瀝青路面加熱過程中溫度分布的隨機(jī)性研究

顧海榮，梁奉典，李金平，董強(qiáng)柱，徐信芯

(長安大學(xué) 公路養(yǎng)護(hù)裝備國家工程實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710064)

0 引 言

瀝青路面就地?zé)嵩偕に囍?，首先利用加熱機(jī)對需要再生的舊瀝青路面進(jìn)行加熱，待瀝青路面4 cm深處的溫度達(dá)到100 ℃以上時，通過耙松或銑刨、再生攪拌后攤鋪壓實(shí)，從而形成新的瀝青路面。就地?zé)嵩偕^程中，加熱裝置的加熱功率很難保持在某一個定值，存在或大或小的分散性，而瀝青路面材料的不均勻，也會導(dǎo)致瀝青路面的導(dǎo)熱系數(shù)、比熱容以及密度等參數(shù)具有隨機(jī)特征。這些隨機(jī)因素對就地?zé)嵩偕訜徇^程中瀝青路面的溫度分布具有重要影響。

隨機(jī)溫度場研究已受到國內(nèi)外研究者的重視，如Madera A G和Karniadakis G E等對穩(wěn)態(tài)隨機(jī)溫度場進(jìn)行了分析，給出了可計(jì)算隨機(jī)穩(wěn)態(tài)溫度場響應(yīng)均值和方差的解析表達(dá)式[1-2]；Emery A F對瞬態(tài)隨機(jī)溫度場提出一種多項(xiàng)式混沌算法[3]；祁長青等研究了青藏鐵路在環(huán)境溫度和凍土的熱學(xué)參數(shù)具有隨機(jī)性時的溫度場[4]；劉寧等提出了大體積混凝土結(jié)構(gòu)溫度場的隨機(jī)有限元算法[5]；王小兵等研究隨機(jī)溫度場Monte-Carlo模擬法的一類近似處理的方法[6]。上述工作從不同角度研究了隨機(jī)溫度場問題，但是對瀝青路面就地?zé)嵩偕訜徇^程中溫度場隨機(jī)性的研究甚少。大多數(shù)學(xué)者在研究瀝青路面就地?zé)嵩偕鷾囟葓鰰r，都將各物理參數(shù)視為確定性的單值變量，忽略了各種導(dǎo)致這些變量產(chǎn)生隨機(jī)性的因素。

本文結(jié)合Monte-Carlo隨機(jī)有限元法和MATLAB軟件，研究就地?zé)嵩偕^程中的加熱熱流密度、瀝青路面材料的導(dǎo)熱系數(shù)、比熱容以及密度等參數(shù)的隨機(jī)性對瀝青路面溫度場的影響，獲得瀝青路面就地?zé)嵩偕^程中溫度場的統(tǒng)計(jì)特性。

1 瀝青路面瞬態(tài)傳熱方程

圖1 截面

式中:T為瀝青混合料溫度(℃)；t為時間(s)；Φ為微元體內(nèi)熱源的生成熱(W·m-3)；λ為瀝青路面的熱傳導(dǎo)系數(shù)(W·(m·K)-1)；ρ為瀝青混合料的容重(kg·m-3)；c為瀝青混合料的比熱容(J·(kg·K)-1)。

式中:qx為與傳輸方向相垂直的單位面積上的傳熱速率，即通過x方向的熱流密度。

類似的表達(dá)式也可用于與y、z方向上相垂直的熱流密度。

由式(1)和式(2)分析可知，影響瀝青路面加熱過程中傳熱的因素主要有瀝青路面的厚度hi和深度gi、導(dǎo)熱系數(shù)λi、密度容重ρi和比熱容ci以及瀝青路面表面的熱流密度q等。

本文主要分析熱流密度q、瀝青路面的導(dǎo)熱系數(shù)λi、比熱容ci以及密度ρi的隨機(jī)性對瀝青路面溫度場隨機(jī)性的影響。

2 瀝青就地?zé)嵩偕鷾囟葓龅碾S機(jī)性研究

瀝青路面加熱過程中的各參數(shù)為隨機(jī)參數(shù)，需采用隨機(jī)有限元法進(jìn)行分析。考慮到隨機(jī)變量較多，若用純數(shù)學(xué)的方法很難推導(dǎo)出節(jié)點(diǎn)溫度變化的表達(dá)式。故本文采用Monte-Carlo法進(jìn)行隨機(jī)模擬[8]。

根據(jù)模型尺寸及相關(guān)參數(shù)建立瀝青路面的三維有限元模型(將瀝青路面視為一個均質(zhì)體，路面結(jié)構(gòu)各層組成材料均勻、連續(xù)且各向同性)。加熱裝置在路表面進(jìn)行加熱，由于持續(xù)加熱時間有限，路面內(nèi)部溫度傳遞速度較慢，熱量還來不及傳遞到下面層、基層、底基層和路基層。因此，本文建立的瀝青路面三維模型模擬深度僅到中面層，模型尺寸為0.01 m×0.01 m×0.10 m[9-10]。利用8節(jié)點(diǎn)六面體的實(shí)體單元Thermal solid70進(jìn)行網(wǎng)格劃分。水平方向上網(wǎng)格尺寸設(shè)為0.002 m。深度方向上沿路面結(jié)構(gòu)自上而下進(jìn)行劃分，上面層網(wǎng)格尺寸設(shè)為0.002 5 m，劃分為16層；中面層網(wǎng)格尺寸設(shè)為0.003 75 m，劃分為16層，如圖2所示。

圖2 瀝青路面有限元模型

針對各種瀝青混合料的熱物性參數(shù)方面的研究，國內(nèi)外研究學(xué)者做了大量的工作，也得出了很多有價值的數(shù)據(jù)，現(xiàn)將研究所得的數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行整理，如表1所示。

表1 國內(nèi)外瀝青混合料熱物參數(shù)范圍值

在瀝青路面加熱過程中，一般要求將4 cm深處的溫度加熱到100 ℃以上。因此，本文只需考慮瀝青路面上面層各熱學(xué)參數(shù)的隨機(jī)性，利用密度公式ρ=M/V，式中：M為混合料的質(zhì)量；V為混合料的體積。進(jìn)行多次測量并計(jì)算出某一瀝青混合料的密度，根據(jù)熱平衡原理測出這一瀝青混合料的比熱容，同時采用防護(hù)熱板法進(jìn)行其導(dǎo)熱系數(shù)的測量。并將這些熱學(xué)參數(shù)作為基本隨機(jī)變量[11]。各隨機(jī)參數(shù)的均值如表2所示。

表2 隨機(jī)變量均值

將瀝青路面表面溫度記為T0、瀝青路面深度0.5cm處溫度記為T0.5、以此類推間隔0.5cm分別記為T1、T1.5、T2、T2.5、T3、T3.5和T4。提取上述各深度的溫度曲線，并儲存。

將建模分析命令生成一個完整的命令流文件，作為ANSYS中概率設(shè)計(jì)模塊PDS的輸入文件。選擇Monte-Carlo拉丁超立方法作為概率設(shè)計(jì)方法。模擬次數(shù)設(shè)為5 000次，隨機(jī)變量q、λ、c、ρ的變異系數(shù)[12-13](均方差與均值之比)分別為vq、vλ、vc和vρ。

為了檢驗(yàn)設(shè)定的模擬次數(shù)是否足夠，圖3給出了多次模擬后路面表面加熱130 s時溫度的均值收斂曲線。由圖3可以看出，目標(biāo)變量溫度的均值收斂曲線在模擬2 000次后趨于穩(wěn)定，表明模擬次數(shù)足夠，所求出的溫度準(zhǔn)確。

圖3 目標(biāo)變量溫度的均值收斂曲線

模擬完成后就可對不同時刻瀝青路面結(jié)構(gòu)的溫度場進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。圖4為各隨機(jī)變量的變異系數(shù)均為0.03(即vq=v=vc=vρ=0.03)時路面表面溫度場的概率密度分布圖。

圖4 概率密度分布

由圖4可知，瀝青路面表面溫度在不同時刻的溫度概率密度分布總體上符合正態(tài)分布。為了進(jìn)一步驗(yàn)證其概率密度分布類型，將ANSYS中計(jì)算出來的表面溫度加熱130 s的結(jié)果導(dǎo)入MATLAB軟件中進(jìn)行概率密度函數(shù)分析，經(jīng)擬合后呈現(xiàn)出明顯的正態(tài)分布，如圖5所示。

圖5 130 s時表面的溫度分布概率密度

利用MATLAB軟件可獲得T0～T4在110、130、150 s(130 s為加熱到目標(biāo)均值在180 ℃，即達(dá)到就地?zé)嵩偕┕け砻孀罡咴试S溫度的情況)的均值和變異系數(shù)。為了便于比較，表3給出了T0～T4溫度分布在各個時刻的均值和變異系數(shù)。結(jié)合圖5和表3，若按3σ原則可知表面溫度加熱130 s時所在區(qū)間為[μ-3σ，μ+3σ]，即[165 ℃，202 ℃]，可見參數(shù)變異性對溫度分布變異性的影響非常明顯，考慮參數(shù)變異性后，加熱后的路面各點(diǎn)溫度服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，不再是單一值，這更符合實(shí)際施工情況。

為了考察各參數(shù)的隨機(jī)性對瀝青路面熱再生溫度場分布的影響，在隨機(jī)模型中分別考慮了熱流密度q、瀝青路面導(dǎo)熱系數(shù)λ、瀝青路面比熱容c以及瀝青路面密度ρ其中之一為隨機(jī)變量和四者同時為隨機(jī)變量的情況。

圖6繪制出了加熱130 s時各參數(shù)的變異性對溫度分布隨深度變化的趨勢圖。

圖6 加熱130 s時各參數(shù)的離散性對溫度分布隨深度變化的趨勢

圖6、7分別繪制出了加熱130 s時各參數(shù)的離散性和變異性對溫度分布隨時間變化的趨勢。由圖6可知，vc和vρ對溫度響應(yīng)影響的趨勢圖幾乎重合，這表明vc和vρ對溫度響應(yīng)的影響是幾乎一樣的。

由表3、圖6和圖7可知以下幾點(diǎn)。

(1)當(dāng)各參數(shù)的分散性增大時，溫度分布的分散性呈現(xiàn)出增大的趨勢。同時考慮熱傳導(dǎo)中各參數(shù)的隨機(jī)性，溫度分布的分散程度要大于只考慮單個參數(shù)的分散性時的分散程度。隨著時間推移，節(jié)點(diǎn)溫度的分散性也增加。

(2)熱流密度q的分散性對瀝青路面表面溫度分散程度的影響是最大的，且隨著深度的增加，其分散性對溫度分布分散程度的影響迅速減小。因此在施工時應(yīng)該要精確控制熱流輸入，減小其波動性。在瀝青路面上面層內(nèi)部，比熱容c和密度ρ的分散性對溫度分布分散程度的影響最大，且二者的影響幾乎相當(dāng)。

表3 瀝青路面不同時刻不同深度處節(jié)點(diǎn)溫度的均值和變異系數(shù)

圖7 加熱130 s時各參數(shù)的變異性對溫度隨時間變化趨勢的影響

(3)對于瀝青路面上面層，導(dǎo)熱系數(shù)λ的分散性對溫度分布分散程度的影響先減小后增大然后再減?。槐葻崛輈和密度ρ的分散性對溫度分布分散程度影響先增大后減小。

(4)單獨(dú)考慮每個參數(shù)的分散性對溫度分布分散性的影響時，熱流密度q、比熱容c和密度ρ的分散性對瀝青上面層溫度分散性的影響隨加熱時間的增加而增大。

(5)本文所建模型雖沒有考慮就地?zé)嵩偕鷻C(jī)組運(yùn)行速度的差異對溫度分布分散性的影響，但在加熱相同長度的瀝青路面時，行駛速度越快，則加熱時間越短；行駛速度越慢，則加熱時間越長。故加熱機(jī)組速度差異的影響可通過不同時刻溫度的變異性大小來體現(xiàn)，正如本文加熱到110 s、130 s和150 s的情況。

3 結(jié) 語

本文利用Monte-Carlo隨機(jī)有限元法和MATLAB軟件，研究了瀝青路面就地?zé)嵩偕訜徇^程中溫度分布的隨機(jī)性。該法可利用溫度變化的變異系數(shù)或均方差來衡量實(shí)際施工中隨機(jī)因素對加熱溫度分布的影響，并分析了各隨機(jī)因素對溫度分布的影響，得出以下結(jié)論。

(1)考慮熱傳導(dǎo)中各參數(shù)的隨機(jī)性時，溫度分布的分散程度大于只考慮單個參數(shù)的分散性時的分散程度，且隨著各參數(shù)分散性的增大，溫度分布的分散性亦呈現(xiàn)出增大的趨勢。隨著時間推移，節(jié)點(diǎn)溫度變化的分散性也增加。

(2)導(dǎo)熱系數(shù)λ、密度ρ、熱容c以及熱流密度q的分散性對溫度分布分散性的影響是有差異的，同一時刻熱流密度q的分散性對瀝青路面表面溫度分布分散性的影響是最大的，且隨著深度的增加其影響迅速降低；在瀝青路面上面層內(nèi)部，比熱容c和密度ρ的分散性對溫度分布的分散程度影響占主要地位，且二者的影響幾乎相當(dāng)。

(3)基于熱學(xué)參數(shù)分析結(jié)論可知，熱學(xué)參數(shù)的隨機(jī)性會導(dǎo)致溫度分布的隨機(jī)性，因此要求在熱再生時應(yīng)盡可能減小各參數(shù)的隨機(jī)性，如提高加熱機(jī)加熱系統(tǒng)的控制精度，將加熱功率即熱流密度嚴(yán)格的控制在某一恒值上。

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