三參數(shù)威布爾分布在風(fēng)機(jī)載荷外推中的應(yīng)用

李波

摘 要：本文通過極大似然法、雙線性回歸法、相關(guān)系數(shù)法及概率權(quán)重矩法的威布爾估計(jì)算法對(duì)風(fēng)機(jī)載荷相關(guān)變量（葉根面內(nèi)彎矩、葉根面外彎矩及葉尖撓度）進(jìn)行載荷外推，并通過極大似然值對(duì)該幾種方法進(jìn)行比較，提出適合風(fēng)機(jī)載荷變量的估計(jì)算法，為使用三參數(shù)威布爾分布對(duì)風(fēng)機(jī)載荷外推提供了一定的參考。

關(guān)鍵詞：威布爾分布；風(fēng)機(jī)載荷；極大似然；外推

中圖分類號(hào)：O213 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

風(fēng)機(jī)載荷計(jì)算結(jié)果通常有兩種表達(dá)形式：極限載荷和疲勞載荷。極限載荷可以通過風(fēng)機(jī)在其整個(gè)服役期間所經(jīng)歷的最大載荷再乘以相應(yīng)的安全系數(shù)得到。當(dāng)來流風(fēng)是確定性風(fēng)時(shí)，產(chǎn)生的載荷為確定性載荷，其極值就是提取所有工況中的載荷最大值；當(dāng)來流風(fēng)是隨機(jī)性風(fēng)時(shí)（湍流模型NTM），因其特有的隨機(jī)性和不穩(wěn)定性，有必要在統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)上分析載荷的極值，以便得到一個(gè)適當(dāng)?shù)奶匦暂d荷。按照IEC61400-1：2005第三版的要求，我們需要得到50年一遇的載荷極值，而計(jì)算機(jī)仿真的有限次數(shù)很難直接獲得該條件下的理想數(shù)值，為了得到合理的極限載荷值，我們需要借助概率的方法進(jìn)行載荷外推從而得到該值。

隨機(jī)變量分布中的威布爾分布，在可靠性工程領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用，由于它可以利用概率值很容易地推斷出它的分布參數(shù)，因而被廣泛應(yīng)用于各種壽命試驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理。三參數(shù)威布爾分布應(yīng)用于材料的壽命試驗(yàn)中，通常情況下，它具有比對(duì)數(shù)正態(tài)分布更大的適用性。目前，對(duì)三參數(shù)威布爾分布的形狀參數(shù)、尺度參數(shù)及位置參數(shù)的估計(jì)方法有多種。在風(fēng)機(jī)載荷外推中，根據(jù)IEC的標(biāo)準(zhǔn)，我們往往需要得到的參數(shù)是葉根面內(nèi)彎矩Mx，面外彎矩My及葉尖撓度。本文將三參數(shù)威布分布應(yīng)用于風(fēng)機(jī)載荷外推中，并采用極大似然法、概率權(quán)重矩法、雙線性回歸法及相關(guān)系數(shù)法分別進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，為了對(duì)各個(gè)估計(jì)算法進(jìn)行比較，我們通過對(duì)比最大似然函數(shù)值從而選出適合每個(gè)變量的參數(shù)估計(jì)法，即找出適合于葉根面內(nèi)彎矩Mx，面外彎矩My及葉尖撓度的參數(shù)估計(jì)法，為風(fēng)機(jī)載荷外推提供一定的參考。

1 三參數(shù)威布分布模型

三參數(shù)威布爾分布函數(shù)是：

（1）

其中γ、η、m分別是位置參數(shù)、尺度參數(shù)和形狀參數(shù)。

2 計(jì)算分析流程

計(jì)算分析流程如圖1所示，首先根據(jù)工況要求并基于Bladed平臺(tái)，將提取所有仿真工況的極值即載荷最大值，將這些數(shù)值根據(jù)葉根面內(nèi)彎矩、葉根面外彎矩及葉尖撓度進(jìn)行分類，再運(yùn)用不同的估計(jì)算法如極大似然法等進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，需要說明的是，本文中所用到的數(shù)據(jù)與相關(guān)系數(shù)法是引用文獻(xiàn)，然后求出各個(gè)參數(shù)估計(jì)法對(duì)應(yīng)的參數(shù)即形狀參數(shù)、尺度參數(shù)和位置參數(shù)。根據(jù)IEC標(biāo)準(zhǔn)，50年一遇的超越概率是3.8×10-7，求此概率下的載荷極值，同時(shí)，為了進(jìn)行結(jié)果比較，本文也給出了各個(gè)算法的極大似然值。

Excel中的規(guī)劃求解是一組命令的組成部分，這些命令有時(shí)也稱作假設(shè)分析工具。 使用規(guī)劃求解，可求得工作表上某個(gè)單元格中公式的最優(yōu)值。規(guī)劃求解將對(duì)直接或間接與目標(biāo)單元格中公式相關(guān)聯(lián)的一組單元格中的數(shù)值進(jìn)行調(diào)整，最終在目標(biāo)單元格公式中求得期望的結(jié)果。在創(chuàng)建模型過程中，可以對(duì)規(guī)劃求解模型中的可變單元格數(shù)值應(yīng)用約束條件，而且約束條件可以引用其他影響目標(biāo)單元格公式的單元格。本文中，極大似然法和概率權(quán)重矩法對(duì)Excel中的規(guī)劃求解功能得到了很好的應(yīng)用，同時(shí)利用規(guī)劃求解，已知超越概率而反求極值變得非?？旖莘奖?。

3 結(jié)果匯總

各個(gè)參數(shù)估計(jì)法匯總見表1。

結(jié)語

在本算例風(fēng)機(jī)載荷外推中，對(duì)于葉根面內(nèi)彎矩、面外彎矩，推薦使用極大似然法，而葉尖撓度推薦使用雙線性回歸法。需要說明的是，隨著科技的進(jìn)步，載荷外推的算法會(huì)越來越多，本文給出的算例所使用的方法畢竟是有限的，需要在實(shí)際應(yīng)用中不斷地驗(yàn)證，最終的目的是為風(fēng)機(jī)載荷外推提供一定的參考。

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