對教材解一元二次方程程序的完善

摘要：數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)對算法內(nèi)容的教學(xué)建議是：對算法內(nèi)容，應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)使學(xué)生體會算法思想、提高邏輯思維能力，不應(yīng)將算法簡單處理成程序語言的學(xué)習(xí)和程序設(shè)計(jì)，同時(shí)應(yīng)通過具體實(shí)例的上機(jī)實(shí)現(xiàn)（或編程）幫助學(xué)生理解算法思想及其作用，體會算法對同一問題的通用性。

關(guān)鍵詞：一元二次方程；算法；流程圖；框圖；程序；程序設(shè)計(jì)

一、 問題提出與教學(xué)遇到的問題

在高中數(shù)學(xué)必修③（人民教育出版社2007年2月第3版，2011年6月第13次印刷）1.1.2節(jié)中（第12頁）的“例5：設(shè)計(jì)一個(gè)求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法，并畫出程序框圖表示”。在教學(xué)中遇到了幾個(gè)問題：

1. 書中的“算法分析”有讓學(xué)生困惑之處，就是p，q的問題，教學(xué)實(shí)踐表明p，q的存在，反而讓基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生難以理解，學(xué)生也不知道為什么要這樣做，而且學(xué)生也不容易讀懂程序框圖，倒不如去掉這兩步。

2. 教科書講到“為了避免重復(fù)計(jì)算，可以在計(jì)算x1和x2之前，先計(jì)算p，q”，其實(shí)如果Δ=0，那么q這步就白白計(jì)算了，反而做了無用功。

3. 成績好的學(xué)生或者個(gè)別“調(diào)皮搗蛋”的學(xué)生會問到：“我就是要輸入a=0，會怎么樣？”按照書上的框圖和程序，輸入a=0是可以的，程序也會運(yùn)行，只是程序會出錯(cuò)，會提示“OVERFLOW”，然后高亮顯示出錯(cuò)語句。程序運(yùn)行到計(jì)算p這一步就出錯(cuò)了，后面的更加不用看了。那么怎么解決呢？對剛接觸算法的學(xué)生來說，這個(gè)知識超越了學(xué)生現(xiàn)有的知識水平和理解程度，甚至部分教師也不懂，也有部分教師直接回答“當(dāng)a=0時(shí)，它就不是一元二次方程了，而是一元一次方程，所以不能輸入a=0哦?！边@樣回答就是授之以魚而不是授之以漁了。如果不能很好的解決這些問題，而是照本宣科，這樣學(xué)生以后還能提高學(xué)習(xí)積極性？學(xué)生對學(xué)習(xí)算法還有興趣嗎？對于培養(yǎng)學(xué)生算法的思想、創(chuàng)新的能力從何談起？

二、 問題探討與解決方案

針對問題1：教科書中p、q的問題，我認(rèn)為應(yīng)該直接把p、q去掉，不必花費(fèi)力氣去思考p、q的作用，同時(shí)程序框圖也簡潔、明了（可以參考教參第十頁的圖）。有了這個(gè)例題的學(xué)習(xí)，第33頁書習(xí)題1.2，A組的第一題和B組的第三題就可以讓學(xué)生嘗試自己進(jìn)行練習(xí)了，畢竟是基本一樣的程序框圖，只是內(nèi)容變成了一個(gè)三段的分段函數(shù)。相信學(xué)生學(xué)習(xí)的效果比使用教科書原版的要好。

當(dāng)然，這個(gè)時(shí)候還沒有解決“輸入a=0的問題”。我會引導(dǎo)學(xué)生嘗試去解決這個(gè)問題，首先：“日常生活中，我們上網(wǎng)注冊郵箱或者其他賬號時(shí)，大家有沒有留意到或者是體會過：當(dāng)我們輸入一個(gè)自己喜歡的賬號，然后點(diǎn)擊輸入密碼這一欄時(shí)，電腦提示‘該用戶名已被使用，請重新輸入，如果三番四次都這樣，我們心里是不是很郁悶？”然后提出：“這個(gè)經(jīng)驗(yàn)中，你想到了什么？怎樣解決輸入a=0的問題？”挑起學(xué)生的興趣，讓他們的心和腦動(dòng)起來。

這里，要提醒的是，要解決“輸入a=0的問題”，我們要先講授循環(huán)結(jié)構(gòu)。引導(dǎo)或提示學(xué)生：我們可以在程序里加入當(dāng)型循環(huán)，讓我們可以先檢查輸入的二次項(xiàng)系數(shù)有沒有錯(cuò)誤，然后再放行運(yùn)算。

最后，跟學(xué)生一起總結(jié)，給出下面程序框圖。在循環(huán)結(jié)構(gòu)里的“提示”輸出，我們可以活躍一下課堂的氣氛，就來個(gè)輸出“親，a不能為0哦，請重新選購”，學(xué)生發(fā)笑了（現(xiàn)在上淘寶網(wǎng)的學(xué)生蠻多的），學(xué)習(xí)的動(dòng)力出來了。最后，給出相應(yīng)的完整程序：

Input “二次項(xiàng)系數(shù)a=”；a

While a=0

Print “a不能為0，請重輸”

Input “二次項(xiàng)系數(shù)a=”；a

Wend

Input “一次項(xiàng)系數(shù)b=”；b

Input “常數(shù)c=”；c

d=b^2-4*a*c

IFd>0 THEN

Print“x1=”；（-b-Sqr（b^2-4*a*c））/（2*a）

Print“x2=”；（-b+Sqr（b^2-4*a*c））/（2*a）

ELSE

IF d=0 THEN

Print“方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根=”；-b/（2*a）

ELSE

Print“方程沒有實(shí)數(shù)根”

END IF

END IF

END

以上程序要留意第一行和第四行，是重復(fù)寫的，但是在程序框圖里面沒有體現(xiàn)。解一元二次方程的例子，講透了、引導(dǎo)學(xué)生懂得思考了，那么學(xué)生對程序的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)這三種程序設(shè)計(jì)的基本結(jié)構(gòu)就有了較為全面的了解。

在程序的教學(xué)當(dāng)中，要注意的是哪些該頂格編寫，哪些該退格編寫，一定要講清楚“為什么”。如果大家都不注意格式，則自己編寫的程序別人不容易看懂，自己也不容易看懂別人寫的程序。就如上面程序字體加粗部分，本來就是一個(gè)完整的條件結(jié)構(gòu)，在這里作為另外一個(gè)條件結(jié)構(gòu)里面的一個(gè)“否”的分支，退格寫就容易看出來。

在算法的教學(xué)中，教科書忽略了一點(diǎn)，這容易讓學(xué)生理解為input與print只能是程序的開始與結(jié)尾，全章內(nèi)容有第31頁的程序、第39頁的秦九韶算法中，input與print語句是在循環(huán)結(jié)構(gòu)里面出現(xiàn)的，這點(diǎn)我們要提醒學(xué)生。

三、 詮釋與研究

在計(jì)算機(jī)環(huán)境下進(jìn)行算法教學(xué)既是《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，也是教師教學(xué)的愿望，更是學(xué)生學(xué)習(xí)的需要。教師是課堂教學(xué)的組織者、學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者。我認(rèn)為教師應(yīng)強(qiáng)化課程開發(fā)的意識，具體表現(xiàn)在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)既要深入鉆研教材，又要跳出教材，又要結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行總結(jié)，再也不能把教學(xué)的過程純粹地看作是忠實(shí)地執(zhí)行與實(shí)施教材，而應(yīng)該在課程目標(biāo)的導(dǎo)向下因時(shí)、因地、因生、因己靈活地處理、開發(fā)教材，創(chuàng)造出有利于學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、全面和諧發(fā)展的教學(xué)方案。

作者簡介：

張效燊，廣東省云浮市，廣東省云浮市新興縣惠能中學(xué)。