初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

韋少彬

摘 要：數(shù)學(xué)是抽象的，而針對初中階段的學(xué)生來說，如何將抽象的數(shù)學(xué)概念和知識轉(zhuǎn)化成易理解、易吸收的知識就顯得尤為重要。思維方法對的教學(xué)不僅能夠降低學(xué)習(xí)難度，提升學(xué)習(xí)的趣味性，為學(xué)生鍛煉良好的數(shù)學(xué)思維提供幫助，也能使學(xué)生的思維突破傳統(tǒng)的限制，進(jìn)行發(fā)散和聯(lián)想，提升學(xué)習(xí)主動性和創(chuàng)造力，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性。本文詳細(xì)分析了數(shù)形結(jié)合方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義，對如何在實(shí)際教學(xué)中植入數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 應(yīng)用

時(shí)代的發(fā)展對人才的要求也發(fā)生了轉(zhuǎn)變，在高速發(fā)展的二十一世紀(jì)，社會和國家所需要的人才在學(xué)習(xí)中不應(yīng)只掌握書本上的數(shù)學(xué)知識和解題策略，更重要的是學(xué)生思考問題的方式，能夠?qū)σ延械闹R進(jìn)行創(chuàng)新性運(yùn)用。當(dāng)應(yīng)試教育開始向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變，教學(xué)方式也應(yīng)有所改變，為符合新課改的要求，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)合理利用工具，重視對學(xué)生的引導(dǎo)，營造一個(gè)自由、開放的學(xué)習(xí)環(huán)境來激發(fā)學(xué)生的思考，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維的能力[1]。

數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

一、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情

數(shù)學(xué)涉及了數(shù)量、幾何、結(jié)構(gòu)等多方面的內(nèi)容，使得在其學(xué)習(xí)過程中擁有一定的難度和復(fù)雜度，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中也常常會感到枯燥、困難，甚至?xí)霈F(xiàn)畏難情緒，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)失去信心、感到壓力重重。數(shù)形結(jié)合是一種只管、方便的教學(xué)方法，它利用多媒體等通過展現(xiàn)圖形的方式，有效將函數(shù)關(guān)系、數(shù)量關(guān)系等轉(zhuǎn)換為更為直觀地圖形，便于學(xué)生理解和記憶。

可以說，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)者必須掌握的一種教學(xué)法，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者必須掌握的一種思維方式。但它的功能也不局限于數(shù)學(xué)上函數(shù)等問題的解題，在額燙傷教師可以運(yùn)用先進(jìn)的多媒體工具設(shè)計(jì)教學(xué)過程，節(jié)約課堂時(shí)間，使課堂學(xué)習(xí)更為高效。學(xué)生也能從中受益良多，能夠建立良好的數(shù)學(xué)思維和習(xí)慣，將這種思維方式運(yùn)用到之后長期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中和對其他各科進(jìn)行圖像理解等，促進(jìn)學(xué)生整體數(shù)學(xué)思維的構(gòu)建和整體思維能力的提升。

二、鍛煉學(xué)生思維靈敏度

數(shù)形結(jié)合的方式有利于學(xué)生將對知識的機(jī)械記憶轉(zhuǎn)化為內(nèi)化吸收。數(shù)學(xué)知識的難點(diǎn)在于保持，具有遺忘速度快、遺忘率高的特點(diǎn)，在這類知識的學(xué)習(xí)過程中，教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)學(xué)習(xí)與記憶的方法、形成長期記憶是至關(guān)重要的[2]。通過數(shù)形結(jié)合的方式，學(xué)生可以更容易理解知識的本質(zhì)，在感受由具體模型到抽象概念的過程中接受并理解概念，從而達(dá)到對知識的內(nèi)化吸收，方便記憶也不容易遺忘。

例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)“等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立”，如果單純直接地教給學(xué)生這個(gè)知識點(diǎn)，學(xué)生可能會覺得難以理解和接受，只能進(jìn)行機(jī)械記憶，不能運(yùn)用到解題過程中。這種情況下，教師可以將生活中天平或蹺蹺板的平衡原理運(yùn)用進(jìn)來，讓學(xué)生在腦海中形成一種圖像畫面，將等式看成天平，學(xué)生能更好地理解知識，理清思路，從而準(zhǔn)確地找到解題思路和切入點(diǎn)。有效鍛煉學(xué)生審題和思維的靈敏度，解決數(shù)學(xué)難題，培養(yǎng)學(xué)生解題思維能力。

三、數(shù)形結(jié)合方法的實(shí)際應(yīng)用

1.數(shù)形結(jié)合思想的導(dǎo)入

對于沒接觸過數(shù)形結(jié)合思想的學(xué)生來說，教師一定要把握好節(jié)奏和，在實(shí)際教學(xué)中合理導(dǎo)入數(shù)形結(jié)合思維，才能使數(shù)形結(jié)合思維達(dá)到事半功倍的作用。數(shù)形結(jié)合的思想能給代數(shù)提供幾何模型，使抽象不易解釋的數(shù)學(xué)概念與直觀形象結(jié)合在一起，下面是初中數(shù)學(xué)中部分?jǐn)?shù)形結(jié)合思想在教材中的體現(xiàn)：

知識點(diǎn) 數(shù)形結(jié)合思維的應(yīng)用

數(shù)軸 利用數(shù)軸上的點(diǎn)將“有理數(shù)”直觀化

絕對值 利用數(shù)軸了解絕對值的意義并探索有理數(shù)大小的比較

一元一次方程 根據(jù)題意畫出方程式，利用示意圖結(jié)合方程解題

平面直角坐標(biāo)系 利用坐標(biāo)系上的點(diǎn)將數(shù)直觀化

平方差公式 利用圖形面積解釋平方差公式

二次函數(shù) 利用函數(shù)圖像解釋函數(shù)

勾股定理 利用直角三角形邊長邊長間形成的等量關(guān)系解釋直角三角形

點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 利用點(diǎn)到圓心的距離和半徑長之間的關(guān)系探究點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

教師在利用數(shù)形結(jié)合思維解釋數(shù)學(xué)知識時(shí)，一定要解釋得自然、直觀。例如在進(jìn)行“勾股定理”的教學(xué)時(shí)，首先將直角三角形及三邊長度在黑板上板書或用多媒體展現(xiàn)出來，隨后對學(xué)生提問和引導(dǎo)，給學(xué)生一些思考時(shí)間，讓他們自己去探究尋找，感受數(shù)學(xué)這一學(xué)科的奧秘。在學(xué)習(xí)完理論之后后，給出一些相關(guān)題目，進(jìn)行知識點(diǎn)的鞏固，最后對直角三角形角之間的關(guān)系、等腰三角形、等邊三角形等特殊三角形邊與角之間的關(guān)系進(jìn)行類比思考，鍛煉學(xué)生自覺思維和發(fā)散思維。

2.數(shù)形結(jié)合思想的展開和案例分析

初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時(shí)，常常會接觸到方程這個(gè)概念，對于沒有了解過相關(guān)知識的學(xué)生了，遇到這類問題往往會顯得有些不知所措，在這種情況下，就需要教師用數(shù)軸等來表現(xiàn)方程，將復(fù)雜的問題簡單化。除此之外，類似的追擊問題、路程問題等如果教師單純地從題目上進(jìn)行講解，學(xué)生往往難以理解，若是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式將問題展開，配合圖形表現(xiàn)問題，則能引導(dǎo)學(xué)生在更清晰的思路下解決問題[3]。

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者，往往已經(jīng)掌握了一定的圖形知識和繪圖能力，多數(shù)學(xué)生已經(jīng)可以熟練地運(yùn)用圓規(guī)、三角板等繪制簡單的圖形并輔助求解數(shù)學(xué)問題。例：小張和小李同時(shí)從家出發(fā)去學(xué)校，兩人同時(shí)出發(fā)，二十分鐘后達(dá)到十字路口相聚，此十字路口距家900米，此時(shí)兩人發(fā)現(xiàn)今天是周六不用上學(xué)，小張立即以原速度回家，小李在附近的超市購物二十分鐘后也回家，用了十五分鐘的時(shí)間。求問如何將小張和小李的路程時(shí)間示意圖用平面直角坐標(biāo)系表示，具體解析如上圖。

當(dāng)學(xué)生能熟練運(yùn)用平面直角坐標(biāo)系來體現(xiàn)這類數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系時(shí)，在遇到類似問題或即使不須畫出示意圖，也能更好地理解題意和數(shù)量關(guān)系，靈活解題。

總之，數(shù)形結(jié)合的思想對數(shù)學(xué)教學(xué)者和學(xué)習(xí)者都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的一種好辦法，在教師合理介紹和引用后，學(xué)生能夠更好地吸收理解數(shù)學(xué)知識，并能用發(fā)散性思維創(chuàng)造性地靈活解題。因此在新課改要求下，教師應(yīng)當(dāng)不斷加強(qiáng)對學(xué)生的引導(dǎo)，豐富教學(xué)內(nèi)容，增加課堂趣味，激發(fā)學(xué)生興趣，重視對學(xué)生思維的培養(yǎng)，從而更好地適應(yīng)現(xiàn)代化教學(xué)的需要。

參考文獻(xiàn)

[1]朱家宏.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].科技視界，2015，（09）：175，206.

[2]李雪. 初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究與案例分析[D].河北師范大學(xué)，2014.

[3]武俊英. 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐研究[D].陜西師范大學(xué)，2014.