積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)感悟數(shù)學(xué)思想

周章松

讓學(xué)生“獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的總體教學(xué)目標(biāo)。如何在具體的課時(shí)教學(xué)實(shí)踐中做到既能加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)，又能有效落實(shí)基本思想與基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這對(duì)廣大農(nóng)村教師來(lái)說(shuō)，依然是個(gè)困惑的問(wèn)題。 現(xiàn)結(jié)合蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)“圓的面積”談個(gè)人拙見(jiàn)。

一、讀懂教材編排意圖，挖掘蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想

每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的背后都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想，只要深入研讀文本，就會(huì)發(fā)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中許多地方都能找到體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容?！皥A的面積”教材編排4道例題，例7用數(shù)方格的方法算出圓的面積總是它的“半徑平方的3倍多一些”，例8推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式，例9是已知半徑求圓的面積，例10是已知周長(zhǎng)求圓的面積。備課時(shí)，許多教師都能準(zhǔn)確把握例8和例9的編排意圖，而對(duì)例7則有不同的解讀。有的教師認(rèn)為，例7用數(shù)方格的方法數(shù)面積，無(wú)論怎樣引導(dǎo)，學(xué)生最終只能發(fā)現(xiàn)圓的面積比正方形面積的3倍多一些，或者說(shuō)圓的面積是它半徑平方的3倍多一些，不能得出面積計(jì)算公式。而例8教學(xué)圓面積公式采用的思路是將圓“等積變形”轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，利用長(zhǎng)方形面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式。學(xué)生在例7獲得的思路對(duì)例8學(xué)習(xí)沒(méi)起任何遷移作用，刪掉例7節(jié)省教學(xué)時(shí)間更有利于例8圓面積公式推導(dǎo)這個(gè)重要環(huán)節(jié)的教學(xué)。筆者認(rèn)為，這是嚴(yán)重曲解編者意圖的解讀。仔細(xì)研讀教材便會(huì)發(fā)現(xiàn)，新增例7用數(shù)方格的方法算圓面積有助于例8探索圓面積公式的教學(xué)。其一是有利于學(xué)生原有學(xué)習(xí)方法的遷移，學(xué)生曾經(jīng)使用過(guò)數(shù)方格方法計(jì)算不規(guī)則圖形的面積，在推導(dǎo)長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式時(shí)也用過(guò)數(shù)方格的方法，在這方面積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，因此在學(xué)生還不知道圓的面積計(jì)算公式之前，會(huì)很自然想到數(shù)方格的方法。其二是數(shù)方格方法不僅能知道圓面積的大小，而且還能得出圓的面積總是它的“半徑平方的3倍多一些”，與圓面積計(jì)算公式相一致。如果將例7的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)成“猜想— 驗(yàn)證”的模式，就能訓(xùn)練學(xué)生猜想和推理能力，這就是蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想。為此，教師必須深入研讀文本內(nèi)容，深挖知識(shí)背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，從而有效提高教學(xué)質(zhì)量。

二、整體把握四基要求，準(zhǔn)確定位課時(shí)目標(biāo)

教師在落實(shí)具體課時(shí)目標(biāo)時(shí)，對(duì)不同教學(xué)內(nèi)容的“四基”目標(biāo)要求可以各有側(cè)重，在時(shí)間安排上應(yīng)該靈活處理。對(duì)探索性強(qiáng)的教學(xué)內(nèi)容，課堂教學(xué)活動(dòng)的組織不但要注重讓學(xué)生經(jīng)歷探索、體驗(yàn)成功的活動(dòng)過(guò)程，更要注重讓學(xué)生在過(guò)程中，積累數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)的基本思想。對(duì)探索性弱的教學(xué)內(nèi)容，課堂教學(xué)活動(dòng)的組織則更側(cè)重訓(xùn)練學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握。例7～例9教參只安排1課時(shí)教學(xué)時(shí)間，教學(xué)目標(biāo)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)均提出了要求，既要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的面積計(jì)算公式，并應(yīng)用公式解決有關(guān)圓面積計(jì)算的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，還要從中體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值，領(lǐng)悟極限思想。如此之多的教學(xué)目標(biāo)要在一節(jié)課時(shí)間內(nèi)完成，這對(duì)絕大部分鄉(xiāng)村學(xué)生來(lái)說(shuō)是難以實(shí)現(xiàn)的，對(duì)農(nóng)村教師來(lái)說(shuō)要設(shè)計(jì)好這樣的一節(jié)課也不是一件容易的事。因此，教師必須在深入理解教材編排意圖的基礎(chǔ)上，根據(jù)實(shí)際情況，將教參安排的課時(shí)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整?！皥A的面積”這節(jié)課就可以調(diào)整為2課時(shí)，第一節(jié)課教學(xué)例7和例8，重點(diǎn)教學(xué)圓面積公式的推導(dǎo)，讓每個(gè)學(xué)生親身經(jīng)歷探究過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值并滲透推理與極限思想。第二課時(shí)讓學(xué)生應(yīng)用圓的面積公式嘗試自主解決例9及相關(guān)問(wèn)題。這樣創(chuàng)造性地使用教材，準(zhǔn)確定位課時(shí)目標(biāo)，不但有利于學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，更有利于數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

三、精心設(shè)計(jì)有效活動(dòng)，逐步感悟數(shù)學(xué)思想

學(xué)生數(shù)學(xué)思想的感悟和積累是在直接或間接參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)的。因此，教師不但要精心設(shè)計(jì)有效的教學(xué)活動(dòng)內(nèi)容，讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，更要讓學(xué)生獲得蘊(yùn)涵在知識(shí)和技能背后的數(shù)學(xué)思想和方法。在教學(xué)“圓的面積”例7用數(shù)方格的方法算圓面積時(shí)，教師可以通過(guò)“猜想—驗(yàn)證—?dú)w納”的模式組織教學(xué)活動(dòng)。在啟發(fā)學(xué)生根據(jù)直觀圖猜想圓面積大小與它的半徑存在怎樣關(guān)系之后，先用數(shù)方格的方法引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓面積是正方形面積的3倍多一些，接著繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)更多的驗(yàn)證證明猜想。經(jīng)過(guò)師生共同觀察、比較、整理，發(fā)現(xiàn)圓的面積總是它的“半徑平方的3倍多一些”，驗(yàn)證了猜想，并為例8的深入探究作好鋪墊。學(xué)生在活動(dòng)中逐步感悟數(shù)學(xué)的抽象思想和推理思想。例8在完成將圓16等分拼出近似平行四邊形（或三角形、梯形）這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)之后，教師可繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察和想象：如果把圓平均分成32份、64份拼成的圖形將更像什么？這時(shí)再引導(dǎo)學(xué)生想象：如果繼續(xù)分下去，把圓平均分成128份、256份……最后拼出來(lái)會(huì)是什么圖形？學(xué)生在這探索過(guò)程中，不僅領(lǐng)悟曲線圖形與直線圖形的內(nèi)在聯(lián)系、量變與質(zhì)變的辯證統(tǒng)一，而且在層層抽象的想象中滲透極限思想。

四、營(yíng)造任務(wù)驅(qū)動(dòng)情境，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)者個(gè)體在親身經(jīng)歷獨(dú)立思考、合作交流等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的過(guò)程中逐漸形成的，并非一蹴而就。教師必須深入研究學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，精準(zhǔn)把握最近發(fā)展區(qū)，創(chuàng)設(shè)任務(wù)驅(qū)動(dòng)型的探究環(huán)境，讓學(xué)生在親身經(jīng)歷的學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中，既獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，同時(shí)又獲得最具數(shù)學(xué)本質(zhì)的、最具有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而逐步構(gòu)建以“學(xué)”為中心的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)課堂。例8圓面積公式推導(dǎo)可以這樣組織教學(xué)：首先，確定研究策略，引導(dǎo)學(xué)生回憶是否可以采用分割、拼組等方法把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形？如果可以，應(yīng)該怎樣剪拼？其次，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行嘗試性的拼圖，依次將圓平均分成2份、4份、8份，讓學(xué)生逐步感受到拼組（嘗試性的拼組）成的圖形從不像到有點(diǎn)像、會(huì)像平行四邊形（或三角形、梯形）的過(guò)程。再次，引導(dǎo)學(xué)生猜想，怎樣才能更像平行四邊形（或三角形、梯形）呢？這時(shí)，教師為每小組學(xué)生提供一個(gè)16等分的圓形學(xué)具，讓他們動(dòng)手操作擺拼圖形。在這過(guò)程中，學(xué)生不僅在“做”和“思考”的過(guò)程中習(xí)得圓面積計(jì)算公式這個(gè)知識(shí)，更重要的是在親身經(jīng)歷“怎樣才能將圓的面積剪拼成以前學(xué)過(guò)的圖形”的探索過(guò)程中，深刻理解了圓面積計(jì)算公式的由來(lái)并積累了豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

五、適時(shí)利用評(píng)價(jià)手段，促進(jìn)“四基”有效落實(shí)

教師在關(guān)注學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能考查的同時(shí)，更應(yīng)該對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中所積累的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和滲透的基本思想方法的考查，從而使“四基”目標(biāo)真正得到有效的落實(shí)。在“圓的面積”這節(jié)課結(jié)尾教師可引導(dǎo)學(xué)生一起回憶：這節(jié)課有什么收獲？是用什么樣的方法探索出圓面積計(jì)算公式？在學(xué)習(xí)過(guò)程中是否遇到什么困難？又是怎樣解決的？經(jīng)常進(jìn)行這樣的訓(xùn)練，不僅有利于學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，更有利于學(xué)生注重自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提煉問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題經(jīng)驗(yàn)的積累。

（作者單位：福建省霞浦縣教師進(jìn)修學(xué)校 責(zé)任編輯：王彬 黃彧修）