個(gè)性化舌側(cè)矯治器不同預(yù)置轉(zhuǎn)矩內(nèi)收上前牙效能的三維有限元分析

趙茜 楊蘋珠 朱林 肖勇 王瑩瑩 曾湫雲(yún) 溫秀杰

舌側(cè)矯治器自20世紀(jì)70年代研發(fā)至今已有40多年的發(fā)展［1］，隨著數(shù)字化技術(shù)的飛速發(fā)展，個(gè)性化舌側(cè)矯治器在臨床上的應(yīng)用也越來越廣泛。由于舌側(cè)矯治所產(chǎn)生的生物力學(xué)不同于唇側(cè)矯治［2］，舌側(cè)托槽相較唇側(cè)托槽受到的合力方向靠近牙齒阻抗中心的舌側(cè)，從而更易使前牙舌傾，導(dǎo)致前牙轉(zhuǎn)矩丟失［3］。所以如何有效控制前牙轉(zhuǎn)矩是臨床醫(yī)師所關(guān)注的問題。

為了對(duì)前牙轉(zhuǎn)矩實(shí)現(xiàn)良好的控制，一是可以在托槽上增加冠唇向轉(zhuǎn)矩，二是采用舌側(cè)牽引延長(zhǎng)臂進(jìn)行內(nèi)收［4］。本研究建立個(gè)性化舌側(cè)矯治內(nèi)收上頜前牙的三維有限元模型，探討利用微種植體支抗整體內(nèi)收時(shí)，不同預(yù)置轉(zhuǎn)矩以及不同矯治力加載方式對(duì)中切牙轉(zhuǎn)矩的影響。為臨床提供生物力學(xué)理論參考。

1 材料與方法

1.1 實(shí)驗(yàn)器材和軟件

錐形束 CT(西諾德公司，德國(guó))，Windows 10系統(tǒng)，醫(yī)學(xué)建模軟件Mimics 15.0(Materialise公司，比利時(shí))，觸覺式設(shè)計(jì)軟件Claytools 2014(Geomagic公司，美國(guó))，逆向工程軟件 Geomagic Studio 2013(Geomagic公司，美國(guó))，計(jì)算機(jī)輔助軟件 Pro/Engineer 5.0(PTC公司，美國(guó))，Ansys Workbench 15.0(ANSYS 公司，美國(guó))。

1.2 實(shí)驗(yàn)樣本選擇

成年健康女性志愿者1名，漢族，26歲，無正畸治療史和和面部外傷史，無齲齒，恒牙列，牙列完整并排列整齊，雙側(cè)磨牙中性關(guān)系。

1.3 上頜個(gè)性化舌側(cè)矯治內(nèi)收前牙的三維有限元模型的建立

采集志愿者的CBCT數(shù)據(jù)，獲取牙齒、頜骨的三維數(shù)據(jù)信息，利用醫(yī)學(xué)建模軟件Mimics 15.0進(jìn)行三維重建，初步建立完整的上頜骨，上頜牙列及牙周膜，進(jìn)一步利用Claytools 2014軟件對(duì)其進(jìn)行修整;將文件輸入至逆向工程軟件Geomagic Studio 2013中，曲面封裝，生成光滑的實(shí)體模型。同時(shí)在Pro/E 5.0軟件中繪制舌側(cè)托槽、不銹鋼弓絲、微種植體、舌側(cè)牽引延長(zhǎng)臂的實(shí)體模型。將處理完成的模型輸入至有限元分析軟件Ansys Workbench 15.0中，進(jìn)行網(wǎng)格劃分。共建立179 954個(gè)單元，335 491個(gè)節(jié)點(diǎn)(圖1)。

A: 面觀;B:正面觀圖1 上頜個(gè)性化舌側(cè)矯治器的三維有限元模型A:Occlusion view;B:Anterior viewFig 1 Three-dimensional finite element model of maxillary customized lingual bracket system

1.4 模型分組與材料屬性

托槽采用國(guó)產(chǎn)ebrace舌側(cè)托槽數(shù)據(jù)，槽溝尺寸為0.46 mm ×0.64 mm;弓絲選擇 0.46 mm ×0.64 mm 的不銹鋼弓絲;微種植體采用Ormco Vector TAS數(shù)據(jù)，骨內(nèi)長(zhǎng)度8 mm，位于上頜雙側(cè)第一磨牙與第二磨牙間腭側(cè)，距離牙槽嵴頂6 mm［5］;舌側(cè)牽引延長(zhǎng)臂(杭州奧杰醫(yī)療器材有限公司)，位于上頜雙側(cè)的側(cè)切牙與尖牙之間，牽引鉤長(zhǎng)度為7 mm。根據(jù)托槽不同預(yù)置轉(zhuǎn)矩，2種矯治力加載方式共建立了10組模型(表1)。

1.5 載荷設(shè)置

模型中的材料，組織都簡(jiǎn)化定義為連續(xù)、均質(zhì)、各向同性的線彈性材料。設(shè)定牙齒、牙槽骨、牙周膜、托槽、弓絲、舌側(cè)牽引延長(zhǎng)臂、微種植體的彈性模量分別為2.03 ×104、1.47 ×104、66.4、1.9 ×105、1.0 ×105MPa; 泊松比分別為 0.30、0.30、0.49、0.30、0.30、0.30、0.33。

表1 模型分組Tab 1 Groups of the models

為了防止拔牙病例在內(nèi)收間隙時(shí)前牙出現(xiàn)散在間隙，臨床中常采用上頜尖牙至尖牙“8”字形連續(xù)結(jié)扎的方法。本研究在Ansys workbench軟件中將牙齒與牙齒、牙齒與托槽、微種植體與頜骨之間采用“bonded”綁定接觸關(guān)系設(shè)置，托槽與弓絲之間采用“frictional”存在摩擦接觸關(guān)系設(shè)置，其中摩擦系數(shù)為 0.2［6］，加載力為1.5 N。

建立X軸、Y軸、Z軸坐標(biāo)系:X軸為冠狀向，Y軸為矢狀向，Z軸為垂直向。計(jì)算中切牙在Y軸的初始位移以及牙周膜應(yīng)力分布。

2 結(jié)果

2.1 中切牙的初始位移對(duì)比情況

本研究于中切牙切端和根尖處提取3次位移值，將其平均值作為該處位移值。結(jié)果顯示 (表2、圖2～3)，矯治力加載在牽引延長(zhǎng)臂或尖牙托槽牽引鉤時(shí)，中切牙的切端位移值隨著托槽預(yù)置轉(zhuǎn)矩的增大而減小，中切牙的根尖位移值隨著托槽預(yù)置轉(zhuǎn)矩的增大而增大，中切牙的切端－根尖位移差值隨著托槽預(yù)置轉(zhuǎn)矩的增大而減小。無論托槽預(yù)置多少轉(zhuǎn)矩，加載在尖牙托槽牽引鉤的切端－根尖位移差值都比牽引延長(zhǎng)臂大，提示內(nèi)收力加載在尖牙托槽牽引鉤比牽引延長(zhǎng)臂更易導(dǎo)致中切牙舌向傾斜。微種植體支抗整體內(nèi)收時(shí)，+7b(預(yù)置+7°轉(zhuǎn)矩，力加載在舌側(cè)牽引延長(zhǎng)臂)、+10b、+13b、+10g(預(yù)置 +10°轉(zhuǎn)矩，力加載在尖牙托槽牽引鉤)、+13g組提示:中切牙表現(xiàn)為唇向傾斜，而0b、+4b、0g、+4g、+7g組提示:中切牙表現(xiàn)為舌向傾斜。

2.2 中切牙牙周膜應(yīng)力分布對(duì)比情況

+7b、 +10b、 +13b、 +10g、 +13g組，中切牙牙周膜的壓應(yīng)力集中在唇側(cè)頸部、腭側(cè)根尖部，中切牙牙周膜的拉應(yīng)力集中在唇側(cè)根部、腭側(cè)頸部，有冠唇向傾斜的移動(dòng)趨勢(shì)。0b、+4b、0g、 +4g、 +7g組，中切牙牙周膜的壓應(yīng)力集中在唇側(cè)根尖部、腭側(cè)頸部;中切牙牙周膜的拉應(yīng)力集中在唇側(cè)頸部、腭側(cè)根尖部，有冠舌向傾斜的移動(dòng)趨勢(shì) (圖4)。+13b、+13g組，均超過了牙周膜可以承受的最大應(yīng)力值2.6 ×10－2MPa［7］(表 3)。

表2 10種工況模型，上頜中切牙各個(gè)部位的平均位移值及切端－根尖位移差Tab 2 The average displacement value and incision-apical displacement difference of each parts of maxillary central incisor in the 10 models

A:切端位移值;B:根尖位移值;C:切端－根尖位移差值圖2 托槽預(yù)置不同轉(zhuǎn)矩及2種矯治力加載方式的位移變化A:Incisal displacement;B:Apical displacement;C:Incisal-apical displacement differenceFig 2 The displacement changes with different presetting torque of brackets and 2 kinds of orthodontic force loading methods

A～E:加載于舌側(cè)牽引延長(zhǎng)臂，分別預(yù)置0°、+4°、+7°、+10°、+13°轉(zhuǎn)矩;F～J:加載于尖牙托槽牽引鉤，分別預(yù)置0°、+4°、+7°、+10°、+13°轉(zhuǎn)矩圖3 托槽預(yù)置不同轉(zhuǎn)矩及2種矯治力加載方式的位移趨勢(shì)A －E:Force loading on lingual lever-arm，with torque presetting at 0°，+4°，+7°，+10°，+13°;F － J:Force loading on canine bracket towing hook，with torque presetting at 0°，+4°，+7°，+10°，+13°Fig 3 The trends of displacement change with different presetting torque of brackets and 2 kinds of orthodontic force loading methods

A～J:加載于舌側(cè)牽引延長(zhǎng)臂，分別預(yù)置0°、+4°、+7°、+10°、+13°轉(zhuǎn)矩時(shí)唇、腭側(cè)面的牙周膜應(yīng)力分布;K～T:加載于尖牙托槽牽引鉤，分別預(yù)置0°、+4°、+7°、+10°、+13°轉(zhuǎn)矩時(shí)唇、腭側(cè)面的牙周膜應(yīng)力分布圖4 托槽預(yù)置不同轉(zhuǎn)矩及2種矯治力加載方式的牙周膜應(yīng)力分布A～J:Force loading on lingual lever-arm，with torque presetting at 0°，+4°，+7°，+10°，+13°;K －T:Force loading on canine bracket towing hook，with torque presetting at 0°，+4°，+7°，+10°，+13°Fig 4 The stress distribution on periodontal ligament with different presetting torque of brackets and 2 kinds of orthodontic force loading methods

表3 托槽預(yù)置不同轉(zhuǎn)矩及2種矯治力加載方式的牙周膜應(yīng)力值對(duì)比Tab 3 The comparison of stress on periodontal ligament with different presetting torque of brackets and 2 kinds of orthodontic force loading methods

3 討論

有限元分析自1973年在口腔領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用［8］，然而目前分析舌側(cè)矯治生物力學(xué)的應(yīng)用較少。Liang等［9］通過三維有限元分析，發(fā)現(xiàn)舌側(cè)矯治比唇側(cè)矯治更容易使上頜前牙發(fā)生舌向傾斜移動(dòng)，加大根舌向轉(zhuǎn)矩可以減少前牙轉(zhuǎn)矩的丟失。蔡留意［5］建立上頜個(gè)體化舌側(cè)矯治的三維有限元模型，發(fā)現(xiàn)微種植體距離牙槽嵴頂6 mm左右植入是最安全的。本研究建立的上頜個(gè)性化舌側(cè)矯治器的三維有限元模型，對(duì)舌側(cè)托槽預(yù)置不同的轉(zhuǎn)矩進(jìn)行定量分析，并探討不同矯治力加載方式對(duì)上頜中切牙轉(zhuǎn)矩的影響。

阻抗中心是正畸矯治中牙齒移動(dòng)的重要概念，當(dāng)內(nèi)收時(shí)的作用力線通過阻抗中心時(shí)，將使牙齒產(chǎn)生整體移動(dòng)。Vanden Bulcke等［10］采用全息干涉法的結(jié)果顯示6個(gè)上前牙的阻抗中心位于上頜中切牙鄰面牙槽嵴頂根方7.0 mm左右。本研究選擇的微種植體距離牙槽嵴頂6 mm，牽引延長(zhǎng)臂為7 mm，其內(nèi)收作用力線更靠近上頜中切牙的阻抗中心，而舌側(cè)托槽牽引鉤與微種植體的內(nèi)收作用力線距離阻抗中心更遠(yuǎn)，因此符合本研究中尖牙托槽牽引鉤比舌側(cè)牽引延長(zhǎng)臂更容易使中切牙冠舌向移動(dòng)的結(jié)果。提示舌側(cè)牽引延長(zhǎng)臂在內(nèi)收時(shí)能良好的控制前牙轉(zhuǎn)矩。

黃思源等［11］通過建立唇舌側(cè)矯治器的三維有限元模型，發(fā)現(xiàn)弓絲尺寸越大，產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩越大。本研究選擇了全尺寸的不銹鋼方絲，避免了槽溝與弓絲間產(chǎn)生的余隙角所導(dǎo)致的轉(zhuǎn)矩丟失。唇側(cè)矯治控制轉(zhuǎn)矩的傳統(tǒng)方法是通過方絲與托槽槽溝間的表達(dá)來實(shí)現(xiàn)的，秦燕軍等［12］在精細(xì)調(diào)整階段，利用控根輔弓實(shí)現(xiàn)了對(duì)切牙轉(zhuǎn)矩的控制。在舌側(cè)矯治中，可以通過在弓絲上增加轉(zhuǎn)矩，或矯治前在托槽上預(yù)置轉(zhuǎn)矩來減少前牙舌傾的發(fā)生［13］。但在弓絲上增加轉(zhuǎn)矩對(duì)醫(yī)師要求較高，于是本研究通過托槽預(yù)置轉(zhuǎn)矩來控制前牙舌傾的減少。結(jié)果顯示，舌側(cè)托槽預(yù)置+7°、+10°、+13°轉(zhuǎn)矩，力加載在舌側(cè)牽引延長(zhǎng)臂;預(yù)置+10°、+13°轉(zhuǎn)矩，力加載在尖牙托槽牽引鉤整體內(nèi)收時(shí)，可以使中切牙產(chǎn)生冠唇向移動(dòng)。

牙周膜應(yīng)力是牙齒移動(dòng)的始動(dòng)因子［14］。牙齒的移動(dòng)機(jī)制是受壓側(cè)的破骨細(xì)胞活動(dòng)而骨吸收，牽張側(cè)的成骨細(xì)胞活躍而骨形成［15］。牙齒的移動(dòng)在第一階段是受力瞬間在牙周支持組織的約束下產(chǎn)生的初始位移;第二階段是在長(zhǎng)期的應(yīng)力作用下，牙周膜、牙槽骨等組織所發(fā)生的骨吸收和骨重建的過程［16］。本研究結(jié)果顯示，預(yù)置+13°轉(zhuǎn)矩，力加載在舌側(cè)牽引延長(zhǎng)臂;以及預(yù)置+13°轉(zhuǎn)矩，力加載在尖牙托槽牽引鉤整體內(nèi)收時(shí)，均超過了Lee提出的天然牙牙周膜可以承受的最大應(yīng)力為 2.6 ×10－2MPa［7］。提示過大轉(zhuǎn)矩雖然會(huì)使切牙有唇傾的趨勢(shì)，但可能會(huì)導(dǎo)致牙根吸收［17］。預(yù)置+7°、+10°轉(zhuǎn)矩，力加載在舌側(cè)牽引延長(zhǎng)臂;預(yù)置+10°轉(zhuǎn)矩，力加載在尖牙托槽牽引鉤整體內(nèi)收時(shí)，應(yīng)力雖集中于唇側(cè)根尖部，但受力較小，不易導(dǎo)致牙根吸收。

由于本研究探討的是中切牙受力瞬間所得到的初始位移及牙周膜應(yīng)力分布情況，而實(shí)際過程中內(nèi)收力在不斷改變，因此在今后的研究中我們還將結(jié)合臨床病例對(duì)舌側(cè)矯治中控制切牙轉(zhuǎn)矩進(jìn)一步分析。綜上所述，本研究建議，針對(duì)個(gè)性化舌側(cè)矯治中需要改善轉(zhuǎn)矩丟失的病例，在舌側(cè)托槽中預(yù)置+7°、+10°轉(zhuǎn)矩，并使用舌側(cè)牽引延長(zhǎng)臂進(jìn)行微種植體支抗整體內(nèi)收，可對(duì)上頜中切牙達(dá)到安全、有效的控根移動(dòng)。

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