車(chē)身主斷面慣性矩分析及優(yōu)化

肖雪飛，馮浩

（上海汽車(chē)集團(tuán)股份有限公司乘用車(chē)公司技術(shù)中心，上海 200041）

前言

隨著汽車(chē)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的日益激烈，如何推出性能完善，節(jié)約能源的汽車(chē)產(chǎn)品顯得越來(lái)越重要。其中白車(chē)身的結(jié)構(gòu)性能對(duì)整車(chē)的安全，環(huán)保，NVH等指標(biāo)有著顯著的影響。如何在白車(chē)身的概念設(shè)計(jì)階段開(kāi)始對(duì)車(chē)身結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析和優(yōu)化，對(duì)推出高性能的汽車(chē)產(chǎn)品有著積極的意義。而車(chē)身結(jié)構(gòu)主斷面慣性矩分析及其優(yōu)化，為概念設(shè)計(jì)階段提高車(chē)身性能提供了一種方法和工具。

1 車(chē)身主斷面慣性矩分析

在概念設(shè)計(jì)階段，車(chē)身結(jié)構(gòu)主斷面慣性矩分析可以從兩個(gè)方面出發(fā)，首先是車(chē)身主斷面對(duì)標(biāo)分析，通過(guò)對(duì)標(biāo)車(chē)型的研究，來(lái)定義主斷面設(shè)計(jì)中各斷面慣性矩的目標(biāo)值。其次是概念白車(chē)身各主斷面慣性矩敏感度分析，該分析主要利用有限元方法來(lái)分析各主斷面對(duì)車(chē)身模態(tài)的影響。

1.1 車(chē)身主斷面對(duì)標(biāo)分析

車(chē)身主斷面對(duì)標(biāo)分析是在車(chē)身開(kāi)發(fā)初期，研究競(jìng)爭(zhēng)車(chē)型車(chē)身主斷面的各項(xiàng)性能指標(biāo)，并以此為基礎(chǔ)，來(lái)定義新白車(chē)身開(kāi)發(fā)的設(shè)計(jì)目標(biāo)。斷面的慣性矩指標(biāo)，特別是其主慣性矩指標(biāo)，是該分析的一個(gè)重要內(nèi)容。在初期對(duì)標(biāo)分析時(shí)，要研究的斷面慣性矩包含以下三個(gè)：

代表梁結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)剛度性能的Jρ和代表梁結(jié)構(gòu)彎曲剛度性能的JY、JZ。如圖1所示，其中Jρ對(duì)應(yīng)于X軸，JY、JZ為斷面相對(duì)Y軸和Z軸的慣性矩，如果坐標(biāo)軸Y軸和Z軸通過(guò)斷面的質(zhì)心，則，JY、JZ為主慣性矩。如圖1中所示。三個(gè)慣性矩的關(guān)系如公式1所示：

根據(jù)公式 1，一般情況下在研究對(duì)標(biāo)車(chē)型的斷面時(shí)，只研究代表梁結(jié)構(gòu)彎曲剛度性能的JY、JZ，因?yàn)樗鼈冎腥魏我粋€(gè)增大，Jρ肯定會(huì)相應(yīng)的增大。

圖1 梁結(jié)構(gòu)斷面示意圖

慣性矩按公式2計(jì)算，如果增加斷面的慣性矩，可以從兩個(gè)方向考慮，一是增加斷面的截面積 A，二是增加斷面與其慣性軸的距離 z或者 y。對(duì)于白車(chē)身，輕量化是一個(gè)重要的指標(biāo)，因此，在車(chē)身設(shè)計(jì)中，通過(guò)增加斷面的截面積A來(lái)增加其慣性矩就不是最優(yōu)的方法。因此，一般情況下，都是從改變斷面的材料分布入手，來(lái)提高斷面的慣性矩。

另外，斷面的慣性矩大小和其面積是完全相關(guān)的，不可能找到一個(gè)斷面在面積小的情況下，其慣性矩反而增加。但是，可以找到一個(gè)斷面，在其面積不變或者輕微變化的情況下，其在某個(gè)方向上的慣性矩是增加的。這就為輕量化設(shè)計(jì)提供的方向。因?yàn)檐?chē)身上的很多結(jié)構(gòu)，對(duì)某個(gè)方向上的抗彎性能要求要大于其它方向上的要求。比如圖1中所示的車(chē)身B柱上部斷面，由于B柱是承受側(cè)碰的主要零件，因此，分配到其慣性矩JY上的權(quán)重就要比JZ大。在做對(duì)標(biāo)車(chē)分析時(shí)，將重點(diǎn)考慮JY。這就為該結(jié)構(gòu)斷面的后續(xù)設(shè)計(jì)提供了一個(gè)設(shè)計(jì)方向和目標(biāo)，通過(guò)對(duì)競(jìng)爭(zhēng)車(chē)型斷面慣性矩的計(jì)算后，定義新車(chē)型該斷面JY的目標(biāo)值。

但是前面提到，車(chē)身的輕量化要求也是一個(gè)重要的指標(biāo)，因此訂設(shè)計(jì)目標(biāo)時(shí)，不能僅定義JY或者JZ為多少，而要從結(jié)構(gòu)質(zhì)量和慣性矩大小兩個(gè)方面同時(shí)出發(fā)，以定義出一個(gè)平衡兩方面的值。根據(jù)抗彎截面模量的概念，定義斷面慣性矩評(píng)價(jià)指標(biāo)C為：

其中J為所要關(guān)注的某方向上的主慣性矩，D為所關(guān)注方向的寬度。該數(shù)值越大，代表所關(guān)注的截面其截面積越小，慣性矩越大，即說(shuō)明了截面的經(jīng)濟(jì)性高。在車(chē)身設(shè)計(jì)的初期，評(píng)價(jià)對(duì)標(biāo)車(chē)斷面的慣性矩時(shí)，可以用該指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)其優(yōu)劣，并且根據(jù)對(duì)比結(jié)果和車(chē)身結(jié)構(gòu)的受力情況，定義新設(shè)計(jì)車(chē)型C的目標(biāo)值。

1.2 白車(chē)身結(jié)構(gòu)主斷面慣性矩敏感度分析

1.2.1 建立梁、接頭結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化有限元模型

采用有限元方法，進(jìn)行斷面慣性矩敏感度分析。利用梁結(jié)構(gòu)的截面慣性矩屬性，建立簡(jiǎn)化的梁?jiǎn)卧邢拊Ｐ汀?/p>

建立簡(jiǎn)化模型時(shí)，首先對(duì)要研究的梁進(jìn)行編號(hào)，然后計(jì)算各梁斷面的慣性矩，截面積，質(zhì)心等參數(shù)，這些參數(shù)將作為簡(jiǎn)化的梁?jiǎn)卧膶傩?。在選取斷面時(shí)，對(duì)于等截面梁，可以選取截面的任意位置來(lái)計(jì)算這些屬性，如車(chē)身上的A柱。但對(duì)于變截面梁，如B柱，一般情況下可以選取最薄弱位置的截面來(lái)作為整段梁?jiǎn)卧膶傩暂斎搿?/p>

在簡(jiǎn)化模型中，各個(gè)梁之間的接頭，可以用超級(jí)單元代替。因?yàn)榻宇^內(nèi)部的慣性力對(duì)剛度的影響，要遠(yuǎn)小于其邊界所傳遞的彈性力的影響。對(duì)于車(chē)身的接頭，其接頭邊界的剛度關(guān)系對(duì)車(chē)身整體剛度的影響比其接頭內(nèi)部質(zhì)量分布的影響要大的多，因此，用一個(gè)超級(jí)單元來(lái)代替接頭，在車(chē)身概念設(shè)計(jì)階段車(chē)身模態(tài)的研究中，可以達(dá)到所需要的精度。圖 2為簡(jiǎn)化后的車(chē)身模型與原始概念模型對(duì)比示例。

圖2 簡(jiǎn)化前后的車(chē)身模型對(duì)比示例

1.2.2 截面慣性矩對(duì)整車(chē)模態(tài)的敏感度分析

進(jìn)行敏感度分析，首先定義敏感度系數(shù)。定義目標(biāo)函數(shù)：

在公式4中， n為要分析的車(chē)身模態(tài)的總階數(shù)，和分別為斷面慣性矩等屬性更改后和更改前的第 i階車(chē)身模態(tài)。顯然，在斷面屬性沒(méi)有變化的情況下，目標(biāo)函數(shù)。

圖3顯示了某概念白車(chē)身每一根結(jié)構(gòu)梁的斷面截面積單獨(dú)增大10%時(shí)相對(duì)于整車(chē)模態(tài)變化的敏感度，從圖中可以看出，如果單單增加斷面的截面積，對(duì)整車(chē)的模態(tài)將有相反的影響，即降低了車(chē)身模態(tài)。并且由于面積增加，該梁的質(zhì)量也會(huì)增加，因此，增加截面積的方法不可取。

圖3 當(dāng)梁面積增加10%時(shí)的敏感度系數(shù)

圖4和圖5顯示當(dāng)每根梁斷面的主慣性矩JY和JZ分別單獨(dú)增加10%時(shí)車(chē)身模態(tài)變化的敏感度。從圖中可以看出，斷面慣性矩的增加將提高整車(chē)模態(tài)，特別是第 12號(hào)梁，當(dāng) JY變大時(shí)，對(duì)整車(chē)模態(tài)的提高有非常顯著的影響。因此，可以通過(guò)優(yōu)化該梁的斷面結(jié)構(gòu)和形狀，來(lái)優(yōu)化第12號(hào)梁的JY值，即該梁相對(duì)于其主慣性軸y的主慣性矩。這種優(yōu)化，可以在結(jié)構(gòu)質(zhì)量增加很小，或者不增加的情況下，來(lái)提高整車(chē)的模態(tài)。

圖4 當(dāng)單根梁斷面的JY增加10%時(shí)的敏感度（編號(hào)對(duì)于圖3中的梁）

圖5 當(dāng)單根梁斷面的JZ增加10%時(shí)的敏感度（編號(hào)對(duì)于圖3中的梁）

2 車(chē)身主斷面慣性矩優(yōu)化

圖6 第12號(hào)梁斷面示意圖

對(duì)于車(chē)身上的梁結(jié)構(gòu)，大部分梁的斷面形狀都可以簡(jiǎn)化為矩形斷面（不考慮其焊接翻邊）。如圖6，一個(gè)車(chē)身的梁斷面，可以簡(jiǎn)化為矩形圖7。

圖7 矩形斷面示意圖

矩形斷面的主慣性矩按公式5計(jì)算：

由于車(chē)身梁幾乎全部都是薄壁梁，其料厚t要遠(yuǎn)遠(yuǎn)的小于其高度h和寬度b，即。令圖7中的，，料厚，則公式6就可以表示為：

根據(jù)公式6可以看出，如果要增大矩形斷面的JY，最好的方式就是增加斷面高度。同樣的，也可以通過(guò)增加料厚 t和斷面寬度b來(lái)增加慣性矩，但是，增加料厚將增加零件的質(zhì)量，并且，對(duì)慣性矩的增加也沒(méi)有增加高度明顯。

12號(hào)梁更改前和更改后的數(shù)據(jù)的對(duì)比如圖8所示，梁的高度從原來(lái)的20mm增加到35mm。圖9顯示了更改前后整車(chē)模態(tài)的變化情況，可以看出該梁高度增加后，整車(chē)第8和第10階模態(tài)都有顯著提高，并且梁的重量只增加了0.048Kg。

圖8 更改前和更改后零件結(jié)構(gòu)對(duì)比

圖9 第12號(hào)梁斷面高度增加15mm后整車(chē)模態(tài)變化量

3 總結(jié)

本文主要研究了車(chē)身梁結(jié)構(gòu)主斷面對(duì)車(chē)身性能的影響，研究了車(chē)身主斷面慣性矩分析方法及其對(duì)詳細(xì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思路，同時(shí)介紹了如何對(duì)車(chē)身主斷面慣性矩進(jìn)行優(yōu)化。這些方法，對(duì)車(chē)身結(jié)構(gòu)的詳細(xì)設(shè)計(jì)和車(chē)身的輕量化有很強(qiáng)的指導(dǎo)意義。

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