卡爾曼濾波算法在我國(guó)鋼產(chǎn)量預(yù)測(cè)中的運(yùn)用

舒服華，馬勇軍

(1.武漢理工大學(xué)，機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070;2.武漢科技大學(xué)，材料與冶金學(xué)院，湖北 武漢 430081)

隨著國(guó)家供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革政策的實(shí)施，在去產(chǎn)能、去庫(kù)存、去杠桿等一系列方針的指引下，我國(guó)鋼鐵行業(yè)淘汰落后產(chǎn)能，壓縮過(guò)剩產(chǎn)量的大幕已經(jīng)開(kāi)啟.目前鋼鐵行業(yè)的頹勢(shì)正在逐步退去，各地基本完成削減產(chǎn)能的目標(biāo)，鋼鐵產(chǎn)量基本保持相對(duì)穩(wěn)定，鋼鐵價(jià)格也開(kāi)始逐步回升，大部分企業(yè)扭虧為盈.科學(xué)預(yù)測(cè)我國(guó)鋼鐵的產(chǎn)量，是制定鋼鐵行業(yè)戰(zhàn)略發(fā)展規(guī)劃的基礎(chǔ)，對(duì)指導(dǎo)鋼鐵企業(yè)有序生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)、保持我國(guó)鋼鐵行業(yè)平衡發(fā)展具有重要的現(xiàn)實(shí)意義.對(duì)于鋼產(chǎn)量的預(yù)測(cè)問(wèn)題，國(guó)內(nèi)學(xué)者研究的方法主要有自回歸平均移動(dòng)法、灰色預(yù)測(cè)方法等[1-2]，預(yù)測(cè)精度都不夠理想.卡爾曼濾波算法是一種最優(yōu)自回歸估計(jì)技術(shù)，它以最小均方誤差為估計(jì)準(zhǔn)則，構(gòu)造一套遞推估計(jì)算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)狀態(tài)變量的發(fā)展趨勢(shì)的估計(jì)，即利用狀態(tài)變量前一時(shí)刻的估計(jì)值與現(xiàn)時(shí)刻的觀測(cè)值來(lái)更新對(duì)狀態(tài)變量的估計(jì)，以獲得狀態(tài)變量現(xiàn)時(shí)刻的最佳估計(jì)值，預(yù)測(cè)精度高，計(jì)算簡(jiǎn)便，在許多工程領(lǐng)域得到了應(yīng)用[3-10].本文運(yùn)用卡爾曼濾波算法預(yù)測(cè)我國(guó)月度粗鋼產(chǎn)量，以提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性.

1 卡爾曼濾波算法基本原理

卡爾曼濾波算法本質(zhì)上屬于一種遞推反饋算法.基本原理是以k-1時(shí)刻變量的最優(yōu)估計(jì)為基準(zhǔn)，預(yù)測(cè)k時(shí)刻變量的狀況，同時(shí)對(duì)該狀態(tài)進(jìn)行觀測(cè)，通過(guò)分析觀測(cè)值和預(yù)測(cè)量的差異，采用觀測(cè)值和預(yù)測(cè)量相結(jié)合辦法對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正，從而得到變量k時(shí)刻的最優(yōu)狀態(tài)估計(jì).卡爾曼濾波算法可分為二個(gè)部分構(gòu)成：即時(shí)間更新方程與測(cè)量狀態(tài)更新方程.前者的功能是遞推，后者的功能是反饋.反饋在整個(gè)算法中顯得極其關(guān)鍵，它將先前的狀態(tài)和新的測(cè)量值相結(jié)合，經(jīng)過(guò)比較分析后，以二者為基礎(chǔ)構(gòu)造改進(jìn)規(guī)則，以得到其最后的最佳估計(jì).即根據(jù)測(cè)量值和估計(jì)值這兩個(gè)量之前的表現(xiàn)，各自給它們們分配一個(gè)權(quán)重，之前表現(xiàn)越好的量其權(quán)重就越高，否則，權(quán)重就越低，分配的權(quán)重即所謂的卡爾曼增益.表現(xiàn)好即測(cè)量值或估計(jì)值方差很小，表現(xiàn)不好就是測(cè)量值或估計(jì)值方差較大.通過(guò)逐步修正估計(jì)值，使其達(dá)到最佳狀況.卡爾曼濾波算法的時(shí)間更新方程即為預(yù)測(cè)方程，測(cè)量更新方程即為校正方程，它們分別可表示為

預(yù)估方程

(1)

校正方程

(2)

運(yùn)用卡爾曼濾波算法預(yù)測(cè)時(shí)間序列時(shí)，就是將時(shí)間序列視為時(shí)間狀態(tài)變量，借鑒卡爾曼濾波算法的特點(diǎn)對(duì)其發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行估計(jì).在工程應(yīng)用上狀態(tài)變量有3個(gè)值：實(shí)際值、觀察值(測(cè)量值)、估計(jì)值，預(yù)測(cè)時(shí)間序列時(shí)，可將實(shí)際值、觀察值合二為一，時(shí)間序列的實(shí)際值即為觀測(cè)值.這樣，公式中的參數(shù)A=1，uk=0，H=1，B也就無(wú)意義.可見(jiàn)，運(yùn)用卡爾曼濾波算法預(yù)測(cè)時(shí)間序列比較容易實(shí)現(xiàn)，所要確定的參數(shù)僅為P0，Q，R；P0一般可以任意選取，因?yàn)樗惴茏詣?dòng)更正不合理的取值，但注意P0不能為0，否則，濾波器會(huì)認(rèn)為已經(jīng)沒(méi)有誤差了，認(rèn)定初始值就是系統(tǒng)最優(yōu)估計(jì)，而停止尋優(yōu)過(guò)程，故只需選擇合適的Q，R二個(gè)參數(shù)即可.卡爾曼濾波算法流程如圖1所示.

圖1 卡爾曼濾波算法原理圖

2 我國(guó)粗鋼產(chǎn)量預(yù)測(cè)

圖2 我國(guó)粗鋼產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

圖2為2016年7月—2017年12月我國(guó)粗鋼產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)鋼鐵協(xié)會(huì))，近18個(gè)月來(lái)我國(guó)粗鋼產(chǎn)量雖整體來(lái)看基本穩(wěn)定，但也有一定的波動(dòng).2017年11月跌入谷底，僅為6 615.1萬(wàn)t，2017年8月達(dá)到峰值，為7 459萬(wàn)t，振幅為12.76%.這與我國(guó)正在實(shí)施鋼鐵行業(yè)的改革直接有關(guān).眾所周知，鋼鐵行業(yè)在我國(guó)是屬于產(chǎn)能?chē)?yán)重過(guò)剩的產(chǎn)業(yè)，且能耗高、污染大，也是資源消耗性產(chǎn)業(yè).為了提高經(jīng)濟(jì)發(fā)展的質(zhì)量，推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)，走綠色發(fā)展道路，鋼鐵行業(yè)正在加快推進(jìn)淘汰落后產(chǎn)能，優(yōu)化產(chǎn)業(yè)升級(jí)的步伐.產(chǎn)量的波動(dòng)也暗示這一過(guò)程還沒(méi)有結(jié)束，仍將繼續(xù).只有通過(guò)兼并重組，優(yōu)化資源配置，促進(jìn)產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)，才能使我國(guó)從鋼鐵大國(guó)向鋼鐵強(qiáng)國(guó)邁進(jìn).

以2016年7月—2017年12月我國(guó)粗鋼產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為觀測(cè)值，建立卡爾曼濾波模型，模型參數(shù)設(shè)定P0=1，經(jīng)嘗試，Q=0.000 05，R=0.000 1，預(yù)測(cè)效果最佳.通過(guò)MATLAB 2014軟件運(yùn)算，得到了2016年7月—2017年12月我國(guó)粗鋼產(chǎn)量預(yù)測(cè)值，結(jié)果見(jiàn)表1.從表1知，模型具有很高的預(yù)測(cè)精度，平均預(yù)測(cè)誤差僅為0.034 37%.說(shuō)明了運(yùn)用卡爾曼濾波算法預(yù)測(cè)我國(guó)粗鋼產(chǎn)量切實(shí)可行，效果顯著.

表1 我國(guó)粗鋼產(chǎn)量預(yù)測(cè)結(jié)果及比較

為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷男阅?，以上述?shù)據(jù)建立自回歸平均移動(dòng)模型 (ARMA)對(duì)我國(guó)粗鋼產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，設(shè)我國(guó)最近18個(gè)月粗鋼產(chǎn)量為時(shí)間序列xt，經(jīng)檢驗(yàn)xt為非平穩(wěn)時(shí)間序列，不符合建模要求，對(duì)xt進(jìn)行一次差分后仍然不平穩(wěn)，進(jìn)行二次差分后時(shí)間序列(用d(xt，2)表示)變?yōu)槠椒€(wěn)序列，d(xt，2)滿(mǎn)足建模要求.經(jīng)分析比對(duì)，模型的最佳階數(shù)為ARMA(1，1)，運(yùn)用EVIEWS 8.0軟件，得到模型的參數(shù)估計(jì)，結(jié)果如圖3所示.

圖3 ARMA(1，1)模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

根據(jù)估計(jì)參數(shù)得到的預(yù)測(cè)方程為

xt=-22.213 62-1.122 032xt-1+εt+0.245 858εt-1，

(3)

式中εt為白噪聲序列.

根據(jù)式(3)得到2016年7月—2017年12月我國(guó)粗鋼產(chǎn)量預(yù)測(cè)值(由于原始數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)了差分處理，并且后期的預(yù)測(cè)與前期數(shù)據(jù)有關(guān)，故前幾期的值不能預(yù)測(cè))，結(jié)果見(jiàn)表1.從表1知，ARMA模型的平均預(yù)測(cè)誤差為2.173 4%，卡爾曼濾波模型比ARMA模型的平均誤差減小了98.418 6%.可見(jiàn)卡爾曼濾波的優(yōu)勢(shì)，模型可謂高效、實(shí)用、可靠.兩種模型的預(yù)測(cè)曲線如圖4所示.從圖4可見(jiàn)，卡爾曼濾波法的預(yù)測(cè)曲線與實(shí)際值的曲線幾乎重合.

圖4 預(yù)測(cè)曲線及比較

至于對(duì)2018年1月我國(guó)粗鋼產(chǎn)量的預(yù)測(cè)，由于沒(méi)有觀測(cè)值，卡爾曼濾波無(wú)法獨(dú)立實(shí)現(xiàn).此時(shí)可以借助ARMA模型預(yù)測(cè)后一期的值，可將ARMA模型預(yù)測(cè)得到的2018年1月的值作為觀測(cè)值，再利用卡爾曼濾波預(yù)測(cè)2018年1月的值.由ARMA(1，1)預(yù)測(cè)得到2018年1月我國(guó)粗鋼產(chǎn)量為6 017.638萬(wàn)t，考慮到ARMA模型的預(yù)測(cè)誤差，還需對(duì)這一值進(jìn)行修正.取ARMA模型平均誤差的50%來(lái)修正2018年1月的預(yù)測(cè)值，并結(jié)合2017年12月實(shí)際產(chǎn)量處于上升趨勢(shì)，修正方向應(yīng)為正，得到修正后ARMA模型預(yù)測(cè)的2018年1月粗鋼產(chǎn)量值為6 083.75萬(wàn)t.將這一數(shù)值加入到原時(shí)間序列，通過(guò)卡爾曼濾波模型運(yùn)算，最終得到2018年1月我國(guó)粗鋼產(chǎn)量預(yù)測(cè)值為6 096.52萬(wàn)t.這一結(jié)果顯然比ARMA預(yù)測(cè)結(jié)果合理，2017年12月我國(guó)粗鋼產(chǎn)量處于回升狀態(tài)，按照這樣的態(tài)勢(shì)，2018年1月的粗鋼產(chǎn)量應(yīng)該有所增加，卡爾曼濾波法預(yù)測(cè)的結(jié)果與變化趨勢(shì)一致，粗鋼產(chǎn)量有小幅增加，而ARMA預(yù)測(cè)結(jié)果為產(chǎn)量下降，且降幅偏大，顯然不太合理.可見(jiàn)，卡爾曼濾波法預(yù)測(cè)結(jié)果比較可靠.

3 結(jié)語(yǔ)

鋼鐵工業(yè)在國(guó)民經(jīng)濟(jì)和國(guó)防建設(shè)中的戰(zhàn)略性地位不言自喻，鋼鐵產(chǎn)量和儲(chǔ)備保持在一個(gè)合理的水平十分必要.卡爾曼濾波算法是一種挖掘數(shù)據(jù)內(nèi)部隱含的信息，并通過(guò)不斷改進(jìn)和不斷完善算法而處理不確定信息的先進(jìn)技術(shù)，它以線性最小方差估計(jì)方法給出狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)值，能夠得到最接近狀態(tài)真值的估計(jì)值，計(jì)算方便，預(yù)測(cè)精度高，在工程領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用.本文運(yùn)用卡爾曼濾波算法預(yù)測(cè)我國(guó)鋼鐵產(chǎn)量，效果顯著，平均預(yù)測(cè)誤差僅為0.034 37%，比ARMA模型的預(yù)測(cè)誤差2.173 4%減小了98.148 6%.預(yù)測(cè)得到2018年1月我國(guó)粗鋼產(chǎn)量為6 096.52萬(wàn)t.

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