基于低通濾波器的半潛式海洋平臺滑模控制器設計

， ， ，東亞(中國石油大學(華東) 化學工程學院， 山東 青島 266580)

隨著陸地石油資源的日漸枯竭，新能源還不能滿足人類社會的需求，各國紛紛把目光投向深海[1-2]。半潛式海洋鉆井平臺是深海油氣開采的重要設備，動力定位是其核心技術，當海洋平臺受到風、浪、流的干擾力和力矩的情況下，動力定位系統(tǒng)產生抵抗干擾的反力和反力矩，可維持平臺在期望位置或期望軌跡[3]。

由于海洋環(huán)境的復雜性，對海洋平臺動力定位系統(tǒng)操作精度的要求也嚴苛。為增強系統(tǒng)的魯棒性，近年來一些魯棒性較強的控制方法被提出，其中滑模變結構控制具有較強的魯棒性的優(yōu)點得到廣泛運用[4]。文獻[5-6]首次將滑?？刂茟糜趧恿Χㄎ幌到y(tǒng)，相比于傳統(tǒng)PID和擴展卡爾曼濾波器控制，取得了良好的控制效果。但是滑?？刂拼嬖谝欢ǖ亩墩駟栴}，影響了實際應用。本研究基于文獻[7-8]，利用一種低通濾波器來實現虛擬控制輸入，并將其與滑?？刂扑惴ńY合，實現滑?？刂扑惴憫杆?、對參數變化及擾動不靈敏[14]，有效削弱控制器輸出的抖振，改進現有海洋平臺滑模動力定位方法。

滑?？刂坡稍O計中采用等效切換控制，控制輸入由等效控制量和切換魯棒控制量組成，等效控制保證系統(tǒng)的狀態(tài)在滑模面上，切換控制保證系統(tǒng)的狀態(tài)在有限時間內到達滑模面并沿滑模面漸進收斂到零點。在滑?？刂破骱推脚_之間加入濾波器，可有效抑制控制輸入的抖振，使得實際輸出的力矩信號更為平滑，從物理意義上降低平臺推進系統(tǒng)的能耗和磨損。仿真結果表明，相比于傳統(tǒng)的PD控制，基于低通濾波器的等效切換控制效果良好，響應速度更快，控制精度更高，也更為穩(wěn)定。

1 問題描述

海洋平臺三自由度運動模型[9]為：

(1)

其中，質量矩陣M和阻尼矩陣D分別如下：

(2)

(3)

其中，J(φ)代表慣性坐標系和載體坐標系速度向量轉換矩陣：

(4)

圖1 低通濾波器結構原理圖Fig.1 The diagram of low pass filter

2 滑?？刂破髟O計

2.1 低通濾波器工作原理

基于低通濾波器的滑?？刂品椒▽V波器接入控制器與控制對象海洋平臺中間，低通濾波器對控制器輸出進行濾波，可抑制滑模控制結構本身所帶來的抖振，使實際輸出的控制力矩更為平滑，在實際工程應用中有重要價值。其控制系統(tǒng)結構圖如圖1[14]所示。

圖1中，u(t)為虛擬控制輸入；τ(t)為實際控制輸入?；？刂破鞲鶕Ｑ笃脚_期望和實際位置的偏差進行計算，從而構成完整的閉環(huán)系統(tǒng)。設計低通濾波器：

(5)

其中：λ>0,λ∈R。s代表微分函數。

由圖1和式(5)可得虛擬控制輸入和實際控制輸入關系為：

(6)

2.2 滑模控制器設計及穩(wěn)定性證明

根據式(1)推導出：

(7)

將式(7)代入到式(1)中可得：

(8)

將式(8)代入濾波器導出公式(6)可得：

(9)

其中，定義

(10)

式(9)可寫為：

(11)

將(11)展開可以提取出：

(12)

海洋平臺的位置跟蹤誤差為實際位置向量與期望位置向量之差：

e=η-ηd。

(13)

設計滑模函數如下：

(14)

其中：Λi=diag(λi1,λi2,…,λin),λij>0,i=1,2,j=1,2…,n。

對式(14)進行求導可得：

(15)

將式(11)代入可得：

(16)

(17)

設定切換控制量：

(18)

其中，K∈R為控制器參數。由式(17)和式(18)可以得到虛擬控制輸入量為：

u=ueq+usw。

(19)

其中：ueq代表等效虛擬控制輸入量；usw代表切換虛擬控制輸入量。

為保證系統(tǒng)穩(wěn)定性，需要將設計的切換控制量代入Lyapunov函數進行穩(wěn)定性證明。

定理1對于如表達式(8)、(12)所示的系統(tǒng)，如果控制器設計為(19)，則跟蹤誤差e將會漸進收斂到0。

證明：選取如下Lyapunov函數：

(20)

對其進行求導：

(21)

3 仿真結果分析

用一座第六代半潛式海洋鉆井平臺作為實驗仿真對象?？刂茖ο髤禐椋洪L114.07 m，寬78.68 m，排水量51 624 t，吃水深度19 m[12]。根據海洋平臺三自由度運動模型方程，可得平臺質量矩陣和阻尼矩陣如下[10]：

(22)

環(huán)境干擾采用高頻和低頻的復合形式[13]，形式如下：

(23)

3.1 定位仿真

圖2為平臺在海洋平面上三個自由度縱蕩、橫蕩、艏搖的定位響應圖像，可以看出，平臺定位響應迅速，到達指定位置后運行穩(wěn)定，除縱蕩方向，橫蕩和艏搖方向幾乎沒有超調。

3.2 跟蹤仿真

圖3為兩種控制方法下平臺在海洋平面上三個自由度縱蕩、橫蕩、艏搖的跟蹤響應圖像，由圖像對比可知，基于低通濾波器的等效切換滑?？刂祈憫俣嚷钥煊赑D控制，并且控制精度要比PD控制更高，傳統(tǒng)PD控制在位置跟蹤中出現了平頂現象，無法獲得高精度的控制效果。圖4為基于低通濾波器等效切換滑模控制和傳統(tǒng)PD控制下的平臺在x和y二維平面內軌跡運動圖像，可以看出，基于低通濾波器的滑?？刂菩Ч?，精度更高。

圖2 平臺縱蕩、橫蕩、艏搖定位圖像Fig.2 Surge,sway and yaw of positioning images

圖3 平臺縱蕩、橫蕩、艏搖跟蹤圖像Fig.3 Surge,sway and yaw of tracking images

圖4 平臺二維平面跟蹤圖像Fig.4 Tracking image in the xy plane

圖5～7分別為平臺在x、y、z方向濾波前后的控制輸入，經過濾波器濾波后，平臺實際的輸出力矩中噪聲信號被過濾，實際控制輸入力矩曲線光滑穩(wěn)定，能有效減少推進裝置不必要的能量消耗，從而達到低耗高效，延長動力裝置的使用壽命。

圖5 平臺縱蕩控制輸入與實際力矩輸出對比Fig.5 Comparison of control input and practical torque in the direction of surge

圖6 平臺橫蕩控制輸入與實際力矩輸出對比Fig.6 Comparison of control input and practical torque in the direction of sway

圖7 平臺艏搖控制輸入與實際力矩輸出對比Fig.7 Comparison of control input and practical torque in the direction of yaw

4 結 論

針對半潛式海洋鉆井平臺的動力定位問題，在滑模控制的基礎上，將等效切換控制方法與濾波器結合，設計出基于低通濾波器的等效切換滑?？刂破?。與傳統(tǒng)PD控制方法進行對比，仿真結果表明基于低通濾波器等效切換控制方法的控制品質及響應特性較為優(yōu)良，平臺在定位和跟蹤仿真中響應迅速，運行穩(wěn)定；加入低通濾波器之后，控制器輸出抖振被有效抑制，控制系統(tǒng)的實際力矩輸出曲線更為平滑，減少海洋平臺推進器的能耗和推進系統(tǒng)內部的磨損。

參考文獻：

[1]金秋，張國忠.世界海洋油氣開發(fā)現狀及前景展望[J].國際石油經濟，2005，13(3):43-44.

JIN Qiu，ZHANG Guozhong.The current situation and prospect of offshore oil and gas development in the world[J].International Petroleum Economics，2005，13(3):43-44.

[2]張大剛.深海油田的開發(fā)—當前國際應用及發(fā)展趨勢[J].中國造船，2005，46(4):41-46.

ZHANG Dagang.The development of deep water oilfield:International application and development trends in current situation[J].China Shipbuilding，2005，46(4):41-46.

[3]趙志高，楊建民，王磊,等.動力定位系統(tǒng)發(fā)展狀況及研究方法[J].海洋工程，2002，20(1):91-97.

ZHAO Zhigao，YANG Jianmin，WANG Lei,et al.The development and research of dynamic positioning system[J].Oceanographic Engineering，2002，20(1):91-97.

[4]謝彬.深水半潛式鉆井平臺設計與建造技術[M].北京：石油工業(yè)出版社，2013:196-197.

[5]TANNURI E A，AGOSTINHOA C，MORISHITA H M，et al.Dynamic positioning systems:An experimental analysis of sliding mode control[J].Control Engineering Practice，2010，18(10):1121-1132.

[6]BESSA W M，DUTRA M S，KREUZER E.Dynamic positioning of underwater robotic vehicles with thruster dynamics compensation[J].International Journal of Advanced Robotic Systems，2013，10:1-8.

[7]李嬌嬌，施小成，孟羽澤,等.基于非線性濾波器的船舶動力定位系統(tǒng)[J].應用科技，2017，44(2):23-28.

LI Jiaojiao，SHI Xiaocheng，MENG Yuze，et al.The dynamic positioning system of ships based on nonlinear filter[J].Applied Technology，2017，44(2):23-28.

[8]BALCHEN J G，JENSSEN N A，MATHISEN E，et al.Dynamic positioning of floating vessles based on Kalman Filtering and optimal control [C]∥IEEE Conference on Decision and Control Including the Symposium on adaptive Processes.1980,107(3):852-864.

[9]邊信黔，付明玉，王元慧.船舶動力定位[M].北京：科學出版社，2011:51-53.

[10]賈欣樂，楊鹽生.船舶運動數學模型-機理建模與辨識建模[M].大連：大連海事大學出版社，1999:106-108.

[11] 鄭大鐘.線性系統(tǒng)理論[M].2版.北京：清華大學出版社，2002:218-230.

[12]WEI L，PANG Y J.Research on dynamic simulation of DP for a deep water semi-submersible platform[C]∥Proceedings of 2012 International Conference on Mechanical Engineering and Material Science.2012:642-645.

[13]楊楊.動力定位船舶非線性自適應控制研究[D].大連：大連海事大學，2013:26-29.

[14]劉金琨.滑模變結構控制MATLAB仿真[M].北京：清華大學出版社，2015:217-222.