利用粒子流濾波的單通道BPSK信號(hào)盲分離算法

趙知?jiǎng)?吳 棫

(杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院,杭州,310018)

引 言

單通道信號(hào)盲分離在圖像、通信和語音等方面具有廣泛的實(shí)際應(yīng)用前景，近年來越來越受到研究者關(guān)注，逐漸成為信號(hào)處理領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)[1]。單通道信號(hào)盲分離是欠定信號(hào)盲分離的一種特殊情況，即在只有一個(gè)觀測(cè)信號(hào)的情況下實(shí)現(xiàn)對(duì)若干個(gè)源信號(hào)的分離。由于只有一個(gè)觀測(cè)信號(hào)，所以傳統(tǒng)的多通道信號(hào)盲分離方法不能直接應(yīng)用于單通道信號(hào)盲分離。

單通道信號(hào)盲分離是一個(gè)極具挑戰(zhàn)性的問題，目前還沒有一個(gè)普遍適用于分離各種不同混合信號(hào)的算法，現(xiàn)有的單通盲道分離算法都針對(duì)不同信號(hào)各自的特點(diǎn)提出。關(guān)于通信信號(hào)單通道盲分離，不同信號(hào)分離方法的實(shí)質(zhì)都是利用混合信號(hào)之間存在的差異(比如信號(hào)在符號(hào)速率、功率和時(shí)頻域等上的差異)來實(shí)現(xiàn)對(duì)源信號(hào)的分離。文獻(xiàn)[2]中的小波變換法利用兩路數(shù)字信號(hào)之間存在符號(hào)速率上的差異實(shí)現(xiàn)信號(hào)分離，但是該方法只有當(dāng)源信號(hào)之間存在較為顯著符號(hào)速率差異并且不考慮額外信道噪聲情況時(shí)才能實(shí)現(xiàn)對(duì)源信號(hào)的分離。文獻(xiàn)[3]利用信號(hào)結(jié)構(gòu)上的稀疏性實(shí)現(xiàn)對(duì)源信號(hào)的分離，但是這種方法要求保證兩路源信號(hào)基本同步，并且需要較高的信噪比。文獻(xiàn)[4]利用成型濾波器之間的差異，提出利用過采樣從單通道接收信號(hào)獲得多路信號(hào)，從而將高度欠定的單通道盲分離問題轉(zhuǎn)換為適定的盲分離問題，然后再利用獨(dú)立分量分析算法分離源信號(hào)，但是當(dāng)成形濾波器之間差異較小、系統(tǒng)存在相偏以及頻偏等非線性因素時(shí)，這種算法分離效果較差。文獻(xiàn)[5]將信號(hào)盲分離問題轉(zhuǎn)換為狀態(tài)估計(jì)問題，將粒子濾波應(yīng)用于源信號(hào)的符號(hào)序列和參數(shù)估計(jì)，獲得了較好的源信號(hào)分離性能，但是粒子濾波本身存在的“粒子貧化”[6]現(xiàn)象容易導(dǎo)致分離性能惡化和過高的計(jì)算復(fù)雜度，從而影響該方法的實(shí)際應(yīng)用效果。文獻(xiàn)[7]在粒子濾波基礎(chǔ)上引入遺傳算法來迭代估計(jì)優(yōu)質(zhì)粒子，從單通道接收信號(hào)中分離出一路通信信號(hào)與干擾。本文提出一種基于粒子流濾波(Particle flow filter, PFF)的單通道信號(hào)盲分離算法。通過改變粒子的更新方式，避免了粒子濾波中“粒子貧化”現(xiàn)象的發(fā)生，獲得了更好的誤碼率性能，并且降低了計(jì)算復(fù)雜度。

1 信號(hào)模型

假設(shè)接收端得到的單通道信號(hào)是由兩路同頻BPSK基帶源信號(hào)混合，接收信號(hào)表示為

y(t)=z1(t)+z2(t)+v(t)

(1)

(2)

式中：ζ1和ζ2分別為兩路源信道各自的傳輸衰落；Δf1和Δf2為兩路源信號(hào)的殘余頻偏；φ1和φ2為兩路源信號(hào)各自的初始相位；an和bn為具有相同星座圖的兩路BPSK源信號(hào)傳輸?shù)拇a元；T為符號(hào)周期，τ1和τ2為兩路源信號(hào)對(duì)應(yīng)的定時(shí)偏差，τ1,τ2的取值范圍為[-T/2,T/2]；gi(t)(i=1,2)是滾降系數(shù)為αi的升余弦滾降濾波器，可以表示為

(3)

其中0<αi<1。假設(shè)z1(t)和z2(t)與v(t)相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，升余弦滾降濾波器持續(xù)時(shí)間有限，在接收端按符號(hào)速率1/T對(duì)y(t)進(jìn)行采樣，得到接收信號(hào)的離散形式為

(4)

(5)

根據(jù)式(5)單通道盲信號(hào)分離問題可以描述為：在未知或者僅知道參數(shù)θ部分信息的情況下，利用單通道信號(hào)yk對(duì)兩路源信號(hào)的符號(hào)序列ak和bk進(jìn)行估計(jì)，從而實(shí)現(xiàn)兩路源信號(hào)的分離。

兩路源信號(hào)符號(hào)序列的狀態(tài)方程可表示為

(6)

(7)

假設(shè)未知參數(shù)向量θ在迭代過程中固定不變，其狀態(tài)方程可以表示為

θk=θk-1

(8)

由此得到了狀態(tài)空間的狀態(tài)方程如式(6～8)所示，測(cè)量方程如式(5)所示。

2 基于PFF的單通道BPSK信號(hào)盲分離算法

2.1 粒子流濾波

將待估計(jì)未知信號(hào)的符號(hào)序列和參數(shù)的集合表示為xk={ak,bk,θk}，根據(jù)貝葉斯公式可以得到關(guān)于xk的k時(shí)刻狀態(tài)后驗(yàn)分布,即

(9)

粒子濾波直接通過式(9)中函數(shù)的點(diǎn)乘實(shí)現(xiàn)貝葉斯濾波,而粒子流濾波[8]的基本思想則是通過建立一個(gè)微分方程將狀態(tài)空間中服從先驗(yàn)分布的粒子移動(dòng)到其對(duì)應(yīng)的后驗(yàn)分布上，從而實(shí)現(xiàn)貝葉斯濾波。

為了便于表示，將式(9)中的函數(shù)表示如下：q(x)=p(xk|Yk)，g(x)=p(xk|Yk-1)，l(x)=p(yk|xk)，K(x)=p(yk|Yk-1)，式(9)可示為

(10)

對(duì)式(10)兩邊取對(duì)數(shù)，得

log(q(x))=log(g(x))+log(l(x))-log(K(x))

(11)

引入標(biāo)量參數(shù)λ來扮演類似時(shí)間的角色，λ在[0,1]內(nèi)取值，利用拓?fù)鋵W(xué)中同倫的概念定義一個(gè)關(guān)于變量λ的對(duì)數(shù)同倫函數(shù)

log(q(x,λ))=log(g(x))+λlog(l(x))-logJ(λ)

(12)

(13)

其中的f(x,λ)為滿足Fokker-Planck方程的函數(shù)[10]，w為過程噪聲。利用Fokker-Planck方程并結(jié)合式(12)和式(13)，得到關(guān)于f(x,λ)的表達(dá)式,有

(14)

式中:Tr(·)表示(·)的跡，Q表示式(13)中過程噪聲w的協(xié)方差矩陣。為了簡(jiǎn)化討論過程，這里令Q=0，于是式(13)和式(14)可分別簡(jiǎn)化為

(15)

(16)

由于函數(shù)q關(guān)于λ是光滑且連續(xù)的，式(12)兩端分別對(duì)λ求導(dǎo)得到

(17)

結(jié)合式(16)和式(17)可以得到

(18)

其中m(λ)=?J(λ)/?λ，式(18)就是式(9)貝葉斯估計(jì)所應(yīng)滿足的常微分方程。粒子流濾波利用式(10)取代重采樣更新粒子，從而有效避免了粒子濾波中的“粒子貧化”問題。

2.2 基于粒子流濾波的單通道BPSK信號(hào)盲分離算法

根據(jù)單通道BPSK信號(hào)的狀態(tài)方程式(6～8)和觀測(cè)方程式(5)，求解式(18)得到f，然后由式(15)積分得到所要估計(jì)的x，這就是本文提出的利用粒子流濾波的單通道信號(hào)盲分離方法。有多種方法可以求解式(18)[11-13]，文獻(xiàn)[13]方法比較簡(jiǎn)單，更適合于本文問題。該方法首先假設(shè)f(x,λ)是無旋的，然后應(yīng)用Galerkin有限元法[14]和蒙特卡羅積分法，給出了一種易于計(jì)算的f(x,λ)的閉集解為

(19)

其中的xi表示樣本粒子，xi服從q(x,λ)定義的概率分布。似然函數(shù)l(xi)表示為

logl(xi)=(yk-h(xi))TR-1(yk-h(xi))

(20)

(21)

則狀態(tài)估計(jì)值

(22)

利用式(19～22)即可迭代實(shí)現(xiàn)粒子流濾波。綜上所述可得，基于粒子流濾波的單通道信號(hào)盲分離算法主要步驟如表1所示。

表1中的K為仿真實(shí)驗(yàn)采樣點(diǎn)數(shù)，M=1/Δλ。本文使用歐拉積分法，也可以采用其他數(shù)值積分方法。

表1 基于粒子流的單通道信號(hào)盲分離算法

3 算法仿真與性能分析

當(dāng)上述兩種算法估計(jì)性能相近時(shí)且在SNR=30 dB的高斯噪聲環(huán)境下，對(duì)兩種算法運(yùn)行100次所需時(shí)間平均值如表2所示。由表2可知，PFF-SBSS算法的計(jì)算復(fù)雜度低于PF-SBSS算法。

圖1 高斯環(huán)境噪聲下兩種算法的BER和MSEFig．1 BER and MSE of two algorithms under Gaussian environmental noise

圖2 非高斯環(huán)境噪聲下兩種算法的BER和MSEFig．2 BER and MSE of two algorithms under non-Gaussian environmental noise

圖3 不同粒子數(shù)目下兩種算法的BER和MSEFig．3 BER and MSE of two algorithms under different particle numbers

表2 兩種濾波算法的平均運(yùn)行時(shí)間

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于粒子流濾波的單通道BPSK信號(hào)盲分離方法，首先將BPSK信號(hào)的符號(hào)序列估計(jì)問題建模為狀態(tài)估計(jì)模型，然后利用粒子流濾波進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)。采用粒子流形式更新粒子，有效避免了粒子濾波方法中重采樣引起的“粒子貧化”問題，相比基于粒子濾波的單通道BPSK盲分離算法，本文算法估計(jì)精度高，計(jì)算復(fù)雜度低。

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