抵達(dá)，而后遠(yuǎn)航

周衛(wèi)東 言克琴

[摘 要]“分?jǐn)?shù)的意義”這一課的教學(xué)難點(diǎn)是理解單位“1”的含義。通過(guò)順學(xué)而導(dǎo)、比較探究、拓展延伸、回顧反思等教學(xué)環(huán)節(jié)，把學(xué)生的思維不斷引向深處，學(xué)生在激烈的思維燃燒、智慧碰撞中，拓展對(duì)于分?jǐn)?shù)內(nèi)涵的深刻理解，體會(huì)分?jǐn)?shù)的應(yīng)用價(jià)值。

[關(guān)鍵詞]分?jǐn)?shù)的意義；引入；探究；拓展；反思

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）14-0019-03

“分?jǐn)?shù)的意義”是人教版教材五年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，教學(xué)的重點(diǎn)是讓學(xué)生明確分?jǐn)?shù)的意義。為了使學(xué)生能夠初步理解單位“1”的含義，教師要讓學(xué)生經(jīng)歷分?jǐn)?shù)意義的抽象過(guò)程，在建構(gòu)分?jǐn)?shù)意義的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象、概括的能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考問(wèn)題。

一、順學(xué)而導(dǎo)，引入新知

師：這節(jié)課我們研究什么內(nèi)容？

生1：分?jǐn)?shù)的意義。

師：三年級(jí)時(shí)，我們兩次學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，下面來(lái)檢驗(yàn)大家學(xué)得怎么樣。

師（板書(shū)：）：認(rèn)識(shí)它嗎？它表示什么含義呢？換種方式，不用語(yǔ)言表達(dá)，在紙片上畫(huà)一張圖來(lái)表示的含義。（學(xué)生動(dòng)手操作；教師巡視，并選擇有代表性的學(xué)生作品進(jìn)行展示）

師（指圖3）：對(duì)于這幅作品，大家有什么比較好的建議？

生2：這里的4個(gè)圓應(yīng)該加上一個(gè)圈，這樣更容易看出“1”在哪里。

師：你的想法與這位同學(xué)一樣（出示圖4），他的作品就有一個(gè)圈。還有別的建議嗎？

生3：我認(rèn)為，分?jǐn)?shù)首先要“分”。圖4雖然看到了一個(gè)整體，但看不出“分”的痕跡。

師（指圖4）：我非常同意生3的觀點(diǎn)。分?jǐn)?shù)首先要“分”，這張圖“分”了嗎？哪位同學(xué)來(lái)把它分一下。

（學(xué)生修改圖4，得圖5）

師：說(shuō)說(shuō)你是怎么分的。

生4：我把這4個(gè)圓平均分成4份。

師：在研究分?jǐn)?shù)的過(guò)程中，有一個(gè)特別重要的前提是什么？

生5：前提是要平均分。

師（強(qiáng)調(diào)）：這是研究分?jǐn)?shù)的前提，沒(méi)有平均分就沒(méi)有分?jǐn)?shù)。

二、比較探究，逐步抽象

1.第一次概括：抽象出單位“1”

師（出示圖6）：老師也帶來(lái)了一幅圖，這幅圖可以表示嗎？

生（齊）：可以！

師：在剛才的作品中選擇兩幅，再加上老師的這一幅，編上號(hào)①②③（如圖7、8、9）。三幅作品的畫(huà)法不一樣，為什么都能表示？它們有什么相同的地方？

生1：都是把一個(gè)整體平均分成4份，取其中3份。

師：善于比較、求同存異是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要的基本功。大家再比較①②③號(hào)圖形有什么不同的地方。

生2： ③號(hào)圖是線段圖，①號(hào)和②號(hào)都不是線段圖。

生3：它們的形狀不同。

生4：①號(hào)圖分的是一個(gè)物體。

師（板書(shū)：一個(gè)物體）：既然①號(hào)圖分的是一個(gè)物體，那②號(hào)圖呢？

生5：②號(hào)圖分的是4個(gè)物體。

師：分的物體只能是4個(gè)嗎？畫(huà)8個(gè)行不行？畫(huà)10個(gè)呢？

生6：可以。

師：那②號(hào)圖可以怎么概括？

生7：把多個(gè)物體平均分成4份。

師：對(duì)，這是三年級(jí)下冊(cè)所學(xué)習(xí)的知識(shí)，你們的領(lǐng)悟能力特別強(qiáng)！那③號(hào)圖中的這條線段代表什么呢？

生8：質(zhì)量單位。

師：如果把這里的1噸換成1米、1小時(shí)、1平方米，行不行？

生（齊）：可以！

師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)③號(hào)圖中的這條線段實(shí)際上代表什么？

生9：一個(gè)計(jì)量單位！

師：其實(shí)一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位和多個(gè)物體組成的一個(gè)整體，它們都有一個(gè)共同的名稱(chēng)，就是單位“1”。

師：回過(guò)頭看一看，單位“1”有哪幾種類(lèi)型呢？

生10：?jiǎn)挝弧?”有一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位、多個(gè)物體組成的一個(gè)整體共三種類(lèi)型。

師：還能再舉一些單位“1”的例子嗎？

……

2.第二次概括：抽象出的意義

師：理解了單位“1”，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)的含義？

（教師把的意義補(bǔ)充完整并板書(shū)，讓學(xué)生完整地說(shuō)出 的意義）

3.第三次概括：抽象出分?jǐn)?shù)的意義

師出示：

師：每個(gè)句子里的單位“1”分別是什么？分?jǐn)?shù)表示什么含義？

生11：第（1）句是把全班學(xué)生人數(shù)看作單位“1”， 把單位“1”平均分成9份，表示這樣的5份，就是。

生12：第（2）句把地球表面積看作單位“1”，平均分成100份，海洋面積是其中的71份。

師：這句話里面還隱含了另外一個(gè)分?jǐn)?shù)，你能找到嗎？

生13：地球表面有的面積被陸地覆蓋。

師：真棒！能看到表面的數(shù)學(xué)，還能找出隱藏在文字里面的數(shù)學(xué)，這是比較高級(jí)的學(xué)習(xí)方式。

生14：第（3）句是把1小時(shí)看作單位“1”，平均分成3份，小明做家庭作業(yè)用了這樣的1份。

師：我們研究了這么多的分?jǐn)?shù)，如果繼續(xù)研究下去，能研究得完嗎？

生（齊）：研究不完。

師：那能不能概括出什么是分?jǐn)?shù)呢？

生15：把單位“1”平均分成x份，表示其中的x份。

師：你有很強(qiáng)的符號(hào)意識(shí)。如果用文字來(lái)表示呢？

生15：若干份。

師：表示這樣的……用什么詞好呢？

生16：1份或幾份。因?yàn)榘褑挝弧?”平均分成若干份，表示的可以是1份，也可以是幾份。

師：現(xiàn)在讓我們自豪地把分?jǐn)?shù)的意義完整地讀一遍。要提醒大家的是，讀的時(shí)候把你認(rèn)為重要的詞加重語(yǔ)氣。現(xiàn)在回顧一下，我們是怎么概括出分?jǐn)?shù)的意義的？（生答略）

師：說(shuō)得太好了！是的，我們以“變”與“不變”為線索，研究出了分?jǐn)?shù)的意義。其實(shí)，分?jǐn)?shù)的知識(shí)中還有許多的“變”與“不變”，讓我們來(lái)一起學(xué)習(xí)吧。

三、拓展延伸，意義建構(gòu)

1.分一分

師出示：

師：這里的單位“1”有12個(gè)圓片，其中有一部分涂了顏色，請(qǐng)你先分一分，再用表示出來(lái)。

生1：把單位“1”平均分成3份，涂色部分表示其中1份，就是（如圖10）。

生2：把單位“1”平均分成6份，表示其中的2份，用表示（如圖11）。

生3：把單位“1”平均分成12份，表示這樣的4份，就是

（如圖12）。

師：比較圖10、11、12，什么變了，什么沒(méi)變？

生4：圖10是把單位“1”平均分成3份，陰影部分表示這樣的1份；圖11是把單位“1”平均分成6份，陰影部分表示這樣的2份；圖12是把單位“1”平均分成12份，陰影部分表示這樣的4份。

生5：?jiǎn)挝弧?”沒(méi)變，陰影部分的數(shù)量也沒(méi)變。

師：同樣的單位“1”，不同的分法就能得到不同的分?jǐn)?shù)。還有沒(méi)有其他發(fā)現(xiàn)？

生6：分的份數(shù)越多，每一份代表的數(shù)就越小。

生7：這三種分法中，陰影部分沒(méi)變，三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小應(yīng)該是相等的。

師：真了不起！這是我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，你現(xiàn)在已經(jīng)有所感覺(jué)了！

2.游戲

師：分圓片中有“變”與“不變”，游戲中也有“變”與“不變”呢！

（1）游戲一：按要求取物

師（拿出A、B兩個(gè)袋子，袋子中裝有一些圓片，分別發(fā)給兩位學(xué)生，讓他們數(shù)一數(shù)一共多少個(gè)）：請(qǐng)拿A袋的同學(xué)和拿B袋的同學(xué)各取出袋中圓片的擺到黑板上。（拿A袋的學(xué)生貼出5個(gè)，拿B袋的學(xué)生貼出3個(gè)）

師：同樣是，為什么A袋取了5個(gè)，而B(niǎo)袋只取3個(gè)？

生8：兩個(gè)袋子的單位“1”不一樣。

師：大家算一算，A袋的單位“1”是多少？B袋的單位“1”又是多少？

生9：A袋10個(gè)，B袋6個(gè)。

師：請(qǐng)兩位同學(xué)把袋子里的圓片都擺上黑板，公布答案。

師：請(qǐng)拿A袋的同學(xué)取出，拿B袋的同學(xué)取出。（兩個(gè)學(xué)生都擺出2個(gè)圓片）

師：對(duì)于他們?nèi)〉慕Y(jié)果，如果你是數(shù)學(xué)老師，你可能會(huì)問(wèn)一個(gè)什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？

生10：為什么分?jǐn)?shù)不一樣，拿出的個(gè)數(shù)卻是一樣的呢？

師：你真有做小老師的天分，跟我要問(wèn)的問(wèn)題是一樣的。誰(shuí)能回答這個(gè)問(wèn)題？

生11：因?yàn)樗鼈兊膯挝弧?”不一樣。

師（小結(jié)）：不一樣的單位“1”，不一樣的分?jǐn)?shù)，但是它們?nèi)〕龅膫€(gè)數(shù)可能是一樣的。

（2）游戲二：挑戰(zhàn)未知

師出示：

師：把剛才A、B兩個(gè)袋子里的16個(gè)圓片都擺在一起，組成一個(gè)大的單位“1”。

師：如果要你取圓片，你打算取幾個(gè)？方框里填幾？（生答略）

師：誰(shuí)能看出這兩則游戲里的“變”與“不變”呢？

……

四、回顧反思，全課總結(jié)

師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲呢？

……

【賞析】

細(xì)細(xì)品味周老師的這節(jié)課，深深地感到：如果把每一節(jié)課看作是一段難忘的旅程的話，那么周老師的這節(jié)數(shù)學(xué)課所實(shí)現(xiàn)的不僅僅是知識(shí)的抵達(dá)，更是兒童思維發(fā)展和生命成長(zhǎng)的遠(yuǎn)航。

1.啟錨：知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)與學(xué)情基點(diǎn)

奧蘇伯爾曾說(shuō)：“如果讓我不得不把所有教與學(xué)的原理還原成一句話的話，那就是要知道學(xué)生已經(jīng)知道了什么，然后在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。”要讓學(xué)生的學(xué)習(xí)真正發(fā)生，最關(guān)鍵之處就是要摸準(zhǔn)他們學(xué)習(xí)的真實(shí)起點(diǎn)，找準(zhǔn)他們“現(xiàn)在在哪里”。本節(jié)課是在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上教學(xué)分?jǐn)?shù)的，需要學(xué)生能夠完整地概括、抽象出分?jǐn)?shù)的意義，這正是學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的一個(gè)難點(diǎn)。周老師打破常規(guī)思路，創(chuàng)造性地從切入，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)積累，從平均分一個(gè)物體，自然生長(zhǎng)到平均分由多個(gè)物體所組成的整體，不斷逼近“單位1” 這一核心概念。然而，對(duì)于的表述，班上沒(méi)有一個(gè)學(xué)生能給出完美答案，周老師不急不忙，順學(xué)而教，引導(dǎo)學(xué)生將多幅接近分?jǐn)?shù)意義的圖形進(jìn)行比較、修正，使學(xué)生最終領(lǐng)悟“整體”的概念，為理解分?jǐn)?shù)的意義做好準(zhǔn)備。

2.抵達(dá)：知識(shí)的核心處

維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論認(rèn)為：支架式學(xué)習(xí)是指圍繞事先確定的學(xué)習(xí)主題，建立一個(gè)概念框架，把學(xué)生的學(xué)習(xí)從一個(gè)水平引向另一個(gè)水平的學(xué)習(xí)方式。根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，要讓學(xué)生深刻地理解并準(zhǔn)確地表達(dá)出分?jǐn)?shù)的意義十分困難，對(duì)此，教師要善于幫助學(xué)生積累根的知識(shí)儲(chǔ)備，激活學(xué)生相關(guān)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓分?jǐn)?shù)的意義在豐富的土壤中自然地生長(zhǎng)出來(lái)。周老師巧妙地引導(dǎo)學(xué)生分三次來(lái)概括分?jǐn)?shù)的意義：先圍繞單位“1”的三個(gè)層次的內(nèi)涵（一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位、多個(gè)物體組成的一個(gè)整體）抽象出“單位1”；再在單位“1”概念的基礎(chǔ)上概括出的意義；最后，概括出“若干份”“一份或幾份”和分?jǐn)?shù)的意義。這樣的教學(xué)，源于教材，基于學(xué)情，細(xì)致嚴(yán)謹(jǐn)、環(huán)環(huán)相扣，一步一步地逼近和抵達(dá)分?jǐn)?shù)的核心知識(shí)，學(xué)生自然理解到位。

3.遠(yuǎn)航：駛向思維的縱深處

周衛(wèi)東老師一直倡導(dǎo)一個(gè)觀念：教學(xué)，不能囿于抵達(dá)，更要能遠(yuǎn)航！是的，教學(xué)追求被吸引，美麗的風(fēng)景在遠(yuǎn)方。本節(jié)課的教學(xué)，在概括了分?jǐn)?shù)的意義之后，學(xué)生思維的腳步并沒(méi)有停下，而是在多層問(wèn)題情境的作用下不斷發(fā)酵、孕育與生長(zhǎng)?！胺?2個(gè)圓片”的設(shè)計(jì)，能引導(dǎo)學(xué)生在“變”與“不變”的辯證思維中感悟“在總數(shù)不變的情況下，分的份數(shù)與每份數(shù)的大小變化、分子分母的變化與分?jǐn)?shù)值大小關(guān)系”，為后續(xù)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)做了很好的鋪墊。而“游戲”環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，把學(xué)生的思維不斷引向深處。這兩個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)不但隱含了眾多的思維發(fā)散點(diǎn)，更是指向分?jǐn)?shù)問(wèn)題的解決。學(xué)生在激烈的思維燃燒、智慧碰撞中，深刻理解了分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵，逐步完善了對(duì)分?jǐn)?shù)知識(shí)的建構(gòu)。

（責(zé)編 金 鈴）