形數(shù)三進(jìn)高考魅力濤聲依舊

“多邊形數(shù)”是新課標(biāo)人教A版課本必修5第21節(jié)“數(shù)列的概念與簡單表示法”的引言部分和選修3-1第22節(jié)“畢達(dá)哥拉斯學(xué)派”部分的的內(nèi)容在數(shù)學(xué)史上，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯最早把正整數(shù)和幾何圖形聯(lián)系在一起，把數(shù)描繪成沙灘上的小石子，又按小石子所能排列的形狀，把正整數(shù)與正三角形、正方形等圖形聯(lián)系起來，將數(shù)分為三角形數(shù)，正方形數(shù)等這樣一來，抽象的正整數(shù)就有了生動的形象，尋找它們之間的規(guī)律也就容易多了 后期畢達(dá)哥拉斯學(xué)派數(shù)學(xué)家尼可麥丘在《算術(shù)引論》中將多邊形數(shù)推廣到立體數(shù).

形數(shù)種類豐富，性質(zhì)優(yōu)美，應(yīng)用廣泛解決形數(shù)問題不僅需要數(shù)列、平面幾何和立體幾何等相關(guān)知識的支撐，而且還需要一定的合情推理能力 2009年高考湖北卷文理10題、2012年高考湖北卷文17題和2013年高考湖北卷理14題，均屬客觀題中的經(jīng)典題這幾道難得的考題視角獨特、設(shè)計新穎、卓而不群、別具一格.

例1（2009年湖北文理10題）古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)比如

他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是

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這幾道形數(shù)高考題，以形數(shù)為載體，考查數(shù)列的通項公式等基礎(chǔ)知識，考查特殊與一般的數(shù)學(xué)思想方法，考查歸納與猜想、推理與計算的能力 這類問題要求學(xué)生對所提供的信息資料進(jìn)行整理和分析，在試題營造的數(shù)學(xué)氛圍中，感受數(shù)學(xué)的思維方式，體驗數(shù)學(xué)的理性精神，用數(shù)學(xué)的觀點思考問題同時試題也傳播了數(shù)學(xué)文化，公元前6世紀(jì)，還沒有紙，用小石子研究數(shù)的性質(zhì)，又方便又直觀，這真是古希臘人的一種創(chuàng)造！也是認(rèn)識數(shù)的一種有趣方法英語中的“計算”（calculation）一詞來源于拉丁文“calculus”，是小石子的意思這幾道形數(shù)考題的出現(xiàn)成為高考試卷中的幾個亮點構(gòu)成了一道靚麗的風(fēng)景線，形數(shù)三進(jìn)高考魅力濤聲依舊.

作者簡介梅磊，男，1982年11月生，湖北武漢人，中學(xué)一級教師，碩士主要從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)與考試研究，現(xiàn)為湖北省武漢市黃陂六中教師發(fā)表文章40余篇，其中1篇被中國人民大學(xué)復(fù)印報刊資料《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》全文轉(zhuǎn)載。