基于3DMine軟件的不規(guī)則礦堆三維建模及礦量估算

王洋喆 ，郭忠林 ，史銀卷 ，葛有輝

（1.河南豫光金鉛集團(tuán)有限責(zé)任公司，河南 濟(jì)源 454650；2.沽源富安礦業(yè)有限公司，河北 張家口 076550；3.昆明理工大學(xué)國(guó)土資源工程學(xué)院，云南 昆明 650093）

0 引 言

近年來(lái)隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)與采礦業(yè)的高速滲透融合發(fā)展，數(shù)字化礦山研究方向受到了礦山企業(yè)和專家學(xué)者的重視[1]。三維數(shù)字化礦山軟件改變了采礦技術(shù)人員從過(guò)去的二維平面圖和剖面圖為主的地質(zhì)信息表達(dá)方式，轉(zhuǎn)變?yōu)槿S模型可視化，能夠直觀地感受到礦體、巷道、地表等空間位置分布關(guān)系，具有簡(jiǎn)單、形象、直觀、實(shí)用、精確的特點(diǎn)[2]。目前比較成熟的三維數(shù)字軟件主要有：3DMine軟件、Surpac軟件等。

某選廠于2012年建成至今一直處于停產(chǎn)狀態(tài)。鑒于目前有色金屬行情逐漸好轉(zhuǎn)，隨著井下技改工程進(jìn)行，礦山趨于正常，啟動(dòng)該選廠投產(chǎn)，對(duì)企業(yè)實(shí)現(xiàn)資源綜合開發(fā)、提升企業(yè)盈利能力具有重要意義。目前廠區(qū)地表堆放一定量的低品位礦石，由于近幾年出礦統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)不全造成地表礦量沒有準(zhǔn)確數(shù)據(jù)。因此，準(zhǔn)確估算地表礦堆礦量成為選廠啟動(dòng)投資規(guī)劃前的一項(xiàng)重要任務(wù)。

研究基于3DMine礦業(yè)工程軟件為基礎(chǔ)，通過(guò)構(gòu)建地表礦堆三維實(shí)體模型，利用三角網(wǎng)格法、斷面法求得地表礦堆體積，再依據(jù)礦石容重求得礦量。

1 體積估算原理

在工程實(shí)踐中，計(jì)算礦石量是必不可少的一項(xiàng)工作，首先求得礦堆體積然后根據(jù)礦石的容重得到礦石量。由于礦堆呈現(xiàn)不規(guī)則的幾何形狀，精確的估算礦石量直接關(guān)系到工程預(yù)算精度。礦石量的估方法主要有：經(jīng)驗(yàn)公式法、三角網(wǎng)格法、斷面法等幾種。

1.1 經(jīng)驗(yàn)法

礦堆呈自然堆積狀態(tài)，呈現(xiàn)不規(guī)則的幾何形狀，通過(guò)對(duì)礦堆形狀的簡(jiǎn)化使之符合數(shù)學(xué)體積計(jì)算公式。通常把礦堆簡(jiǎn)化成上下底面為矩形，兩底面中心連線垂直于底面，且各側(cè)面均為等腰梯形。

根據(jù)數(shù)學(xué)梯形體積計(jì)算公式（1）得出：

有些研究學(xué)者發(fā)現(xiàn)利用體積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算與實(shí)際統(tǒng)計(jì)結(jié)果存在誤差，周秀琴等[3]通過(guò)對(duì)土方工程體積計(jì)算公式進(jìn)行推導(dǎo)得出公式（2）。

式中：a1、b1、a2、b2分別為礦堆上下底邊長(zhǎng)，m；h 為礦堆高，m；V 為礦堆體積，m3。

推導(dǎo)公式與經(jīng)驗(yàn)公式的誤差為可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)土方堆的形狀越尖即：（a2-a1）或者（b2-b1）的差值越大，所得到的土方方量計(jì)算與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的誤差越大；反之誤差則越小。

1.2 三角網(wǎng)格法

三角網(wǎng)格法計(jì)算原理是基于數(shù)字高程的表面模型（DTM），利用全站儀對(duì)地面礦堆表面特征點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量得到礦堆表面高程散點(diǎn)（X，Y，Z）和礦堆地面高程散點(diǎn)（X1，Y1，Z1），通過(guò)生成三角網(wǎng) DTM 模型，然后計(jì)算每個(gè)三角棱柱體的填挖方量，最后累計(jì)得到總礦石方量。

由于礦堆地形面高程散點(diǎn)和礦堆表面高程散點(diǎn)并不重合，疊加后在三維空間上會(huì)形成不同結(jié)構(gòu)的棱柱體，即地形表面和礦堆面兩個(gè)DTM模型具有不同的三角形結(jié)構(gòu)，這時(shí)需對(duì)兩個(gè)DTM模型進(jìn)行加密處理，方便計(jì)算機(jī)系統(tǒng)對(duì)礦堆進(jìn)行建模和計(jì)算[4]。不同結(jié)構(gòu)的棱柱體根據(jù)相對(duì)應(yīng)點(diǎn)高程不同，主要分成以下幾種：

（1）當(dāng)在土方計(jì)算的棱柱體中，地形表面高程值大于相對(duì)應(yīng)的礦堆表面高程時(shí)，計(jì)算的體積為挖方量；

（2）當(dāng)在土方計(jì)算的棱柱體中，地形表面高程值低于相對(duì)應(yīng)的礦堆表面高程時(shí)，計(jì)算的體積為填方量；

（3）當(dāng)在土方計(jì)算的棱柱體中，某部分地形表面高程值低于同時(shí)又有某部分地形表面高程值大于相對(duì)應(yīng)的礦堆表面高程時(shí)，計(jì)算的體積為既有填方量又有挖方量，挖填方量取決于非重合邊的高程差。

3DMine三維實(shí)體模型基于三角網(wǎng)格法原理，可以直接利用原始數(shù)據(jù)作為網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，在不改變?cè)紨?shù)據(jù)和精度條件下，其實(shí)體模型能夠最大限度地符合復(fù)雜及不規(guī)則的地形或礦堆形狀。

1.3 斷面法

斷面法是礦體儲(chǔ)量估算的常用方法，其原理就是應(yīng)用若干個(gè)斷面或剖面將礦體劃分為若干個(gè)塊段，先計(jì)算各斷面上礦體面積，再計(jì)算各個(gè)塊段的體積和儲(chǔ)量，最后將各個(gè)塊段儲(chǔ)量相加即得礦體的總儲(chǔ)量[5]。

在礦山實(shí)際生產(chǎn)中，地質(zhì)條件具有復(fù)雜多變，形狀各異的特點(diǎn)，斷面法計(jì)算的原理就是根據(jù)各斷面上礦體的幾何形狀（梯形、錐形、楔形），計(jì)算礦體塊段斷面積。依據(jù)斷面積大小變化的情況，分為4種情況計(jì)算。

（1）當(dāng) S1與 S2形狀相似，其面積相對(duì)差＜40%時(shí)，采用梯形公式計(jì)算塊段體積[6-7]，即：

（2）當(dāng)S1與S2形狀相似，其面積相對(duì)差40%時(shí)，采用截錐體公式計(jì)算塊段體積[6-7]，即：

（3）當(dāng)S1或S2斷面有一個(gè)0，則根據(jù)礦體的形狀選用公式，若礦體塊段一端呈現(xiàn)圓錐形狀尖滅，采用錐行公式計(jì)算塊段體積[6-7]，即：

（4）當(dāng)僅有一個(gè)斷面出現(xiàn)，則根據(jù)礦體的形狀選用公式，若礦體呈楔形，采用楔形公式計(jì)算塊段體積[6-7]，即：

式中：S1為礦堆頂面積，m2；S2為礦堆底面積，m2；H為礦堆高度，m。

2 三維數(shù)字模型構(gòu)建

2.1 測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的采集

根據(jù)體積估算原理可以得出利用3DMine數(shù)字礦山軟件構(gòu)建實(shí)體模型，首先進(jìn)行地表和礦堆散點(diǎn)數(shù)據(jù)的測(cè)量采集工作，現(xiàn)場(chǎng)采集如圖1所示。

圖1 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量圖Fig.1 On-site measurement

根據(jù)地形通視性良好情況選擇測(cè)量基點(diǎn)，利用全站儀對(duì)地面礦堆表面的特征散點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量得到礦堆表面高程散點(diǎn)和礦堆地面高程散點(diǎn)，如圖2所示，1、2、3、4為全站儀測(cè)量基點(diǎn)。在特征散點(diǎn)的采集測(cè)量過(guò)程中，由于某些區(qū)域測(cè)點(diǎn)重復(fù)測(cè)量等原因，因此在測(cè)量數(shù)據(jù)導(dǎo)入到3DMine軟件中，需要將測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)值進(jìn)行對(duì)比，將重復(fù)雷同的測(cè)點(diǎn)進(jìn)行剔除[8]，以便構(gòu)建符合實(shí)際地形的數(shù)字模型。

圖2 礦堆測(cè)量散點(diǎn)圖Fig.2 Scatter diagram of ore heap measurements

2.2 礦堆表面模型（DTM）的建立

表面模型（DTM）是三維模型的一種表述方式，其原理就是利用空間散點(diǎn)或線通過(guò)三角網(wǎng)構(gòu)建的表面，具有一定的輪廓可產(chǎn)生諸如陰影、渲染等效果[9]。將礦堆測(cè)量散點(diǎn)圖調(diào)入圖形區(qū)，得到生成的礦堆頂面和礦堆地形DTM模型，然后將礦堆底面和頂面文件調(diào)入到軟件中得到礦堆三維實(shí)體模型[10]，如圖3所示。

圖3 礦堆實(shí)體模型Fig.3 Entity model for ore heap

由于3DMine軟件直接生成的DTM表面模型某些部位與實(shí)際情況不一致，這就需要正確的添加輔助線進(jìn)行約束三角網(wǎng)連接，重新生成DTM表面模型，同時(shí)對(duì)實(shí)體模型進(jìn)行優(yōu)化，如圖3中左邊兩個(gè)礦堆之間有個(gè)間隔，添加復(fù)制線之后生成的模型與礦堆現(xiàn)場(chǎng)堆積狀態(tài)情況一致。

3 計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

3.1 經(jīng)驗(yàn)法計(jì)算

根據(jù)上述所說(shuō)將礦堆簡(jiǎn)化成上下底面為矩形的等腰梯形，通過(guò)簡(jiǎn)單拉皮尺測(cè)量長(zhǎng)、寬、高，求得底面積、頂面積、體積，最后進(jìn)行礦堆體積計(jì)算，如表1所示。

表1 礦堆經(jīng)驗(yàn)法體積計(jì)算結(jié)果Tab.1 Volume calculation of ore heap by empirical method

3.2 三角網(wǎng)格法計(jì)算

通過(guò)對(duì)礦堆三維實(shí)體模型開挖前與開挖后的DTM表面模型操作，操作完成后將生成挖填方后的實(shí)體模型與工程量驗(yàn)收單及分類報(bào)告，如圖4、圖5所示。

從圖5可以看出：模擬計(jì)算得到的挖方量為2 201.77 m3，填方量為69.67 m3。出現(xiàn)填方量主要是由于地形表面高程不平整，變化頻繁，而構(gòu)建的地形表面模型不可能和實(shí)際地形一模一樣，造成某些部

圖4 礦堆挖填方部分實(shí)體模型Fig.4 Partial entity model of mining pile excavation and filling

Y位建模的地形表面高程低于相對(duì)應(yīng)的礦堆表面高程，故出現(xiàn)在此部位的三角網(wǎng)格存在填方體積。在計(jì)算礦堆體積時(shí)應(yīng)當(dāng)為挖方和填方的體積之和為2 271.44 m3。

圖5 工程量驗(yàn)收單及分類報(bào)告Fig.5 Acceptancelistandclassificationreportofengineeringquantity

3.3 斷面法計(jì)算

斷面法操作步驟同三角網(wǎng)格法類似，在選擇開挖后的DTM表面模型后，這時(shí)會(huì)出現(xiàn)一個(gè)輸出斷面圖的方框，以及斷面體積報(bào)告，如圖6和表2所示。

從表2可以看出：通過(guò)對(duì)模型進(jìn)行計(jì)算得到的挖方體積為2 162.12 m3，填方體積為67.30 m3，計(jì)算礦堆體積應(yīng)當(dāng)為挖方和填方的體積之和為2229.42m3，填方體積主要是由于構(gòu)建地形表面模型與實(shí)際地形存在細(xì)微誤差。

表2 斷面體積報(bào)告Tab.2 Section volume report

圖6 斷面圖Fig.6 Cross-sectional diagram

3.4 結(jié)果對(duì)比

對(duì)上述3種估算方法形成的礦堆體積報(bào)告結(jié)果，依據(jù)礦石的平均容重求得礦石方量。根據(jù)2016年全年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以推算出地表礦堆1，礦堆2礦石量為4 603 t，將上述估算的礦石方量與實(shí)際方量進(jìn)行比較分析得出誤差，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示。

表3 礦堆方量統(tǒng)計(jì)比較結(jié)果Tab.3 Statistical comparison table of ore heap volume

由表3可以看出，基于3DMine軟件系統(tǒng)的三角網(wǎng)格法和斷面法原理計(jì)算礦石方量的誤差率僅為1.3%和3.13%，也間接體現(xiàn)了通過(guò)數(shù)字軟件建模方法在不改變?cè)紨?shù)據(jù)和精度條件下，能夠最大限度地建立復(fù)雜和不規(guī)則實(shí)體模型的優(yōu)點(diǎn)。通過(guò)拉皮尺計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)法誤差率為18.46%，相對(duì)于數(shù)字建模模擬的兩種計(jì)算方法誤差大很多，礦堆形狀越是不規(guī)則，利用經(jīng)驗(yàn)法的誤差率越大。

4 結(jié) 論

（1）基于3DMine三維數(shù)字礦山軟件通過(guò)測(cè)量礦堆得到的散點(diǎn)數(shù)據(jù)，建立了礦堆實(shí)體模型，并對(duì)礦堆進(jìn)行三角網(wǎng)格法和斷面法兩種挖填方計(jì)算，然后對(duì)經(jīng)驗(yàn)法、三角網(wǎng)格法、斷面法三種估算方法求得的礦石方量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

（2）通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析得到，傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)法的誤差率為18.46%，誤差較大。利用3DMine軟件系統(tǒng)的三角網(wǎng)格法和斷面法原理計(jì)算礦石方量的誤差率僅為1.3%和3.13%，體現(xiàn)了數(shù)字軟件在保持精度條件下能夠建立復(fù)雜模型的優(yōu)點(diǎn)。

（3）基于3DMine三維數(shù)字軟件構(gòu)建模型的方法具有簡(jiǎn)單、形象、直觀、精確的特點(diǎn)，具有較高的工程運(yùn)用和參考價(jià)值。

[1] 侯永強(qiáng)，歐陽(yáng)光，張耀平，等.某礦復(fù)雜采空區(qū)穩(wěn)定性模擬分析[J].中國(guó)鎢業(yè)，2017，32（2）：24-29.HOU Yongqiang，OUYANG Guang，ZHANG Yaoping，etal.Simulation analysis on the complicated goaf stability of a mine[J].China Tungsten Industry，2017，32（2）：24-29.

[2] 邵亞建，饒運(yùn)章，何少博，等.基于3DMine軟件的復(fù)雜礦體三維建模及儲(chǔ)量估算[J].有色金屬科學(xué)與工程，2016，7（4）：98-102.SHAO Yajian，RAO Yunzhang，HE Shaobo，et al.Three-dimensional modeling and reserve estimation of complex ore-body based on 3DMine[J].Nonferrous Metals Science and Engineering，2016，7（4）：98-102.

[3] 周秀琴，陳志林，全順利，等.關(guān)于工程土方體積和經(jīng)驗(yàn)公式的誤差[J].唐鋼科技，2002（2）：29-30.ZHOU Xiuqin，CHEN Zhilin，QUAN Shunli，et al.Error of earth volume and empirical formula in engineering [J].Science and Technology of Tanggang，2002（2）：29-30.

[4] 季朝亮，李宗聚，馬學(xué)民.關(guān)于幾種土方量計(jì)算方法的研究[J].測(cè)繪與空間地理信息，2010，33（3）：219-222，226.JI Chaoliang，LI Zongju，MA Xuemin.Study on several methods of earthworkcalculation[J].Geomatics&SpatialInformationTechnology，2010，33（3）：219-222，226.

[5] 黃應(yīng)才，馮興隆.平行斷面法礦產(chǎn)資源儲(chǔ)量估算的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)與應(yīng)用[J].中國(guó)鉬業(yè)，2012，36（1）：26-29.HUANG Yingcai，F(xiàn)ENG Xinglong.Computerrealization and applicationofparallelsectionmethodforestimatingmineralresources reserves[J].China Molybdenum Industry，2012，36（1）：26-29.

[6] 楊正熙.礦產(chǎn)資源勘查學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2006.

[7] 張 釗，郭 鵬，鄧宇濤.斷面法與TIN法在計(jì)算礦產(chǎn)資源儲(chǔ)量中的對(duì)比討論[J].中國(guó)煤炭地質(zhì)，2017，29（12）：41-44.ZHANG Zhao，GUO Peng，DENG Yutao.Comparative discussion on sectional method and TIN method in mineral resources and reserves computation[J].Coal Geology of China，2017，29（12）：41-44.

[8] 徐志剛，高 鵬，張金雷，等.基于Auto Desk Map3D的土方量計(jì)算[J].江西理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，34（2）：47-50.XU Zhigang，GAO Peng，ZHANG Jinlei，et al.Earthwok calculations based on Auto Desk Map 3D[J].Journal of Jiangxi University of Science and Technology，2013，34（2）：47-50.

[9] 三地曼礦業(yè)軟件科技有限公司.3DMine軟件基礎(chǔ)教程 [M].北京：冶金出版社，2016：37-50.

[10] 申曉丹，陳 超，孟浩燦.基于3DMine的礦山三維地質(zhì)建模研究進(jìn)展[J].化工礦物與加工，2017，46（4）：34-37.SHEN Xiaodan，CHEN Chao，MENG Haochan.Research progress of three-dimensional geological modeling of mines based on 3DMine[J].ChemicalMineralsandprocessing，2017，46（4）：34-37.