混煉機(jī)橫截面PP熔體液滴分散過(guò)程的數(shù)值模擬研究

郝玉婷，陳 濤，馬玉錄，謝林生

(綠色高效過(guò)程裝備與節(jié)能教育部工程研究中心，華東理工大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200237)

0 前言

采用共混改性法獲得各組分性能互補(bǔ)的多相聚合物，已成為制備新材料的重要途徑之一。共混物中分散相的形貌結(jié)構(gòu)和尺寸大小是決定共混物性能的重要因素之一。液滴代表了單個(gè)分散相，研究單個(gè)液滴的分散過(guò)程對(duì)了解分散相織態(tài)結(jié)構(gòu)發(fā)展演變過(guò)程和機(jī)理具有指導(dǎo)意義。當(dāng)2種聚合物共混時(shí)，分散相會(huì)在流場(chǎng)作用下發(fā)生變形、破碎和二次團(tuán)聚過(guò)程。液滴在流場(chǎng)中發(fā)生的變形程度用變形度D來(lái)表示，可通過(guò)式(1)計(jì)算：

(1)

式中L——液滴的長(zhǎng)度，m

R——液滴的特征半徑，m

毛細(xì)管數(shù)Ca用來(lái)表征液滴在剪切流場(chǎng)下的受力情況。在流場(chǎng)中，液滴同時(shí)受到界面張力和剪切應(yīng)力的作用。兩種力的作用效果相反，界面張力使液滴收縮，變形度減小，而剪切應(yīng)力使液滴發(fā)生變形，變形度增大，兩者的比值稱為毛細(xì)管數(shù)[1]，可通過(guò)式(2)計(jì)算：

(2)

式中ηm——連續(xù)相黏度，Pa·s

σ——兩相間界面張力，N/m

當(dāng)液滴在流場(chǎng)中受到的毛細(xì)管數(shù)小于臨界毛細(xì)管數(shù)時(shí)，液滴會(huì)發(fā)生微小變形，最終達(dá)到穩(wěn)定形狀，變形度與毛細(xì)管數(shù)成正比[2]；當(dāng)液滴受到的毛細(xì)管數(shù)等于臨界毛細(xì)管數(shù)時(shí)，液滴會(huì)發(fā)生破碎；當(dāng)液滴受到的毛細(xì)管數(shù)大于臨界毛細(xì)管數(shù)時(shí)，液滴會(huì)發(fā)生持續(xù)變形，使得液滴半徑逐漸減小，最終液滴受到的毛細(xì)管數(shù)等于臨界毛細(xì)管數(shù)，液滴發(fā)生破碎。其中臨界毛細(xì)管數(shù)與流場(chǎng)特性以及兩相黏度比有關(guān)。破碎形成的小尺寸液滴在流場(chǎng)中碰撞會(huì)發(fā)生二次團(tuán)聚。最終分散相尺寸是由液滴破碎與二次團(tuán)聚過(guò)程共同決定的[3]。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)液滴變形、破碎行為的研究只限于簡(jiǎn)單流場(chǎng)[4]，而混煉腔內(nèi)隨著2個(gè)轉(zhuǎn)子相位角的交替變化，流場(chǎng)呈現(xiàn)出復(fù)雜、動(dòng)態(tài)變化的特點(diǎn)[5-8]。本文通過(guò)對(duì)液滴在轉(zhuǎn)子橫截面上的分散過(guò)程的模擬，將更直觀地了解混煉設(shè)備中分散相的形貌演變過(guò)程。

1 模型建立

1.1 VOF模型及控制方程

VOF模型是一種基于歐拉法追蹤不能相互滲透的多相流動(dòng)自由界面的模擬方法。該模型是在單相流的基礎(chǔ)上對(duì)每一相引入一個(gè)體積分?jǐn)?shù)標(biāo)量αq。該αq是第q相流體在單元格中占據(jù)的體積分?jǐn)?shù)。當(dāng)αq=0時(shí)，說(shuō)明該單元格內(nèi)不存在第q相流體；當(dāng)αq=1時(shí)，說(shuō)明該單元格內(nèi)全部被第q相流體占據(jù)；當(dāng)0<αq<1時(shí)，說(shuō)明該單元格中存在不同相的相界面。單元格內(nèi)各相體積分?jǐn)?shù)之和為1。體積分?jǐn)?shù)控制方程如式(3)所示：

(3)

式中v——速度矢量，m/s

控制方程中各物性參數(shù)φ是由控制體中各相各自的物性參數(shù)φq以及體積分?jǐn)?shù)αq決定的，可通過(guò)式(4)計(jì)算：

φ=∑αqφq

(4)

本文研究的是等溫不可壓縮流體?？刂品匠贪ㄟB續(xù)性方程、動(dòng)量方程以及黏彈性本構(gòu)方程，分別如式(5)～(8)所示：

(5)

(6)

(7)

(8)

式中ui——i方向速度，m/s

xi——x,y,z3個(gè)分量坐標(biāo)，m

ρ——密度，kg/m3

p——壓力，Pa

μ——黏度，Pa·s

λ——松弛時(shí)間，s

Cij——柔性高分子聚合物的變形張量，為對(duì)稱張量

δij——克羅內(nèi)克符號(hào)，i=j時(shí)，其值為1，i≠j時(shí)，其值為0

黏彈性高分子聚合物變形張量Cij的輸運(yùn)方程采用Oldroyd-B模型如式(9)所示：

(9)

在Fluent中，采用Coupled算法處理壓力與速度的耦合，壓力方程采用PRESTO格式進(jìn)行離散，動(dòng)量方程與用戶自定義標(biāo)量方程采用QUICK格式進(jìn)行離散。

1.2 物理模型及物性參數(shù)

圖1 滑移網(wǎng)格計(jì)算域劃分示意圖Fig.1 Sliding grid computing domain division diagram

選取混煉機(jī)橫截面作為計(jì)算對(duì)象，考慮到多相流界面追蹤VOF模型的復(fù)雜性，這里采用等溫二維模型進(jìn)行模擬計(jì)算。兩轉(zhuǎn)子中心距為22.5 mm，左右2個(gè)機(jī)筒半徑均為10.5 mm。機(jī)筒速度為零，兩轉(zhuǎn)子以3 rad/s的速度異向旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子間相位角為90 (°)。本文使用Gambit建立了轉(zhuǎn)子二維構(gòu)型，并在ICEM CFD中采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分。2個(gè)轉(zhuǎn)子附近動(dòng)網(wǎng)格設(shè)置為滑移網(wǎng)格(圖1)。進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證后，網(wǎng)格數(shù)量確定為36 691。

混煉腔中充滿了聚合物熔體線形低密度聚乙烯(PE-LLD)，分散相聚丙烯 (PP)液滴的直徑為2 mm。兩相間界面張力設(shè)置為2 mN/m[9]。使用馬爾文平板流變儀測(cè)量得到的PE-LLD與PP 2種材料的物性參數(shù)如表1所示。

表1 材料的物性參數(shù)Tab.1 Characteristic parameter of PE-LLD and PP

1.3 基本假設(shè)

數(shù)值模擬基本假設(shè)如下：

(1)假設(shè)流場(chǎng)為穩(wěn)定狀態(tài)的等溫流場(chǎng)，流動(dòng)為層流；

(2)假設(shè)流體為不可壓縮流體，流道完全充滿；

(3)假設(shè)壁面無(wú)滑移；

t/s：(a)0 (b)0.3 (c)1.7 (d)15圖2 PP液滴的分散過(guò)程Fig.2 Dispersion process of PP droplet

(4)忽略重力、慣性力等體積力的影響；

(5)假設(shè)流體黏度為常量，不隨剪切速率變化。

2 結(jié)果與討論

2.1 混煉機(jī)橫截面PP液滴分散過(guò)程的動(dòng)態(tài)分析

本文模擬的是2種材料的共混過(guò)程，兩相間存在自由界面。另外由于分散相的變形、破碎與二次團(tuán)聚，共混是一個(gè)不斷發(fā)生變化的動(dòng)態(tài)過(guò)程，因此要對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行瞬態(tài)分析。

圖2為不同時(shí)刻PP的體積分?jǐn)?shù)云圖。由圖2可知，PP液滴在PE-LLD基體中進(jìn)行了動(dòng)態(tài)分散。在初始時(shí)刻，PP液滴是圓球狀[圖2(a)]。當(dāng)經(jīng)過(guò)0.3 s時(shí)，PP液滴在剪切場(chǎng)中變形為錐狀[圖2(b)]。當(dāng)經(jīng)過(guò)1.7 s時(shí)，PP液滴變形度繼續(xù)增大為絲狀[圖2(c)]。液滴變形的同時(shí)發(fā)生破碎，尺寸變小。最終PP液滴經(jīng)過(guò)15 s分散為細(xì)小液滴[圖2(d)]，并在相互作用窗交叉流動(dòng)作用下[10]，均勻地分布在左右2個(gè)混煉腔中。

由圖2(b)可見(jiàn)，PP液滴發(fā)生了不均勻變形，其中尾部更細(xì)長(zhǎng)，變形度大于頭部。圖3為t=0.3 s時(shí)流場(chǎng)的剪切速率分布云圖，其中為了方便比較液滴所處位置的剪切速率大小，將液滴位置也顯示在圖中。由圖3可以看出，在轉(zhuǎn)子橫截面上，剪切速率是繞轉(zhuǎn)子成同心圓分布的，在壁面處剪切速率較大，轉(zhuǎn)子根部剪切速率較小，其中螺棱頂部剪切速率最大。由于液滴尾部靠近壁面，頭部靠近轉(zhuǎn)子根部，尾部受到的剪切速率更大，因此當(dāng)t=0.3 s時(shí)，液滴為錐狀，尾部變形度更大。在接下來(lái)的分散過(guò)程中，隨著液滴尾部半徑越來(lái)越小，液滴尾部毛細(xì)管數(shù)會(huì)先達(dá)到臨界毛細(xì)管數(shù)而先發(fā)生破碎。由液滴分散的動(dòng)態(tài)過(guò)程可以看出，液滴受到了明顯的剪切、拉伸、折疊，在混煉相互作用窗還進(jìn)行了充分的物料交換，這對(duì)分散相的分散與分布具有重要意義。

圖3 t=0.3 s時(shí)流場(chǎng)的剪切速率分布云圖Fig.3 Contour of shear rate at t=0.3 s

2.2 PP液滴拉伸行為分析

圖4為PP液滴不同時(shí)刻的體積分?jǐn)?shù)云圖。由圖4可以看出，t=1.7 s時(shí)液滴形狀相較于1.5 s時(shí)，下半段明顯拉伸變長(zhǎng)，說(shuō)明液滴在混煉相互作用窗發(fā)生了大的拉伸變形。

t/s：(a)1.5 (b)1.7圖4 PP液滴的拉伸過(guò)程Fig.4 Stretch process of PP droplet

(a)混合指數(shù)體積分?jǐn)?shù)分布直方圖 (b)混合指數(shù)分布云圖圖6 t=1.5 s時(shí)混煉腔內(nèi)混合指數(shù)分布Fig.6 Mixing index distribution at t=1.5 s

拉伸流場(chǎng)比剪切流場(chǎng)對(duì)液滴的分散更有效[11]。在相互作用窗，隨著轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)，物料被不斷的拉伸、擠壓，對(duì)分散非常有利。當(dāng)液滴在C形混煉腔時(shí)，速度梯度方向與液滴流動(dòng)方向相垂直，因此在C形混煉腔液滴主要承受剪切力。而在混煉相互作用窗，流場(chǎng)的瞬時(shí)性與物料流動(dòng)的無(wú)序性，導(dǎo)致此處流場(chǎng)具有很強(qiáng)的拉伸作用。圖5為拉伸過(guò)程中1.7 s時(shí)的速度分布云圖，黑色陰影為液滴輪廓。從圖5可以看出，此時(shí)液滴下半段所在位置處的速度梯度與液滴流動(dòng)方向相同，液滴受到強(qiáng)烈的拉伸作用，因此發(fā)生了大的拉伸變形。

圖5 1.7 s時(shí)流場(chǎng)的速度分布云圖Fig.5 Contour of velocity at t=1.7 s

2.3 PP液滴折疊行為分析

圖7為PP液滴在混煉相互作用窗形狀演變過(guò)程的體積分?jǐn)?shù)云圖。該模擬初始時(shí)刻液滴位置如圖7(a)所示。對(duì)比圖7(b)以及圖7(c)，可以看出液滴在混煉相互作用窗發(fā)生了折疊，這說(shuō)明相互作用窗存在強(qiáng)烈的混沌混合。

t/s：(a)0 (b)0.5 (c)0.7圖7 PP液滴的折疊過(guò)程Fig.7 Folding process of PP droplet

(a)整體圖 (b)t=0.24 s (c)t=0.34 s (d)t=0.39 s (e)t=0.44 s圖9 PP液滴在C形區(qū)的破碎過(guò)程Fig.9 Breakup process of PP droplet at champer half

由于2個(gè)轉(zhuǎn)子存在90 °相位角，左右轉(zhuǎn)子螺棱交替經(jīng)過(guò)混煉相互作用窗，所以相互作用窗的形狀以及流場(chǎng)一直在動(dòng)態(tài)變化。而C形混煉區(qū)存在從推進(jìn)面到螺棱背面的壓力梯度，因此相互作用窗兩側(cè)總是一個(gè)轉(zhuǎn)子高壓區(qū)和另一個(gè)轉(zhuǎn)子低壓區(qū)同時(shí)存在，在壓差的作用下，物料會(huì)出現(xiàn)橫向流動(dòng)，像是開(kāi)煉機(jī)中“打三角包”。 圖8為t=0.5 s時(shí)流場(chǎng)的速度矢量圖，可以看出，在混煉相互作用窗存在S Smale渦旋，使得物料在此處發(fā)生交叉、返混流動(dòng)。當(dāng)螺棱頂部經(jīng)過(guò)相互作用窗時(shí)，相對(duì)于螺棱頂部均在左右混煉室時(shí)，物料交叉、返混流動(dòng)更強(qiáng)烈。

圖8 混煉相互作用窗內(nèi)的S Smale渦旋Fig.8 S Smale vortex in the interaction window

2.4 PP液滴破碎行為分析

混煉腔中不同位置處流場(chǎng)不同，液滴在不同流場(chǎng)下會(huì)發(fā)生不同形式的破碎。本模擬中主要觀察到如下3種形式的破碎。

PP液滴在C形區(qū)發(fā)生的破碎過(guò)程的體積分?jǐn)?shù)云圖如圖9所示，圖中，9(b)、9(c)、9(d)和9(e)是圖9(a)液滴位置處的放大圖。由圖中可以看出由于液滴尾部所處剪切場(chǎng)更強(qiáng)，受到的剪切力大，PP液滴不均勻變形為圖9(b)所示的錐狀，尾部變形度比頭部要大很多。當(dāng)液滴尾部半徑逐漸變小，毛細(xì)管數(shù)逐漸減小到臨界毛細(xì)管數(shù)時(shí)，便有單個(gè)液滴如圖9(e)所示破碎脫落下來(lái)。隨著液滴尾部不斷變形，小液滴逐個(gè)破碎脫落。

PP液滴在相互作用窗發(fā)生的破碎過(guò)程的體積分?jǐn)?shù)云圖如圖10所示，圖10(b)、10(c)和10(d)是圖10(a)液滴位置處的放大圖。由圖中可以看出，絲狀液滴在t=1.84 s時(shí)破碎成了一系列大小均勻的小液滴。這是由于絲狀液滴在界面張力和剪切力共同作用下，受到輕微擾動(dòng)后界面不穩(wěn)定，發(fā)生了破碎，稱為毛細(xì)不穩(wěn)現(xiàn)象。擾動(dòng)是以正弦波的形式在液滴中傳播的，擾動(dòng)幅度以指數(shù)形式增長(zhǎng)，當(dāng)擾動(dòng)幅度A>0.81R(R為細(xì)長(zhǎng)線形液滴的半徑)時(shí)，絲狀液滴發(fā)生破碎[13]。只有當(dāng)絲狀液滴足夠長(zhǎng)時(shí)，液滴才會(huì)發(fā)生毛細(xì)不穩(wěn)破碎，否則液滴通過(guò)末端夾斷的方式發(fā)生破碎[14]。

PP液滴在螺棱頂部發(fā)生的破碎過(guò)程的體積分?jǐn)?shù)云圖如圖11所示，圖中11(b)、11(c)、11(d)和11(e)是圖11(a)圓圈位置處的放大圖?？梢钥闯?，t=3.13 s時(shí)，液滴在螺棱頂部縫隙區(qū)受到強(qiáng)剪切，變形度很大。液滴運(yùn)動(dòng)到螺棱背風(fēng)面時(shí)進(jìn)行松弛，如圖11(b)所示。液滴在松弛過(guò)程中發(fā)生破碎，如圖11(c)所示，最終在t=3.22 s時(shí)破碎為3個(gè)子液滴。

(a)整體圖 (b)t=1.65 s (c)t=1.73 s (d)t=1.84 s圖10 PP液滴在相互作用窗的破碎過(guò)程Fig.10 Breakup process of PP droplet at interaction window

(a)整體圖 (b)t=3.13 s (c)t=3.15 s (d)t=3.18 s (e)t=3.22 s圖11 PP液滴在螺棱頂部的破碎過(guò)程Fig.11 Breakup process of PP droplet at rotor tip clearance

圖12 螺棱頂部間隙區(qū)剪切速率分布Fig.12 Contour of shear rate at rotor tip clearance

圖12為螺棱頂部間隙區(qū)剪切速率分布?？梢钥闯雎堇忭敳考羟兴俾时绕渌恢么蠛芏?。這是由于螺棱頂部間隙小，同時(shí)存在壓力流和拖曳流，速度梯度大，剪切速率大。因此當(dāng)液滴從螺棱頂部間隙運(yùn)動(dòng)到螺棱背風(fēng)面時(shí)，由于剪切速率的突然變小，液滴會(huì)發(fā)生松弛。當(dāng)液滴在螺棱頂部間隙區(qū)發(fā)生足夠大的變形使得液滴半徑足夠小，從而在松弛區(qū)毛細(xì)管數(shù)減小到臨界毛細(xì)管數(shù)時(shí)，液滴會(huì)在松弛過(guò)程中發(fā)生破碎，而未達(dá)到臨界毛細(xì)管數(shù)時(shí)，PP液滴在松弛過(guò)程中不會(huì)發(fā)生破碎，只會(huì)進(jìn)行回縮，變形度減小。

2.5 PP液滴二次團(tuán)聚行為分析

破碎形成的小尺寸液滴在流場(chǎng)中會(huì)發(fā)生圖13所示的二次團(tuán)聚過(guò)程。圖13為PP液滴的體積分?jǐn)?shù)云圖，其中圖13(b)、13(c)、13(d)和13(e)是圖13(a)圓圈標(biāo)記處的放大圖。由圖中可以看出，2個(gè)小液滴，在流動(dòng)過(guò)程中逐漸接近，發(fā)生碰撞，隨后基體相液膜瞬時(shí)破碎，液膜逐漸排出，最后2個(gè)小液滴團(tuán)聚為1個(gè)大尺寸液滴。

(a)整體圖 (b)t=2.54 s (c)t=2.58 s (d)t=2.61 s (e)t=2.63 s圖13 PP液滴的二次團(tuán)聚過(guò)程Fig.13 Coalescence process of PP droplet

圖14為t=2.54 s時(shí)混煉流場(chǎng)的速度分布云圖。可以看出，流場(chǎng)速度繞轉(zhuǎn)子近似成同心圓分布，靠近轉(zhuǎn)子處速度較大，靠近壁面處速度最小。小液滴的速度不相同，會(huì)進(jìn)行碰撞，發(fā)生二次團(tuán)聚過(guò)程。液滴間的聚并會(huì)增大分散相的平均尺寸，最終分散相的尺寸取決于小液滴分散與二次團(tuán)聚的平衡狀態(tài)。

圖14 t=2.54 s時(shí)混煉流場(chǎng)的速度分布云圖Fig.14 Contour of velocity at t=2.54 s

3 結(jié)論

(1)VOF模型可以用于模擬分散過(guò)程中第二相的自由界面，得到熔體液滴的分散演變過(guò)程;

(2)PP液滴在C形區(qū)發(fā)生不均勻變形，這是因?yàn)榧羟兴俾式瞥赏膱A分布，靠近螺棱根部處較小，靠近機(jī)筒處較大;

(3)PP液滴在相互作用窗較強(qiáng)的拉伸作用下會(huì)發(fā)生伸長(zhǎng)變形，對(duì)液滴的分散非常有利;

(4)PP液滴在螺棱頂部背風(fēng)處會(huì)發(fā)生松弛，這是由于在背風(fēng)處剪切速率迅速變小。當(dāng)液滴在螺棱頂部強(qiáng)剪切場(chǎng)中變形足夠大使得毛細(xì)管數(shù)達(dá)到臨界毛細(xì)管數(shù)時(shí)，液滴會(huì)在松弛過(guò)程中發(fā)生破碎，否則液滴在松弛過(guò)程中只會(huì)進(jìn)行回縮，不發(fā)生破碎。

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