分層體驗，讓“不可說”的數(shù)感漸次豐滿

蘭芳香

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，“數(shù)感”一詞經(jīng)常被提及。數(shù)感是數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的重要組成之一，然而，數(shù)感是什么？如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感？筆者思考，數(shù)感是不是自身對數(shù)的感覺，能敏感地領(lǐng)會“數(shù)”所表示的意義或內(nèi)涵，數(shù)感是說不清道不明的，靠的是體驗和感受。

俞正強老師提出，數(shù)感是所有可表達和不可表達的總和，它是鮮活的，是持續(xù)生長、不斷豐滿的。一個好的老師，數(shù)學(xué)學(xué)習的指導(dǎo)過程就可以描述為對學(xué)生已有數(shù)感的依賴與使之漸次豐滿的過程。

在小學(xué)階段，“負數(shù)”的學(xué)習是對學(xué)生數(shù)感的一次飛躍性提升。因為在認識負數(shù)以前，學(xué)生接觸到的數(shù)大多是表示“多”與“少”，而“負數(shù)”是有相對性的，它不僅表示“多”與“少”，還表示一種狀態(tài)。筆者以蘇教版五上“認識負數(shù)”一課為例，談?wù)勅绾卧O(shè)計分層體驗，讓學(xué)生對于負數(shù)“不可說”的數(shù)感漸次豐滿起來。

一、直觀的基準，為負數(shù)尋一桿“明秤”

結(jié)合五年級學(xué)生的思維特征與負數(shù)知識的抽象性，教學(xué)時借助直觀的表象來幫助理解知識是很有必要的。負數(shù)的產(chǎn)生是基于生活的需要，是為了表示相反意義的量。正負數(shù)是由一定的基準“0”來區(qū)分的。“0”在這里所表示的意義與學(xué)生之的認知完全不同，以前是表示“沒有”，而在這一課中表示的是一定的基準。

在負數(shù)的引入環(huán)節(jié)，教材以溫度計的認識為載體。這樣的安排，編者也是有一定的意圖的。溫度計比較常見，上面有明顯的刻度，以零刻度為基準，零上為正，零下為負。在教學(xué)中，教師可以直接出示“-10 ℃”和“+10 ℃”，進行如下教學(xué)：這兩個數(shù)表示什么意思？你能在溫度計上找到它們嗎？-8 ℃和+6 ℃你能找得到嗎？零上為正，零下為負，那“0”在這里是正數(shù)嗎？是負數(shù)嗎？請把這些數(shù)填在相應(yīng)的位置。

通過觀察分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，0在這里是區(qū)分零上溫度和零下溫度的分界點。這時，課件展示的溫度計變成了一條數(shù)軸。教師提問：“你能在數(shù)軸上找到+3，+5，-5嗎？是怎么找的？”讓學(xué)生通過思考、數(shù)數(shù)、判斷，經(jīng)歷在數(shù)軸上尋找正負數(shù)的過程，直觀形象地感受到正、負數(shù)是以“0”為基準，是可以數(shù)出來，是表示一對表示相反意義的量。溫度計和數(shù)軸就如一桿“明秤”。讓負數(shù)可視、可感，幫助學(xué)生初步感知負數(shù)是比0還小的數(shù)。

二、抽象的基準，豐富負數(shù)的內(nèi)涵

當離開了溫度計和數(shù)軸，生活中的負數(shù)又是以什么為基準？為了解決這一問題，教材中安排了“海拔高度”“這個生活素材。問題串：珠穆朗瑪峰海撥+8844.4米表示什么意思？吐魯番盆地-155米，又是什么意思？這些海拔高度都是以什么為基準呢？此時，學(xué)生在課堂上找不到“0”了。課件上出示海平面示意圖，學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)，原來是以海平面為基準，海平面平均海拔高度看作“0”米，珠穆朗瑪峰比海平面高8844.4米記作+8844.4米，而吐魯番盆地比海拔平面低155米，記作-155米。這里的基準是抽象的，需要學(xué)生通過想象加以感受。教師此時可以補充生活實例，例如：電梯中的“-1”表示什么？電梯房中的“3”呢？此時又是把什么看做“0”。根據(jù)生活經(jīng)驗，學(xué)生知道“-1”在這里表示地下一層，“3”表示地上第三層。以什么為基準，卻一時表達不出來。這時，可以讓學(xué)生嘗試動筆畫個簡易的示意圖（圖1）。原來是以一層的地面為基準，把地面看作“0”。

負數(shù)在生活中的應(yīng)用十分廣泛。日常生活中雖然沒有直觀的“0”基準，但學(xué)生通過想象和比較，感受到只要存在正、負數(shù)，就一定存在區(qū)分它們的基準，因為正負數(shù)是表示意義相反的量，是相對某個基準而言的。

三、變化的基準，體驗負數(shù)的相對性

負數(shù)與學(xué)生以往認識的數(shù)最大的不同就是它的相對性，當基準發(fā)生了變化，這個數(shù)也會發(fā)生變化。教師在這里可以設(shè)計一個練習：三（1）班數(shù)學(xué)成績記錄單，潘小東的數(shù)學(xué)成績被記為+1，他認為自己考得很差，心里可難過了。老師卻說小東的成績并不差，那是怎么回事呢？同學(xué)們來勸勸小東吧?。ㄕn件展示圖2）

生：小東是不是考了61分，被記作+1？

生：不對，小東應(yīng)該是比平均分多1分。

生：是啊，小東不用難過，你考的很好呢，比平均分高出1分，平均分是94分，你應(yīng)該是考95分吧。

師：這時把什么看成基準“0”呢？

生：把平均分94分看作基準“0”。

師：感謝大家的分析解釋，確實是這樣，小東考了95分，小東喜笑顏開了！可是他的弟弟潘小西在隔壁班也考了95分，為什么老師記錄的卻不一樣呢？（圖3）

生：潘小西考95分被記為-1，他應(yīng)該是比平均分少1分。

師：潘小西所在的三（2）班這次的平均分會是多少分呢？

生：平均分應(yīng)該是96分，小西考95分，所以小西才會被記為-1。

師：看來是因為平均分不同，也就是基準不同，所記錄的正數(shù)與負數(shù)也就不同。

生：太神奇了！同一個數(shù)用負數(shù)表示還會這樣變化呀！

這個環(huán)節(jié)在不斷的滲透對比中，學(xué)生漸漸感悟到基準的變化，相應(yīng)的負數(shù)和正數(shù)也會隨之變化，負數(shù)的相對性浮出紙面，漸入腦中。

經(jīng)歷這三個層次的學(xué)習活動與體驗，學(xué)生對負數(shù)的感悟，也從直觀、形象到抽象，直到更深刻、豐富的變化，這些絕不是告知學(xué)生的，學(xué)生也無法用言語表達，但在一次次分析問題與解決問題中漸悟漸深，漸悟漸透，讓“不可說”的數(shù)感漸次豐滿。

（作者單位：福建省福安市賽岐小學(xué)）