發(fā)展地看問題

世間萬物都在發(fā)展變化之中。變化快的可以說日新月異、滄海桑田，有些發(fā)展變化較慢，如水滴石穿、繩鋸木斷，但都處于連續(xù)不斷的發(fā)展變化之中，把這樣的認識，運用到數(shù)學(xué)思考上來是很有用的。如下題。

小紅練習(xí)跳雙搖，她已經(jīng)跳了若干次，準備最后再跳一次。如果最后這次跳48個，那么平均每次跳56個；如果最后這次跳68個，那么平均每次跳60個。小紅已經(jīng)跳了多少次？

我是這樣解的。

題目中假設(shè)了兩種情況，我們可以把它們串聯(lián)為最后一跳的兩個不同階段：即小紅先跳了48個并沒有停下來，而是接著又跳了20個，達到了68個。

為了更好地分析問題，我們可以借助統(tǒng)計圖來分析：如下頁圖所示，我們用橫軸記錄小紅跳繩的次數(shù)，縱軸表示成績，每根直條表示小紅跳了一次。因為不知道前面小紅跳了多少次，暫時無法確定直條的數(shù)量，所以我們就采用在橫軸中間畫虛線、直條間點省略號的方法代表其間還有若干次。

現(xiàn)在我們這樣想：當(dāng)小紅最后一跳達到48個時，平均每次就已經(jīng)有了56個（如圖1中綠色的平均線所示），這說明小紅前面跳繩的成績較好，從前面幾次中移了56-48=8（個）補給了這最后一次（如圖中1黃色直條部分）。這樣，連同最后一跳在內(nèi)，小紅所有的跳繩紀錄都可以看作56個。

圖1

假設(shè)最后一跳達到48個時她并沒有停止，而是一氣呵成接著又跳了20個，達到68個，使平均每次跳的個數(shù)上升到了60個（即如圖2中的紅色平均線所示，懸浮的綠色直條代表又跳了20個）?？梢园l(fā)現(xiàn)，總數(shù)多了20個，把這20個平均分配到每根直條上，則平均成績在前面的基礎(chǔ)上多了（每根直條上的綠色部分）60-56=4（個），可見小紅總共跳的次數(shù)為20÷4=5（次），在最后一跳之前，她已經(jīng)跳了5-1=4（次）。

圖2