例談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“錯誤”資源的合理利用

張靜

[摘 要] 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，出現(xiàn)錯誤是不可避免的. 對于教師來說，要善于把握錯誤、善待錯誤，從中探尋出包含的思維和創(chuàng)新意識，使錯誤在教學(xué)中最大限度地發(fā)揮其具有的積極作用.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；“錯誤”資源；利用；高效課堂

數(shù)學(xué)知識從本質(zhì)上具有較強的邏輯性，而初中時期的學(xué)生，因思維尚處于發(fā)育階段，致使其在思考問題時縝密性較弱，所以，在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識時，學(xué)生極易產(chǎn)生各種錯誤. 針對學(xué)生造成的各種錯誤，教師須正確看待，全面分析，以此歸納出學(xué)生發(fā)生錯誤的根本性原因，同時清楚掌握學(xué)生具體的思維形成過程，進而采取有效措施指導(dǎo)學(xué)生將錯誤轉(zhuǎn)化為可利用的資源實施探索，使其從中得以積累豐富的教學(xué)資源；教師也要懂得充分發(fā)揮自身的聰明才智，有效地解決此類錯誤資源，使其可轉(zhuǎn)化為優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資源，引領(lǐng)學(xué)生如何有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而創(chuàng)造出更多的精彩.

“錯誤”可呈現(xiàn)出教學(xué)存在的

缺陷，進而查缺補漏

基于新課改背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)將“自主探究、合作交流”作為基本的教學(xué)理念. 在實際的課堂教學(xué)中，學(xué)生在開展探究、合作時難免會產(chǎn)生各種類型的錯誤，針對這些錯誤，教師處理的方式對最終的教學(xué)質(zhì)量起到?jīng)Q定性作用. 不積極看待學(xué)生造成的錯誤，只懂得忽略學(xué)生的錯誤或是過度擔(dān)心學(xué)生犯錯，若是此類現(xiàn)象長此以往地發(fā)生，將會導(dǎo)致學(xué)生無法于實際的學(xué)習(xí)中積累錯誤經(jīng)驗，致使學(xué)生錯失抓住進步的時機；若是將錯誤有效地轉(zhuǎn)化成一種可利用的資源，以此增進學(xué)生的查缺補漏，可利于學(xué)生在實際的學(xué)習(xí)體驗中積極改正自己的失誤，并將每一次的教訓(xùn)記錄下來，避免再次出現(xiàn)此類錯誤，最終讓課堂因錯誤變得更有魅力.

例如，在“整式的加減”的教學(xué)中，教師可在黑板上列出2（ab2+a2b-1）讓學(xué)生對其進行深度剖析，以此探知去括號的數(shù)學(xué)法則. 在提問學(xué)生最終的運算結(jié)果時，其主要得出了以下兩種運算結(jié)果來看，一為2ab2+a2b-1，二為2ab2+2a2b-1. 第一種結(jié)果是學(xué)生在進行去括號時運算常發(fā)生的錯誤，其忽視了處于括號外的系數(shù)必須要一一乘到括號中的任一項，致使產(chǎn)生錯誤，而造成這一錯誤發(fā)生的根本原因則是學(xué)生仍未熟知乘法分配律. 這時候，數(shù)學(xué)教師就需要針對此類錯誤制定對應(yīng)的解決手段指導(dǎo)學(xué)生如何進行運算算式中單乘多的學(xué)習(xí)理念，熟記在解析去括號時千萬不可遺漏任一項，以此可有效防止學(xué)生在進行運算多乘多的過程中出現(xiàn)錯誤. 同時數(shù)學(xué)教師可給予學(xué)生一定的總結(jié)時間，讓其對自身的失誤進行歸納反思，以此讓學(xué)生在進行運算單乘多的過程中可充分利用乘法分配律，在進行運算多乘多的過程中，可將一個多項式轉(zhuǎn)化為一個整體相乘于其他多項式，接著再結(jié)合乘法分配律具體理念運算出正確的答案，該教學(xué)環(huán)節(jié)為基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí). 接下來數(shù)學(xué)教師可在黑板上又列出另一種類型的題目2a（ab-c）-5b（a2-1），以此增加學(xué)習(xí)難度，而學(xué)生在解析這道題時產(chǎn)生的錯誤愈加多了. 這時，數(shù)學(xué)教師可抓住時機，以其中較為典型的錯誤作為切入點，以此促進學(xué)生盡快清楚整式加減的根本屬性.

“錯誤”可呈現(xiàn)學(xué)生思維的形

成，進而有目的性改正

學(xué)生于剖析問題中產(chǎn)生錯誤，可將其看作是真實思維的展現(xiàn)，在實際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，大多數(shù)的教師并沒有重視學(xué)生學(xué)習(xí)思維的形成，特別是錯誤思維的形成，只反復(fù)強調(diào)最終正確的答案. 而錯誤的產(chǎn)生也恰好能夠具體表現(xiàn)出學(xué)生是如何看待及解決問題的，只要學(xué)生發(fā)生此類問題，教師在思維的關(guān)鍵結(jié)點加以有效的指導(dǎo)，即可促進學(xué)生迅速明白及學(xué)會知識，并可讓學(xué)生在看待問題的時候能夠更理性. 教師也無須過度擔(dān)心學(xué)生產(chǎn)生錯誤，應(yīng)當以理智、包容的心態(tài)去面對學(xué)生產(chǎn)生的錯誤，并制定對應(yīng)的措施對其思維實施正確指導(dǎo)，以此顯著強化其思維的縝密性.

例如，在“三角形全等的判定”的教學(xué)時，大多數(shù)的學(xué)生均覺得擁有了三個相等的條件，即可判定兩個三角形為全等關(guān)系. 而學(xué)習(xí)兩邊一角這一知識點的過程中，大多數(shù)的學(xué)生也覺得只要擁有了兩邊和一角相等的條件，即可判定兩個三角形為全等關(guān)系. 學(xué)生進行演算的過程中也發(fā)生了兩邊及另一邊的對角與兩邊及兩邊形成的夾角兩種不同的現(xiàn)象，但因前面作圖造成的干擾，在進行描繪兩邊及另一邊對角的圖形過程中，大多數(shù)的學(xué)生會先將邊描繪完再進行畫角，從而產(chǎn)生了形式上的全等關(guān)系. 當學(xué)生發(fā)生此種類型的現(xiàn)象時，數(shù)學(xué)教師可指導(dǎo)其先將角描繪出來，再描繪邊，以此讓學(xué)生進行體驗第三邊不一致的情況，并由此總結(jié)出不能僅憑“兩邊一角”一個理論就可判定全等這個結(jié)論. 此外，在開展探究時，學(xué)生還可從中切身體會到分類討論思想對于數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的重要性，從而能夠讓學(xué)生學(xué)懂數(shù)學(xué)知識的同時掌握解題方式，以此豐富自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗.

通過“錯誤”探尋創(chuàng)新意識，強

化創(chuàng)新思維能力

在實際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師若只懂得墨守成規(guī)、按部就班地傳授新知識，很容易致使學(xué)生限制在一個固有的學(xué)習(xí)氛圍中，很難有效地激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力. 從本質(zhì)上來說，數(shù)學(xué)是培育學(xué)生思維能力的一門課程，而在該課程中最關(guān)鍵的教學(xué)點則是有效激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識及數(shù)學(xué)品質(zhì). 為此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該致力探索科學(xué)的培養(yǎng)措施，進一步指導(dǎo)學(xué)生該如何在學(xué)習(xí)中勇于、樂于創(chuàng)新. 當前，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，常會產(chǎn)生這樣的狀況，那就是學(xué)生所表達的路和正確答案存在一定差異，而這時大多數(shù)的數(shù)學(xué)教師就會直接地對其實施武斷的干預(yù)，雖然也有課時時間短的因素，但這種教學(xué)方式極易致使學(xué)生錯過創(chuàng)新的最佳時間. 所以，數(shù)學(xué)教師需懂得該怎樣從學(xué)生的錯誤中發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新的理想時機，全面評析學(xué)生產(chǎn)生的錯誤，并使用有效的手段進步鼓勵學(xué)生如何使用多角度思維去分析自身造成的錯誤，將現(xiàn)有的固有思維充分碾碎，以此顯著強化自身的創(chuàng)新意識.

例如，在“因式分解”的教學(xué)中，教師在黑板上列出了一道題型：已知三角形的三邊分別為a，b，c，可將式子a2-c2+b2+2ab看作是哪個數(shù)？教師編制這一個數(shù)學(xué)題，目的是為了能夠使學(xué)生可利用分組進行因式分解這一數(shù)學(xué)理念，從而能夠?qū)ν耆椒?、平方差這兩個公式進行有效鞏固. 而在運算答案時，部分學(xué)生會被式子結(jié)構(gòu)造成一定的干擾，最終求出這樣的式子（a+c）（a-c）+b（2a+b），但卻不知式子中的a，c具體的數(shù)值，使思維出現(xiàn)堵塞現(xiàn)象. 此外，也有部分的學(xué)生應(yīng)用了特殊值法，如把3，4，5賦值于a，b，c三個未知數(shù)，以此得出的答案為正數(shù). 在開展教學(xué)時，教師需采取對策使學(xué)生能夠?qū)⑺季S形成的過程全面展現(xiàn)出來，以此可讓學(xué)生在思維受到阻礙時懂得改變思路，進而探索出解題方法. 在解題中特殊值屬常用的方法之一，因其特殊性質(zhì)，有很大可能產(chǎn)生許多的奇跡. 針對懂得使用特殊值法進行求解的學(xué)生，教師應(yīng)當給予一定的肯定及表揚，以此使學(xué)生能夠充分激發(fā)創(chuàng)新的思維. 如學(xué)生借助3，4，5，將其賦值于a，b，c，可知a2-c2+b2=0，并借此可知三角形三邊之間存在特殊關(guān)聯(lián)，進而為推導(dǎo)勾股定理進行了鋪墊.

總而言之，學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的錯誤可對新知識的形成產(chǎn)生較強的推動作用，錯誤是無法完全杜絕發(fā)生的，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該積極看待學(xué)生產(chǎn)生的錯誤，并且充分使用其形成的錯誤，將其轉(zhuǎn)化成一種可利用的資源，從中探尋出含有的思維、創(chuàng)新意識，使錯誤能在教學(xué)中最大限度發(fā)揮其具有的積極作用，并讓學(xué)生不斷地積累經(jīng)驗及教訓(xùn)，學(xué)會新的數(shù)學(xué)知識及解題思路，以此獲取優(yōu)異的數(shù)學(xué)成績，最終構(gòu)建出一個精彩且活力四射的數(shù)學(xué)魅力課堂.