基于逆變電源組網(wǎng)的電力系統(tǒng)短路電流改進(jìn)算法

王云帆，徐正喜，吳大立

(武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北 武漢 430205)

0 引 言

船舶電力系統(tǒng)的短路電流計(jì)算是制定電力系統(tǒng)保護(hù)策略、斷路器整定以及設(shè)備選擇校驗(yàn)的重要依據(jù)[1]。傳統(tǒng)交流電力系統(tǒng)的短路電流計(jì)算方法有很多，如GJB-173法、GB-3321法、IEC-60363和改進(jìn)的IEC-61363等，基于每種方法不同的近似和假設(shè)，計(jì)算結(jié)果也不盡相同。

隨著艦船電力系統(tǒng)向集成化方向轉(zhuǎn)型，綜合電力系統(tǒng)成為未來(lái)艦船動(dòng)力系統(tǒng)的發(fā)展方向[2]。直流電制以其功率密度大、配電效率高等優(yōu)點(diǎn)[3]，成為目前綜合電力系統(tǒng)組網(wǎng)形式的重要研究方向。在采用直流電制的綜合電力系統(tǒng)中，一次側(cè)直流電網(wǎng)經(jīng)逆變電源進(jìn)行電能DC/AC變換后再組網(wǎng)供給交流負(fù)載使用，逆變電源取代了傳統(tǒng)的交流發(fā)電機(jī)成為了交流電網(wǎng)的主電源，其輸出短路電流數(shù)量級(jí)大大減小。

目前對(duì)電動(dòng)機(jī)反饋短路電流算法的研究多集中于對(duì)單臺(tái)電動(dòng)機(jī)精確算法的分析，文獻(xiàn)[4-5]總結(jié)了常用的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)反饋電流計(jì)算公式并對(duì)各種算法的計(jì)算結(jié)果與物理實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，文獻(xiàn)[6]討論了各種因素對(duì)反饋電流的影響。而對(duì)電動(dòng)機(jī)群反饋電流計(jì)算多采用各標(biāo)準(zhǔn)中的近似算法。在由傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)供電的交流電網(wǎng)中，電動(dòng)機(jī)群饋送的短路電流相較于發(fā)電機(jī)輸出的短路電流只占較小的比例，因此傳統(tǒng)近似算法的誤差相對(duì)于總短路電流而言可以忽略，而逆變電源成為主電源后，短路電流數(shù)量級(jí)大大減小，傳統(tǒng)近似算法的相對(duì)誤差被放大不容忽略，目前極少有文獻(xiàn)對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行討論。

本文首先分析了逆變電源相較于傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)在短路時(shí)輸出特性的區(qū)別，然后提出了適用于逆變電源組網(wǎng)的電力系統(tǒng)中電動(dòng)機(jī)群反饋電流的改進(jìn)算法，通過(guò)仿真驗(yàn)證了該改進(jìn)算法相對(duì)于傳統(tǒng)算法的優(yōu)越性。

1 電源短路特性分析

對(duì)于船舶交流電力系統(tǒng)，短路電流主要來(lái)自于系統(tǒng)電源提供的短路電流和電動(dòng)機(jī)饋送的反饋電流。下面首先對(duì)發(fā)電機(jī)和逆變電源這2種系統(tǒng)電源在短路時(shí)的特點(diǎn)進(jìn)行分析。

1.1 發(fā)電機(jī)短路特性

傳統(tǒng)交流發(fā)電機(jī)是船舶電力系統(tǒng)的短路電流主要供給源，系統(tǒng)發(fā)生三相短路故障的瞬間，由于磁鏈不能突變，同步電機(jī)的勵(lì)磁繞組和阻尼繞組內(nèi)將感應(yīng)出非周期電流以抑制電樞去磁效應(yīng)，由于定轉(zhuǎn)子互相影響，電樞繞組激磁電動(dòng)勢(shì)迅速增大，導(dǎo)致定子電流周期分量幅值迅速增大，即產(chǎn)生非常大的次暫態(tài)電流，再經(jīng)次暫態(tài)和暫態(tài)過(guò)程衰減為穩(wěn)態(tài)短路電流。同時(shí)同步電機(jī)的定子繞組為保持三相繞組磁鏈?zhǔn)睾悖搪匪查g將感應(yīng)出短路電流非周期分量（凸極機(jī)還有倍頻分量），隨定子繞組時(shí)間常數(shù)衰減。短路電流周期分量，非周期分量的合成即為短路瞬間同步發(fā)電機(jī)所提供的短路電流。

對(duì)發(fā)電機(jī)短路電流的計(jì)算可按照不同精度要求參照相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)進(jìn)行[7]。由于在短路過(guò)程中，發(fā)電機(jī)輸出短路電流僅受到非常小的電樞阻抗和系統(tǒng)線(xiàn)路阻抗的限制，短路電流幅值非常大，可達(dá)到發(fā)電機(jī)額定電流的10倍以上。

1.2 逆變電源短路特性

典型的三相逆變電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，IGBT是三相逆變橋的主要工作器件，控制系統(tǒng)通過(guò)控制其依次通斷來(lái)實(shí)現(xiàn)直流到交流的逆變。

由于逆變電源的主要工作器件IGBT大電流耐受能力有限，短路發(fā)生時(shí)，逆變電源會(huì)由正常運(yùn)行時(shí)的恒壓模式迅速進(jìn)入故障限流模式，將輸出短路電流限制在一定數(shù)值以下，以保護(hù)電力電子器件不受損壞。

逆變電源工作模式之間的轉(zhuǎn)換如圖2所示，正常運(yùn)行時(shí)，逆變電源以恒壓模式運(yùn)行。短路發(fā)生瞬間，其輸出電流急劇增大，硬件限流電路將輸出短路電流限定在一個(gè)固定范圍內(nèi)，同時(shí)軟件限流啟動(dòng)，控制系統(tǒng)將逆變電源的輸出由電壓閉環(huán)控制切換為電流閉環(huán)控制，迅速降低逆變電源輸出電壓以維持輸出電流為一恒定值[8]，以恒流源模式工作。若故障在時(shí)間T以?xún)?nèi)被隔離或清除，則逆變電源恢復(fù)為恒壓模式，當(dāng)故障維持時(shí)間超過(guò)控制系統(tǒng)預(yù)設(shè)值T時(shí)，逆變電源保護(hù)停機(jī)。

1.3 逆變電源短路電流計(jì)算

由以上逆變電源的控制原理可知，在電力系統(tǒng)中任何部位發(fā)生短路故障時(shí)，逆變電源的短路輸出電流值只取決于控制系統(tǒng)，且始終維持在一恒定數(shù)值，而與短路點(diǎn)位置和系統(tǒng)阻抗無(wú)關(guān)。這個(gè)限流值一般設(shè)定為逆變電源額定工作電流的1.5～3倍左右，是系統(tǒng)保護(hù)需求與IGBT器件的容量之間的平衡。

因此逆變電源穩(wěn)態(tài)短路電流即其輸出限流值，本文以Is表示。由于逆變電源軟件限流啟動(dòng)后需要半個(gè)到一個(gè)周波的時(shí)間才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)，短路瞬間逆變電源輸出短路電流會(huì)產(chǎn)生尖峰，在計(jì)算短路發(fā)生后第1個(gè)半波的短路沖擊電流時(shí)，根據(jù)需要可在穩(wěn)態(tài)限流輸出值Is的基礎(chǔ)上乘以1.1～1.3倍的系數(shù)。

2 電動(dòng)機(jī)短路特性分析

船舶電力系統(tǒng)中的電動(dòng)機(jī)負(fù)載是短路電流的另一供給源。這是由于短路發(fā)生時(shí)，電網(wǎng)電壓驟降，而電動(dòng)機(jī)由于慣性仍然保持轉(zhuǎn)動(dòng)（短時(shí)內(nèi)其轉(zhuǎn)速的變化相較于電磁暫態(tài)過(guò)程幾乎可以忽略），同時(shí)和轉(zhuǎn)子導(dǎo)體相交鏈的磁鏈不能突變，轉(zhuǎn)子繼續(xù)切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì)，當(dāng)電網(wǎng)電壓低于感應(yīng)電勢(shì)時(shí)，電動(dòng)機(jī)向短路點(diǎn)饋送短路電流。

分析異步電動(dòng)機(jī)的三相短路過(guò)程時(shí)，可將它看作具有阻尼繞組（相當(dāng)于轉(zhuǎn)子繞組）而沒(méi)有勵(lì)磁繞組的同步電機(jī)。由于異步電動(dòng)機(jī)沒(méi)有勵(lì)磁繞組，其短路過(guò)程中只有次暫態(tài)過(guò)程。則其短路電流由定子電流周期分量（次暫態(tài)電流）和非周期分量組成。

基于以上對(duì)短路物理過(guò)程的定性分析，對(duì)異步電動(dòng)機(jī)短路電流的計(jì)算式進(jìn)行推導(dǎo)，近似認(rèn)為角速度ω′=1，各物理量用標(biāo)幺值表示。經(jīng)繞組折算和頻率折算，可得異步電動(dòng)機(jī)等值電路如圖3所示。

定子端點(diǎn)三相短路時(shí)，由基爾霍夫電壓定律有：

式中：Rs，Rr，Ls，Lr分別為定子，轉(zhuǎn)子繞組的電阻和電感系數(shù)；is，ir分別為定子，轉(zhuǎn)子繞組的電流；M為定子、轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù)。

該齊次微分方程的解由周期分量和非周期分量組成，倆者均為自由分量，按各自的時(shí)間常數(shù)衰減至0。設(shè)電源合閘角為0，電動(dòng)機(jī)反饋電流可由式（2）表示。

式中：In0為短路電流非周期分量起始值；I′為短路電流周期分量起始值；Tdc為轉(zhuǎn)子繞組短路時(shí)定子繞組的時(shí)間常數(shù)，可由圖4所示等值電路計(jì)算；Tac′為定子繞組短路時(shí)轉(zhuǎn)子繞組的時(shí)間常數(shù)，可由圖5所示等值電路計(jì)算。

對(duì)于穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的電動(dòng)機(jī)，有電壓方程如下：

式中：為定子電流周期分量有效值；為定子端電壓；為次暫態(tài)電勢(shì)，短路前后其值不會(huì)突變。r和可由圖3所示等值電路計(jì)算。

短路前瞬間，t=0–s時(shí)，根據(jù)式（3）定子電流可表示為：

當(dāng)定子端點(diǎn)處發(fā)生短路時(shí)，短路后瞬間t=0+s時(shí)，電動(dòng)機(jī)周期分量的初始幅值為：

此時(shí)總短路電流為：

由于短路前后電流不能突變，應(yīng)等于，又短路前后電動(dòng)機(jī)的次暫態(tài)電勢(shì)不突變。聯(lián)立上式即可解得電動(dòng)機(jī)反饋電流為：

反饋電流由非周期分量和周期分量組成。該解析式結(jié)果與前文物理分析完全吻合。

3 電動(dòng)機(jī)反饋電流改進(jìn)算法

3.1 傳統(tǒng)短路電流計(jì)算方法誤差

傳統(tǒng)短路電流計(jì)算方法中采用近似方法計(jì)算運(yùn)行中電動(dòng)機(jī)群所饋送的短路電流。以GB3321為例，對(duì)功率100 kW以下的電動(dòng)機(jī)群，采用等效平均電動(dòng)機(jī)算法，將所有運(yùn)行中的電動(dòng)機(jī)等效成1臺(tái)直接接于主匯流排的等效電動(dòng)機(jī)。等效電動(dòng)機(jī)參數(shù)按照其平均功率根據(jù)國(guó)產(chǎn)電動(dòng)機(jī)參數(shù)表選取，再由等效電動(dòng)機(jī)參數(shù)，按照式（8）～式（10）進(jìn)行計(jì)算。

1） 短路電流周期分量

2）短路電流非周期分量

3）最大非對(duì)稱(chēng)短路電流

這種近似算法以主匯流排電壓VN代替電機(jī)次暫態(tài)電勢(shì)，忽略了負(fù)載電流的影響；并且忽略了線(xiàn)路阻抗，將導(dǎo)致短路電流計(jì)算結(jié)果偏大。在基于逆變電源組網(wǎng)的電力系統(tǒng)中，由于總短路電流數(shù)量級(jí)驟降，該近似方法所帶來(lái)的誤差不容忽略。

3.2 考慮負(fù)載電流影響的改進(jìn)算法

根據(jù)逆變電源的短路限流輸出特性，本文提出將線(xiàn)路電纜阻抗和穩(wěn)態(tài)負(fù)載電流計(jì)入反饋電流計(jì)算過(guò)程的改進(jìn)算法。

由式（3）可知，電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，電流流經(jīng)電樞阻抗將產(chǎn)生壓降，其內(nèi)電勢(shì)將低于端電壓，傳統(tǒng)近似算法中忽略了該負(fù)載電流的影響。

即使是電機(jī)空載運(yùn)行，由于異步電動(dòng)機(jī)存在氣隙，亦需要較大的勵(lì)磁電流來(lái)產(chǎn)生所需主磁通，其空載電流在額定電流的20%～40%之間，電機(jī)容量越小，空載電流百分比越大，小型電機(jī)可達(dá)60%[9]。所以即使電動(dòng)機(jī)空載運(yùn)行，電流的影響仍不宜忽略。

為減小誤差，應(yīng)計(jì)入負(fù)載電流的影響。通常系統(tǒng)運(yùn)行電流未知，可根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行總功率PN和電壓按照式（11）進(jìn)行估算，電動(dòng)機(jī)群空載運(yùn)行時(shí)空載電流I0可由式（12）近似。將負(fù)載電流代入式（3）即可計(jì)算出電動(dòng)機(jī)內(nèi)電勢(shì)。

3.3 計(jì)入電纜阻抗的改進(jìn)算法

由第2節(jié)中對(duì)異步電動(dòng)機(jī)短路原理的推導(dǎo)可知計(jì)入線(xiàn)路電纜阻抗后，將對(duì)短路電流各分量起始值和非周期分量衰減常數(shù)產(chǎn)生影響。

1）電纜阻抗對(duì)短路電流起始值的影響

在傳統(tǒng)交流發(fā)電機(jī)供電的電網(wǎng)中，發(fā)電機(jī)與等效電動(dòng)機(jī)并聯(lián)向短路點(diǎn)提供短路電流，外線(xiàn)路阻抗需根據(jù)混聯(lián)電路等效原理進(jìn)行等效分別計(jì)入發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)支路[10]，計(jì)算過(guò)程較復(fù)雜。而在基于逆變電源組網(wǎng)的交流電網(wǎng)中，由于逆變電源在短路過(guò)程中相當(dāng)于恒流源輸出，則短路時(shí)系統(tǒng)等效電路如圖6所示。圖中Rl，Xl為電纜阻抗。

由該等效電路，根據(jù)電路原理知識(shí)，可得計(jì)入電纜阻抗后的短路電流周期分量起始值如下：

根據(jù)第2節(jié)中的原理推導(dǎo)，非周期分量起始值按照式（14）計(jì)算，可近似認(rèn)為與周期分量起始值相同。

2）電纜阻抗對(duì)衰減時(shí)間常數(shù)的影響

計(jì)入電纜阻抗后，計(jì)算非周期分量和周期分量衰減時(shí)間常數(shù)的等值電路如圖7和圖8所示。

則有：

綜上，由式（3）和式（11）可計(jì)算得電機(jī)次暫態(tài)電勢(shì)E″，將E″代入式（13）～式（16）可計(jì)算出修正后的短路電流起始值和各分量衰減常數(shù)。短路沖擊電流出現(xiàn)在短路后第1個(gè)半周波即0.01 s時(shí)（此時(shí)周期分量最大而非周期分量衰減有限），令t=0.01 s，再根據(jù)式（10）即可計(jì)算出短路沖擊電流，

4 仿真分析與算例驗(yàn)證

由于船舶電力系統(tǒng)中電動(dòng)機(jī)數(shù)量眾多且短路試驗(yàn)破壞性大，本文在Matlab/Simulink中搭建逆變電源和電力系統(tǒng)仿真模型來(lái)模擬短路故障，以此對(duì)本文所提出的電動(dòng)機(jī)反饋電流改進(jìn)算法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。該仿真模型已對(duì)逆變電源和單臺(tái)電動(dòng)機(jī)短路試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合，仿真結(jié)果可信度高。

基于逆變電源組網(wǎng)的典型船舶電力系統(tǒng)如圖9所示，多臺(tái)逆變電源通過(guò)母聯(lián)開(kāi)關(guān)可并聯(lián)或分別獨(dú)立運(yùn)行，負(fù)載以放射狀結(jié)構(gòu)分級(jí)分布。

搭建圖9所示仿真模型，2臺(tái)逆變電源分左右兩舷獨(dú)立運(yùn)行，全船總功率877 kW，逆變電源短路限流輸出限流值3 000 A。仿真模型中計(jì)入線(xiàn)路阻抗，按照電動(dòng)機(jī)功率對(duì)各支路進(jìn)行電纜選型，再根據(jù)各支路電纜截面積和長(zhǎng)度計(jì)算電纜阻抗值，等效成集中阻抗參數(shù)計(jì)入仿真模型。各電動(dòng)機(jī)空載運(yùn)行，短路合閘角設(shè)為a相電壓過(guò)零點(diǎn)，短路電阻10 mΩ。系統(tǒng)運(yùn)行至0.54 s時(shí)在F1處發(fā)生三相短路，分別觀(guān)察左右兩舷電動(dòng)機(jī)群的反饋電流。

短路后逆變電源輸出電流仿真結(jié)果如圖10所示，電動(dòng)機(jī)群反饋電流仿真結(jié)果如圖11所示。由圖10可知，短路故障發(fā)生后，逆變電源恒流輸出，穩(wěn)態(tài)短路限流有效值為3 000 A。短路瞬間逆變電源輸出電流有尖峰產(chǎn)生，但經(jīng)計(jì)算驗(yàn)證對(duì)反饋電流計(jì)算結(jié)果影響可以忽略。圖11所示電動(dòng)機(jī)群反饋電流在短路后10 ms時(shí)達(dá)到最大，隨后迅速衰減，由于左舷相對(duì)右舷電動(dòng)機(jī)群總功率更大，因而反饋電流峰值更高。

分別通過(guò)GB3321中傳統(tǒng)短路電流計(jì)算方法和本文改進(jìn)算法對(duì)電動(dòng)機(jī)群反饋電流峰值進(jìn)行計(jì)算，并與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表1。為簡(jiǎn)化后續(xù)論述，將傳統(tǒng)短路電流計(jì)算方法簡(jiǎn)稱(chēng)為船標(biāo)算法，Ik表示短路沖擊電流。

表1 船標(biāo)算法、改進(jìn)算法與仿真結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparison of improved method and GB3321 vs simulation results

由表1可見(jiàn)，船標(biāo)算法的計(jì)算結(jié)果遠(yuǎn)大于仿真結(jié)果，相對(duì)誤差達(dá)44%和39%，絕對(duì)誤差數(shù)量級(jí)與逆變電源輸出短路電流數(shù)量級(jí)相當(dāng)，不可忽略。而通過(guò)本文改進(jìn)算法相對(duì)誤差分別降低至5%和7%。仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文改進(jìn)算法的有效性。

5 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)逆變電源組網(wǎng)的電力系統(tǒng)中傳統(tǒng)短路電流計(jì)算方法相對(duì)誤差較大的問(wèn)題，本文提出了電動(dòng)機(jī)反饋電流的改進(jìn)算法，較傳統(tǒng)算法精度顯著提高，對(duì)逆變電源組網(wǎng)的電力系統(tǒng)中短路電流計(jì)算具有重要實(shí)用意義。

[1]王寓, 王主丁, 張宗益.國(guó)內(nèi)外常用短路電流計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)和方法的比較研究[J].電力系統(tǒng)保護(hù)控制, 2010, 38(20):148–152.

[2]馬偉明.艦船動(dòng)力發(fā)展的方向——綜合電力系統(tǒng)[J].海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào), 2004, 14(6): 1–11.

[3]DENG Q, LIU X, SOMAN R, et al.Primary and backup protection for fault current limited MVDC shipboard power systems[C]// IEEE Ests.2015: 40–47.

[4]MALJKOVIC'Z, CETTOLO M, PAVLICA M.The impact of the induction motor on short-circuit current[J].IEEE Industry Applications Magazine, 2001, 7(4): 11–17.

[5]劉楠, 張彥濤.感應(yīng)電動(dòng)機(jī)負(fù)荷對(duì)短路電流影響機(jī)理研究[J].電網(wǎng)技術(shù), 2012, 36(8): 187–192.LIU Nan, ZHANG Yan-tao.Impact of load induction motor on power system short-circuit current calculation[J].Power System Technology, 2012, 36(8): 187–192.

[6]XU Hui-yi.Feedback current impact to distribution network of large capacity motor users[C]// International Conference on EProduct E-Service and E-Entertainment, 2010: 1–3.

[7]吳忠林.船舶交流電力系統(tǒng)的短路電流[M].北京: 國(guó)防工業(yè)出版社, 1983.

[8]柳彬, 謝煒, 余躍聽(tīng), 等.逆變電源短路保護(hù)及限流策略[J].艦船科學(xué)技術(shù), 2011, 33(8): 95–98.LIU Bin, XIE Wei.YU Yue-ting, et al Research on inverter short-ciruit protection and current-limiting strategy[J].Ship Science and Technology, 2011, 33(8): 95–98.

[9]潘再平.電機(jī)學(xué)[M].杭州: 浙江大學(xué)出版社, 2008.8.

[10]張志, 彭曉濤, 李曉寧, 等.改進(jìn)的多母線(xiàn)船舶電力系統(tǒng)短路電流計(jì)算方法[J].電網(wǎng)技術(shù), 2013, 37(8): 2212–2217.ZHANG Zhi, PENG Xiao-tao, LI Xiao-ning, et al.An improved short-circuit current calculation method for multi-bus ship power system[J].Power System Technology, 2013, 37(8):2212–2217.