從一元一次方程的教學(xué)談起

謝小芳

在教學(xué)一元一次方程的應(yīng)用時(shí)，問(wèn)題背景的選擇盡可能貼近學(xué)生的生活實(shí)際，教師在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上組織學(xué)生合作交流，不斷獲取解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生根據(jù)具體問(wèn)題中的條件和數(shù)量關(guān)系，經(jīng)過(guò)抽象、聯(lián)想，提煉出未知數(shù)與已知數(shù)之間的等量關(guān)系，列出方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的模型。

在教學(xué)過(guò)程中，部分學(xué)生在學(xué)習(xí)方程的應(yīng)用時(shí)很是費(fèi)力。究其原因，主要在于題意不理解，思路不清晰，挑戰(zhàn)欲望不強(qiáng)，有畏難情緒?；诖?，我把方程的應(yīng)用歸納為“七字訣”：①讀———讀題百遍，方程自現(xiàn)。讀分粗讀、細(xì)讀、精讀。粗讀，就是把題目快速地瀏覽一遍，要求能弄清題目所屬類型，聯(lián)想相關(guān)的計(jì)算公式，找出所要求解的問(wèn)題；細(xì)讀，就是把握題目的主要內(nèi)容，明白哪是“芝麻”，哪是“西瓜”；精讀，就是精簡(jiǎn)題意，抓住關(guān)鍵詞、核心詞，找出等量關(guān)系。②列———列出文字等式。文字等式的實(shí)質(zhì)就是用兩個(gè)不同的代數(shù)式表示同一個(gè)量。如行程問(wèn)題，只可能存在三種等量關(guān)系，即路程=路程，速度=速度，時(shí)間=時(shí)間。這些等量關(guān)系，在初中范圍內(nèi)一般都是顯性的，比較容易找出。③設(shè)———設(shè)未知數(shù)。設(shè)未知數(shù)有直接設(shè)和間接設(shè)兩種情形，一般情況下，題目怎么問(wèn)就怎么設(shè)；而“拐彎”題需要中間量來(lái)過(guò)渡，往往需要間接設(shè)未知數(shù)才能解決。④譯———把文字等式翻譯成數(shù)學(xué)符號(hào)，這是一個(gè)抽象的過(guò)程，需要經(jīng)驗(yàn)的積累和反復(fù)的訓(xùn)練。⑤解———解方程。這是基本技能，不再贅述。⑥驗(yàn)———檢驗(yàn)。檢驗(yàn)解方程的過(guò)程是否正確，檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際，有意義。⑦答———作答。這是方程的應(yīng)用必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)。

可喜的是，一章學(xué)完后，大多數(shù)學(xué)生能根據(jù)問(wèn)題的需要，對(duì)問(wèn)題情境進(jìn)行觀察、分析、比較、歸納，進(jìn)而或抽象、或符號(hào)化、或模型化，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以發(fā)展。

1990年代，西南大學(xué)陳重穆教授提出“淡化形式，注重實(shí)質(zhì)”的教學(xué)原則，指出教學(xué)目標(biāo)要淡化對(duì)一些名詞、術(shù)語(yǔ)的煩瑣文字?jǐn)⑹龊筒槐匾男问嚼碚摰恼莆找螅P(guān)注提升體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)。對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，非形式化的手段也應(yīng)成為必不可少的手段。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)由于“掐頭去尾燒中段”，忽略了過(guò)程、忽略了有關(guān)實(shí)驗(yàn)、直觀推理、形象思維方面的體驗(yàn)和訓(xùn)練，造成了學(xué)生們的錯(cuò)覺。正如房子建造好了以后，拆去一切腳手架，人們會(huì)錯(cuò)誤地認(rèn)為這個(gè)建筑物是邏輯地一個(gè)個(gè)房間建造出來(lái)的一樣。學(xué)生始終未能把握數(shù)學(xué)的精神，妨礙了創(chuàng)造才能的發(fā)揮。因此，我們要注重實(shí)驗(yàn)、直覺、形象思維等非邏輯地揭示知識(shí)的形成發(fā)展過(guò)程，使學(xué)生在這種情境中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、建構(gòu)學(xué)習(xí)，從而把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力。（作者單位：婁底市第三中學(xué)）