小學計算教學中數(shù)形結(jié)合思想滲透的思考

“數(shù)形結(jié)合”思想有著悠久的歷史，著名數(shù)學家華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休。”數(shù)形結(jié)合是我國傳統(tǒng)數(shù)學的思想方法之一，在數(shù)學教學中具有舉足輕重的地位。教學中，教師要有意識地引導學生巧妙地將“數(shù)”與“形”結(jié)合，讓“數(shù)形結(jié)合”思想為計算教學護航，悄然滋潤學生的心田，使他們能快樂、高效地進行計算學習。

一、利用數(shù)形結(jié)合，幫助學生形成數(shù)感

新教材追求在計算教學的過程中結(jié)合學生的生活實際，并使學生逐步形成數(shù)感。將數(shù)的認識、數(shù)的計算等知識的學習與具體實物、圖形相結(jié)合，運用數(shù)形結(jié)合的思想方法來進行教學。小學生認數(shù)的規(guī)律是：先認識整數(shù)，而后認識分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)……而且每一種數(shù)的認識都是在學生實際應(yīng)用中進行的。認識整數(shù)時借用了大量學生自身熟悉的圖形來幫助構(gòu)建數(shù)結(jié)構(gòu)，最后抽象出數(shù)字，建立了最初的數(shù)字結(jié)構(gòu)。再往后的數(shù)字的計算也是如此構(gòu)建的。

分數(shù)的認識，教材首先給出了一幅分蛋糕的主題圖，將一個蛋糕平均分給2個學生，每人只能分得其中的一半，學生已知的整數(shù)無法表示這半個蛋糕，于是就產(chǎn)生了學習分數(shù)的需求，老師介紹用表示，從而引入了分數(shù)。

教學初步認識小數(shù)時，教材提供了兩個情景，一是人民幣的價格，二是米尺。這兩樣素材在學生的生活中比較常見，可以很好地幫助孩子理解十進制的分數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)的方法，從而更好地形成數(shù)感。

在五年級分數(shù)與除法一課中，的意義既可以表示 “把單位 ‘1’平均分成4份，取其中的3份”，還可以表示 “把 ‘3’平均分成4份，取其中的1份”；還有米，既表示1米的還表示3米的。這么抽象的兩句話要讓孩子明白，還是用畫圖的方法最簡單，用2個圓片圖，簡單明了。

二、利用數(shù)形結(jié)合，幫助學生理解算理

計算教學不僅僅是要教給學生計算的方法，更重要的是要引導學生掌握算理。

如教學 “100以內(nèi)退位減法”51-36時，老師首先呈現(xiàn)51根小棒（5捆1根），要從中拿走3捆和6根。但是怎樣從1根里拿走6根呢？學生提出不夠，那就要拆開一捆。退位減法的算理利用小棒的演示深入人心，看到小棒圖，小朋友們能激發(fā)更多的思維火花：有的說可以拆開1捆從10根中減去6根；有的說可以先拆開1捆，再從11根中減6根……借助小棒圖不僅能幫助學生理解算理，還能幫助學生理解算法的多樣化。

再如教學 “兩位數(shù)乘一位數(shù)”，豎式計算時，為什么要這么寫？用數(shù)形結(jié)合的方式，就可讓學生很快領(lǐng)悟到位，沒有灌輸?shù)囊馕?。在新授過程中先出示小棒圖3個12跟（1捆2根），然后讓學生看圖說結(jié)果：3個2根是6根，3個1捆是3捆，也就是30根，合起來就是36。對照小棒圖，學生對豎式為何這樣算，以及豎式的寫法已有了一定的領(lǐng)悟，只要教師再適當?shù)攸c撥與評價即可，這是光用嘴講所無法做到的。

在教學異分母分數(shù)加減法時，讓學生根據(jù)題意，列式計算教師在此基礎(chǔ)上引導學生進行比較，發(fā)現(xiàn)此分數(shù)加法與以前我們所學習的同分母分數(shù)加法不同，從而揭示課題。異分母分數(shù)的加減法如何計算呢？教師就可以借助多媒體課件進行演示，先出示這張紙的用黃色表示，再出示這張紙的用紅色表示。動態(tài)展示將這個圓平均分成20份,從而發(fā)現(xiàn)，黃色部分一共占圓形紙的紅色部分一共占圓形紙的借助圓形紙片動態(tài)展示的過程，得到了這一結(jié)果，使學生一目了然地看清楚通分的緣由和全過程。在此基礎(chǔ)上，引導學生逐步概括出異分母分數(shù)加減法的計算方法。

三、利用數(shù)形結(jié)合，提高學生計算能力

小學生思維發(fā)展水平還不夠成熟，理解抽象的內(nèi)容和一些有一定難度的計算還比較困難，但他們對直觀的、形象的內(nèi)容比較容易理解?？梢岳脭?shù)形結(jié)合，把數(shù)學題化繁為簡，將某些抽象的數(shù)學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質(zhì)。使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。

比如利用數(shù)軸幫助學生理解正負數(shù)的計算：小明向西走2米，小紅向西走4米，小麗向東走2米，小東向東走4米。以大樹為起點，如何在一條直線上表示他們行走的距離和方向呢？在這里，用有正數(shù)和負數(shù)的直線可以表示距離和相反的方向。借助簡單的數(shù)軸，學生初步體會數(shù)軸上數(shù)的順序，完成對數(shù)的結(jié)構(gòu)的進一步構(gòu)建。

借助數(shù)軸還能進一步讓學生加深對小數(shù)大小比較方法的理解。

6.先在直線上表示下面各數(shù)，再比較每組中兩個數(shù)的大小。

四、利用數(shù)形結(jié)合，幫助學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律

在小學階段訓練學生利用數(shù)形結(jié)合的方法觀察、分析問題，有助于學生學習抽象的知識，有助于提高學生數(shù)學思維水平及數(shù)學素養(yǎng)。

三年級教學兩位數(shù)乘兩位數(shù)后，老師補充了這樣一個點子圖：

1.下圖中一共有多少個雞蛋？計算后，你有什么發(fā)現(xiàn)？

根據(jù)圖意，讓學生分析圖中四個部分和兩位數(shù)乘法之間的關(guān)系，比對之后，學生能夠看出22×13=（20+2）×（10+3）=20×10+2×10+20×3+2×3。 通過分析比對，給孩子計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)多了一種解題策略，有助于孩子在四年級更好地學習乘法分配律，同時也為孩子在高年級學習多項式乘法建立一個雛形。

同理，五年級上冊《數(shù)學廣角——植樹問題》也是借助幾何直觀，建立 “實際問題”與 “植樹問題”之間的聯(lián)系，深化植樹問題的理解與建構(gòu)的典型課例。

五、利用數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學生思維能力

利用數(shù)形結(jié)合解題，實際上是一個“數(shù)”與“形”互相轉(zhuǎn)化的過程，即把題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成圖形，將抽象的數(shù)量關(guān)系形象化，再根據(jù)對圖形的觀察、分析、聯(lián)想，逐步轉(zhuǎn)化成算式，從而達到問題的解決。

如《數(shù)學廣角——雞兔同籠問題》原來安排在六年級，現(xiàn)在移到四年級。雖然在四年級只要求學生通過猜測、列表、假設(shè)來解決問題，但是對于學生來說，難度還是很大的。老師在這里就可以充分利用圖形來幫助學生有序思考，培養(yǎng)他們的邏輯推理能力。

用圓形表示出雞和兔的頭，用短豎線表示腳，兔有4條腿，雞有2只腳。首先假設(shè)8只全部是雞，就有8×2=16只腳，還多有26-16=10只腳，就要每2只放到一個頭下面，使之變成一只4條腿的兔子，最后就有10÷2=5只兔子。學生經(jīng)歷的“假設(shè)——計算——推理——解答”的全過程都與動態(tài)的圖形一一對應(yīng)，學生就對這一典型問題留下較為深刻的印象。

從這道題中不難看出：“數(shù)” “形”互化的過程，既是解題的過程，又是學生的形象思維和抽象思維協(xié)同運作、互相促進的過程。正因為抽象思維的訓練有了形象思維做支持，從而使解法變得豐富而巧妙。

“好雨知時節(jié)，當春乃發(fā)生，隨風潛入夜，潤物細無聲?！睌?shù)學思想方法的教學應(yīng)該像春雨一樣不斷地滋潤著學生的心田，學生通過學習經(jīng)驗和思想方法的日積月累，能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學素養(yǎng)的真正提高。當然，數(shù)形結(jié)合思想不像數(shù)學知識，解題方法那樣具有某種形式，只是體現(xiàn)為一種意識或觀念，它不可能是一朝一夕、一招一式可以形成的，它是一個漸進的完成過程。需要日積月累，它長期滲透才能逐漸為學生所掌握。這又要求教師應(yīng)做教學的有心人，從學生發(fā)展的全局著眼，從具體的教學過程著手，有目的、有計劃、有系統(tǒng)，適時適度加以滲透，使數(shù)形結(jié)合思想和其他數(shù)學思想能始終貫穿在傳授數(shù)學知識的過程中，成為一種有意識的教學活動。只有這樣，數(shù)形結(jié)合思想方法的教學才能落到實處，學生才能逐步形成數(shù)形結(jié)合思想，并將其作為學習數(shù)學、運用數(shù)學和創(chuàng)造數(shù)學的有力工具，學生的數(shù)學核心素養(yǎng)才能得到不斷提升。

[1]教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012，（1）.