對(duì)人教版教科書《數(shù)學(xué)2?必修?A版》的幾點(diǎn)建議

甘志國(guó)

筆者在使用普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)2·必修·A版》（人民教育出版社，2007年第3版）（下簡(jiǎn)稱《必修2》）進(jìn)行教學(xué)時(shí)，也仔細(xì)研讀了該書，現(xiàn)對(duì)該書提出幾點(diǎn)建議，不當(dāng)之處，敬請(qǐng)讀者批評(píng)指正

1訂正一些題的錯(cuò)誤答案

1）與《必修2》配套使用的《教師教學(xué)用書》（下簡(jiǎn)稱《教師用書2》）第15頁(yè)給出的《必修2》第29頁(yè)第1題的答案“它的表面積和體積分別為”不對(duì)，應(yīng)改為“它的表面積和體積分別為”.

2）《教師用書2》第16頁(yè)給出的《必修2》第36頁(yè)第9題前四個(gè)小題的答案不完整，應(yīng)改為.

3）《教師用書2》第90頁(yè)給出的《必修2》第115頁(yè)第10題的答案中的不對(duì)，應(yīng)改為.

4）《教師用書2》第110頁(yè)給出的《必修2》第123頁(yè)第2（2）題的答案中的“半徑長(zhǎng)是1的圓”不對(duì)，應(yīng)改為“半徑長(zhǎng)是11的圓”.

5）《必修2》第139頁(yè)習(xí)題B組的第3題末的問(wèn)話是“由以上問(wèn)題，你得到了什么結(jié)論？你能證明你的結(jié)論嗎？”，而《教師用書2》第135頁(yè)并沒有給出此問(wèn)的答案，筆者認(rèn)為答案可以是：與兩條異面直線都垂直且都相交的直線（叫做這兩條異面直線的公垂線）被這兩條異面直線所截得的線段（叫做這兩條異面直線的公垂線段）是連結(jié)這兩條異面直線上各一點(diǎn)的線段中的最短者，用直角三角形中的斜邊長(zhǎng)大于直角邊長(zhǎng)可證此結(jié)論全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書《數(shù)學(xué)·第二冊(cè)（下B）》（2006年人民教育出版社）第55頁(yè)敘述了這一結(jié)論.

6）《必修2》第144頁(yè)復(fù)習(xí)參考題B組的第2題中已給出了點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y），那就說(shuō)明題中已建立了坐標(biāo)系，而題中并未建立坐標(biāo)系，所以建議把此題題目改述為（答案不變）：

2已知點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)M1，M2距離的比是已知的正數(shù)m，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形（提示：應(yīng)考慮m=1和m≠1兩種情形）.

2建議對(duì)一些題目作修改

1）建議把《必修2》第35頁(yè)第1題的第（2）小題改為“用鐵絲作一個(gè)三角形，在三個(gè)頂點(diǎn)上，分別固定一根筷子，把三根筷子的另一端也用鐵絲連成一個(gè)三角形，從而獲得一個(gè)幾何體模型如果筷子的長(zhǎng)度相等且兩個(gè)鐵絲連成的三角形所在的平面平行，那么這個(gè)幾何體是”（這樣改動(dòng)后，答案與《教師用書2》第16頁(yè)給出的答案是“三棱柱或三棱臺(tái)”相同）

2）《必修2》第35頁(yè)第5題中的題設(shè)“底面直徑與母線長(zhǎng)相等，”是多余的，建議刪去.

3）建議把第79頁(yè)第1題改述為：

1如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且BE=BF=14BC，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A′.

（1）求證：A′D⊥EF；

（2）求三棱錐A′-EFD的體積.

4）建議把《必修2》第110頁(yè)習(xí)題A組第6題改為“已知點(diǎn)A（1，2），B（2，0），P（0，3），Q（-1，1），M（1，0），N（-4，0）六點(diǎn)，長(zhǎng)度分別為|AB|，|PQ|，|MN|的三條線段首尾順次相接能圍成一個(gè)三角形嗎？為什么？”

5）建議把《必修2》第110頁(yè)習(xí)題B組第8題中的“0

6）建議把《必修2》第128頁(yè)練習(xí)的第4題改為“已知直線l：y=x+6，圓C：x2+y2-2y-4=0試求直線l與圓C公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)”（答案：0）

7）建議把《必修2》第132頁(yè)練習(xí)的第2題末的“求這座圓拱橋的拱圓的方程”改為“求這座圓拱橋的圓拱的方程”.

8）建議把《必修2》第132頁(yè)習(xí)題第1題末的“如果相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)”改為“如果有公共點(diǎn)，求出公共點(diǎn)坐標(biāo)”.

9）建議把《必修2》第133頁(yè)習(xí)題第8題中的“斜邊BC為m”改為“斜邊BC長(zhǎng)為m”.

10）因?yàn)椤侗匦?》第138頁(yè)練習(xí)的第3題及第139頁(yè)習(xí)題B組的第1題有重復(fù)，所以建議刪去前者保留后者并且《教師用書2》第134頁(yè)中對(duì)這兩道題的解答中均出現(xiàn)了線段的長(zhǎng)度是“98”，應(yīng)改成“72”在前者的解答中，需要驗(yàn)證“7+7>98”（即兩邊之和大于第三邊），而對(duì)于后者是不需要驗(yàn)證這一步的（滿足勾股定理的逆定理即可）.

11）建議把《必修2》第144頁(yè)復(fù)習(xí)參考題B組的第4題改述為：

（1）交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)； （2）△AOB的面積

12）第144頁(yè)的復(fù)習(xí)參考題中應(yīng)添上關(guān)于“43空間直角坐標(biāo)系”的題目.

3一些定理的敘述應(yīng)作改動(dòng)

《必修2》第55頁(yè)寫道：

“定理平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行”

命題可以寫成“若……則……”或“如果……那么……”的形式，但若寫成“……則……”或“……那么……”的形式筆者認(rèn)為不妥，建議把它改述為：

“定理若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行”

《必修2》第57、59、65、71頁(yè)的定理都應(yīng)進(jìn)行改動(dòng).

4對(duì)第86頁(yè)腳注的異議

《必修2》第86頁(yè)的腳注是“我們約定：若沒有特別說(shuō)明，說(shuō)‘兩條直線l1和l2時(shí)，一般是指兩條不重合的直線”第87頁(yè)又寫道：

對(duì)于兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分別為k1，k2，有l(wèi)1∥l2k1=k2.

請(qǐng)注意：若直線l1和l2可能重合時(shí)，我們得到k1=k2l1∥l2

或l1與l2重合

由這些敘述，就使我們對(duì)腳注的話無(wú)所適從：在解題時(shí)，應(yīng)不應(yīng)當(dāng)考慮兩條直線是否重合呢？

再來(lái)看第87頁(yè)的例3：

第89頁(yè)練習(xí)的第1題是：

1判斷下列各對(duì)直線平行還是垂直：

（1）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（2，3），B（-1，0）的直線l1，與經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，0）且斜率為1的直線l2；

（2）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)C（3，1），B（-2，0）的直線l3，與經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，-4）且斜率為-5的直線l4.

《教師用書2》第40頁(yè)給出的答案是：

顯然，這些解法都沒有考慮兩條直線是否重合的情形.

第89頁(yè)習(xí)題的第6題是：

6判斷下列各小題中的不同直線l1與l2是否平行：

（1）l1的斜率為2，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2），B（4，8）；

（2）l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，3），Q（-5，3），l2平行于x軸，但不經(jīng)過(guò)P，Q兩點(diǎn)；

（3）l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（-1，0），N（-5，-2），l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)R（-4，3），N（0，5）.

從此題題干中的“不同直線l1與l2”來(lái)看，說(shuō)明我們以后解答此類題時(shí)，應(yīng)考慮兩條直線是否重合的情形（第（2）小題中的條件“但不經(jīng)過(guò)P，Q兩點(diǎn)”應(yīng)去掉，因?yàn)樗c題干中的“不同直線l1與l2”重復(fù)）

第94頁(yè)的例2是：

從此題的答案來(lái)看，說(shuō)明以后解答此類題時(shí)，也應(yīng)考慮兩條直線是否重合的情形.

第104頁(yè)練習(xí)的第2題及第109頁(yè)習(xí)題的第1題中三個(gè)小題的答案均有兩直線重合的情形.

所以我們?cè)诰帞M此種題目時(shí)，難以保證兩條直線沒有重合的情形，因而建議去掉第86頁(yè)的腳注，且此種題目的處理方法按老教材全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（必修）《數(shù)學(xué)·第二冊(cè)（上）》（2006年人民教育出版社）中的方式處理：考慮重合的情形，且應(yīng)當(dāng)先講述“直線的方程”，再講述“兩條直線平行與垂直的判定”.

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關(guān)于第99頁(yè)的腳注

《必修2》第99頁(yè)的腳注“法國(guó)數(shù)學(xué)家，解析幾何創(chuàng)始人之一”是對(duì)笛卡爾的介紹，雖然該書第111-112頁(yè)對(duì)笛卡爾有較詳細(xì)的介紹，但首次介紹笛卡爾時(shí)，還是應(yīng)當(dāng)介紹其生卒年建議將此腳注改為“笛卡爾（Descartes，1596～1650），法國(guó)數(shù)學(xué)家，解析幾何創(chuàng)始人之一”.

另外，《必修2》第125頁(yè)中的“王浩（1921-1999）”應(yīng)改為“王浩（1921-1995）”（可見相關(guān)網(wǎng)頁(yè)或1995年第6期《哲學(xué)研究》第79頁(yè)的文章《王浩教授在美逝世》）.

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關(guān)于第103頁(yè)的“探究”

《必修2》第103頁(yè)的探究是：

《教師用書2》第67頁(yè)寫道：