小學(xué)數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的培養(yǎng)與探索

趙燕

直覺(jué)思維并不是與生俱來(lái)的，而是在一定的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)積累過(guò)程中逐漸發(fā)展起來(lái)的，快速、跳躍性的數(shù)學(xué)直覺(jué)有時(shí)需要激發(fā)，需要啟示，而教師在此過(guò)程中，扮演著重要角色。徐利治教授曾指出：“數(shù)學(xué)直覺(jué)是可以后天培養(yǎng)的，實(shí)際上每個(gè)人的數(shù)學(xué)直覺(jué)也是不斷提高的?！?/p>

一、揮舞數(shù)學(xué)思考，領(lǐng)悟兒童直覺(jué)

學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思考”，讓學(xué)生全身心地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，“揮舞”數(shù)學(xué)思考，在思考中相互接納，盡顯學(xué)生的潛在能力。學(xué)生只有用心去思考、去感悟，才能從復(fù)雜的表面現(xiàn)象中，發(fā)現(xiàn)和抓住事物的規(guī)律和本質(zhì)，做到融會(huì)貫通，達(dá)到“領(lǐng)悟”的境界，提高兒童直覺(jué)思維。

1.大膽猜想，領(lǐng)悟兒童直覺(jué)思維

猜想是由已知原理、事實(shí)，對(duì)未知現(xiàn)象及其規(guī)律所做出一種假設(shè)性的命題。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)猜想能力，是發(fā)展兒童直覺(jué)思維、掌握探求知識(shí)方法的必要手段。我們不僅應(yīng)“保護(hù)”學(xué)生已有的猜想能力和直覺(jué)能力，而且應(yīng)注意幫助學(xué)生學(xué)會(huì)合理的猜想方法，并使他們的直覺(jué)思維不斷得到發(fā)展和趨向精致。

【案例】蘇教三年級(jí)下冊(cè)《長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算》

師：剛才的幾個(gè)長(zhǎng)方形有的大，有的小，憑你們的經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)你大膽地猜想一下，長(zhǎng)方形的面積可能與它的什么有關(guān)？

生：長(zhǎng)和寬。

師：那到底有什么樣的關(guān)系？

生：我覺(jué)得長(zhǎng)方形的面積應(yīng)該是長(zhǎng)乘寬的積。

……

【分析】案例中學(xué)生的大膽猜想就是一種知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的積累，正是前面所學(xué)的知識(shí)和學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)足以讓學(xué)生有這樣的直覺(jué)反應(yīng)，通過(guò)后續(xù)的交流、驗(yàn)證等活動(dòng)，不僅能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣，引導(dǎo)學(xué)生積極探索、主動(dòng)學(xué)習(xí)，而且學(xué)生的直覺(jué)思維也在猜測(cè)中得到發(fā)展。

2.取象類(lèi)比，領(lǐng)悟兒童直覺(jué)思維

所謂取象類(lèi)比，是指求取某種事物的征象與他物加以類(lèi)比，形成直覺(jué)認(rèn)知。小學(xué)數(shù)學(xué)中取象類(lèi)比是根據(jù)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)提出新問(wèn)題和得到新發(fā)現(xiàn)的重要源泉。

【案例】蘇教版四年級(jí)下冊(cè)《混合運(yùn)算》

復(fù)習(xí)舊知后，出示：12×2+15×3

師：這道算式和以前學(xué)過(guò)的混合運(yùn)算一樣嗎？有什么不同？

生1：以前學(xué)的是兩步計(jì)算的，這里是三步計(jì)算的。

師：你覺(jué)得今天學(xué)習(xí)的三步混合運(yùn)算會(huì)按什么順序運(yùn)算呢？

生2：在沒(méi)有括號(hào)的算式里，還是按先算乘、除法，后算加、減法。

師：為什么你會(huì)這樣認(rèn)為？

生2：我就是覺(jué)得應(yīng)該是這樣算，但不知道正確不正確。

……

【分析】學(xué)生在前面學(xué)習(xí)的兩步混合運(yùn)算的基礎(chǔ)上，“領(lǐng)悟”出三步混合運(yùn)算應(yīng)該和之前學(xué)過(guò)的兩步混合順序一樣。學(xué)生圍繞混合運(yùn)算的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)展開(kāi)，將新內(nèi)容納入一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，形成知識(shí)的系統(tǒng)和板塊，同時(shí)激發(fā)學(xué)生調(diào)動(dòng)起與“知識(shí)點(diǎn)”相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)與內(nèi)容，從“點(diǎn)”走向“面”。盡管由此得到的結(jié)論不一定每次都正確，但對(duì)于發(fā)展兒童的直覺(jué)思維有著重要意義。

二、舞動(dòng)數(shù)學(xué)智慧，頓悟兒童直覺(jué)

數(shù)學(xué)本身就是一種智慧，而數(shù)學(xué)智慧更多的呈現(xiàn)的是提煉，是思想，是科學(xué)，是“美”，也是一種直覺(jué)的“創(chuàng)生”。讓兒童在體會(huì)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，使知識(shí)經(jīng)驗(yàn)得以提升，數(shù)學(xué)方法得以提高，數(shù)學(xué)思想得以提煉，進(jìn)而讓兒童直覺(jué)在數(shù)學(xué)智慧的舞動(dòng)中“頓悟”。

1. 整體洞察，頓悟兒童直覺(jué)思維

直覺(jué)的產(chǎn)生也是基于對(duì)研究對(duì)象整體的把握上，而哲學(xué)觀點(diǎn)有利于高屋建瓴地把握事物的本質(zhì)。這些哲學(xué)觀點(diǎn)包括數(shù)學(xué)中普遍存在的對(duì)立統(tǒng)一、運(yùn)動(dòng)變化、相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱(chēng)性等。小學(xué)數(shù)學(xué)中，對(duì)知識(shí)的整體洞察，往往會(huì)讓兒童的直覺(jué)思維有“頓悟”情形。

【案例】蘇教三年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》

師：如果說(shuō)我們以前學(xué)的分?jǐn)?shù)是把一個(gè)物體平均分的話(huà)，那么今天學(xué)的分?jǐn)?shù)和它相比有什么不同呢？

生1：今天學(xué)的是把一個(gè)整體進(jìn)行平均分。

師：它們之間又有什么相同的地方呢？

生2：不管是一個(gè)物體還是一些物體組成的整體，只要是平均分成幾份每份就是它的幾分之一。

生3：一個(gè)物體、一個(gè)整體其實(shí)我們都可以看成“1個(gè)”，這個(gè)“1個(gè)”表示的可能是一個(gè)具體的數(shù)量，也可能不是一個(gè)具體的數(shù)量，只要把它進(jìn)行平均分就能得到分?jǐn)?shù)。

……

【分析】直覺(jué)思維不同于邏輯思維，直覺(jué)思維是綜合的而不是分析的，它依賴(lài)于對(duì)事物全面和本質(zhì)的理解，側(cè)重于整體上把握對(duì)象而不拘泥于細(xì)節(jié)的邏輯分析，它重視元素之間的聯(lián)系、系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)，從整體上把握研究的內(nèi)容和方向。

2. 潛意識(shí)，頓悟兒童直覺(jué)思維

“潛意識(shí)”與“顯意識(shí)”是緊密相連的，它們之間是相互依存和相互轉(zhuǎn)化的統(tǒng)一關(guān)系。因而潛意識(shí)心理思考所顯現(xiàn)的科學(xué)性，正是“顯意識(shí)”心理判斷正確性的側(cè)面反映。潛意識(shí)的心理思考可以使兒童產(chǎn)生自我認(rèn)識(shí)的作用，高度的潛意識(shí)直覺(jué)思維能力，來(lái)源于兒童的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和生活體驗(yàn)，它是以生活實(shí)踐為基礎(chǔ)的。

【分析】正如案例中的一樣，有種說(shuō)不清、道不明的感覺(jué)，但就是一種直覺(jué)存在，他認(rèn)為籃球就是應(yīng)該有面積的，這種直覺(jué)存在是借助于前面兒童對(duì)于面積的初步印象，更是他對(duì)于數(shù)學(xué)深入思考的一種“潛意識(shí)”頓悟。

三、飄舞數(shù)學(xué)感覺(jué)，開(kāi)悟兒童直覺(jué)

兒童的數(shù)學(xué)直覺(jué)是建立在兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知和數(shù)學(xué)感覺(jué)之上的。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，我們可以觸及、觸摸乃至習(xí)慣表達(dá)的都是邏輯思維的成分居多，特別是在應(yīng)試教育的“功利化”程序下，邏輯思維被提到了“炙手可熱”的程度，而對(duì)于直覺(jué)思維卻或多或少地被“邊緣化”。其實(shí)，直覺(jué)思維和邏輯思維有著共同的“生命”，甚至諸多的“創(chuàng)造”“發(fā)明”更借助于“直覺(jué)思維”，所以對(duì)于培養(yǎng)現(xiàn)代兒童，我們應(yīng)把這兩種思維“合而為一，對(duì)立統(tǒng)一”，使其“我中有你、你中有我”，正如《金剛經(jīng)》上所說(shuō)：“一切有為法，如夢(mèng)幻泡影，如露亦如電，應(yīng)作如是觀?！眱和臄?shù)學(xué)直覺(jué)只有在數(shù)學(xué)感覺(jué)、意念不受“誘惑”的狀態(tài)下，才能飄舞得更加自然、流暢，呈現(xiàn)“人”的蓬勃生機(jī)。

迪瓦多內(nèi)一語(yǔ)道破了直覺(jué)的產(chǎn)生過(guò)程：“我以為獲得‘直覺(jué)的過(guò)程，必須經(jīng)歷一個(gè)純形式表面理解的時(shí)期，然后逐步將理解提高、深化?！蔽覀?cè)趦和臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活中，多注重兒童的數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)智慧和數(shù)學(xué)感覺(jué)，保護(hù)他們的“靈感”，提供更多的機(jī)會(huì)讓兒童的直覺(jué)自然生長(zhǎng)，智慧相生。

【作者單位：句容市崇明小學(xué) 江蘇】