論十字相乘法在高中數(shù)學的必要性

摘 要：在高中數(shù)學的學習中，三個二次出現(xiàn)的頻率是非常高的，本文

通過幾個例題說明掌握十字相乘法在高中數(shù)學的必要性。

關鍵詞：二次；十字相乘法；因式分解；求根公式

在高中的教學中，二次不等式、二次方程、二次函數(shù)都是極其重要的，而與它們息息相關的就是十字相乘法，我們在高中解決二次三項式問題優(yōu)先考慮十字相乘法，然后再考慮其他方法。可是在教學中發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象便是很多學生不會用十字相乘法，原因是初中基本上沒學。我去看過初中的教材，確實只字未提“十字相乘法”。我們這的初中用的是湘教版的，我在七年級下找到了它的影子，它出現(xiàn)在70頁的C組12題：你能把多項式x2+5x+6因式分解嗎？

（1）上式能利用完全平方公式進行因式分解嗎？

（2）常數(shù)項6是哪兩個因數(shù)的乘積？一次項系數(shù)5是否等于6的某兩個因數(shù)的和？

（3）由多項式乘法（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，將該式從右到左又使用，即可對形如x2+（a+b）x+ab的式子進行因式分解特（征是二次項系數(shù)為1，常數(shù)項為兩數(shù)之積，一次項系數(shù)為這兩數(shù)之和）。你能據(jù)此將x2+5x+6寫成兩個一次多項式的乘積嗎？

x2+（+）x+×=（x+）（x+）

從這題中可以看出十字相乘法的原理。但因為是C組題，很多學校的老師都沒做要求。而對于二次項系數(shù)不為1的二次三項式就更不用說了，基本不提，學生基本不會用。

上高中后，第一章集合的運算就有很多地方涉及二次三項式的因式分解，而且高中數(shù)學很多地方都用十字相乘法解決比用公式法解決快速而且準確。學生一上高中他們就覺得高中內(nèi)容多難多難，不會用十字相乘法快速解決有關問題也就更難往下寫了，什么集合的交、并、補運算。老師們覺得極其簡單的內(nèi)容，學生們卻普遍覺得難，叫苦連天，一時無法適應。

下面我舉例說明：

一、 解斜三角形的應用

例1 一艘客輪在航海中遇險，發(fā)出求救信號。在遇險地點A南偏西45°方向10海里的B處有一艘海難搜救艇收到求救信號后立即偵察，發(fā)現(xiàn)遇險客輪的航行方向為南偏東75°，正以每小時9海里的速度向一小島靠近.已知海難搜救艇的最大速度為每小時21海里.為了在最短的時間內(nèi)追上客輪，求海難搜救艇追上客輪所需的時間.

此題為求一個三次函數(shù)的單調(diào)性問題，通過求導，由導函數(shù)的符號確定函數(shù)的單調(diào)性，許多學生方法知道，可是在解二次不等式時不會用十字相乘法，只能用求根公式求方程的根。

從以上幾例可以看出十字相乘法在高中數(shù)學中的必要性，所以我認為初中應該把十字相乘法加進教材。當然十字相乘法不是對于所有的二次三項式問題都能解，求根公式才是通法。試想：如果掌握了十字相乘法和求根公式法，那么對于“二次”問題是不是輕松多了？兩種方法相輔相成。

參考文獻：

[1] 湘教版七年級《數(shù)學》教材.

[2] 人教版A版2007年高中《數(shù)學》教材.

作者簡介：李莉，湖南省郴州市，湖南省郴州市二中。