解決初中幾何證明題之我見

翟克修

在初中的數學的學習中，幾何證明題的教學是一個教學重點，也是難點。很多學生都認為幾何證明題入門難，證明題難做，這里面有很多因素，有主觀的、也有客觀的。下面合自己多年的教學實踐，談談自己的一些方法。

一、學生對所學定理不熟悉

在教學過程中我們確實可以看到學生定理背的很熟，但當問及題設和結論或與定理有關的圖形時，一些學生就一問三不知了。所以我認為對于學生而言，難點之一便是對定理理解不透徹，他們只是死記硬背，而要想順利完成幾何題首先就要做到熟悉每一個定理，能夠做出每一個定理的圖形，對著圖形說出當給定什么條件時，依據定理會得出哪些相應的結論。只有做到這一點學生才能在讀題時，讀到每一個條件想到與它相關的結論，這就為順利完成證明題奠定了堅實的理論依據。如我們在講解《等腰三角形的性質》的相關例題：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數。本題對于學生來說有一定的難度，因此大部分教師選擇分步完成，幫助學生理解，其實體會本題的難點就是找角度之間的關系和“方程思想”的運用，如果學生對定理理解透徹，當讀到AB=AC時，就會想到∠ABC=∠ACB，當讀到BD=BC=AD時，就又會想到∠A= ∠ABD，∠BDC=∠C，這樣就找到了角度之間的關系，解決了難點之一；在此基礎上教師再提示學生運用“方程思想”解決本題，學生即可獨立完成 ，從這道例題我們可以體會到熟悉定理是學生解決幾何題的基礎。

二、學生沒有把握輔助線的做法及優(yōu)點

做輔助線是幾何學習的常用方法。當問題的條件不夠時，添加輔助線構成新圖形，形成新關系，使分散的條件集中，把問題轉化為自己能夠解決的問題。然而能夠準確做出輔助線是解決問題的關鍵，因此一些教師歸納了作輔助線的口訣，讓學生背熟再運用。而我覺得這種方法不夠好，不如把每種輔助線的優(yōu)點告訴學生，另外還應該將思考問題的方式和學習的框架交給學生，否則熟記的口訣也極易忘記或不知用在什么時候，沒有掌握數學的精髓。例如，梯形的輔助線有多種，教師借助幾道題作為介質給出各種輔助線，并帶著學生分析每種輔助線構成的新圖形，（1）“平移腰”：構造平行四邊形，還能在圖中直接找出表示兩底差的線段（2）“作高”：使兩腰在兩個直角三角形中，還便于求面積。（3）“平移對角線”：使兩條對角線在同一個三角形中，還能在圖中直接找出表示兩底和的線段。（4）“延長兩腰”：構造具有公共角的兩個等腰三角形。這樣學生熟悉每種輔助線的做法及優(yōu)點再去解決有關習題，也就能根據所給的條件和問題添加適當的輔助線。

三、學生不會書寫證明過程

學生剛學證明時，這一問題很嚴重，困擾學生不能順利解題。出現的問題很多，有的學生就不會寫；有的學生像寫文章一樣，全部用文字書寫而不用簡單的幾何語言、符號書寫；也有的學生書寫的證明過程不存在因果關系，針對以上問題，應及時調整訓練步驟。首先讓學生嘗試說，從生活中的說理，到數學中的說理，感受說理的必要性及方法；然后寫，從教師指導下的書寫（這一階段應從填注理由到填寫部分環(huán)節(jié)，最后是嘗試書寫完整的步驟教師面批面改），到獨立寫出所有的推理過程，逐步地由易到難，讓學生牢牢掌握。

總之，想要突破初中數學難點之一的幾何證明題，還要多做題，特別是在復習階段，做些綜合性幾何證明題，在做題中學習和鞏固所學知識，把相關的證明要素有機的結合，加以利用和解決。做題不是說拿來一道題做完然后扔一邊，應該是拿到一道題，先將它所涉及的知識找出來，邊做題邊復習，通過做題理解知識、加深印象，做完后復習，鞏固知識，同時還要總結方法，然后找一些類似的題目試著做做。這樣長期堅持，相信你會有所收獲；如果堅持不下來只會前功盡棄。只有這樣你才會總結出各種類型的幾何題的常見證明方法，才能游刃有余地解決各種證明題，否則將半途而廢。

（作者單位：山東省淄博市淄川區(qū)淄河中學）