基于PSO-SVR的燃?xì)廨啓C(jī)系統(tǒng)建模

劉延泉， 王如蓓， 楊 堃

(河北省發(fā)電過(guò)程仿真與優(yōu)化控制工程技術(shù)研究中心

0 引言

長(zhǎng)期以來(lái)，我國(guó)發(fā)電行業(yè)一直以煤炭為主要發(fā)電能源。但是近年來(lái)，環(huán)境污染問(wèn)題日趨嚴(yán)峻，傳統(tǒng)發(fā)電行業(yè)因其污染排放嚴(yán)重等問(wèn)題遭遇發(fā)展的“瓶頸”，這與我國(guó)可持續(xù)發(fā)展的思想相違背[1]。因此，發(fā)電行業(yè)急需發(fā)展新能源來(lái)替代傳統(tǒng)能源。燃?xì)狻羝?lián)合循環(huán)發(fā)電系統(tǒng)因其大大降低了污染排放等優(yōu)點(diǎn)，在我國(guó)發(fā)電行業(yè)中所占的比重逐步提升。

燃?xì)廨啓C(jī)是燃?xì)狻羝?lián)合發(fā)電機(jī)組的重要部分，建立燃?xì)廨啓C(jī)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型對(duì)于系統(tǒng)仿真、狀態(tài)監(jiān)控、故障檢測(cè)等工作有著重要的意義。但燃?xì)廨啓C(jī)系統(tǒng)是一個(gè)非線性、強(qiáng)耦合系統(tǒng)，這就增加了建立系統(tǒng)精確模型的難度[2]。支持向量回歸機(jī)(SVR)的基本思想是統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論，是近些年來(lái)發(fā)展較快的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法。與其他傳統(tǒng)的回歸算法相比，支持向量機(jī)的優(yōu)點(diǎn)在于泛化能力強(qiáng)、不會(huì)陷入局部最優(yōu)值和可以忽略模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)等優(yōu)點(diǎn)。支持向量機(jī)為系統(tǒng)辨識(shí)，模式識(shí)別等方面的問(wèn)題提供了一種有效的方法，并可推廣于預(yù)測(cè)和綜合評(píng)價(jià)等領(lǐng)域和學(xué)科[3]。

1 燃?xì)廨啓C(jī)系統(tǒng)輸入輸出參數(shù)

在燃?xì)廨啓C(jī)的控制問(wèn)題中，最重要的任務(wù)包括保持穩(wěn)定的輸出功率，同時(shí)保持排氣溫度在規(guī)定的范圍內(nèi)，以防止透平過(guò)熱[4]。燃?xì)廨啓C(jī)是燃?xì)狻羝?lián)合循環(huán)發(fā)電機(jī)組中最重要的設(shè)備，其中進(jìn)入燃燒室的燃料量和進(jìn)入壓氣機(jī)的空氣量是燃?xì)廨啓C(jī)部分的兩個(gè)可調(diào)量。對(duì)于無(wú)補(bǔ)燃余熱鍋爐來(lái)說(shuō)，其工作原理是利用燃機(jī)的高溫排氣對(duì)鍋爐汽包內(nèi)的水進(jìn)行加熱進(jìn)而推動(dòng)汽輪機(jī)工作，燃機(jī)排氣參數(shù)的波動(dòng)將直接影響余熱鍋爐的工作效率和機(jī)組整體性能[5]。從以上分析可知，控制燃機(jī)排氣溫度的穩(wěn)定可以提高余熱鍋爐的運(yùn)行性能。所以本文選擇燃機(jī)功率和燃機(jī)排氣溫度為燃?xì)廨啓C(jī)系統(tǒng)的兩個(gè)研究對(duì)象，分析系統(tǒng)的輸入變量與輸出變量之間的關(guān)系。

壓氣機(jī)進(jìn)口可轉(zhuǎn)導(dǎo)葉系統(tǒng)除了可以在燃機(jī)啟動(dòng)和停機(jī)過(guò)程中防止喘振現(xiàn)象的發(fā)生，還可以在燃機(jī)正常運(yùn)行時(shí)通過(guò)改變導(dǎo)葉的開度來(lái)改變壓氣機(jī)空氣進(jìn)氣量。進(jìn)入壓氣機(jī)空氣體積流量的改變會(huì)使進(jìn)入燃燒室的空氣流量隨之改變，從而改變?nèi)紵抑刑烊粴夂涂諝獾谋壤?，使得燃機(jī)排氣溫度可以維持在較高的水平[6]。而在燃機(jī)啟動(dòng)和停機(jī)的過(guò)程中，IGV開度需要與壓氣機(jī)轉(zhuǎn)速合理匹配以防止喘振現(xiàn)象發(fā)生而造成燃?xì)廨啓C(jī)的損壞[7-9]。因此，燃機(jī)功率和透平排氣溫度除了與燃燒室的燃料量和IGV開度有關(guān)還與燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)速有關(guān)，本文選擇的燃?xì)廨啓C(jī)系統(tǒng)模型為一個(gè)多入多出模型，系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 燃?xì)廨啓C(jī)模型結(jié)構(gòu)

2 支持向量機(jī)

2.1 支持向量回歸機(jī)

與普通的線性回歸問(wèn)題一樣，SVR模型的目的是尋找一個(gè)最優(yōu)超平面，該平面與訓(xùn)練點(diǎn)的實(shí)際輸出值之間的偏差不超過(guò)ε，同時(shí)函數(shù)模型輸出曲線應(yīng)盡可能的平坦。在求解最優(yōu)超平面時(shí)，將求解目標(biāo)轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次凸規(guī)劃問(wèn)題。但是實(shí)際問(wèn)題中很多系統(tǒng)都是非線性系統(tǒng)，用一般的回歸建模方法很難建立精度較高的非線性系統(tǒng)模型。SVR方法的優(yōu)勢(shì)在于可以將低維空間的非線性問(wèn)題通過(guò)非線性映射轉(zhuǎn)換成高維空間內(nèi)的線性問(wèn)題，降低建模的難度同時(shí)提高了建模的精度。因此，可以應(yīng)用SVR方法解決樣本空間中的高度非線性的問(wèn)題[10]。

對(duì)于SVR問(wèn)題，設(shè)數(shù)據(jù)樣本為n維向量，l個(gè)數(shù)據(jù)樣本表示為：

(x1,y1)，…，(xl,yl)∈Rn×R

(1)

式(2)所示為線性回歸模型：

f(x)=ω·x+b

(2)

最優(yōu)回歸超平面轉(zhuǎn)化為式(3)所示的二次凸規(guī)劃問(wèn)題：

(3)

約束條件為：

(4)

f(xi)-yi≤ξi+ε

(5)

式中：C為懲罰因子；ξ,ξ*分別表示松弛變量的上下限；ε為函數(shù)的擬合精度。

解決凸二次優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成其對(duì)偶形式，計(jì)算時(shí)需引入拉格朗日函數(shù)，對(duì)于實(shí)際中非線性系統(tǒng)回歸問(wèn)題，選擇合適的核函數(shù)K(x,y)將數(shù)據(jù)從低維空間映射到高維特征空間，在高維特征空間進(jìn)行線性回歸，其優(yōu)化問(wèn)題的對(duì)偶形式如式(6)所示：

(6)

此時(shí)：

(7)

支持向量回歸模型表示為：

(8)

2.2 核函數(shù)選擇及優(yōu)化

常用的核函數(shù)有線性核函數(shù)，多項(xiàng)式核函數(shù)，RBF核函數(shù)以及多層感知機(jī)核函數(shù)等。對(duì)于核函數(shù)如何選擇的問(wèn)題，目前還沒(méi)有合適的方法和定論。根據(jù)實(shí)驗(yàn)研究和經(jīng)驗(yàn)通常情況下選擇RBF核函數(shù)建模的效果更好。因?qū)τ谌細(xì)廨啓C(jī)系統(tǒng)內(nèi)部機(jī)理相關(guān)知識(shí)匱乏，本文采用RBF核函數(shù)，核函數(shù)參數(shù)選擇不同建模精度也不同，因此參數(shù)優(yōu)化也是建模很重要的一步。RBF核函數(shù)如式(9)所示：

(9)

模型參數(shù)的選取對(duì)SVR模型的泛化能力有很明顯的影響，主要影響參數(shù)包括懲罰因子C，擬合精度ε以及徑向基函數(shù)寬度參數(shù)σ。懲罰系數(shù)C用來(lái)表示訓(xùn)練誤差的大小和泛化能力的強(qiáng)弱，并且用來(lái)權(quán)衡損失和分類間隔的權(quán)重；擬合精度ε即樣本逼近最優(yōu)超平面的精度[11]。本文分別利用PSO算法和網(wǎng)格搜索法對(duì)SVR模型的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。選取平均絕對(duì)百分誤差(MAPE)來(lái)衡量SVR模型測(cè)試值與真實(shí)值之間的誤差；選擇均方根誤差(RMSE)作為粒子的適應(yīng)度值計(jì)算函數(shù)，其定義為：

1) 平均絕對(duì)誤差：

(10)

2) 均方根誤差：

(11)

式中：ai和ti分別是燃機(jī)排氣溫度或燃機(jī)負(fù)荷的真實(shí)值和預(yù)測(cè)值；n為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。

3 粒子群算法

3.1 PSO基本思想

PSO的基本思想是將優(yōu)化問(wèn)題的所有解構(gòu)成一個(gè)粒子空間，粒子空間中的每個(gè)粒子都是優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)解。每個(gè)粒子都具有速度、位置及由目標(biāo)函數(shù)決定的適應(yīng)值，粒子在解空間中尋求最優(yōu)的適應(yīng)值。PSO首先對(duì)粒子群進(jìn)行初始化，定義粒子的初始速度、位移并計(jì)算初始化粒子的適應(yīng)值，然后通過(guò)迭代計(jì)算尋求目標(biāo)函數(shù)解的最優(yōu)值。粒子個(gè)體在搜索過(guò)程中適應(yīng)值最優(yōu)即個(gè)體最優(yōu)值。整個(gè)種群在搜索過(guò)程中達(dá)到的最優(yōu)解則為全局最優(yōu)值。粒子靠著自身的記憶能力來(lái)完成更新。在每一次迭代中，粒子通過(guò)對(duì)比自身最優(yōu)位置來(lái)更新個(gè)體最優(yōu)值，并通過(guò)粒子空間中的全局最優(yōu)值來(lái)確定下次搜索的方向并對(duì)全局最優(yōu)值進(jìn)行更新[12，13]。

3.2 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

假設(shè)在一個(gè)M維的目標(biāo)搜索空間中存在n個(gè)粒子，其中Xi=(xi1,xi2，…,xiM)，i=1,2,…,n表示第i個(gè)粒子的位置，Vi=(vi1,vi2,…,viM)為粒子的速度。計(jì)算出每個(gè)粒子的目標(biāo)函數(shù)值即每個(gè)粒子的適應(yīng)度值，對(duì)粒子的適應(yīng)度值進(jìn)行比較，選出最優(yōu)值。對(duì)于目標(biāo)函數(shù)最小化問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)值越小，對(duì)應(yīng)的適應(yīng)值越好[14-15]。

粒子i經(jīng)歷過(guò)的最優(yōu)位置記為Xbest=(xi1,xi2,…,xiM),相應(yīng)的適應(yīng)值記為qbest,整個(gè)群體的最優(yōu)位置記為Xbestg=(xg1,xg2，…,xgM),相應(yīng)的適應(yīng)值即全局最優(yōu)解記為gbest。則粒子根據(jù)式(12)更新自己的速度：

Vim=ωVim+c1r1[Xbestm-xim]+

c2r2[Xbestgm-xim]

(12)

根據(jù)式(13)更新粒子的位置向量：

xim(t+1)=xim(t)+Vim(t+1)

(13)

式中：i=1,2,…,n；m=1,2,…,M；ω為慣性權(quán)值；c1表示認(rèn)知因子；c2表示社會(huì)因子。xbest和xbestg分別代表向自身最優(yōu)值和全局最優(yōu)值更新時(shí)加速度權(quán)值，通常取2。r1和r2是0～1之間的隨機(jī)數(shù)。

3.3 基于PSO優(yōu)化的支持向量回歸機(jī)

本文選擇BPF徑向基函數(shù)為核函數(shù)，以懲罰因子C和徑向基函數(shù)寬度參數(shù)σ為優(yōu)化對(duì)象，利用粒子群算法對(duì)SVR模型參數(shù)優(yōu)化。與傳統(tǒng)的網(wǎng)格搜索算法相比，粒子群算法能夠有效地避免局部最優(yōu)解問(wèn)題，對(duì)目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行全局尋優(yōu)。對(duì)于小樣本支持向量機(jī)回歸問(wèn)題，粒子群算法克服了傳統(tǒng)優(yōu)化算法運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)，優(yōu)化步驟繁瑣的缺陷。PSO優(yōu)化步驟如下：

(1) 先從獲得的樣本數(shù)據(jù)向量集中篩選出支持向量構(gòu)成樣本訓(xùn)練集，訓(xùn)練樣本集中的每個(gè)支持向量可以獲得一組SVR模型的參數(shù)，每組參數(shù)構(gòu)成一個(gè)粒子，所有粒子構(gòu)成一個(gè)粒子種群。

(2) 選擇均方根誤差為粒子群的適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算粒子群中各粒子的均方根誤差。

(3) 種群初始化，包括初始化參數(shù)c1和c2，初始速度Vi以及粒子個(gè)體最優(yōu)位置Xbest和全局最最優(yōu)位置Xbestg等。

(4) 根據(jù)式(12)(13)對(duì)粒子的速度和位置進(jìn)行更新。

(5) 計(jì)算新種群的適應(yīng)度。

(6) 比較X0和Xbestg，若Xbestg優(yōu)于前值則替換。

(7) 當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到尋優(yōu)設(shè)置的最大迭代次數(shù)或者獲得了滿足要求的粒子適應(yīng)函數(shù)值時(shí)，終止迭代，否則返回第(4)步繼續(xù)執(zhí)行程序，直至滿足精度要求或進(jìn)化代數(shù)要求跳出循環(huán)。

4 基于數(shù)據(jù)的燃?xì)廨啓C(jī)系統(tǒng)建模

4.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文的數(shù)據(jù)選自某燃?xì)狻羝?lián)合循環(huán)機(jī)組的歷史數(shù)據(jù)。由于現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)的直流或者低頻成分會(huì)影響模型的精度。因此，要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行高頻濾波、剔除粗大值和數(shù)據(jù)歸一化等預(yù)處理。

參數(shù)的量綱不同會(huì)影響模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)，因此要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)歸一化處理后便于對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比評(píng)價(jià)。數(shù)據(jù)歸一化公式如式(14)所示：

(14)

其中，xmax和xmiin分別代表樣本數(shù)據(jù)的最大和最小值。

式(15)為反歸一化處理，測(cè)試數(shù)據(jù)的結(jié)果應(yīng)該進(jìn)行反歸一化處理，便于對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的直觀分析。

x=xmin+x′(xmax-xmin)

(15)

4.2 實(shí)驗(yàn)仿真

以燃?xì)廨啓C(jī)側(cè)的功率和透平排氣溫度為研究對(duì)象?；跀?shù)據(jù)分析建立燃機(jī)負(fù)荷以及排氣溫度的SVR模型，并分別用粒子群算法和網(wǎng)格尋優(yōu)算法對(duì)核函數(shù)的參數(shù)尋優(yōu)，比較兩種算法優(yōu)化后的預(yù)測(cè)精度[15]。

(1)網(wǎng)格搜索法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)的基本原理就是給定尋優(yōu)參數(shù)的范圍，通過(guò)窮舉法尋找最優(yōu)參數(shù)，并使用交叉驗(yàn)證來(lái)評(píng)估參數(shù)對(duì)模型性能的影響，以此選擇出最佳的參數(shù)值。

本文采用K折交叉驗(yàn)證法(K-CV)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，交叉驗(yàn)證方法的基本思想是將樣本數(shù)據(jù)分成K組,將每組樣本數(shù)據(jù)代入模型對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證,其余K-1組則對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練,K折交叉驗(yàn)證法可以得到K個(gè)模型,最終取驗(yàn)證集均方差的平均數(shù)作為SVR模型的性能指標(biāo)[16]。

參數(shù)C和參數(shù)g的取值范圍為[-4：0.2：4]，K=5，函數(shù)的擬合精度ε=0.01。本文選取預(yù)處理后的300組數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，選擇100組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。

圖2所示為燃機(jī)功率SVR模型的平均絕對(duì)百分誤差MARE=1.378 5%，最優(yōu)參數(shù)C=4，g=1.319 5；圖3所示為基于網(wǎng)格搜索的排氣溫度的SVR模型的平均絕對(duì)百分誤差MARE=0.882 4%，最優(yōu)參數(shù)C=4，g=1.319 5。

圖2 網(wǎng)格搜索SVR模型燃機(jī)功率的測(cè)試值與真實(shí)值

圖3 網(wǎng)格搜索SVR模型燃機(jī)排氣溫度測(cè)試值與真實(shí)值比較

(2)基于PSO優(yōu)化的SVR模型參數(shù)設(shè)置：種群粒子個(gè)數(shù)M=30；最大迭代次數(shù)Tmax=100；學(xué)習(xí)因子c1=c2=2；懲罰系數(shù)C和核函數(shù)寬度系數(shù)g的尋優(yōu)范圍為[0.1,10]。

圖4所示為燃機(jī)功率SVR模型的平均絕對(duì)百分誤差MARE=0.459 6%，最優(yōu)參數(shù)C=6.608 6，g=1.340 7；圖5所示為基于PSO優(yōu)化算法的排氣溫度SVR模型的平均絕對(duì)百分誤差MARE=0.397 5%，最優(yōu)參數(shù)C=10，g=7.395 2。

圖4 PSO-SVR模型燃機(jī)功率測(cè)試值與真實(shí)值比較

圖5 PSO-SVR模型燃機(jī)排氣溫度測(cè)試值與真實(shí)值比較

圖6所示為選擇50組測(cè)試樣本的燃機(jī)功率PSO-SVR模型的平均絕對(duì)百分誤差MARE=0.435 8%，最優(yōu)參數(shù)C=10，g=0.145 3。圖7選擇50組測(cè)試數(shù)據(jù)的基于排氣溫度PSO-SVR模型的平均絕對(duì)百分誤差MARE=0.239 8%，最優(yōu)參數(shù)C=0.230 6，g=2.839 1。

圖6 測(cè)試樣本個(gè)數(shù)對(duì)燃機(jī)功率PSO-SVR模型影響

圖7 測(cè)試樣本個(gè)數(shù)對(duì)燃機(jī)排氣溫度PSO-SVR模型影響

結(jié)果分析：如圖2和圖3所示的基于網(wǎng)格搜索算法建立的SVR模型，從圖中曲線可以直觀地看出模型的測(cè)試值與真實(shí)值之間存在較大的偏差，擬合精度較差。如圖4和圖5所示的基于PSO優(yōu)化算法的SVR模型，與網(wǎng)格搜索算法相比，PSO優(yōu)化算法的SVR模型曲線擬合效果較好，提高了模型的預(yù)測(cè)精度且降低了運(yùn)行時(shí)間。圖6與圖7為選擇50組測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)SVR模型進(jìn)行驗(yàn)證的結(jié)果，與選擇100組測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)比可知，當(dāng)測(cè)試樣本數(shù)減少，運(yùn)行時(shí)間降低且平均絕對(duì)誤差減小。

5 結(jié)論

本文選取燃?xì)廨啓C(jī)系統(tǒng)的燃機(jī)功率和燃機(jī)排氣溫度為研究對(duì)象，針對(duì)系統(tǒng)非線性，難建模的特點(diǎn)，提出了基于PSO算法優(yōu)化的SVR模型對(duì)其進(jìn)行建模研究，因?yàn)镾VR模型不需要考慮模型內(nèi)部各變量間的相互作用，只需確定系統(tǒng)的輸入輸出即可建立系統(tǒng)的回歸模型。根據(jù)某燃?xì)狻羝?lián)合循環(huán)發(fā)電廠的現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)，建立系統(tǒng)的SVR模型并進(jìn)行MATLAB仿真，分析仿真結(jié)果可得PSO-SVR模型精度高于網(wǎng)格搜索法優(yōu)化的SVR模型，基于PSO-SVR算法建立的燃?xì)廨啓C(jī)功率和排氣溫度的回歸模型具有更高的擬合精度。同時(shí)該算法還可用于系統(tǒng)的故障檢測(cè)和短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)等方面。

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