無(wú)源器件噪聲標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算方法的研究

吳愛(ài)華， 劉 晨， 王一幫， 梁法國(guó)

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司 第十三研究所， 河北 石家莊 050051)

1 引 言

美國(guó)Keysight公司基于PNA-X矢網(wǎng)可以提供50 GHz的噪聲系數(shù)測(cè)量能力，其主要測(cè)量原理是：應(yīng)用噪聲參數(shù)原理進(jìn)行噪聲選件的校準(zhǔn)和被測(cè)件的測(cè)量[1,2]，該方法稱(chēng)作“源端失配修正的冷源法”，其準(zhǔn)確度高于傳統(tǒng)的“Y因子法”。

新的噪聲測(cè)量方法給校準(zhǔn)工作帶來(lái)了挑戰(zhàn)，2014年，楊婷對(duì)比了主流儀器的噪聲系數(shù)測(cè)量方法，指出矢網(wǎng)噪聲選件的測(cè)量方法不同于“Y因子”法[3]，因此，JJF 1460—2014《噪聲系數(shù)分析儀校準(zhǔn)規(guī)范》[4]等計(jì)量規(guī)程，無(wú)法指導(dǎo)其校準(zhǔn)。2015年，王成報(bào)道了矢網(wǎng)中噪聲選件的溯源問(wèn)題，提出采用矢網(wǎng)校準(zhǔn)過(guò)程中的功率計(jì)和噪聲源建立溯源途徑[5]；但是，這種方案忽視了復(fù)雜的噪聲測(cè)量模型對(duì)測(cè)量結(jié)果的作用，無(wú)法提供直觀判斷噪聲測(cè)量效果的方法。為了解決矢網(wǎng)中噪聲選件的計(jì)量問(wèn)題，Ali Boudiaf等人報(bào)道的以無(wú)源器件為媒介進(jìn)行噪聲參數(shù)和噪聲系數(shù)量傳的方法值得借鑒[6,7]，該方法的核心工作是提供無(wú)源器件的噪聲標(biāo)準(zhǔn)值。

本文在分析現(xiàn)有方法的基礎(chǔ)上，提出一種無(wú)源器件噪聲標(biāo)準(zhǔn)值的矢量計(jì)算方法，以此推動(dòng)高準(zhǔn)確度矢網(wǎng)中噪聲選件的計(jì)量工作。

2 噪聲標(biāo)準(zhǔn)值的含義

“源端失配修正的冷源法”首先要測(cè)量DUT的噪聲參數(shù)；然后計(jì)算獲得50 Ω條件下定義的噪聲系數(shù)。因此，為了完整解決矢網(wǎng)中噪聲選件的計(jì)量問(wèn)題，無(wú)源器件的噪聲標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算包括噪聲參數(shù)和噪聲系數(shù)兩部分工作。

Friis H T提出了噪聲系數(shù)的概念[8]，對(duì)噪聲系數(shù)的定義為：對(duì)于1個(gè)線(xiàn)性?xún)啥丝诰W(wǎng)絡(luò)，規(guī)定輸入端處于290 K時(shí)，其噪聲系數(shù)是指輸入端的信噪比除以輸出端的信噪比。從定義看出，噪聲系數(shù)是在從50 Ω的源端輸入到50 Ω的負(fù)載條件下定義的。

但是依據(jù)噪聲參數(shù)原理，任何器件的噪聲系數(shù)會(huì)隨源阻抗變化，其函數(shù)關(guān)系(也稱(chēng)為噪聲參數(shù)方程)如式(1)所示:

(1)

式中：F為噪聲系數(shù)；Fmin為最小噪聲系數(shù)；Rn為等效噪聲電阻；ΓS為源反射系數(shù)；Γopt為最佳源反射系數(shù)。

噪聲參數(shù)分別為最小噪聲系數(shù)、等效噪聲電阻、最佳源反射系數(shù)的幅值和相位，在獲得4個(gè)噪聲參數(shù)前提下，可以非常方便地計(jì)算任何阻抗?fàn)顟B(tài)下的噪聲系數(shù)，包括Friis提出的50 Ω匹配條件的下噪聲系數(shù)。

3 現(xiàn)有計(jì)算方法分析

3.1 標(biāo)量方法

設(shè)無(wú)源器件的衰減器量為A，Tα為環(huán)境溫度，T0為標(biāo)準(zhǔn)噪聲溫度(等于290 K)，則其噪聲系數(shù)F可由式計(jì)算獲得，當(dāng)Tα=T0=290 K時(shí)，F(xiàn)=A。即匹配無(wú)源器件的噪聲系數(shù)數(shù)值約等于衰減量量值，一般情況A近似等于S21。因此，F(xiàn)≈S21，依據(jù)此算法

(2)

該方法是一種計(jì)算簡(jiǎn)單且使用廣泛的“噪聲系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值”計(jì)算方法。

3.2 矢量方法

矢量方法的輸入量是無(wú)源器件的4個(gè)S參數(shù)，輸出量是4個(gè)噪聲參數(shù)，進(jìn)而也可以求解50 Ω匹配條件下的噪聲系數(shù)。該功能集成在國(guó)外一些噪聲參數(shù)測(cè)量系統(tǒng)開(kāi)發(fā)商(如美國(guó)Maury公司)的測(cè)量軟件中，用于驗(yàn)證其產(chǎn)品的測(cè)量準(zhǔn)確度，但是理論計(jì)算模型未對(duì)外公布。

3.3 方法對(duì)比

標(biāo)量法使用廣泛，包含溫度的影響量，但是只能提供單一的噪聲系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值。矢量方法考慮了失配誤差對(duì)于噪聲標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算的影響[9～11]，準(zhǔn)確度較高，而且計(jì)算的噪聲標(biāo)準(zhǔn)量值更加完整(噪聲參數(shù)和噪聲系數(shù))，但是只能計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)噪聲溫度290 K下的結(jié)果，欠缺環(huán)境溫度對(duì)于噪聲標(biāo)準(zhǔn)值的影響。

為了量化對(duì)比2種方法的計(jì)算效果，設(shè)計(jì)如下試驗(yàn)：無(wú)源器件選擇“25 Ω失配空氣線(xiàn)級(jí)聯(lián)6 dB衰減器”，頻率為1～18 GHz，環(huán)境溫度為290 K。

圖1給出上述2種方法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)噪聲系數(shù)量值的情況，其中ΔF為標(biāo)量法與矢量法的計(jì)算結(jié)果之差。從圖1中可以看出，標(biāo)量法的計(jì)算結(jié)果普遍高于矢量法的計(jì)算結(jié)果，即ΔF≥0。在匹配點(diǎn)，即駐波比(VSWR)約等于1的頻點(diǎn)，2個(gè)算法結(jié)果非常接近，但是駐波比約等于4的頻點(diǎn)，標(biāo)量法的計(jì)算結(jié)果比矢量法大了0.09～0.10 dB，因此，可以認(rèn)為矢量方法對(duì)于失配條件的無(wú)源器件更加敏感，最大變化達(dá)到0.1 dB。

鑒于標(biāo)量方法可以給出不同溫度下的噪聲標(biāo)準(zhǔn)量值，采用標(biāo)量方法計(jì)算上述“無(wú)源器件”在溫度為297 K和290 K時(shí)的噪聲系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值對(duì)比試驗(yàn)，其中ΔF為標(biāo)量法的297 K與290 K的差值。從圖2中可以看出，環(huán)境溫度升高噪聲系數(shù)計(jì)算結(jié)果一定在增大，即ΔF>0；另一方面被測(cè)件的駐波比(VSWR)范圍從1變化到4，ΔF的變化約為0.13～0.18 dB。

圖2 標(biāo)量法297 K和290 K時(shí)的噪聲系數(shù)測(cè)量偏差

綜上分析，矢量方法對(duì)于失配條件下的無(wú)源器件的噪聲計(jì)算更加準(zhǔn)確，準(zhǔn)確度提升大約為0.95 dB(平均值)。

標(biāo)量方法對(duì)于不同溫度條件的噪聲計(jì)算更加準(zhǔn)確，對(duì)于試驗(yàn)中的2個(gè)溫度設(shè)定值而言，準(zhǔn)確度大約提升0.15 dB(平均值)。因此，為了實(shí)現(xiàn)通用的計(jì)算方法，需要結(jié)合現(xiàn)有方法的優(yōu)點(diǎn)，開(kāi)展含有溫度信息的矢量方法研究。

4 矢量計(jì)算模型

模型建立過(guò)程如下：首先由無(wú)源器件的S參數(shù)和環(huán)境推導(dǎo)獲得噪聲相關(guān)矩陣；其次由噪聲相關(guān)矩陣獲得無(wú)源器件的噪聲參數(shù)；最后由噪聲參數(shù)計(jì)算獲得噪聲系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值。具體推導(dǎo)過(guò)程如下。

無(wú)源器件噪聲模型的主要原理是將其視為一個(gè)傳輸參數(shù)T表征的無(wú)噪聲的網(wǎng)絡(luò)和在輸入端口兩個(gè)本征噪聲波cT1和cT2。其矩陣表示如式(3)所示，其中ai和bi分別表示i(i=1,2)端口的信號(hào)輸入波和反射波。一般情況，矢量噪聲源由一個(gè)噪聲相關(guān)矩陣CT表示，如式(4)所示。

(3)

(4)

為了符號(hào)使用和計(jì)算方便，確定如下定義：

kBW1=〈|cT1|2〉,kBW2

=〈|cT2/S21|2〉,kBW12

=〈cT1(cT2/S21)*〉

式中：kB是玻爾茲曼常數(shù)；W稱(chēng)之為等效噪聲參數(shù)，量綱為熱力學(xué)溫度K。

所以，

(5)

對(duì)于一個(gè)無(wú)源器件的線(xiàn)性?xún)啥丝诰W(wǎng)絡(luò)，其噪聲主要由熱噪聲產(chǎn)生，根據(jù)Bosma’s原理(假設(shè)熱力學(xué)平衡情況下)，無(wú)源器件的噪聲相關(guān)矩陣如式(6)所示：

CT=kBT(E-SS+)ij

(6)

式中：T是無(wú)源器件的噪聲溫度，量值等于無(wú)源器件物理溫度(即環(huán)境溫度Tα)；E表示單位矩陣；S+表示無(wú)源器件S參數(shù)的共軛矩陣。

然而，噪聲相關(guān)矩陣與噪聲參數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系如式(7)所示:

(7)

所以，可以得到噪聲參數(shù)與W參數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系，如式(8)～式(10)所示。

(8)

(9)

(10)

至此，就完成驗(yàn)證S參數(shù)和溫度到噪聲參數(shù)的理論計(jì)算。

獲得噪聲參數(shù)之后，在式(1)中，令ΓS=0，則可以求得無(wú)源器件的噪聲系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值。

5 實(shí) 驗(yàn)

選擇25 Ω失配空氣線(xiàn)級(jí)聯(lián)6 dB衰減器作為無(wú)源器件，采用Agilent公司電子校準(zhǔn)件，校準(zhǔn)后的Agilent公司PNA-X矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀，進(jìn)行無(wú)源器件S參數(shù)的測(cè)量，環(huán)境溫度選擇不確定度為0.1℃的溫度計(jì)進(jìn)行測(cè)量。

5.1 模型驗(yàn)證

美國(guó)Maury公司在其商業(yè)軟件中集成了無(wú)源器件S參數(shù)轉(zhuǎn)換噪聲系數(shù)的功能，但是其環(huán)境溫度假定為標(biāo)準(zhǔn)噪聲溫度(290 K)。本文提出的算法與商業(yè)軟件相比，最小噪聲系數(shù)的最大偏差為±5×10-5dB以?xún)?nèi),如圖3所示;等效噪聲電阻最大偏差為10-3量級(jí)，最佳源反射系數(shù)幅值的最大偏差為10-5量級(jí)，最佳源反射系數(shù)相位的最大偏差為10-3量級(jí)，噪聲系數(shù)的最大偏差為10-5量級(jí)，這些量值都小于Maury公司軟件算法的最小分辨力，即2種方法得到的結(jié)果一致性非常好。

圖3 “最小噪聲系數(shù)”標(biāo)準(zhǔn)值的偏差

5.2 溫度的影響

眾所周知，噪聲與溫度密切相關(guān)，因此在無(wú)源器件計(jì)算噪聲標(biāo)準(zhǔn)值的模型中必須包含溫度參數(shù)。選擇實(shí)驗(yàn)室噪聲測(cè)量常用環(huán)境溫度297 K與標(biāo)準(zhǔn)噪聲溫度290 K進(jìn)行試驗(yàn)比較。圖4給出了最小噪聲系數(shù)的計(jì)算數(shù)據(jù)，其中ΔFmin表示297 K與290 K的計(jì)算結(jié)果之差，可以看出ΔFmin在0.0783 ～0.0814 dB之間變化，恒為正值，這種現(xiàn)象表明隨著溫度升高，最小噪聲系數(shù)單調(diào)遞增，這是符合物理本質(zhì)的合理實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖5給出2種溫度下等效噪聲電阻的變化，相比于290 K溫度下，最大偏差由10-3變大了3個(gè)數(shù)量級(jí)。圖6給出了噪聲系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值在297 K與290 K溫度下，其計(jì)算結(jié)果相差在0.079 ～0.089 dB之間。通過(guò)實(shí)驗(yàn)也證明了溫度對(duì)于最佳源反射系數(shù)的幅值和相位幾乎沒(méi)有影響。

圖4 2個(gè)溫度下“最小噪聲系數(shù)”標(biāo)準(zhǔn)值的差異

圖5 2個(gè)溫度下“等效噪聲電阻”標(biāo)準(zhǔn)值的差異

圖6 2個(gè)溫度下“噪聲系數(shù)”標(biāo)準(zhǔn)值的差異

6 結(jié) 論

本文提出了一種基于無(wú)源器件噪聲模型的噪聲標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算方法。該方法吸收了現(xiàn)有方法的優(yōu)點(diǎn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比，該方法適用于各種溫度和失配條件的無(wú)源器件噪聲標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算，在標(biāo)準(zhǔn)噪聲溫度(290 K)下，準(zhǔn)確度與商業(yè)化軟件相當(dāng)，在常用測(cè)量環(huán)境溫度(297 K)下，準(zhǔn)確度明顯提升。因此，本文所述工作對(duì)同行具有參考和借鑒價(jià)值，有助于推動(dòng)矢網(wǎng)中噪聲選件的校準(zhǔn)工作。

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