基于區(qū)間數(shù)TOPSIS法的路面最優(yōu)預養(yǎng)護方案決策

凌天清，陳巧巧，崔立龍

(重慶交通大學 土木工程學院，重慶 400074)

路面預防性養(yǎng)護的目的是在路面結(jié)構(gòu)強度尚良好的情況下，充分把握“合適時間、合適措施、合適位置”原則，通過一系列的預防性養(yǎng)護措施，保持路面使用性能良好.從長遠來看，預防性養(yǎng)護能有效降低公路經(jīng)常性養(yǎng)護成本，緩解“資金供給能力不足以滿足養(yǎng)護高峰期實際需要”的局勢；其核心是用最佳成本效益的預養(yǎng)護方案，追求養(yǎng)護管理的主動性、前瞻性和科學性.但其益處最大程度發(fā)揮，只有當實行一整套預防性養(yǎng)護計劃時才能得以實現(xiàn)；而目前提及預防性養(yǎng)護，多是將預養(yǎng)護最佳時機和對策獨立確定.因此，亟需尋求一種全面適用的決策方法，以突破通常先選定預養(yǎng)護技術再確定其應用時間或先確定預養(yǎng)護時機再比選預養(yǎng)護技術的常規(guī)思路，更好地符合預防性養(yǎng)護的特點，更大程度上實現(xiàn)和發(fā)揮預防性養(yǎng)護的價值.王朝輝等[1]考慮了不同時間和不同對策組合的多種預防性養(yǎng)護方案，通過建立基于數(shù)據(jù)包絡分析(DEA)的預防性養(yǎng)護時機和對策一體優(yōu)化模型，從中確定最優(yōu)方案，但其在確定方案效果評分時，按常規(guī)思路，選取專家打分區(qū)間中值作為評分值，不恰當也不盡合理.經(jīng)參與重慶智千科技2017年11月底至12月初就渝北區(qū)7段城市道路的預養(yǎng)護方案制定工作發(fā)現(xiàn)，盡管擬定多種預養(yǎng)護方案，但經(jīng)重構(gòu)優(yōu)化DEA模型計算，確定的最優(yōu)預養(yǎng)護方案存在成本最低即最優(yōu)的傾向，最優(yōu)方案的選取受到了局限.因此，本文在確定最優(yōu)方案時，定性指標取值確定為區(qū)間數(shù)，在很大程度上降低了人為因素的主觀影響.

路面預防性養(yǎng)護決策具有多目標、多屬性的性質(zhì)，且其屬性評價指標具有不確定性.TOPSIS(technique for order preference by similarity to an ideal solution)法是系統(tǒng)工程中有限方案多目標決策分析的一種常用決策方法，而區(qū)間數(shù)能很好地保證定性指標信息的完備性，因此研究了基于區(qū)間數(shù)的TOPSIS法，并將其應用于路面預防性養(yǎng)護方案決策.尤天彗等[2]明確指出，區(qū)間數(shù)多指標決策問題的難點在于區(qū)間數(shù)的排序，指標取值在某一區(qū)間浮動，而可能存在交叉，使得方案優(yōu)劣評價產(chǎn)生困難.區(qū)間數(shù)TOPSIS法在經(jīng)濟管理和工程等領域已有諸多研究.陳瑜等[3]提出了一種改進的區(qū)間數(shù)TOPSIS工程項目投資評價方法，利用區(qū)間數(shù)描述不確定的信息，綜合考慮指標間的關系，并通過引進輔助點擴大了TOPSIS法的應用范圍.王朝暉等[4]研究了基于區(qū)間數(shù)逼近法的路面使用性能綜合評價.王渭明等[5]僅考慮一種理想方案時排序結(jié)果不一致的現(xiàn)象，借助TOPSIS法原理，同時考慮正、負理想方案，使得決策結(jié)果更為客觀、合理.屈文閣[6]利用區(qū)間數(shù)運算法則獲得加權規(guī)范化矩陣，基于投影對TOPSIS法進行改進，依據(jù)各方案與理想解的相對貼近度進行方案排序或擇優(yōu).袁琳[7]研究了基于權重為區(qū)間數(shù)的逼近理想點的多屬性決策方法，對知識產(chǎn)權質(zhì)押融資比選項目的風險進行評價.基于對以上理論與實踐的充分理解和把握，本文將區(qū)間數(shù)TOPSIS法引入至路面預防性養(yǎng)護方案決策中，將定性指標取值量化為區(qū)間數(shù)，基于離差最大化思想確定各指標權重，采用TOPSIS法對各方案與理想解的相對貼近度進行排序，從而確定最優(yōu)預養(yǎng)護方案.

1 區(qū)間數(shù)TOPSIS法

區(qū)間數(shù)定義是：設a=[aL,aU]={x|0

1.1 決策矩陣

對涉及多個屬性，存在多個目標，且屬性、目標間可能產(chǎn)生矛盾的方案排序問題，設由m個方案X1,X2,…,Xm組成比選方案集X={X1,X2,…,Xm}，方案的n個屬性P1,P2,…,Pn組成屬性集P={P1,P2,…,Pn}，決策者給出方案Xi在屬性Pj下的屬性值aij，于是有決策矩陣

(1)

1.2 決策矩陣規(guī)范化

在多屬性決策中，屬性的類型一般有效益型、成本型、固定型、偏離型、區(qū)間型和偏離區(qū)間型[8].就路面預防性養(yǎng)護決策實際問題而言，其評價指標類型分為效益型和成本型.

若aij為實數(shù)，則按如下方式變換：

(2)

(3)

若aij為區(qū)間數(shù)，則

(4)

(5)

1.3 屬性權重向量

(6)

求解得到

(7)

1.4 加權規(guī)范化決策矩陣

構(gòu)造加權規(guī)范化矩陣W=(wij)，其中wij=bijωj，i=1,2,…,m，j=1,2,…,n.

1.5 正、負理想點

基于加權規(guī)范化決策矩陣W，確定屬性值的正、負理想點：

I+=(I1+,I2+,…,In+),

(8)

I-=(I1-,I2-,…,In-),

(9)

如bij為實數(shù)，則

(10)

(11)

如bij為區(qū)間數(shù)，則

(12)

(13)

1.6 相對貼近度計算及方案排序

方案Xi至正、負理想點的距離分別為

(14)

(15)

方案Xi與理想點的貼近度

(16)

距“理想方案”最近，同時又離“負理想方案”最遠的方案，即為最優(yōu)方案.因此，按各方案與理想點的貼近度ci值的大小，對方案進行排序，即貼近度ci值越大，該方案越優(yōu).

2 預防性養(yǎng)護決策

2.1 預養(yǎng)護決策流程

圖1 預防性養(yǎng)護決策流程圖

以往的路面預防性養(yǎng)護方案制定相關工作多是依據(jù)已有檢測數(shù)據(jù)建立性能預測或性能衰變模型，以性能降至觸發(fā)點或某一規(guī)定值時作為預養(yǎng)護最佳時機，進而確定幾種措施，比選擇優(yōu).而以上思路存在以下不足：1)路面技術狀況定期檢測數(shù)據(jù)不足，無法用以得到可靠的性能衰變規(guī)律；2)僅限于幾種預養(yǎng)護措施的比選，而不是長期方案的比較.對于前一方面，由于在役路面檢測數(shù)據(jù)資料的不充分，或是使用年限不長造成的數(shù)據(jù)不夠，因而無法依據(jù)已有數(shù)據(jù)得到可靠的性能衰變規(guī)律，此種情況則僅依據(jù)本次檢測評定結(jié)果綜合考慮政策、項目預算等，進行路段劃分，確定分析期；若能可靠預測路面技術狀況性能衰變情況，則依據(jù)實際情況判斷分析期起點為觸發(fā)值上限對應時間至性能降至觸發(fā)值下限，終點為矯正性養(yǎng)護觸發(fā)上限對應時間或是某一給定年限.本文基于已確定分析期的前提，側(cè)重于最優(yōu)方案的比選確定.預防性養(yǎng)護決策流程如圖1所示.

2.2 預養(yǎng)護方案制定

確定分析期后，自分析期始，以年為間隔制定預養(yǎng)護方案.設本次檢測為起始年(第1年)，分析期末(性能至觸發(fā)值或給定年限末年)為第τ年，則擬定如下預養(yǎng)護方案：自第i年(1≤i≤τ，i為整數(shù))開始制定預養(yǎng)護方案，第1種預養(yǎng)護措施至使用壽命，確定下一年仍采用該種或不同預養(yǎng)護措施，依次類推，直至分析期末(第τ年)；確定成本時，應考慮措施m的殘值.如圖2所示.

圖2 預養(yǎng)護方案

因此，第i年為起始年時，存在ν種方案.確定的每種方案(方案iv)效果評價指標取值區(qū)間見表1.

表1 擬選方案效果評價指標取值

若該措施使用年限小于等于壽命期限，則其效果評分取最高值；若該措施使用年限小于壽命期限中值，則其效果評分取值區(qū)間為使用年限線性插值確定的效果評分至最高值；若該措施使用年限大于壽命期限中值，則其效果評分取值區(qū)間為最低值至使用年限線性插值確定的效果評分；若該措施使用年限等于壽命期限(制定預養(yǎng)護方案時不會使其使用年限大于壽命期限)，則其效果評分取最低值.

若yi≤yiL，則措施i效果評分取值為([ai1U,ai1U],[ai2U,ai2U],…,[aimU,aimU])，或直接表示為(ai1U,ai2U,…,aimU).

若yi=yiU，則措施i效果評分取值為([ai1L,ai1L],[ai2L,ai2L],…,[ainL,ainL])，或直接表示為(ai1L,ai2L,…,aimL).

最優(yōu)預養(yǎng)護方案可基于區(qū)間數(shù)TOPSIS法，依據(jù)相對貼近度大小排序確定.

3 實例分析

以文獻[1]中的進行分析，實例選取滄州市某二級公路[1]進行預防性養(yǎng)護，經(jīng)性能預測回歸分析，擬從第3年始至第7年，以4年作為分析期，推薦5個擬選方案(表2).

表2 擬選方案

步驟1：構(gòu)造決策矩陣.以成本、耐久性、行駛平順性、抗滑性、防水、美觀和降噪7個指標對以上方案進行評估，以確定最優(yōu)預養(yǎng)護方案.依據(jù)文獻[1]確定決策矩陣(表3).

表3 決策矩陣

步驟2：依據(jù)式(2)～(5)得到規(guī)范化矩陣，如下：

步驟3：權重計算并得到加權規(guī)范化決策矩陣.依據(jù)式(7)得到各指標權重如下：

ω=(0.200 5,0.260 1,0.159 5,0.101 6,0.110 9,0.044 9,0.122 5)

得到加權規(guī)范化矩陣如下：

步驟4：確定正、負理想點.

步驟5：計算各方案與正、負理想點的距離，對相對貼近度值進行排序.結(jié)果見表4.

表4 相對貼近度計算結(jié)果

從以上分析可知：

1)指標權重計算得到各因素重要程度排序為耐久性>成本>行駛平順性>防水>抗滑性>降噪>美觀，結(jié)果是可信的.

2)從貼近度大小排序來看，方案4最優(yōu)；而文獻[1]中最優(yōu)方案為方案3，在對其優(yōu)化DEA方法應用過程中發(fā)現(xiàn)，當綜合有效系數(shù)等于1的決策單元為2個或者更多時，引入最優(yōu)和最差2個虛擬決策單元重構(gòu)DEA模型時，結(jié)果傾向于成本最小方案為最優(yōu)方案，因此認為其結(jié)果的可靠性值得商榷.

3)方案5相對貼近度大于方案3.從表3可以看出方案五雖成本最高，但其另6個指標評分均遠高于方案3，而指標權重是依據(jù)離差最大化計算得到的，認為是客觀并且可靠的；另外方案2同方案3相比，另6個指標相差不大，而成本較高，因此其相對貼近度較小.因此，方案5優(yōu)于方案3，這一結(jié)果比文獻[1]中結(jié)果更為可信.

4 結(jié)語

1)屬性的權重在很大程度上影響多屬性決策問題的結(jié)果，本文基于離差最大化思想，直接依據(jù)區(qū)間數(shù)決策矩陣得出各指標的相對重要程度，更為客觀、科學.另外，對于路面預防性養(yǎng)護決策來說，決策效果評價指標的權重應結(jié)合當?shù)鼗A設施建設長短期政策、業(yè)主要求以及公路等級等因素予以確定，而不應完全相同.因此，在實際項目中，可依照本方法計算或者決策者商討確定屬性權重取值.

2)措施效果指標得分以區(qū)間數(shù)給出，是對傳統(tǒng)評價方法中對定性指標簡單打分或取中值的改進，增加了專家對指標賦值的可操作性以及方案的廣泛適應性，能夠充分表達決策者在該方案中的態(tài)度，增加了定性指標取值的客觀性.

3)實例分析結(jié)果表明，采用基于區(qū)間數(shù)TOPSIS法進行路面預防性養(yǎng)護方案決策，提高了決策的可靠性和客觀性，為預防性養(yǎng)護最優(yōu)方案決策的理論和實踐提供新的思路和實用方法.

4)實例驗證部分采用文獻[1]的案例，包括預防性養(yǎng)護措施效果分值，為進一步促進區(qū)間數(shù)TOPSIS法用于預防性養(yǎng)護方案決策，應系統(tǒng)地給出具有廣泛適用性的常用預防性養(yǎng)護措施效果評分；另外還應考慮將預養(yǎng)護措施與具體病害狀況對應起來，其中包括病害嚴重程度，以保證確定的預養(yǎng)護方案更具針對性.

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