正確運用幾何直觀助力數(shù)學思維

黃紹巧

培養(yǎng)學生數(shù)學思維是數(shù)學教學的重要任務之一。但是，從目前的數(shù)學課堂教學來看，許多老師往往把數(shù)學教學的立足點放在學生解題能力的提升上，總認為學生的解題能力提升了，他們的數(shù)學思維也就得到了發(fā)展。其實不然，解題能力與數(shù)學思維雖然具有一定的聯(lián)系，但是解題能力并不是數(shù)學思維的全部，它只是學生數(shù)學思維的一部分。所以，在數(shù)學課堂上，要重視學生數(shù)學思維的培養(yǎng)。那么如何才能更好地培養(yǎng)學生的數(shù)學思維呢？小學生的形象思維占據(jù)思維主要部分，培養(yǎng)學生的抽象思維，總是需要通過直觀思維的展示再慢慢過渡到抽象思維的。這也是為什么小學數(shù)學教材的編排，往往都把知識點放在學生的實際情境中，讓學生通過操作來獲取數(shù)學結論的重要原因。因此，利用幾何直觀來發(fā)展學生的數(shù)學思維也就成為許多教師教學行為之一。但是，縱觀目前通過幾何直觀來助力學生數(shù)學思維的發(fā)展，卻又出現(xiàn)了這樣或者那樣的問題。所以，筆者想根據(jù)本人的數(shù)學教學實踐，談一談如何正確運用幾何直觀來助力學生數(shù)學思維的發(fā)展。

一、由物到形，形成思維模型

案例一：

在教學人教版小學數(shù)學一年級上冊《認識減法》時，教材是通過一個卡通圖像呈現(xiàn)減法的情境圖的。首先是左邊的人物手中有四個氣球，到右邊飛走了一個氣球，讓學生感受減法的意義。教師先讓學生根據(jù)畫面用“原來手中有……，結果飛走了……，還?！钡木涫竭M行描述。然后又根據(jù)教材情境圖中的小圓片，讓學生通過畫小圓片來代替氣球，進行梳理，讓學生列出算式，以促進學生理解減法的意義。

分析：

小學生是從直觀思維向抽象思維轉變的重要時期，但是，從直觀思維轉向抽象思維的過程中，我們要讓學生在腦海中形成直觀模型，也就是說要從小培養(yǎng)學生的模型思想。這樣，直觀思維才可以真正轉化為數(shù)學抽象思維。在上述案例中，教師先通過情境圖，直觀地演示了減法的意義就是從總量中減少部分量之后而剩下的數(shù)量。但是在上述的教學中，教師僅僅是仿照教材的情境，只是讓學生用畫圓的方式來轉化的，這樣的轉化就顯得單一而不豐富，不能夠在學生腦海中形成完備的減法含義，讓學生的數(shù)學思維得不到更好的發(fā)展。

思考：

在引入幾何直觀發(fā)展學生數(shù)學思維的教學過程中，我們要考慮到學生的思維模型是否建立起來。學生的思維是從實物到圖形再到數(shù)字的漸進式轉變過程，而從實物到圖形的轉變，不能過于單一，否則就會在學生腦海中形成單調的思維過程，不能夠豐富學生的思維表象與思維模型。在上述的教學中，教師僅僅把氣球轉化成小圓片，這一幾何直觀的運用顯得有點單調，會讓學生感覺減法只能存在于小圓片中，從而不能夠在腦海中形成具體的減法模型。所以，在使用圖片時，我們可以讓學生用自己想用的方法來表示四個氣球飛走了一個的幾何圖形，這樣，就會有的學生用手指來表示，有的學生會用三角形來表示，或者用正方形來表示，等等。這樣，就可以在學生腦海形成具體的減法含義，那就是它不僅僅存在于小圓片上，任何地方、任何事物都可以呈現(xiàn)減法，從而在學生腦海中建立減法的思維模型，促進學生數(shù)學思維的發(fā)展。

二、邊做邊想，促進思維深入

案例二：

教學人教版小學數(shù)學下冊《兩位數(shù)減一位數(shù)、整十數(shù)》時，學生根據(jù)教材情境圖，列出了35-2。教材是讓學生用擺小棒的方法來計算這一道題目的。當學生擺完小棒之后，讓學生匯報他們的計算方法時，學生在黑板上貼上了三個一捆十根的小棒，然后再貼上五根小棒，學生先用五根小棒減去兩根小棒，得到5-2=3，最后得出30+3=33。接著，再用相同方法去計算35-20。

分析：

對于小學生來說，讓他們在動手中獲取數(shù)學知識是一種重要的教學方法。在學生操作的過程中，我們要讓學生伴隨著思考進行動手，這樣才能讓學生在操作中發(fā)展自己的數(shù)學思維，并讓學生的數(shù)學思維向更深處邁進。但是，在上述教學過程中，教師就是讓學生先演示一下，然后得出結果了。在這一過程中，學生的思維量是很少的，甚至是沒有的，不利于學生數(shù)學思維的發(fā)展。因為學生在操作過程中，并沒有思考自己為什么要這樣操作，這也許是許多教師在教學中的盲點，這大大降低了幾何直觀教學效果。

思考：

學生在進行幾何直觀操作時，要伴隨著他們的思考，如果沒有思考的幾何直觀操作，那是淺性的，不能從更高起點來發(fā)展學生的數(shù)學思維。所以，在上述學生操作過程中，我們可以對學生進行提問：“為什么要用五根小棒來減兩根？”這樣，學生就可以明白，5個1減2個1就是3個1，而下面的35-20，學生也就能夠自然理解是3個10減去2個10。這樣，就可以把直觀的幾何直觀圖形與抽象的數(shù)理關系緊密地結合起來，也讓學生理解了只有把相同位上的數(shù)進行相減，才是正確的。

三、由抓到扶，調動思維經驗

案例三：

在教學4的乘法口訣時，一位教師借助小圓片進行幾何直觀教學，先擺四個小圓片，表示一個4，用一四得四這一口訣來計算，然后又擺了兩組，每組四個小圓片，用二四得八口訣來計算。這樣，一直到四四十六口訣教學完。

分析：

在數(shù)學教學中，讓學生學會獨立學習才是最基本的教學要求。上述教學案例中，教師所有關于4的乘法口訣，都是一個一個地用小圓片來呈現(xiàn)，這樣就會把學生的思維局限在直觀思維當中，不能上升到抽象思維。

思考：

在利用直觀幾何來發(fā)展學生的數(shù)學思維時，我們可以從抓到扶，對于基本的知識，我們要牢牢抓住不放，當學生具備了解決這些問題的經驗時，我們就要充分調動學生的這些數(shù)學經驗，進行抽象思考。這樣，就可以把幾何直觀轉向抽象思考。比如上述案例中，前面兩句口訣我們可以通過抓的策略展開教學，但是后面兩個口訣的教學，我們就可以讓學生自主去探索，而教師只是在學生發(fā)生瓶頸時，扶一把，這樣才能更好發(fā)展學生的數(shù)學思維。

總之，使用幾何直觀來發(fā)展學生數(shù)學思維是小學數(shù)學教學的重要策略之一。我們要充分利用幾何直觀，創(chuàng)新教學策略。這樣，學生的數(shù)學思維才可以在幾何直觀中得到更好的發(fā)展。

【作者單位：龍海市石碼第二中心小學 福建】