基于對稱不確定性和鄰域粗糙集的腫瘤分類信息基因選擇

葉明全 高凌云 伍長榮 黃道斌 胡學(xué)鋼

(1.皖南醫(yī)學(xué)院醫(yī)學(xué)信息學(xué)院，蕪湖，241002； 2.皖南醫(yī)學(xué)院健康大數(shù)據(jù)挖掘與應(yīng)用研究中心，蕪湖，241002；3.安徽師范大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，蕪湖，241002； 4.合肥工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，合肥，230009)

引 言

腫瘤是目前威脅人類生命的主要疾病之一。從分子生物學(xué)的角度來看，腫瘤是由于某些染色體上DNA損傷而引起細(xì)胞內(nèi)基因表達(dá)異常，導(dǎo)致細(xì)胞生長失控、畸形分化和異常增生的一類復(fù)雜基因疾病。腫瘤基因表達(dá)譜是指利用基因芯片(即DNA芯片)測定基因在腫瘤組織或正常組織等不同樣本中表達(dá)水平。研究表明，基因表達(dá)譜中與腫瘤疾病密切相關(guān)的關(guān)鍵基因(又稱為特征基因或信息基因)數(shù)量非常少。研究基因表達(dá)譜、選取信息基因是從信息學(xué)角度出發(fā)尋找腫瘤分型與分類的基因標(biāo)記物以及藥物治療潛在靶點(diǎn)的重要手段，同時(shí)也是有效構(gòu)建腫瘤分類模型的關(guān)鍵[1-4]。

隨著DNA微陣列技術(shù)的快速發(fā)展，人們獲得大量的基因表達(dá)譜，從而為研究腫瘤的發(fā)病機(jī)制和臨床診斷提供了重要依據(jù)。然而，基因表達(dá)譜存在高維小樣本、噪聲大且冗余基因多等顯著特點(diǎn)，這給基于基因表達(dá)譜的腫瘤分類問題研究帶來巨大挑戰(zhàn)。Guyon等[5]指出：通過DNA微陣列技術(shù)獲取的基因表達(dá)譜中含有大量與特定疾病冗余或不相關(guān)的基因。冗余或無關(guān)基因的存在，將導(dǎo)致建立腫瘤分類模型費(fèi)時(shí)費(fèi)力，不可避免陷入過度擬合現(xiàn)象和維數(shù)災(zāi)難問題[3]。因此，信息基因的選取問題是基于基因表達(dá)譜的腫瘤分類的研究核心和極具挑戰(zhàn)性的內(nèi)容，也是生物醫(yī)學(xué)信息學(xué)的研究熱點(diǎn)之一[1-10]。

從信息學(xué)角度考慮，每個(gè)基因代表樣本的一個(gè)特征，如何衡量樣本中每個(gè)特征所包含的分類信息，準(zhǔn)確評估每個(gè)特征對樣本分類貢獻(xiàn)度的大小，這是有效選取信息基因的關(guān)鍵[9]。通常，一個(gè)特征集中包含4種特征：無關(guān)特征、冗余特征、弱關(guān)聯(lián)非冗余特征和強(qiáng)關(guān)聯(lián)特征[11]。而最佳特征子集僅僅包含兩種特征，即弱關(guān)聯(lián)非冗余特征和強(qiáng)關(guān)聯(lián)特征。信息基因選擇(即特征選擇)是指從基因表達(dá)譜的所有基因中選取一個(gè)最佳基因子集，即通過剔除無關(guān)基因和冗余基因，選擇與分類目標(biāo)存在高度相關(guān)性的信息基因子集，從而建立更精確、更易理解的分類模型。通常，特征選擇方法可分為3大類[3-8]：過濾法、封裝法和嵌入法，其中過濾方法簡單、速度快且與分類器無關(guān)，并在高維小樣本數(shù)據(jù)上得到更為廣泛的應(yīng)用。過濾方法以特征相關(guān)性測度為基礎(chǔ)評價(jià)特征或特征集的相關(guān)性[12]。特征相關(guān)性測度可分為特征-類別相關(guān)性(又稱C-相關(guān)性)測度和特征-特征相關(guān)性(又稱F-相關(guān)性)測度[11]。其中，C-相關(guān)性測度通過特征對樣本類別的區(qū)分能力來評價(jià)特征的重要性，如T-檢驗(yàn)[13]、F-檢驗(yàn)[14]、Fisher判別[15]、信息增益[4]、受試者工作特征(Receiver operating characteristic, RoC)曲線[16]和信噪比(Signal noise ratio，SNR)[5]等；F-相關(guān)性測度通常是基于信息論或特征自身的統(tǒng)計(jì)特性來評價(jià)兩個(gè)特征的相關(guān)程度，如互信息[15]、皮爾森相關(guān)系數(shù)(Pearson correlation coefficient，PCC)[5,8]和對稱不確定性(Symmetric uncertainty，SU)[11, 17, 18]等，并且這些測度也可用于評價(jià)特征與類別的C-相關(guān)性。

SU是一種利用信息熵描述的非線性相關(guān)測度，用于評估兩個(gè)非線性隨機(jī)變量之間的相關(guān)程度。Yu等[11]提出一種基于特征相關(guān)性的快速過濾(Fast correlation-based filter，F(xiàn)CBF)特征選擇算法。FCBF算法是根據(jù)SU所定義的C-相關(guān)和F-相關(guān)指標(biāo)來剔除不相關(guān)和冗余特征。該算法首先采用SU評估每個(gè)特征的C-相關(guān)性并選擇前TopK個(gè)相關(guān)特征，然后根據(jù)利用SU定義的近似Markov blanket剔除其中的冗余特征。SU相關(guān)性測度的特點(diǎn)為假設(shè)所考察特征與其他特征相互獨(dú)立，SU值只能反映單個(gè)特征與類別或兩個(gè)特征之間的相關(guān)性，忽略其他特征對它們的影響。因此，利用SU評估可以從成千上萬個(gè)基因中選出較少基因作為侯選基因子集，以大幅降低信息基因的搜索空間，但是卻不能完全剔除基因集中冗余基因[9]。

粗糙集理論自Pawlak教授于1982年提出以來，得到了廣泛的研究和發(fā)展[19-22]。然而，Pawlak粗糙集定義在等價(jià)關(guān)系基礎(chǔ)上，只適合處理離散型數(shù)據(jù)。鄰域粗糙集(Neighborhood rough set，NRS)[23]是對Pawlak粗糙集的改進(jìn)，可以直接處理連續(xù)型數(shù)據(jù)，避免離散化所帶來的信息損失，可以有效地剔除特征集中無關(guān)和冗余特征，使得所選取的特征子集能夠最大限度地保持原始特征集的分類能力。近年來，鄰域粗糙集在生物醫(yī)學(xué)信息學(xué)領(lǐng)域受到越來越多的關(guān)注和研究，并在腫瘤信息基因選擇方面已經(jīng)取得一些研究成果[4,24]。為了獲得基因數(shù)量盡可能少而分類能力盡可能強(qiáng)的一組信息基因，本文針對腫瘤基因表達(dá)譜自身的特點(diǎn)，提出一種基于SU和NRS的信息基因選擇方法SUNRS。

1 對稱不確定性和鄰域粗糙集相關(guān)知識

1.1 對稱不確定性

SU是一種基于信息熵定義的非線性相關(guān)信息度量[11]，可用來揭示兩個(gè)非線性隨機(jī)變量之間的相關(guān)程度。 隨機(jī)變量X的信息熵H(X)定義為

(1)

式中：P(xi)表示變量X=xi的概率。

在觀測到隨機(jī)變量Y后，隨機(jī)變量X的信息熵，即條件熵H(X|Y)定義為

(2)

式中：P(yj)表示隨機(jī)變量Y=yj的概率；P(xi|yj)表示在隨機(jī)變量Y=yj條件下隨機(jī)變量X=xi的概率，稱為后驗(yàn)概率。

在觀測到隨機(jī)變量Y后，隨機(jī)變量X的信息熵減少的信息量，即信息增益IG(X|Y)定義為

IG(X|Y)=H(X)-H(X|Y)

(3)

由式(3)可知，如果變量X和Y不相關(guān)，則信息增益IG(X|Y)=0，否則IG(X|Y)>0，IG(X|Y)越大，變量X和Y相關(guān)性越強(qiáng)；如果IG(X|Y)>IG(Z|Y)，則變量Y和X之間相關(guān)性大于變量Y和Z之間相關(guān)性。因此，可以用IG(X|Y)來定量評價(jià)兩個(gè)變量之間的相關(guān)性。但是，IG(X|Y)結(jié)果受到變量單位和變量值的影響，因此需要進(jìn)一步同質(zhì)化[11]。

對稱不確定性SU(X,Y)是一種規(guī)范化的信息增益，SU(X,Y)定義為

(4)

由式(4)可知，對稱不確定性SU(X,Y)滿足：0≤SU(X,Y)≤1，當(dāng)SU(X,Y)=0時(shí)，表示兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y是相互獨(dú)立的；當(dāng)SU(X,Y)=1時(shí)，表示兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y是完全相關(guān)的。利用SU作為相關(guān)性度量，特征選擇過程可以通過考慮C-相關(guān)(特征與類別的相互關(guān)系)和F-相關(guān)(特征之間的相互關(guān)系)來完成。

文獻(xiàn)[11]提出一種利用SU指標(biāo)剔除不相關(guān)和冗余特征的FCBF算法。該算法的基本思想是根據(jù)SU所定義的C-相關(guān)和F-相關(guān)，從原始特征集中剔除C-相關(guān)值小于給定閾值的特征，然后再對剩余的特征進(jìn)行冗余分析。也就是說，如果特征與類別之間的C-相關(guān)性較低，則該特征將作為不相關(guān)特征消除；如果兩個(gè)特征之間的F-相關(guān)性較強(qiáng)，并且超過它們與類別之間的C-相關(guān)性，則認(rèn)為這兩個(gè)特征相互冗余，將其中與類別相關(guān)性較差的特征作為冗余特征消除。

1.2 鄰域粗糙集

為了解決Pawlak粗糙集不能直接處理連續(xù)型數(shù)據(jù)的問題，胡清華等[23]在Pawlak粗糙集理論和鄰域關(guān)系的基礎(chǔ)上，提出了鄰域粗糙集模型，該模型可以直接處理連續(xù)型數(shù)據(jù)，避免離散化所帶來的信息損失。給定分類學(xué)習(xí)任務(wù)〈U,C∪D〉，U={x1,x2, …,xn}是所有對象構(gòu)成的樣本集，C={a1,a2, …,am}是描述樣本特征的條件屬性集，D={d1,d2, …,dp}是描述樣本類別的決策屬性集。下面給出鄰域粗糙集模型的相關(guān)概念和性質(zhì)。

給定實(shí)數(shù)空間上的非空有限集合U={x1,x2, …,xn}，δ≥0，則對于任意樣本xi∈U，B?C，xi在屬性空間B上的δ鄰域δB(xi) 定義為

δB(xi)={xj|xj∈U,ΔB(xi,xj)≤δ}

(5)

式中：ΔB(xi,xj)是U上的距離函數(shù)，滿足ΔB(xi,xj)≥0。

在實(shí)際應(yīng)用中，常見的距離度量是歐氏距離計(jì)算函數(shù)

(6)

式中ak∈B，f(x,ak)為樣本x在屬性ak上的取值。

論域中所有樣本的δ鄰域形成了論域的粒化，鄰域粒子簇導(dǎo)出的鄰域關(guān)系構(gòu)成了論域空間中的鄰域決策系統(tǒng)。給定分類學(xué)習(xí)任務(wù)〈U,C∪D〉，設(shè)N是由C產(chǎn)生的一簇鄰域關(guān)系，稱〈U,C∪D,N〉為鄰域決策系統(tǒng)[4, 23]。

給定鄰域決策系統(tǒng)〈U,C∪D,N〉，設(shè)決策屬性集D將論域U劃分為n個(gè)等價(jià)類：U1,U2, …,Un，NB為條件屬性子集B?C生成U上的鄰域關(guān)系，則D關(guān)于B的δ-鄰域下近似、δ-鄰域上近似和δ-鄰域邊界分別定義為

(7)

(8)

(9)

鄰域粗糙集中δ-鄰域下近似、δ-鄰域上近似和δ-鄰域邊界的大小不僅與分類問題的樣本特征空間有關(guān)，而且與分析的信息粒度(即鄰域δ取值)有關(guān)。鄰域δ取值的大小反映了在不同粗細(xì)粒度下區(qū)分對象，決定了分類邊界區(qū)訓(xùn)練樣本數(shù)，因此鄰域δ是影響鄰域粗糙集模型性能的關(guān)鍵因素。通常，鄰域δ取值與研究對象有關(guān)，可通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行觀察得到。

給定鄰域決策系統(tǒng)〈U,C∪D,N〉，決策屬性集D對條件屬性子集B?C的依賴度定義為

(10)

給定鄰域決策系統(tǒng)〈U,C∪D,N〉，若B?C滿足：(1)γB(D)=γC(D)；(2)對于任意a∈B存在γB-a(D)<γB(D)，則稱B是C的一個(gè)相對約簡。

給定鄰域決策系統(tǒng)〈U,C∪D,N〉，B?C，a∈C-B，則條件屬性a關(guān)于條件屬性子集B的重要度定義為

SIG(a,D,B)=γB∪a(D)-γB(D)

(11)

2 基于對稱不確定性和鄰域粗糙集的基因選擇方法

基于基因表達(dá)譜的腫瘤自動(dòng)檢測與分類的一個(gè)關(guān)鍵目標(biāo)就是利用盡可能少的信息基因以獲取盡可能高的腫瘤分類精度[24-28]。事實(shí)上，僅利用一種信息基因選擇方法很難獲取滿足這一目標(biāo)的信息基因子集。通常，信息基因子集選取可分為兩個(gè)階段[2]：首先利用過濾方法從高維基因數(shù)據(jù)中獲取一定數(shù)目的基因作為侯選基因子集，從而大幅縮小信息基因的搜索空間；然后再進(jìn)一步利用Wrapper方法優(yōu)選出滿足目標(biāo)的信息基因子集。通過基因排序法選取侯選基因子集是比較常用的一種方法，即依據(jù)某種特征相關(guān)性測度對所有基因按其C-相關(guān)度由高到低進(jìn)行排序，最后選擇TopK個(gè)基因作為侯選基因(K通常取50～200)[2]。

通常基因排序法獲取的侯選基因是強(qiáng)關(guān)聯(lián)基因，但極有可能選取與之強(qiáng)關(guān)聯(lián)的其他基因作為信息基因，從而產(chǎn)生一些冗余基因。過多的冗余基因容易導(dǎo)致基因子集規(guī)模較大而分類精度下降等問題。為了有效消除冗余基因，一些研究者首先使用基因排序方法獲取候選基因子集，然后結(jié)合Wrapper方法消除冗余，在一定程度上解決了冗余基因帶來的缺陷[2，8，24]。但是，如果直接采用某種機(jī)器學(xué)習(xí)算法來評估候選基因子集，致使基因選擇與學(xué)習(xí)模型之間相互依賴，容易導(dǎo)致模型過擬合、泛化性能差以及計(jì)算開銷高等一系列問題[2，8]。因此，設(shè)計(jì)魯棒高效的信息基因選擇方法已成為基于基因表達(dá)譜的腫瘤自動(dòng)檢測與分類領(lǐng)域中的研究重點(diǎn)。

圖1 信息基因選擇SUNRS方法Fig.1 SUNRS for informative gene selection

針對腫瘤基因表達(dá)譜的信息基因選擇，本文提出基于SU和NRS的信息基因(即特征)選擇方法SUNRS，能夠有效過濾無關(guān)基因并剔消除冗余基因。圖1給出信息基因選擇方法SUNRS的系統(tǒng)框架。SUNRS信息基因選擇方法分為兩層：第1層采用FCBF算法，利用SU指標(biāo)評估來剔除不相關(guān)和冗余基因，得到侯選信息基因集；第2層利用鄰域粗糙集模型對侯選信息基因子集進(jìn)行基因約簡，進(jìn)一步消除冗余基因，獲取較優(yōu)的目標(biāo)信息基因集。

假設(shè)基因表達(dá)譜數(shù)據(jù)集(X,Y) 包含n個(gè)樣本，m個(gè)基因，SUNRS基因選擇方法的具體步驟如下：

Step 1：利用SU指標(biāo)評估信息基因，過濾不相關(guān)和冗余基因，從m個(gè)基因中獲取m′個(gè)基因，構(gòu)成侯選信息基因集；

Step 2：利用鄰域粗糙集對m′個(gè)信息基因進(jìn)行基因約簡，剔除冗余基因，得到m″個(gè)信息基因，構(gòu)成較優(yōu)的目標(biāo)信息基因集；

Step 3：根據(jù)目標(biāo)信息基因集，構(gòu)建分類模型并評價(jià)。

基于對稱不確定性和鄰域粗糙集的信息基因選擇算法SUNRS描述如下。

輸入：基因表達(dá)譜樣本集U={x1,x2, …,xm}，樣本基因集G={f1,f2, …,fn}，樣本類別D={Class}，C-相關(guān)性閾值β，基因鄰域參數(shù)δ及重要度下限參數(shù)λ。

輸出：約簡后的目標(biāo)基因集Gred

(1)Glist=?；//初始化侯選基因集

(2) Fori=1 tondo

(3) 計(jì)算基因fi與類別Class的C-相關(guān)SU(fi,c)；

(4) 如果SU(fi,c)>β，則Glist=Glist∪{fi}；

(5) End

(6) 按照SU(fi,c)值對Glist中基因進(jìn)行降序排序；

(7) Fori=1 to |Glist| do

(8) 從Glist中取出第i個(gè)基因fi；

(9) Forj=i+1 to |Glist| do

(10) 從Glist中取出第j個(gè)基因fj；

(11) 如果SU(fi,fj)>SU(fj,c)，則Glist=Glist-{fi}；

(12) End

(13) End

(14)Gred=?；//初始化目標(biāo)基因集

(15) Fori=1 to |Glist-Gred| do

(16) 計(jì)算γGred∪{fi}(D)=|POSGred∪{fi}(D)|/|U|；

(17) 計(jì)算SIG(fi,D,Gred)=γGred∪{fi}(D)-γGred(D)；

(18) End

(20) 若SIG(fk,D,Gred)≤λ，則Gred=Gred∪{fk}，U=U-POSGred∪{fk}(D)，返回(15)；否則，輸出較優(yōu)的目標(biāo)基因集Gred，結(jié)束。

在SUNRS算法中，步驟(2～6)根據(jù)SU計(jì)算每個(gè)基因的C-相關(guān)值并根據(jù)閾值β選擇相關(guān)特征，然后按C-相關(guān)值大小排序，獲得初步侯選基因集Glist；步驟(7)～(13)根據(jù)以SU定義的近似Markov blanket剔除Glist中的冗余基因，得到侯選基因集Glist，其中根據(jù)SU定義的近似Markov blanket：基因fi是基因fj的近似Markov blanket，則SU(fi,c)≥SU(fj,c)且SU(fi,fj)>SU(fj,c)；步驟(14～20)根據(jù)鄰域粗糙集的屬性約簡方法，剔除Glist中的噪聲冗余基因，得到較優(yōu)的目標(biāo)基因集Gred。

SU指標(biāo)假設(shè)所考察基因與其他基因相互獨(dú)立，SU值只能反映單個(gè)基因與類別或兩個(gè)基因之間的相關(guān)性，忽略其他基因?qū)λ鼈兊挠绊?。因此，利用FCBF算法不能完全消除侯選基因集中冗余基因。SUNRS方法利用鄰域粗糙集約簡算法進(jìn)一步剔除侯選基因集上冗余基因，可獲得基因數(shù)目更少的目標(biāo)信息基因集，同時(shí)能夠最大限度地保持與原侯選基因集具有相同的分類信息。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)環(huán)境

為了驗(yàn)證本文所提信息基因選擇算法SUNRS的有效性，在5個(gè)公開基因表達(dá)譜，即結(jié)腸癌(Colon)、前列腺癌(Prostate)、淋巴癌(Lymphoma)、白血病(Leukemia)和肺癌(Lung)上進(jìn)行系列仿真實(shí)驗(yàn)。上述基因表達(dá)譜可從http://datam.i2r.a-star.edu.sg/datasets/krbd/免費(fèi)下載，其詳細(xì)描述如表1所示。

表1 基因表達(dá)譜實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集描述

本文實(shí)驗(yàn)中所采用的PC機(jī)配置為Intel奔騰雙核處理器G645，主頻2.90 GHz，內(nèi)存2 GB和Windows XP操作系統(tǒng)。所有實(shí)驗(yàn)均在Weka 3.7.13+Matlab 2012a中實(shí)現(xiàn)和完成，利用Weka軟件工具在各個(gè)基因選擇方法選取的目標(biāo)基因集上構(gòu)建4種分類模型：即決策樹C4.5、隨機(jī)森林、支持向量機(jī)(Support vector machine, SVM)和K-近鄰(K-nearest neighbor, KNN)，并且各個(gè)分類模型的泛化性能均采用留一交叉驗(yàn)證(Leave-one-out cross validation, LOOCV)方法進(jìn)行評價(jià)[3]。

數(shù)據(jù)預(yù)處理是信息基因選擇的首要步驟。為了消除不同量綱對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，實(shí)驗(yàn)過程中，對基因表達(dá)譜進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)處理(均值為0，方差為1)，并對各個(gè)分類模型的主要參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，其中決策樹C4.5算法中修剪置信因子設(shè)為0.25，隨機(jī)森林中生成樹個(gè)數(shù)(numTrees)設(shè)為10，SVM中核函數(shù)設(shè)為多項(xiàng)式核函數(shù)，KNN中鄰居數(shù)目K設(shè)為10[3]。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文實(shí)驗(yàn)步驟可分為兩步：(1)采用FCBF算法，按照對稱不確定性SU評估，剔除無關(guān)及冗余基因，獲取候選信息基因集；(2)在信息基因的候選集基礎(chǔ)上，采用鄰域粗糙集屬性約簡方法[4]進(jìn)一步消除冗余基因，以獲得較優(yōu)的目標(biāo)信息基因集。

首先，對以上Colon，Prostate，Lymphoma，Leukemia和Lung等5個(gè)基因表達(dá)譜樣本集通過對稱不確定性SU定義的C-相關(guān)剔除無關(guān)基因和F-相關(guān)去除冗余基因，最終獲得候選的信息基因集數(shù)目分別為14，77，73，51和128。然后，利用鄰域粗糙集的屬性約簡方法進(jìn)一步剔除候選信息基因集中的冗余基因。實(shí)驗(yàn)過程中，對基因鄰域參數(shù)δ及重要度下限參數(shù)λ的設(shè)置進(jìn)行對比和優(yōu)化[4]。經(jīng)過一系列實(shí)驗(yàn)對比，本文實(shí)驗(yàn)中Colon，Prostate，Lymphoma，Leukemia和Lung等5個(gè)基因表達(dá)譜的基因鄰域參數(shù)δ取值分別為0.26，0.75，1.1，0.9和1.1；參數(shù)λ取值越小越好，本文實(shí)驗(yàn)中基因重要度下限參數(shù)λ取值均為0.000 1。

為了驗(yàn)證本文算法SUNRS選擇的目標(biāo)信息基因集在分類性能上優(yōu)于其他方法，實(shí)驗(yàn)中采用決策樹C4.5算法、隨機(jī)森林Random forest、支持向量機(jī)SVM以及K-最近鄰KNN等4種分類器來評估幾個(gè)基因選擇算法所選擇基因的分類性能(本文選取4種分類器的最高分類精度作為最終的分類性能)，并利用LOOCV來評估分類器的泛化性能。

表2顯示在每個(gè)原始基因表達(dá)譜樣本集上和不同信息基因選擇算法新獲得的每個(gè)基因表達(dá)譜樣本集上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。在表2中，ODP[3]表示為原始數(shù)據(jù)處理(Original data processing，ODP)方法，即在原始基因表達(dá)譜樣本集上分類建模；SNR表示為只采用信噪比指標(biāo)(Signal noise ratio，SNR)基因排序法[5]，選擇Top 100個(gè)基因；SNR+Lasso表示為先用SNR方法選擇Top 100個(gè)基因，再進(jìn)一步采用Lasso方法[24]剔除冗余基因；SNR+ILasso表示為先用SNR方法選擇Top 100個(gè)基因，再進(jìn)一步采用迭代Lasso(Iterative Lasso，ILasso)方法剔除冗余基因[3]；FCBF表示為只采用對稱不確定性SU指標(biāo)剔除不相關(guān)和冗余基因的FCBF方法[11]；SUNRS表示為本文算法即采用基于對稱不確定性SU與鄰域粗糙集的信息基因選擇方法。此外，為便于觀察和分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，表2中的粗體值表示：在不同基因選擇方法選取的目標(biāo)基因集中，該方法選取的目標(biāo)基因集最優(yōu)，即其最優(yōu)分類性能最高或基因數(shù)目最少。

表2 實(shí)驗(yàn)對比不同基因選擇算法在5個(gè)基因表達(dá)譜上的最優(yōu)分類性能(%)和基因數(shù)目

以下從分類精度和信息基因數(shù)量兩個(gè)方面進(jìn)行分析。由表2可知，采用ODP方法直接在原始基因集上分類建模，可以獲得較高的分類精度，但是信息基因數(shù)量規(guī)模過于龐大；SNR方法[5]獲取Top 100個(gè)基因，分類性能相對較好，但仍存在一些冗余基因；SNR+Lasso方法[3]可有效地消除無關(guān)基因，但極有可能將相關(guān)性較強(qiáng)且互為冗余的基因誤認(rèn)為是信息基因，從而導(dǎo)致選取的信息基因數(shù)仍然過多且分類精度一般；SNR+ILasso方法[3]可獲取較少的信息基因集，同時(shí)分類性能相對較好；FCBF方法[11]利用SU所定義的F-相關(guān)和C-相關(guān)指標(biāo)刪除大量無關(guān)、冗余基因，獲取較少的信息基因集和較高的分類性能，但選取的基因集中仍包含一定數(shù)量的冗余基因，分類性能有待提高；SUNRS方法采用SU所定義的F-相關(guān)和C-相關(guān)指標(biāo)刪除大量無關(guān)、冗余基因，然后利用鄰域粗糙集再一步約簡冗余基因，獲得的目標(biāo)信息基因集不僅基因數(shù)目最少，而且具有更好的分類泛化性能。

綜合實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可知，本文所提的SUNRS方法能夠選擇數(shù)量最少的信息基因，并且在分類性能上均不低于其他5種信息基因選擇方法，進(jìn)一步驗(yàn)證了SUNRS方法能夠剔除無關(guān)基因和冗余基因，選取信息含量較高的強(qiáng)關(guān)聯(lián)基因和弱關(guān)聯(lián)非冗余基因，從而避免基因表達(dá)譜具有高維小樣本等特點(diǎn)而產(chǎn)生的過度擬合現(xiàn)象以及維數(shù)災(zāi)難問題[2,3,8,9]，提高了模型的分類精度和泛化能力。

4 結(jié)束語

隨著DNA微陣列技術(shù)的發(fā)展，采用基因表達(dá)譜對腫瘤樣本進(jìn)行檢測與分類已經(jīng)成為生物醫(yī)學(xué)信息學(xué)的一個(gè)重要研究領(lǐng)域[27, 28]。但是，由于目前的基因表達(dá)譜具有高維小樣本、高噪聲和高冗余等特點(diǎn)，促使腫瘤分類檢測問題成為生物醫(yī)學(xué)信息學(xué)領(lǐng)域研究的一個(gè)挑戰(zhàn)性工作。針對腫瘤基因表達(dá)譜，如何選擇數(shù)目盡可能少且分類能力盡可能強(qiáng)的信息基因是提高腫瘤分類性能的關(guān)鍵任務(wù)一個(gè)。本文以腫瘤基因表達(dá)譜為研究對象，提出了一種新穎的腫瘤分類信息基因選擇SUNRS方法，即基于SU和NRS的信息基因選擇方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的信息基因選擇方法SUNRS能夠選取基因數(shù)量少且分類能力較強(qiáng)的目標(biāo)信息基因集，解決了具有高維小樣本特點(diǎn)且普遍存在大量冗余、噪聲基因的腫瘤基因表達(dá)譜分類問題，進(jìn)一步提高了腫瘤分類模型的分類準(zhǔn)確度和泛化能力。另外，在實(shí)際應(yīng)用中SUNRS方法還存在若干問題有待解決，如FCBF算法中C-特征相關(guān)性閾值β、鄰域粗糙集的鄰域參數(shù)δ及重要度下限參數(shù)λ在信息基因選擇過程中自動(dòng)尋優(yōu)確定等問題，都有待進(jìn)一步研究。

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