把握思想，探究規(guī)律

張娟

設計理念

《乘法分配律》是小學數學教材中一個經典的教學內容。對于運算定律的教學，其中的乘法分配律是學生最難理解和掌握的，因為學生常常將乘法分配律與乘法結合律混為一談，導致錯誤百出。分析發(fā)現，主要有兩個方面的原因：一是對運算定律的結構特征認識模糊；二是對運算定律的數據特征缺乏關注。因此，教師在教學中要積極探尋運算定律背后的意蘊，引導學生準確把握乘法分配律的本質內涵。隨著《數學課程標準》的正式使用，在教學中必須把教學目標、教學重點重新定位，教學方式及學生的學習方式都要有所創(chuàng)新有所突破。根據這一意圖，在教學過程中，我根據學生的情況善導，滲透數學思想，探究問題中蘊含的規(guī)律，并提升規(guī)律中蘊含的數學思想。

一、生活引入，激趣導疑

同學們，你知道：木（1+2+3）=？

設計意圖：上課開始這樣疑問的教學設計，激發(fā)了學生的學習興趣和探究欲望，為下面乘法分配律的學習做好了鋪墊。

二、創(chuàng)設情景，感知規(guī)律

出示情境

（一）學校購買春裝校服，每件上衣30元，每條褲子25元，買這樣的40套衣服一共要多少元？（只列式不計算）

方法①：（30+25）×40

方法②：30×40+25×40

（組織學生交流，分別說說這兩種方法的解題思路）

（二）在一長方形花圃里栽郁金香和菊花，這個花圃占地多少平方米？（只列式不計算）

方法①：（45+26）×15

方法②：45×15+26×15

（組織學生交流，分別說說這兩種方法的解題思路）

【設計意圖上課伊始，無論是情境創(chuàng)設中的例題，還是師生列舉的問題，都要求學生只列式不計算，目的是讓學生在列式過程中體會兩種計算方法：一種方法是“先求和，再相乘”；另一種方法是“先分別乘，再求和”。但無論是“先求和，再相乘”的方法，還是“先分別乘，再求和”的方法，都是這種類型應用題的結構特征，而且在數據的安排上也沒有特意出現湊整?！?/p>

三、觀察比較、猜測驗證

（一）計算結果，觀察比較

我讓學生觀察多個等式，等式的左邊和右邊各有什么相同點和不同點？你能用語言來敘述你發(fā)現的規(guī)律嗎？學生能發(fā)現兩個算式不同，結果相同，他們是幾組等式。

（二）猜想規(guī)律

我提問：“你能用語言來敘述你發(fā)現的規(guī)律嗎？”學生能發(fā)現兩個數的和與一個數相乘，等于這兩個數分別與這個數相乘，再相加?！叭绻o你左側的算式，你能推導出右側的算式嗎？”師讓學生再寫出一些這樣的例子進行驗證，看看是否也有這樣的規(guī)律。

數學建模很多來自于現實生活情境，學生已有的生活經驗有利于建模。學生在初步得出規(guī)律的基礎上，教師并沒有急于讓學生說出規(guī)律，而是繼續(xù)為學生提供具有挑戰(zhàn)性的探索機會：“請你再舉出一些符合自己心中規(guī)律的等式?！睂W生通過自主探索去發(fā)現、猜想、質疑、感悟、調整、驗證、完善，感悟到算式的特點，驗證其內在的規(guī)律，從而概括出乘法分配律。

四、開拓思維，舉例驗證

同學們，剛才我們根據一組等式總結了一個規(guī)律，這個規(guī)律在任何情況都成立嗎？我們一起驗證一下吧！

（一）觀察前面的幾組等式，鼓勵學生用自己的方式來表示自己的發(fā)現。

生1：（A+B）×C=A×C+B×C

生2：（○+□）×△=○×△+□×△

生3：（老+師）×邱=老×邱+師×邱

生4：木（1+2+3）=木+林+森……

（二）提問：同學們肯定已經在這里找到了一個規(guī)律?？墒?，是不是所有的數學都符合這個規(guī)律呢？你能不能再舉例證明自己的猜想呢？學生自由舉例。

在學生所舉例子的基礎上，引導學生從乘法的意義上去理解算式。

以98×21+2×21=（98+2）×21為例：

左邊表示98個21加上2個21，一共100個21，左邊也是100個21。等號兩邊的形式雖然不同，但所表示的意義是一樣的。其他算式所表示的道理也是一樣的。

（三）歸納：嘗試用數學語言概括規(guī)律，再對照書本，規(guī)范語言。

數學的研究對象雖然具有抽象性，但對于某一個抽象層面的數學而言，總能找到與之相對應的具體表征，也就是用“例子”來加以闡釋。學生對于數學的認識往往是從具體逐步走向抽象，舉例恰好能把抽象的問題具體化，使復雜的問題變簡單，使陌生的情境變熟悉。史寧中教授曾說過：講課講不明白的時候，最好的方法就是舉例說明。對一個知識是不是理解了，最好的辦法就是舉例說明。舉例是一種教學策略，更是一種教學藝術，體現的是教學智慧。鄭毓信教授把善于舉例作為數學教師的三項基本功之一，在教學中教師不僅自己應善于舉例，還要重視并鼓勵學生舉例。

五、總結規(guī)律，概括模型

師：這個規(guī)律就是乘法對加法的分配律，通常稱為乘法分配律。你能說一說什么叫乘法分配律嗎？（學生說完后，師課件出示乘法分配律的文字模型）你能用字母表示出來嗎？

六、應用規(guī)律，解決問題

請同桌討論探究下面這些題目怎樣計算比較簡便？

1、（80+4）×25

（1）呈現題目。

（2）指導觀察算式特點，看是否符合要求，能否應用乘法分配律計算簡便。

（3）鼓勵學生獨自計算。

2、34×72+34×28

（1）呈現題目。

（2）指導觀察算式特點，看是否符合要求。

（3）簡便計算過程，并得出結果。

七、教學反思

（一）知識的學習不是簡單的“搭積木”的過程，而是一個生態(tài)式“孕育”的過程。在設計教案時，我引導學生觀察、發(fā)現、驗證、歸納，初步了解感知規(guī)律；再通過練習、描述、完善認識，達到對規(guī)律的理解，建立模型；最后又在熟悉的情境中深化認識認識規(guī)律，豐富規(guī)律的內涵。

（二）在教學過程中注重學生的情感體驗，感悟規(guī)律。第一，注重學生的個性化體驗，理解規(guī)律?！安煌娜艘圆煌姆绞綄W習不同的數學”。在此，我跳出數學學習“齊步劃一”的課堂框架，讓學生通過自身的個性化體驗，建立對數學知識的個性化理解。第二，注重學生對已有知識的體驗，激活聯系，運用規(guī)律。以舊知識作為橋梁，可以增加知識坡度，減輕學生理解的難度。在本案例的最后，我先讓學生說一說在運用乘法分配律的時候有哪些需要大家注意的地方，再談談自己的收獲。在交流中，讓學生再一次體驗乘法分配律，也讓學生知道乘法分配律可以使一些計算變得很簡便。這樣，再次從感性認識上升到了理性認識，也為下一節(jié)課用乘法分配律進行簡便運算做了很好的鋪墊。學生對于所獲得的體驗與感受及時進行梳理，也是提高探索能力重要的一環(huán)。

【作者單位：淮安市新區(qū)實驗小學江蘇】