模糊推理在轉(zhuǎn)向柱式電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)可靠性計(jì)算中的應(yīng)用

顧秉章

同濟(jì)大學(xué) 上海市 200092

電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)（ Electric Power Steering System，簡(jiǎn)稱EPS） 是在機(jī)械式轉(zhuǎn)向系統(tǒng)基礎(chǔ)上加裝伺服控制裝置而構(gòu)成。電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)相對(duì)于傳統(tǒng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)還有輕型小巧、裝配迅速、易于調(diào)整、維修方便、回正性好、噪聲小等優(yōu)點(diǎn)?；谝陨蟽?yōu)點(diǎn)，電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)正在迅速取代傳統(tǒng)液壓助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)而得到越來越多的應(yīng)用，已經(jīng)成為現(xiàn)代轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的發(fā)展方向。

相對(duì)于國(guó)內(nèi)汽車市場(chǎng)各種新車型迅速的更新?lián)Q代，如何能夠在相應(yīng)的研發(fā)周期內(nèi)完成必要的驗(yàn)證試驗(yàn)以確保整個(gè)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的安全可靠是放在所有人面前的一個(gè)問題。本文針對(duì)轉(zhuǎn)向柱式電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在研發(fā)應(yīng)用過程中的可靠性驗(yàn)證優(yōu)化問題作出的一些探索。

1 轉(zhuǎn)向柱式電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)組成與基本工作原理

一般來說，轉(zhuǎn)向柱式電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)可以分解成以下單元：電控單元、傳感系統(tǒng)、驅(qū)動(dòng)電機(jī)、減速裝置、機(jī)械調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)及中間傳動(dòng)軸。

當(dāng)駕駛?cè)藛T轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤時(shí)，傳感系統(tǒng)當(dāng)即檢測(cè)到轉(zhuǎn)向角度信號(hào)與轉(zhuǎn)向手力信號(hào)并將其通過內(nèi)部數(shù)線路傳送到電控單元。電控單元當(dāng)即對(duì)傳感系統(tǒng)所采集信號(hào)、并結(jié)合車速

信號(hào)與車況信號(hào)進(jìn)行分析，確定所驅(qū)動(dòng)電機(jī)所需要輸出助力扭矩的大小與方向，并將該指令通過內(nèi)部線路傳輸至驅(qū)動(dòng)電機(jī)。驅(qū)動(dòng)電機(jī)接收電控單元發(fā)出的驅(qū)動(dòng)信號(hào)后，立即開始工作，對(duì)外輸出助力。該助力通過減速裝置（通常為蝸輪蝸桿機(jī)構(gòu)）增幅后，通過中間傳動(dòng)軸傳遞至機(jī)械轉(zhuǎn)向機(jī)，最后帶動(dòng)橫拉桿，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向動(dòng)作。

2 模糊推理的基本概念

“模糊”就是指這些彼此間邊界不明確，從屬于該概念到不屬于該概念之間無明顯分界線的情況。對(duì)于“模糊”的情況，運(yùn)用傳統(tǒng)屬于與不屬于概念來區(qū)分并不合適，而運(yùn)用屬于程度來代替屬于或者不屬于。在不必要獲得精確數(shù)據(jù)時(shí)，通常運(yùn)用模糊推理的方法進(jìn)行分析判斷。

模糊推理的過程，一般需要經(jīng)過以下幾個(gè)步驟：

（1）將已有信息、輸入模糊化；

（2）通過已定義的邏輯規(guī)則，對(duì)已模糊化的信息、輸入進(jìn)行推理，獲得一個(gè)模糊的輸出；

（3）將獲得的模糊輸出反模糊化，獲得輸出。

除了從已知的邏輯事件中計(jì)算獲得模糊關(guān)系外，也可以直接利用相關(guān)專家的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)或已經(jīng)明確成熟的規(guī)則，得到相應(yīng)的模糊規(guī)則。直接基于模糊規(guī)則的推理過程如下：計(jì)算規(guī)則前提部分的邏輯組合；依次將各規(guī)則的前提部分的邏輯組合的隸屬度與結(jié)論命題的隸屬函數(shù)做取小運(yùn)算，得到模糊輸出；將所有規(guī)則的模糊輸出做交取運(yùn)算，得到模糊推理結(jié)果。由于在實(shí)際應(yīng)用中往往需要的是一個(gè)精確的輸出結(jié)果，所以對(duì)于模糊推理得到的模糊化的結(jié)果進(jìn)行反模糊化將其轉(zhuǎn)變成一個(gè)精確的結(jié)果。

3 模糊推理的在系統(tǒng)相似度中的應(yīng)用

兩個(gè)不同的轉(zhuǎn)向柱式電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)之間的相似程度是一個(gè)模糊量，可以利用模糊推理的方法進(jìn)行判斷。前文已將整個(gè)系統(tǒng)分解為六個(gè)子系統(tǒng)，整個(gè)系統(tǒng)的相似度從其組成子系統(tǒng)的相似度進(jìn)行推算。

子系統(tǒng)間的相似度也是個(gè)模糊量，通過表1中的規(guī)則可以對(duì)其進(jìn)行判斷。對(duì)表中未寫明的相似度分值，可以也可以通過經(jīng)驗(yàn)在相應(yīng)規(guī)則間選取一個(gè)值。該分值并不需要十分精確，這也是模糊推理的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)。

本文中將相似度分為四個(gè)模糊子集，分別為“完全相同”、“基本相同”、“基本不同”、“完全不同”，記做TS、PS、PD、TD。本文中，總結(jié)以往經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上選擇了三角形分布作為子系統(tǒng)相似度的隸屬函數(shù)，相鄰模糊子集相應(yīng)隸屬函數(shù)曲線在隸屬度值為0.5處相交。

表1 子系統(tǒng)相似度計(jì)分規(guī)則

類似的，將最得到的系統(tǒng)相似度分為五個(gè)模糊子集，分別為“不同”、“低”、“中”、“高”、“相同”，記做D、L、M、H、S。

R2. 如果一個(gè)子系統(tǒng)基本相同并且其他的子系統(tǒng)都完全相同，則系統(tǒng)相似度為高。

R3. 如果兩個(gè)子系統(tǒng)基本相同并且其他的子系統(tǒng)都完全相同，則系統(tǒng)相似度為中。

R4. 如果三個(gè)或以上子系統(tǒng)基本相同并且其他的子系統(tǒng)都完全相同，則系統(tǒng)相似度為低。

R5. 如果一個(gè)子系統(tǒng)基本不同并且沒有子系統(tǒng)完全不同，則系統(tǒng)相似度為低。R6. 如果兩個(gè)或以上子系統(tǒng)基本不同，則系統(tǒng)相似度為不同。

R7. 如果一個(gè)子系統(tǒng)完全不同，則系統(tǒng)相似度為不同。

如將各相應(yīng)規(guī)則所對(duì)應(yīng)的模糊輸出分別記為 至 ，則將模糊輸出反模糊化即可獲得需要的系統(tǒng)相似度。

由于系統(tǒng)與系統(tǒng)之間是否相似很難直接從個(gè)體事件中得出規(guī)律，并且有相應(yīng)專家在以往的工程開發(fā)中積累了很多經(jīng)驗(yàn)，所以決定采用直接將專家經(jīng)驗(yàn)改寫為模糊關(guān)系規(guī)則的方式定義規(guī)則庫。結(jié)合資深專家的意見與工程實(shí)踐中的經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)了以下規(guī)則。

R1. 如果所有子系統(tǒng)都完全相同，則系統(tǒng)相似度為相同。

4 模糊推理的在系統(tǒng)可靠性中的應(yīng)用

在實(shí)際工程中，常見的研發(fā)模式是進(jìn)行原型平臺(tái)開發(fā)后，基于該平臺(tái)進(jìn)行應(yīng)用開發(fā)。在原型平臺(tái)開發(fā)階段將進(jìn)行大量的試驗(yàn)并積累大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與經(jīng)驗(yàn)。但在傳統(tǒng)的驗(yàn)證過程中，這些積累的數(shù)據(jù)與經(jīng)驗(yàn)并沒有能對(duì)應(yīng)用項(xiàng)目的可靠性做出任何貢獻(xiàn)。以下就將運(yùn)用模糊推理的方法將平臺(tái)研發(fā)階段的數(shù)據(jù)借用至應(yīng)用開發(fā)型產(chǎn)品中。

以某一應(yīng)用型產(chǎn)品為例，首先對(duì)其進(jìn)行分析，識(shí)別其中的非沿用件，并對(duì)對(duì)于這些非沿用件一一進(jìn)行工程變更分析，并估計(jì)該變更對(duì)可靠度產(chǎn)生的影響并記錄于表2中。

之后根據(jù)式1至4，將相應(yīng)的輸入模糊化后得到模糊推理所需要的模糊輸入，并將各子系統(tǒng)相對(duì)模糊子集的隸屬度記錄于下表3中。

在得到模糊輸入后，將根據(jù)所有規(guī)則依次進(jìn)行判斷，并結(jié)合式5至式9得到各個(gè)規(guī)則所對(duì)應(yīng)的模糊輸出。在得到所有規(guī)則的模糊輸出后，通過式10就可以得到最后需要的模糊輸出。

將式12代入式11進(jìn)行反模糊化就可以最終得到應(yīng)用型產(chǎn)品與原平臺(tái)產(chǎn)品的相似度為0.375。

轉(zhuǎn)向柱式電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的失效概率密度滿足威布爾分布。

基于同一原型平臺(tái)產(chǎn)品開發(fā)的應(yīng)用型產(chǎn)品的失效概率密度服從于同一威布爾分布。那么通過對(duì)于威布爾分布的推導(dǎo)，可以得到式16。

我們?nèi)菀桌斫?，如果系統(tǒng)A與系統(tǒng)B完全相同，則如果系統(tǒng)A通過試驗(yàn)并滿足設(shè)計(jì)要求，那么系統(tǒng)B也應(yīng)通過試驗(yàn)并滿足試驗(yàn)要求。系統(tǒng)A與系統(tǒng)B之間相似程度越高，在系統(tǒng)A通過試驗(yàn)并滿足設(shè)計(jì)要求的情況下，系統(tǒng)B也應(yīng)通過試驗(yàn)并滿足試驗(yàn)要求的可能性也相應(yīng)越高。將通過模糊推理得到的系統(tǒng)相關(guān)度引入式16可以得到式17。

其中x為系統(tǒng)相關(guān)度，m為原型產(chǎn)品完成試驗(yàn)樣件數(shù)，t0為應(yīng)用型產(chǎn)品計(jì)劃試驗(yàn)時(shí)間，ti為原型產(chǎn)品試驗(yàn)時(shí)間。

表2 子系統(tǒng)相似度計(jì)分表

表3 子系統(tǒng)模糊子集隸屬度表

上例中的原型平臺(tái)產(chǎn)品在開發(fā)過程中共對(duì)12個(gè)樣品進(jìn)行4個(gè)壽命當(dāng)量耐久試驗(yàn)并且并得到相應(yīng)威布爾形狀參數(shù)為 =2.2。應(yīng)用型產(chǎn)品的計(jì)劃試驗(yàn)時(shí)間為3個(gè)壽命當(dāng)量，那么將所有數(shù)據(jù)代入式17可以計(jì)算得到原型平臺(tái)產(chǎn)品對(duì)應(yīng)用型產(chǎn)品在研發(fā)過程中的貢獻(xiàn)量，即可以認(rèn)為應(yīng)用型產(chǎn)品已經(jīng)完成8.474個(gè)樣件的耐久試驗(yàn)并未發(fā)生任何失效。

5 結(jié)語

通過以上論述，采用模糊推理的方法將原型平臺(tái)產(chǎn)品在開發(fā)過程中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)合理借用到應(yīng)用型產(chǎn)品開發(fā)中，大大提高實(shí)際產(chǎn)品驗(yàn)證工作的效率，達(dá)到降低試驗(yàn)成本、縮短產(chǎn)品研發(fā)周期的目的。并且隨著基于同一原型平臺(tái)產(chǎn)品的應(yīng)用型產(chǎn)品數(shù)量增多，新的應(yīng)用型產(chǎn)品可以借用更多的同類產(chǎn)品的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以進(jìn)一步降低試驗(yàn)成本、縮短產(chǎn)品研發(fā)周期。