命周期內(nèi)總成本的比較，也可以是同時(shí)考慮時(shí)速和裝載量影響的電動(dòng)汽車在實(shí)際交通網(wǎng)絡(luò)中的配送模型，以及不確定需求下的電動(dòng)汽車的配送模型。

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