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    順應(yīng)學(xué)生思維發(fā)展方向 促進(jìn)學(xué)生思維拔節(jié)生長(zhǎng)
    ——因數(shù)和倍數(shù)的教學(xué)實(shí)踐與思考

    2018-06-22 09:07:52江蘇鹽城市一小教育集團(tuán)日月路校區(qū)224005
    小學(xué)教學(xué)參考 2018年17期
    關(guān)鍵詞:遺漏倍數(shù)因數(shù)

    江蘇鹽城市一小教育集團(tuán)日月路校區(qū)(224005)

    【案例背景】

    因數(shù)和倍數(shù)是蘇教版教材五年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容,它是數(shù)與代數(shù)部分重要的知識(shí)之一,是在學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)自然數(shù)的基礎(chǔ)上教學(xué)的,它是因數(shù)和倍數(shù)單元的第一課時(shí),所以能為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)本單元的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)做鋪墊。2017年4月我第一次執(zhí)教,課堂教學(xué)環(huán)環(huán)緊扣且滴水不漏,精致的課堂,精心的設(shè)計(jì),良好的教學(xué)效果,可我總感覺(jué)少了些什么,反思后發(fā)現(xiàn):學(xué)生在課堂上雖然較好地掌握了新知,但是思維卻被關(guān)在籠子里。所謂的環(huán)環(huán)緊扣,緊緊地束縛了學(xué)生思維,充滿了暗示的設(shè)計(jì)和一步一個(gè)臺(tái)階的鋪墊,讓學(xué)生失去了“英雄用武”的地方。一堂課結(jié)束,留給學(xué)生的只有摸著石頭過(guò)河的經(jīng)驗(yàn)而已。2017年的12月,我再次執(zhí)教,這次我秉承“讓學(xué)生思維在課堂上生長(zhǎng)”的理念進(jìn)行授課,教學(xué)取得了令人滿意的效果。

    【教學(xué)實(shí)踐】

    課前,我首先深入了解學(xué)生,找準(zhǔn)學(xué)生思維的起點(diǎn),摸準(zhǔn)學(xué)生思維發(fā)展的方向,順應(yīng)學(xué)生思維發(fā)展的方向來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)。如果說(shuō)第一次的課堂像一件正規(guī)的西裝,緊緊地束縛著我和學(xué)生,第二次的課堂就像一件休閑裝,學(xué)生的身心是自由的、開(kāi)放的,學(xué)生的思維是活躍的。

    一、逐步抽象,開(kāi)啟學(xué)生的思維之門

    師:看來(lái),用12個(gè)小正方形擺不同的長(zhǎng)方形,只有3種不同的擺法,由此得到了3個(gè)不同的乘法算式。今天我們要研究的內(nèi)容就藏在這些乘法算式中,就以3×4=12為例。

    師:3×4=12,數(shù)學(xué)上是這么介紹它們之間的關(guān)系——3是12的因數(shù),4也是12的因數(shù),也就是3和4都是12的因數(shù)。反過(guò)來(lái),12是3的倍數(shù),12也是4的倍數(shù)。

    師:大家都聽(tīng)明白了嗎?誰(shuí)來(lái)試著說(shuō)一說(shuō)?

    師(揭示課題:因數(shù)和倍數(shù)):這就是我們今天要研究的內(nèi)容。

    師:這里還有兩道算式,你也能像我剛才那樣說(shuō)一說(shuō)嗎?

    生1:我要說(shuō)的是2×6=12,2是12的因數(shù),6也是12的因數(shù)。反過(guò)來(lái),12是2的倍數(shù),12也是6的倍數(shù)。

    生2:我要說(shuō)的是1×12=12,1是12的因數(shù),12也是12的因數(shù)。反過(guò)來(lái),12是1的倍數(shù),12也是12的倍數(shù)。

    師:如果不擺圖形,誰(shuí)能出一道類似這樣的算式,讓大家說(shuō)一說(shuō)它們之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。

    師:如果隱去算式,只給出方框里的兩個(gè)數(shù),你能說(shuō)一說(shuō)哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù),哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)嗎?

    師(出示):你是怎么想的?

    生3:2×6=12,所以6是12的因數(shù)。反過(guò)來(lái),12是6的倍數(shù)。

    師:還可以想到什么算式?

    生4:12÷6=2。有乘就有除。

    師(出示):你又想到了什么算式?

    生5:我想到24÷12=2,所以12是24的因數(shù)。反過(guò)來(lái),24是12的倍數(shù)。

    師:這兩題里都有哪個(gè)數(shù)?

    生6:12。

    師:我能說(shuō)12是倍數(shù)嗎?為什么?

    生7:不能,要說(shuō)清楚12是誰(shuí)的倍數(shù)。12和24在一起的時(shí)候,12是24的因數(shù)。

    師:是的,因數(shù)和倍數(shù)表達(dá)的是兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,它們是相互依存的。要說(shuō)清楚誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù),誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。

    師(出示):它們之間存在因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系嗎?

    生8:不存在!12個(gè)小正方形,每排擺5個(gè),不能擺出長(zhǎng)方形。

    師:是的。要注意的是,因數(shù)和倍數(shù)所說(shuō)的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。

    師:看來(lái)你們已經(jīng)掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念了。下面一起做一個(gè)游戲。我給出一個(gè)數(shù)36,請(qǐng)你報(bào)出一個(gè)數(shù),然后說(shuō)出它和36的關(guān)系及想到的算式。

    生9:18。18是36的因數(shù),36是18的倍數(shù),我想到的算式是36÷18=2。

    生10:4。4是36的因數(shù),36是4的倍數(shù),我想到的算式是 4×9=36。

    生11:72。36是72的因數(shù),72是36的倍數(shù),我想到的算式是 72÷36=2。

    ……

    【思考:首先,采用直觀形象的“用12個(gè)小正方形擺不同的長(zhǎng)方形”的活動(dòng),得到乘法算式,教師根據(jù)其中的一個(gè)乘法算式“3×4=12”,介紹了因數(shù)和倍數(shù)的概念,然后讓學(xué)生說(shuō)出另外兩個(gè)算式中存在的因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系,讓學(xué)生初步感受因數(shù)和倍數(shù)的概念,并加以運(yùn)用。其次,讓學(xué)生不依賴正方形,直接說(shuō)出一道算式,由其他同學(xué)說(shuō)說(shuō)這道算式存在的因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系,從而順利完成了第一步的抽象。緊接著,只給兩個(gè)數(shù),要求學(xué)生說(shuō)出哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù),哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)。學(xué)生看到熟悉的6和12,能迅速調(diào)動(dòng)之前拼長(zhǎng)方形活動(dòng)中積累的經(jīng)驗(yàn),順利完成知識(shí)的正遷移,完成了第二次抽象,此時(shí)學(xué)生的思維之門已經(jīng)悄然打開(kāi)。最后,只給一個(gè)數(shù)36,讓學(xué)生報(bào)出一個(gè)數(shù),并說(shuō)出這個(gè)數(shù)和36的關(guān)系及想到的算式,激活了學(xué)生思維的興奮點(diǎn)?!?/p>

    二、自主探索,推進(jìn)學(xué)生思維的深入

    師:我發(fā)現(xiàn)絕大部分同學(xué)報(bào)的都是36的因數(shù),只有兩位同學(xué)報(bào)的是36的倍數(shù)。那下面我們就先來(lái)研究如何找36的因數(shù)。

    師:你準(zhǔn)備怎么找36的因數(shù)?

    生1:4×9=36,4 和 9 都是 36 的因數(shù)。

    師:你用( )×( )=36就找到了36的2個(gè)因數(shù)。

    師:看來(lái)找36的一對(duì)因數(shù)不難,難就難在找出36的所有因數(shù)。想一想,怎么找才能不遺漏、不重復(fù)?

    (課件出示:你能找到36的所有因數(shù)嗎?

    1.想一想:怎么找才能不遺漏、不重復(fù)?

    用算式記錄下你的想法,填寫在右邊的方框里。

    2.寫一寫:把36的所有因數(shù)寫在橫線上。

    36的因數(shù)有:________________。

    3.完成后,先在小組里交流,說(shuō)出你的想法。)

    生2:我寫的算式有 4×9=36,6×6=36,1×36=36,2×18=36,找到 36 的因數(shù)有 4、9、6、6、1、36、2、18。

    生3:他這里寫了兩個(gè)6,重復(fù)了,只要寫一個(gè)就行了。他還少寫3和12兩個(gè)因數(shù)。

    師:是的,相同的因數(shù)只要寫一個(gè)就行了。想一想,怎么找才能不遺漏、不重復(fù)?

    生4:乘法算式從1×36=36開(kāi)始,按順序接著寫2×18=36,3×12=36 ,4×9=36 ,6×6=36。這樣一看就很清楚,而且不遺漏。

    師:他說(shuō)到了一個(gè)詞語(yǔ)——順序。也就是有序地列舉出36的所有因數(shù),這樣能防止遺漏和重復(fù)。

    【思考:在游戲中,由于36這個(gè)數(shù)相對(duì)較大,絕大部分學(xué)生報(bào)出的是36的因數(shù),只有一個(gè)學(xué)生會(huì)報(bào)出36的倍數(shù)。順著學(xué)生思維發(fā)展的方向,教師就可以引導(dǎo)學(xué)生先研究如何找36的所有因數(shù),此時(shí)學(xué)生迅速調(diào)動(dòng)之前剛獲得的經(jīng)驗(yàn),開(kāi)始列舉36的因數(shù),但是一開(kāi)始的列舉是無(wú)序的、不全面的,在思考怎么找才能不重復(fù)、不遺漏的過(guò)程中,學(xué)生發(fā)現(xiàn)需要進(jìn)行有序地列舉。這樣,在自主探索的過(guò)程中,學(xué)生的思維在不斷地向深處行進(jìn)?!?/p>

    三、猜數(shù)游戲,促進(jìn)學(xué)生思維的生長(zhǎng)

    師:下面我們來(lái)玩一個(gè)猜數(shù)游戲,比比誰(shuí)的腦力好。

    師:有一個(gè)數(shù),它有5個(gè)因數(shù),按從小到大的順序這樣排,分別對(duì)應(yīng)這五張卡片。(五張卡片依次貼在黑板上,卡片的背面分別寫著 1、2、4、8、16)

    師:想一想,不需要翻就能知道哪一張卡片上的數(shù)?為什么?

    生1:不翻就能知道第一張卡片上的數(shù)是1,因?yàn)槿魏我粋€(gè)自然數(shù)的最小因數(shù)就是1。

    師:恭喜你,非常正確。

    師:翻開(kāi)哪一張就能知道這個(gè)數(shù)是多少?為什么?

    生2:翻開(kāi)最后一張卡片,就知道這個(gè)數(shù)是多少。因?yàn)槊恳粋€(gè)自然數(shù),它的最大因數(shù)就是它本身。

    師:你真棒!

    師:那剩余的幾個(gè)因數(shù)應(yīng)該在誰(shuí)和誰(shuí)之間?為什么?

    生3:剩余幾個(gè)因數(shù)應(yīng)該在1和16之間。因?yàn)?6最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身16,所以其他因數(shù)應(yīng)該在1和16之間。

    師:這說(shuō)明一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。

    師:下面我們接著玩猜數(shù)游戲。這里有一個(gè)數(shù),我依找出它的前五個(gè)倍數(shù),并按從小到大的順序排列好。(教師把五張卡片依次貼在黑板上,卡片的背面分別寫著 5、10、15、20、25)

    師:翻開(kāi)哪一張就能知道這個(gè)數(shù)是多少?為什么?

    生4:翻開(kāi)第一張,就能知道這個(gè)數(shù)是多少。因?yàn)槿魏我粋€(gè)自然數(shù),它的第一個(gè)倍數(shù)就是用它乘1,也就等于它本身。

    師:完全正確。還有不同的意見(jiàn)嗎?

    生5:翻開(kāi)任何一張都可以。第一張的數(shù)是這個(gè)數(shù)的1倍,第二張的數(shù)是這個(gè)數(shù)的2倍,第三張的數(shù)是這個(gè)數(shù)的3倍……依次類推,第五張的數(shù)除以5就可以得到這個(gè)數(shù)。

    (教室響起熱烈的掌聲)

    師:如果讓你繼續(xù)找下去,還可以找到5的倍數(shù)嗎?能找多少個(gè)?為什么?

    生6:如果繼續(xù)找下去,可以找到無(wú)數(shù)個(gè)5的倍數(shù),從5的一倍開(kāi)始,5的兩倍,5的三倍到5的無(wú)數(shù)倍,所以5的倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)。

    師:那一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是——

    生(齊):無(wú)限的。

    【思考:在本環(huán)節(jié)的猜數(shù)游戲中,學(xué)生情緒飽滿,思維活躍。由于在猜數(shù)過(guò)程中,學(xué)生需要根據(jù)前面已有幾個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù),抽象概括出所有自然數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的共同特點(diǎn),因此,在抽象、概括和推理的過(guò)程中,學(xué)生的思維在拔節(jié)生長(zhǎng)?!?/p>

    【案例反思】

    1.開(kāi)放的課堂,學(xué)生思維生長(zhǎng)的沃土

    “因數(shù)和倍數(shù)”屬于概念性的教學(xué)內(nèi)容。我在第一次上課時(shí)不敢放手讓學(xué)生自主探索、自主構(gòu)建,人為地搭起了密密麻麻的腳手架,環(huán)環(huán)緊扣、完整的設(shè)計(jì),使學(xué)生失去了思考的自由性,在教師強(qiáng)拉硬拽的牽引之下,學(xué)生只能跟著教師走,思維的發(fā)展受到了限制,所以教師和學(xué)生都感受到了無(wú)形的束縛感。第二次上課時(shí),我采取了開(kāi)放式的教學(xué)設(shè)計(jì),遵循學(xué)生思維發(fā)展的規(guī)律,順應(yīng)學(xué)生思維發(fā)展的方向,讓學(xué)生在思考中經(jīng)歷因數(shù)和倍數(shù)概念的逐步抽象過(guò)程,學(xué)生在自主探索找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法過(guò)程中,思維在不斷地向深處行進(jìn)。

    2.活動(dòng)中的追問(wèn),學(xué)生思維生長(zhǎng)的階梯

    數(shù)學(xué)是思維的體操,問(wèn)題是思維的階梯!第二次上課時(shí),我主要讓學(xué)生自主學(xué)習(xí),通過(guò)以問(wèn)引思,促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。學(xué)生在自主探索如何找36的因數(shù)時(shí),我的追問(wèn)“怎樣找才能不重復(fù),不遺漏?”就能引導(dǎo)學(xué)生的思考走向深層次,學(xué)生的思維也隨之拾級(jí)而上。接下來(lái)的猜數(shù)游戲中,學(xué)生思維的激情完全被點(diǎn)燃,學(xué)生在抽象概括出所有自然數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的共同特點(diǎn)的過(guò)程中,思維力在慢慢地生長(zhǎng),數(shù)學(xué)思想方法的種子也悄然播種在學(xué)生心田上。

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