基于WRELAX的小運(yùn)算量GNSS多徑干擾抑制算法

賈瓊瓊 吳仁彪 王文益 盧 丹 王 璐

(中國(guó)民航大學(xué)天津市智能信號(hào)與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津，300300)

引 言

在全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)逐步發(fā)展的過程中，對(duì)其性能的需求在不斷提升。然而，由于衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)的脆弱性，導(dǎo)致其易受到干擾影響。其中多徑干擾是指來自衛(wèi)星的信號(hào),被接收機(jī)天線周圍物體反射后，與直達(dá)衛(wèi)星信號(hào)一起進(jìn)入天線，從而對(duì)接收機(jī)形成干擾。多徑干擾導(dǎo)致的直接后果是產(chǎn)生跟蹤和測(cè)量誤差,降低定位精確度。相關(guān)研究指出，多徑干擾導(dǎo)致的偽距誤差可以達(dá)到米級(jí)甚至百米級(jí)，從而嚴(yán)重危及到系統(tǒng)的可靠性和定位精度。因此,多徑干擾抑制技術(shù)一直是衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)設(shè)計(jì)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1-5]。

窄帶相關(guān)技術(shù)通過減小早晚相關(guān)器間隔來降低多徑對(duì)碼跟蹤環(huán)路的影響，是目前較為常用的一種多徑干擾抑制技術(shù)。Michael S B對(duì)窄帶相關(guān)器模型進(jìn)行了分析[6]，Cannon M E等分析了窄帶相關(guān)器技術(shù)的性能[7]，Novatel公司的Dierendonck等對(duì)其理論和性能進(jìn)行了較為詳細(xì)的闡述分析[8]。理論上，相關(guān)器間隔越小，對(duì)多徑干擾環(huán)境下的誤差改善越好。然而，這是基于接收機(jī)信號(hào)通道為無限帶寬，而這個(gè)假設(shè)條件在實(shí)際中無法得到滿足。當(dāng)相關(guān)器間隔小于通道等效帶寬的倒數(shù)時(shí)，碼相位跟蹤誤差將趨于一個(gè)常數(shù)，因此不能通過無限降低相關(guān)器間隔的方法來減小碼相位跟蹤誤差。

多徑估計(jì)延遲鎖定環(huán)技術(shù)(Multipath estimating delay lock loop, MEDLL) 是NovAtel公司1992年提出的多相關(guān)器接收機(jī)技術(shù)[9]。MEDLL的核心思想是其接收機(jī)中的多個(gè)相關(guān)器獲得相關(guān)函數(shù)的多個(gè)采樣值，進(jìn)而根據(jù)最大似然準(zhǔn)則進(jìn)行迭代優(yōu)化，這使得較之于窄帶相關(guān)技術(shù)，MEDLL的復(fù)雜度更高。本團(tuán)隊(duì)提出的基于WRELAX算法是通過最小化非線性最小二乘(None-linear least square, NLS)代價(jià)函數(shù)的估計(jì)方法，它逐個(gè)估計(jì)出直達(dá)和多徑信號(hào)的時(shí)延信息，然而該方法同樣存在計(jì)算量大的問題[10]。為了進(jìn)一步減小算法運(yùn)算量，本文在WRELAX算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)相關(guān)函數(shù)的特點(diǎn)，對(duì)接收數(shù)據(jù)與本地參考信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)、本地參考信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行加窗截取，取出相關(guān)函數(shù)中信息量較大的部分，即相關(guān)函數(shù)主峰值附近的范圍，從而大大減小了WRELAX參數(shù)估計(jì)中迭代處理的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，也就大大減少了算法的運(yùn)算量，便于工程化。

1 數(shù)據(jù)模型

以GPS衛(wèi)星信號(hào)為例，其結(jié)論可直接推廣到其他GNSS系統(tǒng)。衛(wèi)星發(fā)射信號(hào)可表示為

x(t)=d(t)c(t)cos(ωct)

(1)

式中：d(t)為導(dǎo)航電文，c(t)為C/A碼。考慮接收機(jī)可收到P條反射的多徑干擾，此時(shí)接收到的信號(hào)模型可以表示為

(2)

(3)

由于衛(wèi)星距地面較遠(yuǎn)，可認(rèn)為多徑與直達(dá)信號(hào)具有相同的多普勒頻率ωd0[10]，進(jìn)一步化簡(jiǎn)式(3)得

(4)

(5)

因此，本文處理的目的是從接收到的混合數(shù)據(jù)中得到直達(dá)衛(wèi)星信號(hào)的準(zhǔn)確參數(shù)估計(jì)。

2 本文算法

基于非線性最小二乘準(zhǔn)則的WRELAX算法[11-14]能夠?qū)⒍嗑S非線性尋優(yōu)搜索問題轉(zhuǎn)化為一系列一維搜索，從而大大減少了算法的運(yùn)算量。與現(xiàn)有的時(shí)延估計(jì)算法相比，WRELAX更為系統(tǒng)和有效，且對(duì)信號(hào)波形沒有限制。下面介紹基于WRELAX的GNSS多徑干擾抑制算法[10]。若對(duì)載波解調(diào)后的式(5)進(jìn)一步作希爾伯特變換，得到對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)據(jù)可表示為

(6)

進(jìn)一步對(duì)式(6)數(shù)據(jù)以Ts為間隔進(jìn)行采樣，可得

(7)

(8)

通過準(zhǔn)確估計(jì)上述模型中的時(shí)延信息來抑制多徑干擾。

為了得到直達(dá)信號(hào)和多徑信號(hào)的初始碼相位，引入相關(guān)函數(shù)

r(nTs)=corr(c(nTs),y(nTs))

(9)

式中corr(·)代表相關(guān)運(yùn)算。因?yàn)樾盘?hào)和噪聲之間是不相關(guān)的，所以式(9)可以進(jìn)一步表示為

(10)

其中rc(nTs)為參考信號(hào)c(nTs)的自相關(guān)函數(shù)，w(nTs)=corr(c(nTs),e(nTs))為噪聲與參考信號(hào)互相關(guān)的結(jié)果。

對(duì)于GPS衛(wèi)星信號(hào)來說，C/A碼的波形如圖1所示，在整個(gè)C/A碼的持續(xù)時(shí)間內(nèi)，信號(hào)幅值不斷變化，也就是C/A碼的信息等概率分布在整個(gè)持續(xù)時(shí)間內(nèi)。C/A碼的相關(guān)函數(shù)如圖2所示，可以發(fā)現(xiàn)其相關(guān)函數(shù)的信息量集中在±1個(gè)碼片Tc范圍內(nèi)。因此，考慮對(duì)接收信號(hào)與本地參考信號(hào)的相關(guān)函數(shù)以及參考相關(guān)函數(shù)進(jìn)行加窗截取處理，即只截取相關(guān)函數(shù)信息量較大的部分。由于當(dāng)多徑干擾與直達(dá)信號(hào)延遲超過1.5個(gè)碼片時(shí)將不對(duì)碼跟蹤環(huán)路產(chǎn)生影響，故在截取相關(guān)函數(shù)時(shí)截取范圍取±2個(gè)碼片。

圖1 C/A碼波形 圖2 C/A碼的相關(guān)函數(shù) Fig.1 Waveform of C/A code Fig.2 Correlation function of C/A code

對(duì)式(10)加窗處理后可進(jìn)一步表示為

(11)

(12)

定義NLS代價(jià)函數(shù)為

(13)

(14)

(15)

(16)

那么式(13)的代價(jià)函數(shù)可以重新表示為

(17)

(18)

將式(18)代入上面的代價(jià)函數(shù)，可以得到

(19)

(20)

且

(21)

圖 3 本文算法處理流程Fig.3 Flow chart of proposed algorithm

由于GPS C/A碼的總長(zhǎng)度為1 023個(gè)碼片，而對(duì)相關(guān)函數(shù)加窗后其數(shù)據(jù)長(zhǎng)度與窗函數(shù)的長(zhǎng)度有關(guān)，若選取以相關(guān)函數(shù)峰值為中心的±2個(gè)碼片范圍，那么后續(xù)參數(shù)估計(jì)過程中的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度將會(huì)變成原相關(guān)域WRELAX算法的4/1 023，運(yùn)算量也必然減少為原來的4/1 023，因此本節(jié)介紹的加窗后處理的WRELAX算法運(yùn)算量大大減小，從而為工程實(shí)現(xiàn)提供了有利條件。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 加窗的影響分析實(shí)驗(yàn)

仿真產(chǎn)生碼延遲為0的衛(wèi)星信號(hào)，采樣頻率為5 MHz，計(jì)算該衛(wèi)星信號(hào)與本地參考信號(hào)之間的互相關(guān)函數(shù)如圖4所示?？梢钥闯觯?jīng)過加窗后，相關(guān)函數(shù)的長(zhǎng)度大大減小，但是在窗函數(shù)范圍內(nèi)的相關(guān)函數(shù)主峰值形狀保持不變，窗函數(shù)之外的相關(guān)函數(shù)其余部分會(huì)有信息損失，但是這些對(duì)于參數(shù)估計(jì)不起決定作用。

加窗后前后WRELAX算法的代價(jià)函數(shù)如圖5所示，可以看出，加窗前后代價(jià)函數(shù)的主瓣相當(dāng)，即加窗本身對(duì)參數(shù)估計(jì)不會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重影響，同上面的結(jié)論一致，雖然加窗使數(shù)據(jù)長(zhǎng)度縮短，但是其含有信息的部分卻完全保留。

圖4 加窗對(duì)相關(guān)函數(shù)的影響 圖5 加窗前后的代價(jià)函數(shù)Fig.4 Impact of window on correlation function Fig.5 Impact of window on cost function

3.2 各種算法性能對(duì)比實(shí)驗(yàn)

用衛(wèi)星導(dǎo)航軟件接收機(jī)處理仿真生成衛(wèi)星信號(hào)和一路多徑信號(hào)。設(shè)置直達(dá)信號(hào)與多徑干擾的幅值比(Direct to multipath ratio, DMR)分別取0.1,0.3,0.5,0.7，相對(duì)延遲τ2-τ1從0～1.5個(gè)碼片，無噪聲、無限帶寬條件下，分別使用傳統(tǒng)相關(guān)器、窄相關(guān)器、MEDLL和本文所提兩種基于信號(hào)分離的時(shí)延估計(jì)算法得到的多徑誤差包絡(luò)如圖6所示。

圖6 不同DMR下各方法的誤差包絡(luò)曲線Fig.6 Comparison of code delay estimation error envelope in different DMR

從圖6的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，相關(guān)器間隔d=1時(shí)傳統(tǒng)相關(guān)器存在較大的時(shí)延估計(jì)誤差，隨著相關(guān)器間隔的縮小，時(shí)延估計(jì)誤差也逐漸減小。MEDLL技術(shù)、相關(guān)模型WRELAX及加窗后處理的算法作為高分辨率的時(shí)延估計(jì)方法能提供比窄帶相關(guān)器更好的性能。為了進(jìn)一步觀察這3種基于時(shí)延估計(jì)方法的性能，對(duì)上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行放大得到圖7。從圖7中可以看出，當(dāng)DMR=0.1～0.3時(shí)，這些方法的性能相當(dāng)，也就是說，多徑干擾比較弱時(shí)(實(shí)際情況中經(jīng)過反射后的多徑干擾都會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的衰減)，加窗后處理的方法在保證能以較低運(yùn)算量實(shí)現(xiàn)的前提下也能保證其性能不受較大損失；當(dāng)多徑干擾逐漸增強(qiáng)，如DMR=0.5時(shí)，加窗后處理的方法性能會(huì)逐漸劣于相關(guān)域WRELAX算法和MEDLL，但是其性能仍優(yōu)于窄帶相關(guān)技術(shù)。加窗后處理的方法由于沒有考慮主峰值之外的部分，因此參數(shù)估計(jì)的迭代過程會(huì)導(dǎo)致這部分的信息有所損失，最終導(dǎo)致其估計(jì)性能較之原始的WRELAX算法有所下降。

圖7 不同DMR下各方法的誤差包絡(luò)曲線(細(xì)節(jié)放大)Fig.7 Comparison of code delay estimation error envelope in different DMR (Detail amplification)

本文所提算法是從減少運(yùn)算量的角度，通過縮減參數(shù)搜索范圍對(duì)文獻(xiàn)[15]所提WRELAX算法的改進(jìn)，文獻(xiàn)[15]給出了噪聲情況下WRELAX的性能分析，證明了相對(duì)于窄相關(guān)和MEDLL等常用的多徑抑制技術(shù)，WRELAX算法具有良好的性能。通過理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)證明了所提降低運(yùn)算量的算法與原來的WRELAX算法性能相當(dāng)，由于新算法只是巧妙地利用衛(wèi)星信號(hào)自身良好的自相關(guān)特性來降低參數(shù)估計(jì)的搜索區(qū)間，因此不會(huì)影響算法的抗噪聲性能。

4 結(jié)束語

本文根據(jù)GNSS信號(hào)相關(guān)函數(shù)的特點(diǎn)，提出了一種加窗處理的相關(guān)域WRELAX多徑干擾抑制算法。該算法通過對(duì)接收數(shù)據(jù)與本地參考信號(hào)的相關(guān)函數(shù)以及本地參考信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)加窗處理，使得參與參數(shù)估計(jì)的相關(guān)函數(shù)長(zhǎng)度大大減小，而由于相關(guān)函數(shù)的信息量主要集中在相關(guān)峰值附近的范圍內(nèi)，因此加窗后相關(guān)函數(shù)的信息量不會(huì)有明顯損失。最后，通過仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了本文算法能夠在以較低運(yùn)算量實(shí)現(xiàn)的前提下，同時(shí)保證性能不會(huì)受到太大損失，尤其是多徑干擾較弱時(shí)。

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