“圓周角（第1課時）”教學設(shè)計及反思

■郭 英

在小學五年級，學生已經(jīng)認識了圓，通過本章前兩節(jié)內(nèi)容的學習，學生對圓的基本概念和性質(zhì)又有了更深刻的了解，學會了畫圓的方法，知道了圓的半徑、直徑之間的關(guān)系，圓心角、弧、弦的概念，圓的對稱性，這些都為本節(jié)課的學習奠定了基礎(chǔ)。

通過對圓的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系的探索，學生能在直觀的基礎(chǔ)上學習說理，實現(xiàn)合情推理與演繹推理的融合。本章在發(fā)展學生有條理地思考和表達、發(fā)展學生思維品質(zhì)等方面，起著承上啟下的作用。

一、設(shè)計思路

本節(jié)課的設(shè)計依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》要求，按照“問題情境→建立模型→自主探究→解釋應用”展開教學，即以古代航標燈的圖片為問題情境→點和圓的位置關(guān)系→頂點在圓外、圓上、圓內(nèi)的角→圓周角的概念→圓心與圓周角的位置→探索圓周角的性質(zhì)→解決問題（古代航標燈的作用），以此深化學生對圓周角的概念及其性質(zhì)的理解。

在教材處理方面，首先，筆者注重創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學生感知數(shù)學來源于生活，應用于生活，對教材中的“操作與思考”進行了處理，從學生已經(jīng)掌握的點和圓的位置關(guān)系入手，讓學生經(jīng)歷圓周角的形成過程，過渡比較自然。其次，筆者注重讓學生在“做”中學。通過畫圓周角，學生能進一步理解圓周角的概念，這為下一步探索圓心和圓周角的位置埋下伏筆；通過幾何畫板度量一條弧所對的圓周角和圓心角，學生能形成一個感性認識：同弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半，這為證明圓周角的性質(zhì)做鋪墊。教學過程中筆者注重讓學生自己畫圖，自己度量，自主探究，使學生真正成為學習的主人。再次，筆者注重讓學生“說”數(shù)學，提供盡可能多的機會讓學生展示交流，提高學生的語言表達能力。另外，本節(jié)課運用了類比、分類、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法突破難點，一是類比圓心角得出圓周角的概念，二是運用分類、轉(zhuǎn)化思想探索圓周角的性質(zhì)。解釋應用環(huán)節(jié)，重新整合了教材例題和練習，既注重了性質(zhì)的直接應用，又回應開頭情境引入中提出的問題，讓學生體會數(shù)學來源于生活，又服務(wù)于生活。

二、教學目標

日常生活中處處有數(shù)學，根據(jù)學生的認知水平,讓實際問題數(shù)學化，能進一步加深學生對圓周角的認識。由于學生已積累了一定的操作活動經(jīng)驗，所以在教學中積極鼓勵學生操作、探索、交流，不僅能讓學生了解圓周角的概念，而且能讓學生不斷積累數(shù)學活動的經(jīng)驗,發(fā)展學生從不同的角度觀察問題的能力。基于上述因素，根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》確定本節(jié)課的教學目標如下：

理解圓周角的概念及其性質(zhì)，并能運用相關(guān)性質(zhì)解決問題；經(jīng)歷探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系的過程，發(fā)展推理能力；在觀察、操作、猜想、驗證等活動中，體會分類、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想，培養(yǎng)合作意識和探究精神。

三、教學重、難點

教學重點：圓周角性質(zhì)的探索與證明；

教學難點：探索圓周角的性質(zhì)。

四、教學過程

1.情境創(chuàng)設(shè)。

師：這是我國古代航海的燈塔（教師指著投影中的燈塔）！它是當時海上航行必不可少的航標。過往的船只，通過測量航船與兩座燈塔形成的角的大?。ǘ嗝襟w生成夾角），便可以判斷船是否在安全航道行駛。你知道其中的奧秘嗎？

圖2

圖1

設(shè)計意圖：通過實際問題創(chuàng)設(shè)情境，學生體會數(shù)學來源于生活，激起學生探究的欲望。

2.探索活動。

活動一 揭示圓周角的概念。

（1）說一說：點與圓有哪幾種位置關(guān)系？

（2）畫一畫：在操作紙上任意畫出這幾種位置關(guān)系。圓上的點記作點C，圓內(nèi)和圓外的點分別記作點C1和點C2，并分別畫出它們與點A、點B形成的角

（3）量一量：分別度量的大小。（結(jié)果保留整數(shù)）

∠AC1B ∠ACB ∠AC2B

（4）議一議：觀察上述表格中的幾組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

設(shè)計意圖：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題——點與圓的位置關(guān)系，讓學生經(jīng)歷動手畫圖、測量、思考、討論等活動，并初步感知點C在圓外、圓上、圓內(nèi)時與圓上的兩點A、B所形成的角之間的大小關(guān)系。引導學生觀察圓周角的特征，類比圓心角，從而揭示圓周角的概念。

活動二 探索圓周角的性質(zhì)。

（1）操作思考。

請同學們在操作用紙上任?意畫出所對的一個圓周角。你還能畫出?所對的其他的圓周角嗎？再在圖中畫出?所對的圓心角。所對的圓周角有多少個？所對的圓心角有多少個？觀察圖形，圓心與所畫的圓周角有哪些位置關(guān)系？

（?2）猜想驗證。 ?

所對的圓周角與所對的圓心角有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由。

a.利用幾何畫板度量圓周角和圓心角的大小，得出結(jié)論。

b.借助下列圖形，證明上述結(jié)論。學生將這一個數(shù)學問題現(xiàn)實化，從而解決情境導入中的問題。）

圖6

圖7

圖4

圖5

設(shè)計意圖：學生通過畫圖、觀察、思考等活動，歸納得出圓心在圓周角的一邊上、內(nèi)部、外部3種位置關(guān)系，并猜想同弧所對的圓周角與圓心角的數(shù)量關(guān)系。讓學生先通過幾何畫板度量發(fā)現(xiàn)結(jié)論，形成一個感性認識，為下一步證明圓周角的性質(zhì)做鋪墊；再引導學生自主探索、合作交流，從特殊入手，發(fā)展到一般。而解決一般情況又要用到特殊的結(jié)論，學生對數(shù)學思想方法便有了進一步認識。

3.展示交流。

（1）如圖6，點A、B、C、D在⊙O上，點A與點D 在點 B、C所在直線的同側(cè)，∠BAC=35°?！螧DC=______ _°，理由是_______；∠BOC=______°，理由是_______。

（2）如圖7，點A、B、C在⊙O上，點D在圓外，CD、BD分別交⊙O于點E、F。比較∠BAC與∠BDC的大小，并說明理由。（學生獨立思考，小組交流后向全班展示。問題解決后，教師引導

設(shè)計意圖：問題（1）是圓周角的性質(zhì)的直接應用，主要是讓學生熟悉圓周角的性質(zhì)；問題（2）讓學生學會構(gòu)造圓周角探索結(jié)論，學會嚴格地說理，并為開頭情境引入做好回應。

4.小結(jié)反思。

通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？

設(shè)計意圖：引導學生學會歸納、總結(jié)、反思，培養(yǎng)學生良好的學習習慣。

5.作業(yè)設(shè)計。

必做題：教材第122頁習題5.3第1、2題；選做題：教材第122頁習題5.3第3題。

設(shè)計意圖：作業(yè)設(shè)計分層要求，滿足不同層次學生發(fā)展的需要。

五、教學反思

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出，有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿和記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習的重要方式。在這節(jié)課的教學過程中，筆者著力突出學生學習方式的轉(zhuǎn)變，力求讓學生參與，采取小組合作探究、展示交流的形式，激勵學生主動探索，主動發(fā)現(xiàn)，主動思考，積極發(fā)表自己的見解。教師起組織引導的作用，參與學生的小組活動，適時發(fā)問、追問，提出有價值的問題，激發(fā)學生思考，引導學生前行。前期學生畫圖較慢，花費較多時間，導致后期時間較短，探索圓周角的性質(zhì)這個環(huán)節(jié)完成得比較倉促。