一節(jié)公開課的教學(xué)片段賞析

摘要：課程資源的整合一直是我們一線教師從事研究的熱門話題，文獻(xiàn)[1]、[2]的作者借助計(jì)算機(jī)手段取得了較為豐碩的成果。本文作者在此基礎(chǔ)上作了更為大膽的嘗試，即探索高中數(shù)學(xué)與物理學(xué)科課程資源的整合的有效途徑。在筆者的教學(xué)過程中邀請(qǐng)了和筆者有課題合作的物理教師上課，該課借助GGB軟件的數(shù)據(jù)分析功能、定積分分析功能、畫圖功能等較好地完成了教學(xué)資源的整合。本文介紹了這節(jié)課的幾個(gè)典型環(huán)節(jié)，并對(duì)這些環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)做了說明與點(diǎn)評(píng)，供同行們參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；資源整合；GGB軟件

一、 物理背景的介紹充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

本節(jié)課對(duì)應(yīng)于人教版高中數(shù)學(xué)教材選修2-2中“定積分在物理中應(yīng)用”。該課引入時(shí)，授課老師給出了以下例子：下表1是某一物體在0～5s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的情況（見下表），表中“速度”一行是物體在0、1、2……5幾個(gè)位置的瞬時(shí)速度。

師：怎樣用比較簡便的方法估算這一物體從位置0到位置5的位移？

生1：平均速度乘以總時(shí)間，即s≈（0.4+0.6+0.8+1.0+1.2+1.4）÷6×5

生2：分段算位移然后加起來，即s≈0.4×1+0.6×1+0.8×1+1.0×1+1.2×1

師：哪位同學(xué)的估計(jì)效果好？

生：生2

師：你認(rèn)為我們怎么做誤差會(huì)更?。?/p>

生：時(shí)間間隔進(jìn)一步縮小

點(diǎn)評(píng)：通常物理問題要求計(jì)算出精確結(jié)果，而本例的一個(gè)“估計(jì)位移”的問題迅速激發(fā)起學(xué)生的探究興趣，同時(shí)為后面建立定積分?jǐn)?shù)學(xué)模型做了很好的鋪墊。

二、 信息技術(shù)的使用提高課堂效率

師：當(dāng)初實(shí)驗(yàn)時(shí)時(shí)間間隔不是取1s，而是取得更小些，比如0.1s，同樣用這個(gè)方法計(jì)算，誤差是不是會(huì)小一些？如果取0.01s、0.001s……誤差又會(huì)怎樣？下面我們借助計(jì)算機(jī)演示這一點(diǎn)。

授課老師通過GGB軟件的數(shù)據(jù)擬合功能得到散點(diǎn)的直線擬合方程y=0.2x+0.4，而后借助該軟件的分割求和功能近似計(jì)算此函數(shù)的定積分，得到如下結(jié)果：

說明：圖1是時(shí)間間隔為1秒的情形，圖2是時(shí)間間隔為0.01秒的情形，圖3是圖2的局部放大圖，圖4是時(shí)間間隔為0.001秒的局部放大圖。

點(diǎn)評(píng)：在這一環(huán)節(jié)授課老師充分借助GGB軟件的數(shù)據(jù)擬合功能和定積分的近似計(jì)算功能以及畫圖功能，讓學(xué)生感受時(shí)間間隔選取越來越小時(shí)計(jì)算得到的結(jié)果越來越接近于實(shí)際值，為之后數(shù)學(xué)公式的引入做好鋪墊。

三、 數(shù)學(xué)公式的介紹讓學(xué)生更容易理解物理知識(shí)

師：通過以上步驟我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)間間隔越來越小時(shí)，小長方形的面積之和與梯形面積越來越近接，極限的狀態(tài)是二者相等。請(qǐng)大家思考，我們怎樣用數(shù)學(xué)公式去刻畫？

生：s=∫50（0.2x+0.4）dx

師：請(qǐng)大家推導(dǎo)勻變速運(yùn)動(dòng)的位移公式，即v（t）=v0+at，s=？學(xué)生練習(xí)，最后授課老師板書s=∫t0（v0+at）dt=v0t+12at2

師：這一公式在我們高一物理中已經(jīng)學(xué)過，當(dāng)時(shí)推導(dǎo)大家不好理解，有了定積分工具，公式推導(dǎo)起來很容易。

點(diǎn)評(píng)：通過這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與物理密切相關(guān)，應(yīng)用數(shù)學(xué)公式可以非常清楚嚴(yán)格地推導(dǎo)相關(guān)物理公式，從而進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉小兵.一種基于GGB軟件的正切函數(shù)圖象的構(gòu)造方法[J].考試周刊，2017，48：33.

[2]劉小兵.淺談GGB軟件的數(shù)據(jù)記錄功能[J].考試周刊，2016，71：125.

作者簡介：劉小兵，甘肅省嘉峪關(guān)市，嘉峪關(guān)市第一中學(xué)。