敷設(shè)橡膠圓板近場水下爆炸數(shù)值模擬

金澤宇 ，殷彩玉 ，諶勇 ，華宏星

1上海交通大學(xué)機(jī)械系統(tǒng)與振動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240

2上海交通大學(xué)振動、沖擊、噪聲研究所，上海 200240

0 引 言

在艦艇表面敷設(shè)抗沖擊覆蓋層是近幾年新興的防護(hù)手段。對于遠(yuǎn)場水下爆炸，抗沖擊覆蓋層對設(shè)備以及殼體的防護(hù)效能已經(jīng)過實(shí)船驗(yàn)證，且在水面艦船上得到應(yīng)用。但是，隨著水中兵器的精準(zhǔn)打擊能力和爆炸威力的迅猛發(fā)展，近場水下爆炸發(fā)生的概率大幅增加。因此，需要對抗沖擊覆蓋層近場水下爆炸的防護(hù)效能開展研究。

很多學(xué)者開展了水下爆炸抗沖擊覆蓋層的研究工作。Bergersen［1］和 Kwon等［2］計算了敷設(shè)橡膠覆蓋層圓柱殼的響應(yīng)。Brasek等［3-4］研究了在空氣或水中階躍載荷作用下敷設(shè)覆蓋層對結(jié)構(gòu)影響的一維問題，以及在沖擊波作用下敷設(shè)覆蓋層結(jié)構(gòu)的響應(yīng)的一維和二維問題。Gong等［5］分析了敷設(shè)單層實(shí)心材料的復(fù)合梁在水下爆炸載荷作用下的響應(yīng)。之后，Gong等［6］又分析了敷設(shè)單層和雙層實(shí)心材料的水面漂浮結(jié)構(gòu)在水下爆炸載荷作用下的響應(yīng)。Chen等［7］對未敷設(shè)覆蓋層的圓柱殼和敷設(shè)了實(shí)心橡膠的圓柱殼在水下爆炸載荷作用下的響應(yīng)進(jìn)行了試驗(yàn)分析。此后，Chen等［8］開展了水面漂浮結(jié)構(gòu)的水下爆炸試驗(yàn)，并進(jìn)行了數(shù)值仿真研究，其設(shè)定2個具有相同幾何尺寸和材料的加筋方形金屬盒子，并在其中一個盒子下表面敷設(shè)實(shí)心橡膠，來研究敷設(shè)覆蓋層對水下爆炸結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響規(guī)律。

雖然，很多學(xué)者研究了抗沖擊覆蓋層在遠(yuǎn)場水下爆炸載荷下的防護(hù)效果，但是對于近場水下爆炸的研究仍較局限。最近，Chen等［9］開展了光板、敷設(shè)橡膠圓板和敷設(shè)泡沫圓板的近場水下爆炸試驗(yàn)研究。本文擬針對Chen等［9］的試驗(yàn)，開展敷設(shè)橡膠圓板的近場水下爆炸仿真研究，采用龍格庫塔間斷伽遼金法（RKDG）、邊界元法（BEM）和有限元法（FEM）的耦合計算方法（RKDGBEM-FEM），求解敷設(shè)橡膠圓板在近場水下爆炸載荷作用下的響應(yīng)，并與試驗(yàn)得到的濕表面壓力、氣泡形態(tài)等結(jié)果進(jìn)行對比。其中，利用RKDG與BEM方法計算流體的響應(yīng)，用FEM（ABAQUS/EXPLICIT軟件）計算結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，各界面的耦合基于修正的虛擬流體法（MGFM），RKDG-FEM則用于求解早期沖擊波階段的響應(yīng)，BEM-FEM用于求解中后期氣泡脈動階段的響應(yīng)。

1 計算模型

1.1 幾何模型

圖1為計算模型示意圖。坐標(biāo)系原點(diǎn)位于圓板表面，1.5 g炸藥初始半徑Rb=5.87 mm，板半徑Rp=0.2 m，流體域L×H=［0，1 m］×［-1 m，0.2 m］，爆距d=0.6，0.4或0.2 m，板厚hp=3 mm，覆蓋層厚度hc=5 mm，桶厚hd=0.1 m。

其中，流體的計算采用RKDG求解器，后轉(zhuǎn)為BEM求解器，而結(jié)構(gòu)的計算采用ABAQUS/EXPLICIT求解器［10］。RKDG求解器采用方形結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸為3.33 mm×3.33 mm。BEM求解器中氣泡表面被劃分為32個網(wǎng)格。ABAQUS/EXPLICIT求解器中圓板采用SAX1殼單元，線性網(wǎng)格尺寸為5 mm。橡膠采用CAX4R實(shí)體單元，網(wǎng)格尺寸為5mm×1mm。

在RKDG求解器中，流體外邊界設(shè)置為非反射邊界，F(xiàn)EM求解器中鋼桶設(shè)置為剛性，覆蓋層和鋼板之間采用Tie約束。圓板內(nèi)表面施加1個壓力場，其值為大氣壓力patm。本模型忽略重力加速度的影響。

1.2 材料屬性

在RKDG求解器中，太恩（PETN）炸藥采用JWL狀態(tài)方程描述：

式中：A，B，R1，R2和ω為基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的JWL狀態(tài)方程系數(shù)；η=ρ/ρ0，ρ0為爆炸氣體的參考密度；e為炸藥單位質(zhì)量的內(nèi)能。對于PETN 炸藥，ρ0=1 770 kg/m3，A=6.132 7×1011Pa，B=0.150 69×1011Pa，R1=4.4，R2=1.2，ω=0.25，炸藥單位質(zhì)量的初始內(nèi)能e0=5.71×106J/kg。水采用Tait方程：

式中：ρ0=1 000 kg/m3；N=7.15；=B-A，A=1.0 ×105Pa，B=3.31 ×108Pa，則=3.309 ×108Pa。BEM求解器中的氣體采用理想氣體，氣體的比熱容比γ=1.25。鋼的密度為7 800 kg/m3，泊松比為0.3，楊氏模量為210 GPa，屈服應(yīng)力為235 MPa，切線模量為1.7 GPa，Cowper-Symonds模型中動態(tài)材料常數(shù)D=106s-1，λ=9［9］。橡膠采用各向同性 Hyperelastic模型模擬，密度為1 200 kg/m3，泊松比為0.495，應(yīng)變能勢函數(shù)選用縮減多項(xiàng)式，階數(shù)為5階。將圖2所示橡膠覆蓋層的應(yīng)力—應(yīng)變曲線作為平面測試數(shù)據(jù)輸入材料模型。

2 計算和試驗(yàn)結(jié)果

2.1 壁壓試驗(yàn)和計算結(jié)果

爆距d=0.6和0.4 m時有壁壓測試結(jié)果，因此采用RKDG-BEM-FEM計算方法對2種工況進(jìn)行計算，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。試驗(yàn)時，壓力傳感器不直接測量壁壓，因此數(shù)值仿真監(jiān)測單元選取遠(yuǎn)離濕表面中心流體網(wǎng)格的第1個網(wǎng)格。為了消除試驗(yàn)結(jié)果中的噪聲信號，采用100 kHz的低通濾波器處理壓力數(shù)據(jù)。

試驗(yàn)測量臨近橡膠覆蓋層圓板和光板的中心點(diǎn)壓力，并采用RKDG-BEM-FEM方法計算臨近橡膠覆蓋層圓板的中心點(diǎn)壓力，得到的時間歷程曲線如圖3所示。由圖可見，計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。圓板敷設(shè)較軟的橡膠時，結(jié)構(gòu)更易變形，相比于未敷設(shè)覆蓋層圓板，其減小了初始沖擊波的脈沖寬度。同時，由于橡膠的快速變形，向水中輻射稀疏波，使?jié)癖砻鎵毫Ψ逯荡蟠笙陆怠４送?，由于橡膠覆蓋層很薄，從圓板反射回來的波迅速入水，空化閉合，產(chǎn)生了第2個壓力脈沖。

2.2 氣泡形態(tài)試驗(yàn)和計算結(jié)果分析

在爆距d=0.2 m時，進(jìn)行敷設(shè)橡膠覆蓋層圓板試驗(yàn)，通過高速攝影記錄氣泡形態(tài)，并與計算結(jié)果進(jìn)行對比，進(jìn)一步驗(yàn)證RKDG-BEM-FEM耦合計算方法的有效性。

2.2.1 早期氣泡形態(tài)的試驗(yàn)和計算結(jié)果分析

在爆炸早期不同時刻，當(dāng)爆距d=0.2 m時，針對光板、敷設(shè)橡膠圓板和敷設(shè)泡沫圓板，分別計算壓力場，得到的壓力場和高速攝影圖片如圖4所示。為便于對比計算壓力場和高速攝影圖片，將計算結(jié)果關(guān)于x軸對稱，使本來只有一半計算域的結(jié)果展示得更完整。

如圖4（a）所示，沖擊波到達(dá)結(jié)構(gòu)以后形成反射波，由于結(jié)構(gòu)發(fā)生變形，反射波中含有稀疏波分量，使得結(jié)構(gòu)和爆炸氣泡之間的流體發(fā)生空化，之后空化區(qū)域傳播到濕表面，濕表面的空化從板的中心向邊緣擴(kuò)展。隨著時間的流逝，由于板的四周固定，使靠近板的四周部分減速，空化流體撞擊結(jié)構(gòu)，壓力從結(jié)構(gòu)的邊緣重新建立起來并繼續(xù)向結(jié)構(gòu)中心擴(kuò)展。爆炸氣泡和水中波的相互作用導(dǎo)致在爆炸氣泡附近形成了空化。

圖4（b）為結(jié)構(gòu)附近壓力場的局部放大圖?？梢钥闯觯瑲馀菰谥饾u膨脹，敷設(shè)覆蓋層對氣泡形態(tài)早期變化影響很小，結(jié)構(gòu)表面發(fā)生空化。對比圖4（b）和圖4（c）可以發(fā)現(xiàn)，在t=0.889 ms時，空化在板邊緣發(fā)生潰滅，并重新加載在結(jié)構(gòu)，試驗(yàn)和計算結(jié)果具有一定的吻合度。

2.2.2 中、后期氣泡形態(tài)試驗(yàn)和計算結(jié)果分析

圖5給出了敷設(shè)橡膠圓板在0.2 m爆距下起爆時間1 ms以后的計算和試驗(yàn)結(jié)果的氣泡形態(tài)對比圖。計算結(jié)果給出了射流發(fā)生以前的結(jié)果。由圖可見，氣泡逐漸膨脹到最大，之后受靜水壓力和結(jié)構(gòu)運(yùn)動的共同作用逐漸收縮變形，使氣泡不再保持圓形。結(jié)構(gòu)濕表面可能向內(nèi)凹陷，也可能向外凸起，這是因?yàn)樵谒卤ㄖ泻笃谧饔迷跐癖砻娴膲毫苄?，結(jié)構(gòu)自身的彈性振動起到了重要作用。總體來看，計算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的氣泡形態(tài)基本一致。氣泡形態(tài)的誤差可能是由于真正起爆時間和開始攝像時間之間存在差異所導(dǎo)致。對比結(jié)果驗(yàn)證了RKDG-BEM-FEM方法可以用來計算中、后期氣泡脈動階段的響應(yīng)。從圖5可以看出，由于橡膠幾乎不可壓縮，受到低頻流體載荷作用時，與圓板做整體振動。因此，敷設(shè)實(shí)心橡膠對氣泡脈動階段響應(yīng)的影響不大。

3 結(jié) 論

本文運(yùn)用龍格庫塔間斷伽遼金法、邊界元法和有限元法的耦合計算方法RKDG-BEM-FEM求解敷設(shè)橡膠圓板在近場水下爆炸載荷作用下的響應(yīng)，通過計算和對比分析，得到以下結(jié)論：

1）RKDG-BEM-FEM方法可以很好地預(yù)測敷設(shè)覆蓋層結(jié)構(gòu)在近場水下爆炸作用下的早期沖擊波階段以及中、后期氣泡脈動階段的響應(yīng)。

2）與光板相比，敷設(shè)實(shí)心橡膠能夠縮短沖擊波的脈寬，但是形成的空化更容易潰滅形成二次壓力脈沖。

3）空化發(fā)生后，空化區(qū)域傳播到濕表面，濕表面的空化逐漸從板的中心向四周擴(kuò)展；空化潰滅時，壓力從板的四周向中心逐漸重建。

4）在氣泡脈動階段，由于橡膠與圓板做整體振動，因此，敷設(shè)實(shí)心橡膠對氣泡的變形影響不大。

關(guān)于不同覆蓋層結(jié)構(gòu)形式和材料參數(shù)對沖擊防護(hù)性能影響的分析，將在后續(xù)研究中進(jìn)一步開展。

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