以數(shù)學(xué)思想，實(shí)現(xiàn)課堂效益最大化

梁卓娟

摘 要：長(zhǎng)期以來(lái)，數(shù)學(xué)課堂承載著傳授知識(shí)和滲透數(shù)學(xué)思想的雙重任務(wù)。數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想形影相依，教師既要注重知識(shí)技能的教學(xué)，又要注重挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想，這樣才能強(qiáng)化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，拓展學(xué)生的思維，幫助學(xué)生形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；學(xué)生

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】1008-1216（2018）04B-0072-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出：通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將“雙基”改成了“四基”，可見(jiàn)“基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”在數(shù)學(xué)課堂中的地位不容忽視。數(shù)學(xué)思想揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展的基本規(guī)律，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很強(qiáng)的導(dǎo)向作用，在數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)思想，是現(xiàn)代教育觀和數(shù)學(xué)素養(yǎng)新內(nèi)涵的體現(xiàn)。在以往的課堂中，教師只注重知識(shí)的灌輸，而忽視了對(duì)數(shù)學(xué)思想的挖掘，致使學(xué)生不能深刻地理解所學(xué)知識(shí)，無(wú)法形成完善的知識(shí)體系。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)認(rèn)真發(fā)掘課本中的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中更好地掌握和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使課堂教學(xué)效益最大化。

一、感悟轉(zhuǎn)化思想，促進(jìn)新知內(nèi)化

數(shù)學(xué)一直被美譽(yù)為“科學(xué)的皇后”，以系統(tǒng)性、邏輯性而著稱，知識(shí)呈逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋式上升，后面的知識(shí)往往是在前面基礎(chǔ)上發(fā)展和延伸起來(lái)的。在課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)挖掘新舊知識(shí)的聯(lián)系點(diǎn)，搭建新舊知識(shí)的橋梁，讓學(xué)生積極調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，將所學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)榕f知，加快新知內(nèi)化的進(jìn)程，形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

教學(xué)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，在新課伊始，教師在屏幕上出示了三角形、四邊形、五邊形、六邊形，然后詢問(wèn)學(xué)生知道它們的內(nèi)角和嗎？學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的內(nèi)角和為180度，但四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和，還不知曉。于是教師讓學(xué)生從“四邊形”入手，進(jìn)行探究。在巡視的過(guò)程中，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生們大多是這樣探究的：①用量角器量出四邊形每個(gè)角的度數(shù)，然后進(jìn)行相加。②也有學(xué)生將四邊形的4個(gè)角剪下來(lái)，然后拼在一起。③將四邊形分成兩個(gè)三角形，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出四邊形的內(nèi)角和。顯然，學(xué)生們想到的方法都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的策略，通過(guò)以往的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，來(lái)探究新知。教師并沒(méi)有滿足于此，而是讓學(xué)生比較，哪種方法最簡(jiǎn)單？毫無(wú)疑問(wèn)是第3種，受這種方法的啟發(fā)，學(xué)生們同樣運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，得出了四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和。

上述案例，教師針對(duì)教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)轉(zhuǎn)化，引領(lǐng)學(xué)生從未知領(lǐng)域向已知領(lǐng)域轉(zhuǎn)變，有助于學(xué)生更好地理解和掌握所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生解決問(wèn)題的能力，也進(jìn)一步提升了學(xué)生思維的靈活性和深刻性。

二、感悟數(shù)形結(jié)合思想，實(shí)現(xiàn)化難為易

數(shù)學(xué)知識(shí)抽象、難懂，很多時(shí)候由于學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的局限，不能把握問(wèn)題的要領(lǐng)，無(wú)法探尋到解題的思路。這時(shí)，教師可以向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想，將抽象的、難以理清的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化成直觀、形象的圖形，讓學(xué)生通過(guò)觀察所畫的圖形，豐富表象，尋找到解決問(wèn)題的方法，拓展學(xué)生的思維，提升課堂教學(xué)效果。

在教學(xué)長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)和面積后，教師設(shè)計(jì)了這樣一道題目，王大伯在一個(gè)長(zhǎng)8分米、寬5分米的鐵皮上，剪去一塊最大的正方形鐵皮，剩下的鐵皮面積和周長(zhǎng)分別是多少？題目出示后，學(xué)生們認(rèn)為很簡(jiǎn)單，很快確立了解題思路。剩下圖形的面積=8×5-5×5=15（平方分米）；剩下圖形的周長(zhǎng)=8×2+5×2-5×4=6（分米）。顯然，學(xué)生在計(jì)算剩下圖形的周長(zhǎng)時(shí)，思維陷入了定勢(shì)，出現(xiàn)了錯(cuò)誤。教師沒(méi)有一語(yǔ)點(diǎn)破，而是引導(dǎo)學(xué)生畫圖，然后通過(guò)圖形，尋找解決問(wèn)題的思路。學(xué)生很快將題目中的文字信息轉(zhuǎn)化成了形象的圖形，對(duì)照?qǐng)D形，學(xué)生發(fā)現(xiàn)原先計(jì)算剩下圖形的周長(zhǎng)是不對(duì)的，應(yīng)該判定剩下圖形的長(zhǎng)和寬，然后再運(yùn)用長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法，算出它的周長(zhǎng)。學(xué)生們確立這樣的解題思路后，很快列出了算式：8-5=3（分米），（3+5）×2=16（分米），得出了正確的結(jié)論。

上述案例，面對(duì)深?yuàn)W、難懂的數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師沒(méi)有直接進(jìn)行講解，而是滲透數(shù)形結(jié)合的思想，引導(dǎo)學(xué)生畫圖，利用圖形的特點(diǎn)，幫助學(xué)生形成解題的思路，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，達(dá)到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的目的。

三、感悟符號(hào)化思想，變復(fù)雜為簡(jiǎn)單

懷特海曾說(shuō)過(guò)：“在數(shù)學(xué)中，只要細(xì)細(xì)分析，即可發(fā)現(xiàn)符號(hào)化給數(shù)學(xué)理論的表述和論證帶來(lái)極大的方便，甚至是必不可少的”。符號(hào)化思想是數(shù)學(xué)的基本思想之一，旨在用符號(hào)化的語(yǔ)言（字母、圖形和特定的符號(hào)等），對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行描述。在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)有目的、有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用符號(hào)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

在擺三角形的活動(dòng)中，教師向?qū)W生問(wèn)道：“單獨(dú)擺一個(gè)三角形，需要幾根小棒？”“3根”所有學(xué)生都不約而同地說(shuō)，“如果擺2個(gè)呢？”“6根”學(xué)生輕松作答?！皵[3個(gè)呢？應(yīng)該怎么算呢？”學(xué)生們說(shuō)：“3×3，用三角形的個(gè)數(shù)乘以3，就可以算出所需小棒的根數(shù)。”教師趁勢(shì)追問(wèn)：“如果擺a個(gè)三角形，一共需要多少根小棒？”學(xué)生們根據(jù)剛才的思路，很快列出算式：a×3。教師追問(wèn)：“字母a表示什么？a×3又表示什么？所用小棒根數(shù)是三角形個(gè)數(shù)的多少倍？”學(xué)生們認(rèn)為a表示三角形的個(gè)數(shù)，a×3概括了需要小棒的所有情況，小棒根數(shù)是三角形個(gè)數(shù)的3倍。在這樣的過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷了用字母表示數(shù)的過(guò)程，感悟到符號(hào)化的意義，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

上述案例，教師巧妙地滲透符號(hào)化思想，激發(fā)了學(xué)生對(duì)符號(hào)的興趣，使學(xué)生增進(jìn)了獲取知識(shí)的能力，讓學(xué)生感悟到符號(hào)化思想的價(jià)值和簡(jiǎn)潔之美，為學(xué)生后續(xù)發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

四、感悟方程思想，降低解題難度

方程是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是學(xué)生解決問(wèn)題的有效策略。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生從分析題目中的數(shù)量關(guān)系入手，建立已知量和未知量之間的關(guān)系，然后通過(guò)解方程實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決。在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)滲透方程思想，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生感悟用方程解決實(shí)際問(wèn)題的價(jià)值，提升學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用列方程解應(yīng)用題的習(xí)慣。

在教學(xué)這樣一道應(yīng)用題：小明口袋中有20塊糖，是小華口袋中糖的3倍少4塊，小華一共有糖多少塊？學(xué)生可以想到有兩種不同的方法來(lái)解答：一是用算術(shù)方法解答，即（20+4）÷3=8（塊）；二是用方程來(lái)解答，即設(shè)小華一共有糖X塊，進(jìn)而列出方程3X-4=20，然后解方程，X=8。這兩種方法都可以算出題目的最終結(jié)果，但相比較而言，用算術(shù)方法來(lái)解答對(duì)學(xué)生的思維要求更高，需要學(xué)生用逆向的思維來(lái)進(jìn)行思考，思考起來(lái)難度要大一些。而用方程來(lái)解，讓學(xué)生根據(jù)題目中的等量關(guān)系式列方程這樣就降低了學(xué)生的做題難度，使方程的優(yōu)勢(shì)不言而喻，學(xué)生自然會(huì)喜歡。

上述案例，面對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題，教師引導(dǎo)學(xué)生跳出重“數(shù)學(xué)解”而輕“用方程解”的誤區(qū)，讓學(xué)生認(rèn)真審題，尋找到等量關(guān)系式，進(jìn)而列出方程，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。因此，在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)適時(shí)、適度地對(duì)學(xué)生滲透方程思想，降低解決問(wèn)題中的思維坡度，提升學(xué)習(xí)效率，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

總之，數(shù)學(xué)思想是人類歷史長(zhǎng)河中的寶貴財(cái)富，在傳授知識(shí)的同時(shí)，也要注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透。在這樣的過(guò)程中，可以加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，完成知識(shí)體系的建構(gòu)，讓學(xué)生的思維變得更加靈活、嚴(yán)謹(jǐn)和深刻，實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳春梅.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法[J].江西教育，2017，（33）.

[2]陳甫蓉.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的有效滲透探討[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016，（16）.

[3]鄭國(guó)平.數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)學(xué)課堂“活”的靈魂——小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)踐與思考[J].小學(xué)教學(xué)參考，2010，（11）.