薄板光學(xué)反射面面形變形驅(qū)動器集成設(shè)計

孫小慶，王智磊，楊斌堂，夏 昂，趙發(fā)剛

(1. 上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動國家重點(diǎn)實(shí)驗室，上海 200240； 2. 上海衛(wèi)星工程研究所，上海 200240)

0 引言

為了提高光學(xué)載荷的集光、分辨能力，光學(xué)載荷成像系統(tǒng)的口徑變得越來越大，如MOIRE衛(wèi)星的口徑達(dá)到了20 m[1-2]。隨著口徑的增大，空間特殊環(huán)境所帶來的負(fù)面影響越來越明顯，于是主動光學(xué)技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。主動光學(xué)技術(shù)實(shí)質(zhì)上是通過實(shí)時控制鏡面周圍驅(qū)動器的輸出來調(diào)整面形精度的[3]。目前，電機(jī)式、液壓式等傳統(tǒng)驅(qū)動方式已在大型地面天文望遠(yuǎn)鏡中得到了應(yīng)用[4-5]。如：李國平等[6]利用步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動減速器、精密絲桿型式及高精度的杠桿縮放機(jī)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了高精度、大行程的微位移驅(qū)動器；張麗敏等[5]設(shè)計了由步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動諧波減速器、帶動絲杠傳動組成的驅(qū)動器，該驅(qū)動器行程達(dá)10 mm。盡管采用此類傳統(tǒng)驅(qū)動方式能實(shí)現(xiàn)較大行程，兼具一定精度，但由于此類驅(qū)動器體積、質(zhì)量較大，以及附加傳動部件存在間隙等因素，限制了其在空間領(lǐng)域的進(jìn)一步應(yīng)用。因此，以壓電陶瓷、GMM (巨磁致伸縮材料)等智能材料為作動機(jī)理的新型微精密驅(qū)動技術(shù)得到了重視。針對不同需求研制不同行程的新型驅(qū)動系統(tǒng)也成為了當(dāng)前主動光學(xué)領(lǐng)域研究和應(yīng)用的熱點(diǎn)。如:YUAN等[7]針對光學(xué)跟蹤鏡設(shè)計了以壓電陶瓷為主動作動的驅(qū)動系統(tǒng)，該系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)較大的偏轉(zhuǎn)角度；JING等[8]在壓電陶瓷驅(qū)動器的基礎(chǔ)上設(shè)計了2軸光學(xué)掃描機(jī)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了光學(xué)鏡面約50 mrad的偏轉(zhuǎn)。壓電陶瓷驅(qū)動器工作電壓通常為幾十甚至上百伏，且價格昂貴，為航天領(lǐng)域的應(yīng)用帶來了一定負(fù)擔(dān)[9]；SUN等[10]針對航天微振動控制設(shè)計了以磁致伸縮材料為作動、結(jié)合放大機(jī)構(gòu)的驅(qū)動平臺，行程已近毫米級，通過對驅(qū)動器進(jìn)行了閉合導(dǎo)磁回路磁軛設(shè)計，有效避免了漏磁對外界的影響；ZHANG等[11]對磁致伸縮驅(qū)動器進(jìn)行了集成化設(shè)計，實(shí)現(xiàn)了在0～130 Hz內(nèi)140 μm的位移穩(wěn)定輸出。整體來看，壓電陶瓷驅(qū)動結(jié)構(gòu)簡單、整體尺寸相對較小，通過電壓直接驅(qū)動材料自身產(chǎn)生形變、無中間能量轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，減小了因傳遞、轉(zhuǎn)換過程中的能量損耗。而磁致伸縮驅(qū)動需要通過勵磁線圈產(chǎn)生磁場，進(jìn)而驅(qū)動材料自身產(chǎn)生形變，在此過程中能量存在一定損耗。磁致伸縮驅(qū)動相比壓電驅(qū)動驅(qū)動效率較高，而且可以在低電壓下驅(qū)動，這樣就減輕了壓電陶瓷驅(qū)動需配置變壓器等設(shè)備的負(fù)擔(dān)。另外，磁致伸縮驅(qū)動的低頻性能更好，輸出力也更大，更適合空間環(huán)境下對光學(xué)形面的主動面形調(diào)整。

本文在結(jié)合某光學(xué)載荷薄板反射面形面變形控制的基礎(chǔ)上，提出了一種基于GMM的微位移精密驅(qū)動系統(tǒng)。研究了大型柔性太陽翼擾動對敏感載荷的影響，給出了驅(qū)動器的整體結(jié)構(gòu)設(shè)計，通過采用閉合磁路設(shè)計，減小了漏磁對空間其它器件的影響，優(yōu)化了柔性位移放大機(jī)構(gòu)，建立了驅(qū)動器動力學(xué)模型，并采用模糊自適應(yīng)PID控制對驅(qū)動系統(tǒng)進(jìn)行閉環(huán)控制仿真。

1 影響因素及分析

光學(xué)載荷入軌后，微重力環(huán)境、空間輻射、熱振動、微振動等因素會引起光學(xué)載荷形面的變形，進(jìn)而降低光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量[12]。大型柔性太陽翼因冷熱交變產(chǎn)生的熱致微振動所帶來的光學(xué)形面的周期性變形作為關(guān)鍵干擾因素尤其需要引起重視。考慮到該載體航天器結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，進(jìn)行詳細(xì)的理論建模具有相當(dāng)難度。因此，在地面相關(guān)實(shí)驗數(shù)據(jù)的支撐下利用有限元仿真軟件ANSYS對其進(jìn)行了合理簡化。簡化時，注意保留艙體主骨架的完整從而確保微振動傳遞路徑的完整，主骨架為蜂窩夾心結(jié)構(gòu)，可以利用shell63單元進(jìn)行模擬；其次，對于較大的艙內(nèi)載荷，通過mass21節(jié)點(diǎn)單元的方式進(jìn)行等效，并通過剛性約束建立節(jié)點(diǎn)與艙體臂對應(yīng)節(jié)點(diǎn)的耦合。載荷根據(jù)文獻(xiàn)[13]中對太陽翼進(jìn)出地影產(chǎn)生的熱顫振分析，可等效為如下干擾力矩模型

(1)

式中：d為熱顫振的繞動力矩；Ai為顫振擾動幅值；pi為第i階顫振頻率；φi為初相位，可當(dāng)作[0，2π]內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量。

依據(jù)前期實(shí)驗對太陽翼關(guān)鍵工況下熱顫振載荷數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，結(jié)合有限元仿真技術(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)瞬態(tài)動力學(xué)研究，得到光學(xué)形面處的振動響應(yīng)，并對6個自由度的振動響應(yīng)進(jìn)行后處理分析。圖1為沿x方向的振動響應(yīng)結(jié)果，不難看出，太陽翼熱顫振將會引起光學(xué)形面位置處沿x方向的振幅，振幅約為1.5×10-4mm，頻率為0.08 Hz。

圖1 沿x方向振動響應(yīng)Fig.1 Vibration response along x axis

表1為6個自由度方向上的振動響應(yīng)結(jié)果。由表1可得：熱顫振將主要影響y軸與z軸方向上的振動響應(yīng)，產(chǎn)生的線位移為0.25 mm，同時最大角位移為3.5×10-5rad。由于光學(xué)形面精度要求較高，該量級的干擾必須進(jìn)行主動補(bǔ)償。

表1 光學(xué)形面處振動響應(yīng)結(jié)果統(tǒng)計

2 巨磁致伸縮驅(qū)動器集成設(shè)計

2.1 巨磁致伸縮驅(qū)動原理及整體集成設(shè)計

GMM為在室溫和低磁場下能產(chǎn)生很大磁致應(yīng)變的稀土金屬化合物，其形狀和長度會隨外界磁場變化而改變，典型材料為Terfenol-D，成分為TbDyFe。巨磁致伸縮驅(qū)動就是利用GMM具有的磁致伸縮效應(yīng)，來實(shí)現(xiàn)微精密作動的一項技術(shù)。通常利用勵磁線圈對磁致伸縮棒施加磁場，通過控制電流大小改變磁場強(qiáng)度，磁致伸縮驅(qū)動器產(chǎn)生預(yù)期的位移或力。根據(jù)對面形影響因素的分析，本文以最大輸出位移為設(shè)計指標(biāo)[14]，提出了磁致伸縮驅(qū)動器的總體結(jié)構(gòu)示意圖，如圖2所示。

圖2 磁致伸縮驅(qū)動器整體方案及驅(qū)動器剖視圖Fig.2 Overall scheme and section view of magnetostrictive actuator

由圖可見：本文提出的整體方案主要由磁致伸縮驅(qū)動器、柔性位移放大機(jī)構(gòu)以及柔性鉸鏈組成。其中，磁致伸縮驅(qū)動器主要由輸出桿、預(yù)緊螺母、直線軸承、Terfenol-D棒、勵磁線圈、內(nèi)磁軛、導(dǎo)磁端蓋、外磁軛、套筒、導(dǎo)磁柱、預(yù)緊碟簧組成?？紤]到低軌衛(wèi)星有效載荷對空間磁場相當(dāng)敏感，需對磁致伸縮驅(qū)動器進(jìn)行磁屏蔽。所以，磁致伸縮驅(qū)動器采用了閉合磁路設(shè)計，閉合磁路由內(nèi)磁軛、外磁軛、導(dǎo)磁圓柱、導(dǎo)磁端蓋、磁致伸縮棒組成。線圈通電后，磁感線將通過內(nèi)外磁軛以及導(dǎo)磁圓柱、導(dǎo)磁端蓋組成閉合磁路，既為磁致伸縮棒提供穩(wěn)定的磁回路，又能有效降低漏磁。由于Terfenol-D棒只在一定偏置磁場和預(yù)應(yīng)力下才能達(dá)到較好輸出效果，為簡化設(shè)計，偏置磁場采用了給螺線管提供持續(xù)恒定電流的方式來實(shí)現(xiàn)，并通過控制電流來實(shí)現(xiàn)磁場強(qiáng)度的精確控制。預(yù)應(yīng)力的施加主要通過輸出桿、預(yù)緊碟簧及預(yù)緊螺母組成的預(yù)壓組件實(shí)現(xiàn)，通過調(diào)節(jié)預(yù)緊螺母的旋轉(zhuǎn)角度來設(shè)定最佳預(yù)應(yīng)力。

在工作時，設(shè)定最佳偏置磁場(向線圈輸入直流電流I1)和預(yù)應(yīng)力，此時磁致伸縮棒伸長，再向線圈輸入幅值為I2的交流電流，總電流為I1±I2，在該交變磁場作用下，磁致伸縮棒將在Δl位置處做周期性上下往復(fù)運(yùn)動。由于線圈與磁軛的設(shè)計已有較成熟的理論，本文根據(jù)驅(qū)動系統(tǒng)能量損耗最小的設(shè)計原則，綜合得到磁致伸縮驅(qū)動器的關(guān)鍵參數(shù)，見表2。

2.2 柔性放大機(jī)構(gòu)優(yōu)化

由于所設(shè)計的驅(qū)動器難以彌補(bǔ)面形受擾時較大的變形，因此本文提出了利用柔性位移放大機(jī)構(gòu)與磁致伸縮驅(qū)動器結(jié)合驅(qū)動的方案。柔性放大機(jī)構(gòu)(見圖3)既要考慮其應(yīng)實(shí)現(xiàn)所需的放大比，又需考慮柔性環(huán)節(jié)強(qiáng)度、柔性放大機(jī)構(gòu)整體固有頻率等因素。為使柔性機(jī)構(gòu)具有較強(qiáng)的抵抗外部負(fù)載的能力、較小的轉(zhuǎn)動剛度，將目標(biāo)函數(shù)[15]設(shè)為

(2)

約束條件為

(3)

表3 柔性位移放大機(jī)構(gòu)參數(shù)

圖3 柔性位移放大機(jī)構(gòu)Fig.3 Flexure hinged displacement amplifier

3 巨磁致伸縮驅(qū)動器性能仿真

3.1 磁致伸縮驅(qū)動器動力學(xué)建模

本文設(shè)計的巨磁致伸縮驅(qū)動器等效動力學(xué)模型如圖4所示。圖中：Kr，Cr，Mr，Kl，Cl，Ml，u，F(xiàn)，F(xiàn)′分別為Terfenol-D棒的等效剛度系數(shù)、等效阻尼系數(shù)、等效質(zhì)量、預(yù)載彈簧的剛度、阻尼、預(yù)載彈簧與輸出桿的質(zhì)量、磁致伸縮驅(qū)動器的輸出位移、GMM棒的輸出力、輸出端受到的外部作用力。

圖4 巨磁致伸縮驅(qū)動器等效動力學(xué)模型Fig.4 Equivalent dynamic model of actuator

磁致伸縮材料的線性壓磁方程[16-17]為

ε=σ/Er+dH

(4)

式中：ε為GMM棒的軸向應(yīng)變；σ為GMM棒的軸向應(yīng)力；Er為GMM棒的彈性模量。

B=d′σ+μMH

(5)

式中：d′為磁致伸縮軸向壓磁系數(shù)；B為GMM棒截面的磁通量密度；μM為GMM棒的相對磁導(dǎo)率；H為GMM棒所處的平均磁場強(qiáng)度，工程應(yīng)用中通常可表示為[18]

(6)

式中：N為線圈匝數(shù)；δ為磁回路系數(shù)，根據(jù)所設(shè)計的驅(qū)動器形狀，可取2；lr為GMM棒的長度。

由于ε=u/lr，σ=-F/Ar，則驅(qū)動器輸出位移可表示為

u=uσ+ua=-F/Kr+d′Hlr

(7)

若考慮Terfenol-D棒的質(zhì)量與阻尼，則式(7)可改為

(8)

在驅(qū)動器輸出端，根據(jù)牛頓第二定律，得

(9)

聯(lián)立式(8)、(9)得磁致伸縮驅(qū)動器的整體動力學(xué)方程，為

(10)

式中：Me為等效載荷,Me=Mr+Ml；Ce為磁致伸縮驅(qū)動器的等效阻尼,Ce=Cr+Cl；Ke為磁致伸縮驅(qū)動器的等效剛度,Ke=Kr+Kl；u′為驅(qū)動器的位移輸出。設(shè)計的柔性放大機(jī)構(gòu)的固有頻率遠(yuǎn)大于磁致伸縮驅(qū)動器正常工作的輸出頻率，根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，可視柔性放大機(jī)構(gòu)能穩(wěn)定輸出4倍于驅(qū)動器輸出的位移。

聯(lián)立式(6)、(10)進(jìn)行拉氏變換，得到驅(qū)動器的輸出位移和輸入電流間的傳遞函數(shù)，為

(11)

根據(jù)該驅(qū)動器輸出位移與輸入電流間的傳遞函數(shù)，利用MATLAB對驅(qū)動器性能進(jìn)行仿真。所設(shè)計的驅(qū)動器相關(guān)參數(shù)為：Me=1.15 kg，K=31.8 kN/m，C=5.15 kN·s/m，Kr=30 MN/m，N=1 000匝。繪制驅(qū)動器的理論傳遞函數(shù)伯德圖(見圖5)，可得驅(qū)動器固有頻率約為800 Hz，這將保證驅(qū)動器在中低頻形面補(bǔ)償時具有穩(wěn)定的輸出，避免自身共振的影響。

圖5 理論傳遞函數(shù)伯德圖Fig.5 Bode diagram of transfer function

3.2 磁致伸縮驅(qū)動器驅(qū)動及隔振性能仿真

3.2.1 模糊自適應(yīng)PID算法

針對所設(shè)計的新型驅(qū)動器，控制策略的選擇對最終輸出性能有很大影響。本文考慮采用模糊自適應(yīng)PID控制，其控制原理如圖6所示。圖中：e為系統(tǒng)誤差，e=yd-y；yd為最佳期望值(desired value)。

圖6 模糊自適應(yīng)PID控制原理圖Fig.6 Control block diagram of fuzzy adaptive PID algorithm

該系統(tǒng)包含1個雙輸入三輸出的模糊控制器，利用模糊控制對PID控制器進(jìn)行三參數(shù)實(shí)時非線性調(diào)整，系統(tǒng)能達(dá)到較好的動態(tài)與靜態(tài)性能[19]。若kp0，ki0，kd0為初始參數(shù)，則利用該控制算法得到的模糊PID參數(shù)為

(12)

表4 kp的模糊控制規(guī)則表

3.3.2 性能仿真

為進(jìn)一步驗證驅(qū)動器的閉環(huán)性能，利用動力學(xué)模型搭建SIMULINK仿真框圖，并利用模糊自適應(yīng)PID算法進(jìn)行閉環(huán)定位控制。驅(qū)動器期望幅值為250 μm、頻率為1 Hz，正弦輸出跟蹤情況如圖8所示。由圖可見：該驅(qū)動器能很好實(shí)現(xiàn)期望的位移，最大誤差小于1 μm。

圖7 模糊推理輸出曲面Fig.7 Fuzzy inference output surface

圖8 驅(qū)動器正弦輸出響應(yīng)Fig.8 Sinusoidal output response

圖9為驅(qū)動器三角波輸出響應(yīng)。由圖可見，通過閉環(huán)控制實(shí)現(xiàn)對三角波的精密跟蹤，最大誤差同樣小于1 μm。結(jié)果表明：通過模糊自適應(yīng)PID控制，設(shè)計的驅(qū)動器能達(dá)到預(yù)期的輸出位移，并且保持了較高的定位精度。

圖9 驅(qū)動器三角波輸出響應(yīng)Fig.9 Triangle wave output response

針對空間環(huán)境下持續(xù)存在的微振動影響，設(shè)計的驅(qū)動器還可用來對微振動進(jìn)行主動控制?？紤]航天器產(chǎn)生的微振動分別以典型的諧波擾動和隨機(jī)擾動傳遞至驅(qū)動器底端，同樣利用該控制算法進(jìn)行隔振仿真。由于中、高頻諧波擾動主要來自于控制力矩陀螺等高速運(yùn)轉(zhuǎn)部件工作產(chǎn)生的振動，因此將干擾以多諧波復(fù)合形式施加于航天器系統(tǒng)，經(jīng)驅(qū)動器主動控制后，結(jié)果如圖10所示，干擾位移從160 μm衰減到20 μm，實(shí)現(xiàn)了87.5% (-18.1 dB)的隔振效果。圖11為驅(qū)動器對均方根值為18 μm的隨機(jī)擾動的隔振作用，經(jīng)主動隔振后干擾位移均方根值減小到51 μm，實(shí)現(xiàn)了72% (-11.1 dB)的隔振效果，表明設(shè)計的驅(qū)動器具有一定的隔振效果。結(jié)合上述仿真結(jié)果，本文所提出的磁致伸縮驅(qū)動方案能較好實(shí)現(xiàn)對較大位移的精密輸出和控制，所設(shè)計的驅(qū)動器不僅可用來進(jìn)行面型變形補(bǔ)償，還可用來進(jìn)行微振動主動控制。

圖10 諧波干擾下的隔振效果圖Fig.10 Vibration isolation effect under harmonic disturbance

圖11 隨機(jī)干擾下的隔振效果Fig.11 Vibration isolation effect under random disturbance

4 結(jié)束語

本文對薄板光學(xué)形面變形驅(qū)動器進(jìn)行了系統(tǒng)性的分析與設(shè)計，利用有限元仿真分析了大型柔性太陽翼對敏感載荷的影響。提出了以磁致伸縮驅(qū)動和柔性放大機(jī)構(gòu)聯(lián)合作動的驅(qū)動系統(tǒng)方案。對磁致伸縮驅(qū)動進(jìn)行了閉合磁路設(shè)計，有效減少了漏磁；對柔性放大機(jī)構(gòu)優(yōu)化，得到了關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)。建立了驅(qū)動器動力學(xué)模型，并基于模糊自適應(yīng)PID算法進(jìn)行閉環(huán)控制仿真，開展了微振動主動控制研究，結(jié)果表明：設(shè)計的驅(qū)動器能實(shí)現(xiàn)幅值為250 μm、頻率為1 Hz的輸出跟蹤，最大誤差小于1 μm；對多諧波復(fù)合干擾實(shí)現(xiàn)了87.5% (-18.1 dB)隔振效果，對隨機(jī)擾動實(shí)現(xiàn)了72% (-11.1 dB)隔振效果。本文設(shè)計的磁致伸縮驅(qū)動與傳統(tǒng)壓電類驅(qū)動相比，具有更長的輸出行程、更高的輸出精度，并具有一定的微振動隔振能力。由于磁致伸縮材料本身具有磁滯效應(yīng)，隔振效果仍有提升空間，今后將從機(jī)構(gòu)設(shè)計和控制的角度進(jìn)一步提升系統(tǒng)的隔振能力。另外，考慮到航天工程應(yīng)用對電磁環(huán)境的苛刻性以及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)尺寸的限制，本文的方案還有進(jìn)一步優(yōu)化與集成設(shè)計的空間，如磁致伸縮驅(qū)動磁軛結(jié)構(gòu)的厚度、形狀優(yōu)化，以及散熱設(shè)計等問題，亟待下一階段進(jìn)行解決。

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