概念教學(xué)下的《概率的基本性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

【內(nèi)容摘要】新課標(biāo)指出，概念教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)概念的過(guò)程。本文用抽簽定考試科目這一實(shí)例引出新課，創(chuàng)設(shè)良好問(wèn)題情境，促進(jìn)學(xué)生理解概念、探索重難點(diǎn)，經(jīng)歷“觀察——類比——?dú)w納”的思維環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生把新知識(shí)與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)建立實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，鍛煉發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

【關(guān)鍵詞】概念教學(xué) 問(wèn)題情境 觀察類比歸納

一、教學(xué)內(nèi)容解析

1.教材來(lái)源

人教A版普通高中數(shù)學(xué)必修三3.1.3.

2.教材分析

本節(jié)課包含三部分：事件的關(guān)系，事件的運(yùn)算，概率的基本性質(zhì)。雖然概率是統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論基礎(chǔ)，但是因?yàn)樵诎l(fā)展歷史上先有統(tǒng)計(jì)后有概率、并且先學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)可以使學(xué)生積累大量的案例以使得概率的學(xué)習(xí)更容易開展，因此教材在編排上先統(tǒng)計(jì)后概率[1]。本節(jié)課是統(tǒng)計(jì)的延伸，是古典概型和幾何概型的基礎(chǔ)，同時(shí)為選修中離散型隨機(jī)變量分布列及其方差、均值等的學(xué)習(xí)做鋪墊，起到承上啟下作用，也是新課改以來(lái)高考考查的熱點(diǎn)之一。

3.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課內(nèi)容屬于概念性知識(shí)。如何使枯燥的概念生動(dòng)化、使前后知識(shí)融會(huì)貫通、使學(xué)生快速內(nèi)化多個(gè)概念，顯得尤為重要。因此，教學(xué)重點(diǎn)為：事件的關(guān)系與運(yùn)算，概率的基本性質(zhì)。

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置

1.知識(shí)與技能

（1） 理解事件的關(guān)系與運(yùn)算；

（2） 掌握概率的基本性質(zhì)。

2.過(guò)程與方法

在探究事件的關(guān)系、運(yùn)算及概率的基本性質(zhì)的形成過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生類比與歸納的數(shù)學(xué)思想。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界的具體情境，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

三、學(xué)生學(xué)情分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，已經(jīng)掌握了集合的關(guān)系與運(yùn)算，頻率與概率的內(nèi)在聯(lián)系；已有一定的分析、推理、概括能力，但類比思想較薄弱。在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時(shí)，一般出現(xiàn)如何將事件與集合聯(lián)系起來(lái)、概率加法公式的形成過(guò)程的困難。

因此，教學(xué)難點(diǎn)為：互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系，概率的加法公式及其應(yīng)用。

四、教學(xué)策略分析

教科書通過(guò)“擲骰子”試驗(yàn)，先定義了事件的關(guān)系、運(yùn)算，后引出事件的概率公式。

本文設(shè)計(jì)更源于學(xué)生生活的“抽簽定考試科目”試驗(yàn)，與集合類比，在定義事件關(guān)系、運(yùn)算的同時(shí)，結(jié)合上一節(jié)頻數(shù)、頻率知識(shí)，推導(dǎo)出相應(yīng)的基本性質(zhì)，使知識(shí)體系的形成過(guò)程更加系統(tǒng)完整。

本節(jié)課采取引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式教學(xué)。教師啟導(dǎo)、引發(fā)、點(diǎn)撥、創(chuàng)設(shè)多種問(wèn)題情境，使學(xué)生帶著問(wèn)題去主動(dòng)思考、動(dòng)手操作、交流合作。學(xué)生在教師引導(dǎo)下對(duì)問(wèn)題分析、探究、歸納，進(jìn)而達(dá)到對(duì)知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)”和接受，完成知識(shí)內(nèi)化。

五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1.鏈接舊知

問(wèn)題1：下雨天不打傘出門結(jié)果淋濕，今天周三、明天周五，雙色球開出藍(lán)色球號(hào)碼是7，分別是什么事件？必然事件和不可能事件發(fā)生與否都是肯定的，稱為什么事件？確定事件和隨機(jī)事件共同構(gòu)成什么？

學(xué)生：根據(jù)提問(wèn)即刻口答：在條件S下一定發(fā)生、一定不發(fā)生、可能發(fā)生可能不發(fā)生的事件分別為必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件。必然事件和不可能事件是確定事件，確定事件和隨機(jī)事件共同構(gòu)成事件。

設(shè)計(jì)意圖：由豐富的生活情境復(fù)習(xí)舊知，使學(xué)生對(duì)課堂產(chǎn)生親切感，為新課做好知識(shí)準(zhǔn)備。

2.情境導(dǎo)入

今天進(jìn)行語(yǔ)數(shù)英理化生的階段小測(cè)驗(yàn)，抽簽決定先考哪科。依次定義事件C1～C6為“考語(yǔ)文”～“考生物”，事件D1～D4分別為同學(xué)們的呼聲“考主科”、“考文科”、“考理科”、“寫800字作文”，事件E、F分別為“今天要考試”和“今天不考試”。

教師：讓某位學(xué)生抽簽，抽中哪科先考哪科。

問(wèn)題1：該同學(xué)抽簽后，上述哪些事件是確定事件？

學(xué)生：緊密關(guān)注抽簽結(jié)果，馬上回答：事件E、F分別為必然事件和不可能事件。

教師：肯定并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：在每次試驗(yàn)中，必然事件一定發(fā)生，因此它的頻率為1，從而概率為1，記作P（Ω）=1。同理，不可能事件概率為0，記作P（不可能事件）。

問(wèn)題2：第二輪抽簽抽中物理。上述哪些事件發(fā)生了？這些事件是否相同？

學(xué)生：事件C4和D3發(fā)生了，但二者不相同。

設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)桑代克的準(zhǔn)備律，引入生活情境，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣，處于對(duì)知識(shí)的“饑餓狀態(tài)”，產(chǎn)生一個(gè)心理“缺口”，從而激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生彌合心理缺口的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

3.探究新知

教師：肯定并幫助學(xué)生完善回答：事件C4發(fā)生時(shí)，事件D3一定發(fā)生；反之卻不一定。這類似高一學(xué)過(guò)的集合包含的概念。類比集合，把試驗(yàn)可能結(jié)果的全體當(dāng)作全集，把每一個(gè)事件當(dāng)作子集，這樣就把事件和集合對(duì)應(yīng)起來(lái)了，事件間關(guān)系就可以仿照集合間關(guān)系來(lái)分析。因此，得到事件包含關(guān)系的定義：一般地，對(duì)于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱事件B包含事件A（或稱事件A包含于事件B），記作BA（或AB）。集合中，空集是任何集合的子集。所以類比集合，任何事件都包含不可能事件。

事件相等關(guān)系的概念可類比問(wèn)題2過(guò)程得到。

設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)奧蘇泊爾關(guān)于概念形成的心理過(guò)程描述，在提出關(guān)于已抽象出來(lái)的共同成分的假設(shè)后，要將新假設(shè)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的某些起固定作用的觀念聯(lián)系起來(lái)。

問(wèn)題3：如果滿足同學(xué)們考主科的呼聲，需要抽到哪科？

學(xué)生：思考問(wèn)題并嘗試回答。

教師：肯定并幫助學(xué)生完善回答：事件D1發(fā)生，則事件C1、C2、C3必須有一個(gè)發(fā)生；反過(guò)來(lái)，事件C1、C2、C3其中之一發(fā)生，事件D1一定發(fā)生。類比集合中并集的概念，我們得到并事件的定義：若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的并事件（或和事件），記作（或A+B）。

交事件（積事件）的概念可類比問(wèn)題3過(guò)程得到。

問(wèn)題4：考試是否可能兩門科目同時(shí)考？如何描述這一現(xiàn)象？

學(xué)生：思考問(wèn)題并嘗試回答。

教師：肯定并幫助學(xué)生完善回答：事件C1～C6任何兩個(gè)都不可能同時(shí)發(fā)生。我們將這樣在任何一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生的事件A與事件B叫作互斥事件。正如兩個(gè)集合的交集是空集一樣，互斥事件的交集是不可能事件。

集合中，集合A與集合B不相交，且元素個(gè)數(shù)分別為a、b，那么兩集合并集的元素個(gè)數(shù)就是a+b。類比集合，基本事件總數(shù)為n，對(duì)于互斥事件A、B，包含的基本事件分別有a、b個(gè)，則發(fā)生的頻率分別為fn（A）=a/n、fn（B）=b/n；因此事件發(fā)生的頻率是fn（A∪B）=fn（A）+fn（B），概率是P（A∪B）= P（A）+ P（B）。這就是概率的加法公式。

對(duì)立事件的概念可仿照問(wèn)題4得到。公式P（A）= 1-P（B）可仿照概率的加法公式過(guò)程得到。

設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)奧蘇泊爾的先行組織者策略，圖式是人腦中已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)，可引起信息的加工。在原有圖式基礎(chǔ)上，新的內(nèi)容被添加更新，形成新的知識(shí)。先行組織者與所有學(xué)習(xí)的概念間可以是上位、下位或并列關(guān)系，是學(xué)生已經(jīng)習(xí)得的觀念。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生從頻率出發(fā)，經(jīng)歷“觀察——類比——?dú)w納”的思維環(huán)節(jié)，鍛煉發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

4.難點(diǎn)剖析

（1） 互斥事件vs對(duì)立事件：對(duì)立必然互斥，互斥不一定對(duì)立。

（2） 概率的加法公式：P（A∪B）= P（A）+ P（B）不一定恒成立。對(duì)于任意事件A、B，有P（A∪B）= P（A）+ P（B） -P（A∩B）。當(dāng)且僅當(dāng)，即事件A 、B互斥時(shí)，此時(shí)才有P（A∪B）= P（A）+ P（B）成立。

設(shè)計(jì)意圖：這是本節(jié)的難點(diǎn)，為突破難點(diǎn)，采取學(xué)生自由討論的形式，達(dá)到互相啟發(fā)、補(bǔ)充，活躍氣氛，激發(fā)興趣的目的。

5.鞏固運(yùn)用

在2010年廣州亞運(yùn)會(huì)開幕前，某人乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)去的概率分別為0.3、0.2、0.1、0.4。（1）求他乘火車或乘飛機(jī)去的概率；（2）求他不乘輪船去的概率；（3）如果他乘某種交通工具的概率為0.5，請(qǐng)問(wèn)他有可能乘哪種交通工具？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)有更深刻的理解。

六、總結(jié)與啟示

整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)將教師定位于學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者、合作者，以教材為依據(jù)，但不做教材的"奴仆"，挖掘教材蘊(yùn)含的思想方法和數(shù)學(xué)邏輯，創(chuàng)設(shè)更加貼近學(xué)生的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中獲得，在成功中進(jìn)取。

【參考文獻(xiàn)】

[1]龔先貴.高中數(shù)學(xué)概率教學(xué)研究[D].碩士論文，湖南：湖南師范大學(xué)，2013.

作者簡(jiǎn)介：王曉慧（1993-），女，碩士研究生，攻讀數(shù)學(xué)教育方向.

（作者單位：廣東省佛山市佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院）