基于西安市空氣PM2.5治理模型的空氣質(zhì)量控制管理

楊景超　張于思　江艷梅　張輝　聶廣　方正

[摘 要]文章通過對已有的有關(guān)PM2.5的成因及時空分布、演變等一般性規(guī)律，結(jié)合環(huán)境保護(hù)部新修訂《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》中PM2.5發(fā)生和演變（擴(kuò)散與衰減等）規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，合理考慮風(fēng)力、濕度等天氣和季節(jié)因素影響的研究成果進(jìn)行分析總結(jié)，以西安地區(qū)為例，假設(shè)未來短期內(nèi)符合每年的全年年終平均治理指標(biāo)的治理計劃，且根據(jù)估算，設(shè)計了專項(xiàng)治理計劃，使得既達(dá)到預(yù)定PM2.5減排計劃，同時也使經(jīng)費(fèi)投入較為合理。

[關(guān)鍵詞]PM2.5治理；污染擴(kuò)散預(yù)測；非線性規(guī)劃；PM2.5治理計劃

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2018.13.105

1 引 言

近年來，隨著現(xiàn)代科技與工業(yè)的發(fā)展，空氣受到的污染越來越嚴(yán)重，我國區(qū)域空氣中PM2.5污染問題日趨加重，PM2.5等顆粒物是造成霧霾天氣的主要原因，霧霾天氣發(fā)生頻率顯著增加對人類的身體健康危害極大，[1]并對社會物質(zhì)財富帶來一定的影響。[2]

2012年，國家環(huán)境保護(hù)部公布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》和《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定（試行）》，將PM2.5的濃度作為空氣質(zhì)量監(jiān)測指標(biāo)，啟用空氣質(zhì)量指數(shù)AQI作為空氣質(zhì)量監(jiān)測指標(biāo)，以代替原來的空氣質(zhì)量監(jiān)測指標(biāo)——空氣污染指數(shù)API。新監(jiān)測標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)布和實(shí)施，將會對空氣質(zhì)量的監(jiān)測，改善生存環(huán)境起到非常重要的作用。[3-4]

由于2018年各個地區(qū)都出現(xiàn)了霧霾現(xiàn)象，影響嚴(yán)重，PM2.5問題亟待解決。環(huán)境保護(hù)部門考慮治污達(dá)標(biāo)的緊迫性和可行性，在未來短期內(nèi)，擬采取綜合治理和專項(xiàng)治理相結(jié)合的逐年達(dá)到治理目標(biāo)的方案。本文根據(jù)已有的有關(guān)PM2.5的成因及時空分布、演變等一般性規(guī)律，結(jié)合環(huán)境保護(hù)部新修訂《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》中PM2.5發(fā)生和演變（擴(kuò)散與衰減等）規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，合理考慮風(fēng)力、濕度等天氣和季節(jié)因素的影響的研究成果，利用西安市監(jiān)測到數(shù)據(jù)，對西安市的PM2.5問題進(jìn)行分析總結(jié)，從而制訂了每年的全年年終平均治理指標(biāo)的治理計劃，并根據(jù)估算，設(shè)計了三種專項(xiàng)治理計劃方案，并對這三種方案進(jìn)行了對比分析，得到既達(dá)到預(yù)定PM2.5減排計劃，同時使經(jīng)費(fèi)投入較為合理。[5]

2 PM 2.5的形成、分布及演變分析

一般而言，PM2.5形成機(jī)理可以分為三種：一是直接以固態(tài)形式排出的一次粒子；二是由高溫下排放的過飽和氣態(tài)物質(zhì)冷凝而成的一次粒；三是由氣態(tài)前體污染物經(jīng)過復(fù)雜的大氣多相化學(xué)反應(yīng)轉(zhuǎn)化而成的二次粒子。PM2.5的變化過程包括了發(fā)生與演變。而演變又包括了擴(kuò)散與衰減。在發(fā)生階段，每天都有一定量新的PM2.5排放。在演變與衰減階段，則是由于風(fēng)力、濕度等天氣和季節(jié)等因素導(dǎo)致了PM2.5的變化，而自身與其他物質(zhì)的物理化學(xué)反應(yīng)，又導(dǎo)致了它的衰減。筆者在以前的工作中對西安市的污染物觀測資料和數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并得到可吸入顆粒PM10、一氧化碳CO和臭氧O3的平均濃度值與PM2.5的平均濃度值是線性相關(guān)，SO2的平均濃度值與NO2的平均濃度值與PM2.5濃度值是非線性相關(guān)的。結(jié)合西安市2012年至2013年部分空氣PM2.5監(jiān)測值，并結(jié)合國內(nèi)外關(guān)于PM2.5在大氣中的擴(kuò)散演變特征[6]，分析其演變特征：

設(shè)Dx，y，z，h是距離某一污染源的空間距離為h的點(diǎn)x，y，z處PM2.5的濃度值。任取一個閉曲面S，所圍的區(qū)域是G，由于擴(kuò)散，從h到h+Δh這段距離內(nèi)，由高斯公式得，通過S流入G的質(zhì)量：

M1=∫h+ΔhhGA2Dx2+B2Dy2+C2Dz2dxdydzdh

其中A、B、C分別是沿x、y、z方向的擴(kuò)散系數(shù)。

但是在擴(kuò)散過程中由于風(fēng)力、濕度等天氣和季節(jié)等因素的影響，會使得元素的濃度減小，質(zhì)量也有一定的衰減，所以在G內(nèi)的PM2.5的質(zhì)量減少為：

M2=∫h+ΔhhGl2Ddxdydzdt

其中l(wèi)2是衰減系數(shù)。在G內(nèi)由于濃度變化，使得質(zhì)量增加為：

M3=GDx，y，z，h+Δh-Dx，y，z，hdxdydz=∫h+ΔhhGDhdxdydzdh

所以得知M3=M1-M2，即

∫h+ΔhhGDtdxdydzdh=∫h+ΔhhGA2Dx2+B2Dy2+C2Dz2-l2Ddxdydzdh

根據(jù)G，h，Δh的任意性得PM2.5濃度演變的拋物型方程，即：

Dh=A2Dx2+B2Dy2+C2Dz2-l2D

結(jié)合模型與文獻(xiàn)[5-7]的結(jié)論可知，污染過程中，隨著PM2.5質(zhì)量濃度的升高，由于受大尺度的天氣背景影響，近地面的小風(fēng)靜風(fēng)、高濕等氣象條件不利于PM2.5的擴(kuò)散；混合層高度與溫度層等對PM2.5的演變存在重要影響，當(dāng)近地面存在逆溫和等溫層時，大氣穩(wěn)定不利于垂向擴(kuò)散。

根據(jù)西安市13個監(jiān)測點(diǎn)PM2.5含量隨時間變化數(shù)據(jù)、西安市13個監(jiān)測點(diǎn)PM2.5含量的空間分布數(shù)據(jù)以及西安市時間與風(fēng)速的關(guān)系數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，[7]可知：冬季（12～2月）的PM2.5濃度值較高，氣溫較低，風(fēng)力較大，每日不同時間段的PM2.5濃度相差較大；而春季（1～4月）PM2.5濃度值呈現(xiàn)逐漸降低的趨勢，PM2.5濃度幅值較小，風(fēng)力、濕度、溫度與冬季有明顯的區(qū)別。根據(jù)已有的研究成果可知，PM2.5的質(zhì)量濃度與風(fēng)速和風(fēng)向有關(guān)，當(dāng)風(fēng)速偏大時，擴(kuò)散條件好，污染物容易引起遷移，PM2.5擴(kuò)散快。大風(fēng)過程之后，PM2.5可以較長時間維持在低濃度水平。PM2.5的質(zhì)量濃度與氣溫相關(guān)，空氣中細(xì)粒子受較強(qiáng)的冷空氣活動的影響較大。PM2.5質(zhì)量濃度隨時間變化具有規(guī)律性地高低波動，呈緩和的波浪型。氣象要素中降雨、降雪和風(fēng)等氣象要素對PM2.5也具有較強(qiáng)的稀釋效果，冬季PM2.5質(zhì)量濃度的變化率最大，夏季變化較為平緩，由于冬季用電量和取暖燃燒量較大，加上汽車尾氣的大量排放，對PM2.5質(zhì)量濃度有較大影響。[8]

根據(jù)西安市PM2.5監(jiān)測的具體數(shù)據(jù)分析，在已知的西安市PM2.5與各污染物之間的相關(guān)系數(shù)[7]和時空分布特點(diǎn)并結(jié)合相關(guān)資料，對西安市PM2.5污染的主要來源進(jìn)行分析。由相關(guān)系數(shù)可知，CO的濃度值與PM2.5濃度值相關(guān)性最高，SO2、NO2和PM10的濃度值與PM2.5濃度值也具有較高的相關(guān)性。我們認(rèn)為交通運(yùn)輸排放、工業(yè)燃料燃燒、燃煤以及硫化物和氮氧化合物、工業(yè)和建筑業(yè)排放等為主要來源。

3 擬采取的治理方案

經(jīng)過以上分析，要減少空氣中的PM2.5即是減少SO2、NO2、PM10和CO。所以，治理要從燃煤排放、交通排放、建筑和工業(yè)以及土壤四個方面著手。SO2主要是由燃煤鍋爐排放，CO主要源于煤和各種油的不完全燃燒，然而采用先進(jìn)技術(shù)降低SO2，大量植樹造林，改變能源結(jié)構(gòu)，發(fā)展太陽能、核能等新能源以代替礦物質(zhì)燃燒等都需要大量的資金。因此，高效降低PM2.5濃度，充分利用資金，需要合理地擬訂治理方案。

文章結(jié)合中國碳排放強(qiáng)度及其影響因素間動態(tài)因果關(guān)系[9]、陜西省低碳經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平評價[10]、西安市未來人口規(guī)模預(yù)測及人口發(fā)展對策[11]等與西安市PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)，[4-5]在制訂計劃的同時考慮西安市未來五年的發(fā)展方向、經(jīng)濟(jì)支柱，SO2、NO2、PM10和CO的排放來源、去除成本、對人體的危害程度以及PM2.5濃度演變特點(diǎn)，建立PM2.5的治理模型框架，如下圖所示，并假設(shè)以35微克/立方米作為該地區(qū)當(dāng)前PM2.5的治理基準(zhǔn)，制定了相應(yīng)的目標(biāo)方案：①確定治理目標(biāo)：全市PM2.5年平均濃度在未來五年內(nèi)降至35μg/m3，根據(jù)燃料消耗和交通運(yùn)輸以及建筑業(yè)、工業(yè)等排放量提高排放標(biāo)準(zhǔn)，從而達(dá)到減排效果；②改變煤炭和交通工具模式，增加節(jié)約型清潔型能源，降低汽車尾氣等的排放，推廣自行車、電動車等低能量的工具；③采用適當(dāng)合理的財稅政策，限制一些污染源的加劇。

該地區(qū)目前PM2.5的年平均濃度估計為280（單位為μg/m3），文章假設(shè)未來五年內(nèi)逐年減少PM2.5的年平均濃度，最終達(dá)到年終平均濃度統(tǒng)計指標(biāo)35（單位為μg/m3）。依據(jù)文獻(xiàn)，[4]據(jù)估算，綜合治理費(fèi)用每減少一個PM2.5濃度單位，當(dāng)年需投入一個費(fèi)用單位（百萬元），專項(xiàng)治理投入費(fèi)用是當(dāng)年所減少PM2.5濃度平方的0.005倍（百萬元）。本文設(shè)定五年的投入總經(jīng)費(fèi)是綜合治理費(fèi)用與專項(xiàng)治理費(fèi)用之和，并設(shè)計了三種方案。[12]

3.1 方案1

設(shè)每年的全年年終平均治理指標(biāo)為m，根據(jù)要求可以建立方程：

2801-m5=35

求解得出m=34.02%，即該地區(qū)每年的年終要減少PM2.5年平均濃度的34.02%。

要使得監(jiān)測數(shù)據(jù)所在地區(qū)能達(dá)到預(yù)定的PM2.5減排計劃，使用的經(jīng)費(fèi)最少，將其轉(zhuǎn)化成求解非線性二次規(guī)劃問題。設(shè)第i年減少的PM2.5濃度單位為yii=1，2，3，4，5，則目標(biāo)函數(shù)為

Min：z=z1+z2z1=0.005y21+y22+y23+y24+y25z2=y1+y2+y3+y4+y5

其中，z是指治理總費(fèi)用，z1是指專項(xiàng)治理投入費(fèi)用，z2是指綜合治理費(fèi)用，0.005y2i是指當(dāng)年的專項(xiàng)治理費(fèi)用，而且當(dāng)年的綜合治理費(fèi)用就可以表示為yi百萬元，建立非線性規(guī)劃模型

Minz1=0.005y21+y22+y23+y24+y25 s.t. z1≤245 yi≥0

將上述模型轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)的非線性規(guī)劃

z1=0.005y21+y22+y23+y24+y25=120Y′HY

3.2 方案2

由于五年內(nèi)要使PM2.5濃度減少245μg/m3，因此，假設(shè)每年的全年年終平均治理指標(biāo)為五年平均每年較少的濃度，即49μg/m3。假設(shè)每年綜合治理減少yi（i=1，2，3，4，5）個PM2.5濃度單位，專項(xiàng)治理減少0.005y2i個PM2.5濃度單位，并且根據(jù)每年平均減少的PM2.5濃度，每年用于PM2.5治理的經(jīng)費(fèi)不超過49百萬元，目標(biāo)函數(shù)：

Minz=0.005∑5i=1y2i+∑5i=1yis.t.0≤yi≤245 yi+0.005y2i≤49 0.005∑5i=1y2i+∑5i=1yi=245

3.3 方案3

假定每年治理的平均濃度yii=1，2，3，4，5與當(dāng)年的濃度yjj=1，2，3，4，5呈正比，并考慮每年的污染源排放量Ci，在治理期間不僅要治理，還要控制排放量，每年逐次減少排放量Qi。文章進(jìn)行了一個簡單的假設(shè)，將PM2.5治理當(dāng)年的年排放量設(shè)為60μg/m3，在治理過程中每年減少排放量設(shè)為10μg/m3，由于當(dāng)前PM2.5濃度為280μg/m3，第五年的PM2.5濃度為35μg/m3，因此，第j年的年中濃度值為：

yj=-10.2626e-0.698j（-23.4519-9.678e0.698j+1.396e0.698jj），（j=1，2，3，4，5）

從而，建立治理費(fèi)用目標(biāo)函數(shù)：

Minz=0.005∑5i=1（zi-yi）2+∑5i=1yis.t.0≤yi≤zi

其中，zi為第i年年終平均治理指標(biāo)。

4 方案對比及討論

利用Matlab對方案進(jìn)行求解，[13]表1為年終平均治理指標(biāo)對比表，表2為治理費(fèi)用對比表。

由上述分析可知，方案1為每年按照相同的比例減少PM2.5濃度。方案2為每年減少PM2.5濃度在49μg/m3左右，并與目標(biāo)函數(shù)相結(jié)合。方案3則根據(jù)每年治理的平均濃度與當(dāng)年的濃度的比例，并考慮每年的污染源排放量、治理期間每年逐次減少排放量等因素。由表1和表2可知，在治理的總費(fèi)用方面，方案2所需的治理費(fèi)用最少。治理費(fèi)用方面，綜合治理費(fèi)用所占總費(fèi)用的比重大小依次為：方案1>方案2>方案3。定量與定性分析：假設(shè)每年減少的PM2.5濃度為n，則每年綜合治理所需的費(fèi)用為n百萬元，專項(xiàng)治理所需費(fèi)用為0.005n2百萬元。對其做差比較，即：n-0.005n2，若每年減少PM2.5濃度為n時，綜合治理治理費(fèi)用低于專項(xiàng)治理費(fèi)用時n-0.005n2<0，因?yàn)閚>0恒成立，因此，需要n>200；若專項(xiàng)治理費(fèi)用低于綜合治理費(fèi)用，則需0

綜上所述，方案2為較為合理的治理方案。

5 結(jié) 論

文章通過PM2.5的形成、演變與擴(kuò)散預(yù)測進(jìn)行分析，考慮風(fēng)力、濕度等天氣和季節(jié)因素的不穩(wěn)定性，針對西安地區(qū)可能的污染源與各個影響因素之間的相關(guān)系數(shù)，設(shè)計該地區(qū)的空氣質(zhì)量控制管理方案，利用非線性規(guī)劃模型求出最優(yōu)解，即求解治理的最少經(jīng)費(fèi)，而且可以給出較為合理的投入預(yù)算方案。通過空氣質(zhì)量控制管理方案的推算，為政府部門治理PM2.5問題，改善空氣質(zhì)量的治理方案提供了具有現(xiàn)實(shí)意義的參考。

參考文獻(xiàn)：

[1]SCHWARTZ J ， DOCKERY D W，N L M.Is daily mortality associated with fine particles[J].J Air Waste Manag Assoc， 1996（46）： 927-939.

[2]中國工程院，環(huán)境保護(hù)部.中國環(huán)境宏觀戰(zhàn)略研究環(huán)境要素保護(hù)戰(zhàn)略卷（上）[M].北京：中國環(huán)境科學(xué)出版社，2011：254-255.

[3]環(huán)境保護(hù)部，國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局.中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)，GB 3095—2012：環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)[EB/OL].https：//wenku.baidu.com/view/9a20c696daef5ef7ba0d3cdd.html.

[4]環(huán)境保護(hù)部.中華人民共和國國家環(huán)境保護(hù)標(biāo)準(zhǔn)HJ 633—2012：環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定（試行）[EB/OL].http：//bz.mep.gov.cn/bzwb/dqhjbh/jcgfffbz/201203/t20120302_224166.htm.

[5]2013年“華為杯”全國研究生數(shù)學(xué)建模大賽賽題D[Z].

[6]劉萌萌.空氣中PM2.5濃度演變規(guī)律污染問題的相關(guān)研究[D].西安：西北大學(xué)，2015.

[7]李勇，宋慧，李玉珍，等.西安市空氣PM2.5問題研究[J].黑龍江大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報，2014，31（2）：233-237.

[8]瞿德業(yè)，周圍，陳雷華，等.蘭州市城區(qū)空氣氣溶膠中和污染狀況分析[J].干旱區(qū)資源與環(huán)境，2013，27（1）：70-74.

[9]任曉松，趙濤.中國碳排放強(qiáng)度及其影響因素間動態(tài)因果關(guān)系研究[J].干旱區(qū)資源與環(huán)境，2014，28（3）：6-10.

[10]屈小娥，曹珂.陜西省低碳經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平評價研究[J].干旱區(qū)資源與環(huán)境，2013，27（2）：30-35.

[11]趙沙，張福平.西安市未來人口規(guī)模預(yù)測及人口發(fā)展對策研究[J].干旱區(qū)資源與環(huán)境，2012，26（2）：7-12.

[12]李芳.西安市大氣顆粒物PM2.5污染特征及其與降水關(guān)系研究[D].西安：西安建筑科技大學(xué)，2012.

[13]韓中庚.數(shù)學(xué)建模競賽——獲獎?wù)撐木x與點(diǎn)評[M].北京：科學(xué)出版社，2007.