基于多維空間相似理論的線路構(gòu)造物單價(jià)估算方法研究

高玉祥，韓峰，郭海東

(1. 蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2. 蘭州交通大學(xué) 測(cè)繪與地理信息學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

在我國(guó)“十三五”規(guī)劃內(nèi)，全國(guó)鐵路固定投資將達(dá)到3.8萬(wàn)億，建設(shè)新線3萬(wàn)km。鐵路建設(shè)的重點(diǎn)也正在向中西部地區(qū)轉(zhuǎn)移，在未來(lái)的一段時(shí)期內(nèi)，西部地區(qū)將迎來(lái)鐵路特別是高鐵建設(shè)的新機(jī)遇[1]。隨著“一帶一路”建設(shè)步伐的加快，國(guó)家之間、區(qū)域之間的物流量會(huì)逐步的加大，盡快在中西部地區(qū)建成一個(gè)發(fā)達(dá)而完善的鐵路網(wǎng)，將會(huì)為“一帶一路”的建設(shè)起到助力的作用。傳統(tǒng)線路中各種構(gòu)造物設(shè)計(jì)主要是由選線設(shè)計(jì)人員根據(jù)積累的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，對(duì)幾條預(yù)選線路的構(gòu)造物布置完成后的工程量、工程投資和建成后運(yùn)行狀況進(jìn)行評(píng)價(jià)、分析和比選，最終確定一條最理想的線路方案[2?3]。由于人工設(shè)計(jì)時(shí)考慮的因素是簡(jiǎn)單的和單一的，不同設(shè)計(jì)人員對(duì)不同因素賦予的權(quán)重也不相同，造成構(gòu)造物分布設(shè)計(jì)具有很大的差異性[4?5]。然而中西部地區(qū)地質(zhì)條件復(fù)雜，生態(tài)環(huán)境惡劣，線路方案設(shè)計(jì)更依賴于信息化的管理決策。為了提高對(duì)構(gòu)造物設(shè)計(jì)和造價(jià)估算的科學(xué)性、高效性，必然要借助大量的既有工程案例和先進(jìn)的GIS技術(shù)，將計(jì)算機(jī)技術(shù)運(yùn)用到線路構(gòu)造物造價(jià)估算中[6?8]。通過(guò)對(duì)基于多維空間相似理論的數(shù)據(jù)挖掘和算法設(shè)計(jì)，建立線路構(gòu)造物GIS信息庫(kù)，利用GIS強(qiáng)大的三維分析功能和數(shù)據(jù)處理能力，使線路構(gòu)造物布置和造價(jià)估算提高到定性與定量分析的更高層次，使決策方案更加科學(xué)合理[9?10]。

1 線路費(fèi)用模型

線路方案最終選擇中，以換算工程運(yùn)營(yíng)費(fèi)最省作為選擇最優(yōu)方案的標(biāo)準(zhǔn)，也就是具體線路的工程投資和換算運(yùn)營(yíng)費(fèi)之和。在線路構(gòu)造物設(shè)計(jì)時(shí)，其類型和布置方式的不同都會(huì)引起工程費(fèi)較大的變化，而建成后的運(yùn)營(yíng)費(fèi)對(duì)設(shè)計(jì)方案影響較小，可以忽略不計(jì)[11]。在線路平、縱斷面設(shè)計(jì)已經(jīng)完成的情況下布置構(gòu)造物，通常以工程費(fèi)最小原則來(lái)確定，簡(jiǎn)化后的最優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)如式(1)。

fi，fj，ft和fs分別表示線路中不同區(qū)段的路基、橋梁、隧道和涵洞的估算單價(jià)，萬(wàn)元/m；ωi，ωj，ωt和 ωs分別表示線路中路基、橋梁、隧道和涵洞在不同區(qū)段的長(zhǎng)度，m。

線路構(gòu)造物單價(jià)不僅與其所處的地質(zhì)、地形環(huán)境等有關(guān)，途徑地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展、環(huán)境保護(hù)等也對(duì)構(gòu)造物單價(jià)影響很大，所以將影響構(gòu)造物單價(jià)的屬性單元?jiǎng)澐殖晒こ虒傩院蜕鐣?huì)屬性2大類，使單價(jià)估算不再僅是與工程設(shè)計(jì)本身有關(guān)的問(wèn)題。確定構(gòu)造物單價(jià)時(shí)，由新建構(gòu)造物屬性單元在信息庫(kù)中查找出與其相似度較高的同類構(gòu)造物，計(jì)算出兩個(gè)構(gòu)造物的相似度，由影響相似度的屬性單元確定出單價(jià)影響因子，最后就可以估算出構(gòu)造物單價(jià)，估算過(guò)程如圖1所示。

圖1 單位造價(jià)估算流程Fig. 1 Flow chart of unit price estimation

2 線路構(gòu)造物GIS信息庫(kù)的建立及單價(jià)估算

2.1 建立信息庫(kù)

信息庫(kù)建設(shè)主要以我國(guó)已經(jīng)修建完成線路中的路基、橋梁、隧道和涵洞等構(gòu)造物為數(shù)據(jù)源，盡可能收集各個(gè)設(shè)計(jì)院設(shè)計(jì)資料和工程局的施工資料，將統(tǒng)計(jì)分析后的構(gòu)造物屬性單元資料和造價(jià)信息導(dǎo)入GIS中，則外部屬性信息庫(kù)中的所有字段就自動(dòng)添加到GIS的內(nèi)部屬性表后面，就可以建立基于GIS的線路構(gòu)造物信息庫(kù)，隧道信息庫(kù)主要內(nèi)容如圖2。

圖2 隧道信息庫(kù)內(nèi)容體系Fig. 2 Content system of tunnel database

建立路基、橋梁和涵洞信息庫(kù)時(shí)，都考慮了地區(qū)經(jīng)濟(jì)、生態(tài)環(huán)境和路網(wǎng)等社會(huì)屬性和線路類型、構(gòu)造物長(zhǎng)度、地形地質(zhì)等工程屬性。此外，路基信息庫(kù)主要考慮了填料類型、路基形式、邊坡防護(hù)形式、擋土墻類型及面積、氣候條件、挖土方式、土方量，橋梁考慮了主跨形式、單跨長(zhǎng)度、樁基埋深(平均)、橋墩長(zhǎng)度(平均)、最大墩身高、施工方法，而對(duì)于涵洞則主要考慮的是孔徑、涵洞長(zhǎng)度、涵洞類型等屬性。

在信息庫(kù)建成后不斷將新收集到的構(gòu)造物案例加入庫(kù)中，使庫(kù)中的案例不斷豐富完善，并且設(shè)計(jì)關(guān)于構(gòu)造物的案例自學(xué)習(xí)算法，提高相似構(gòu)造物查找的可能性。在后期把構(gòu)造物的運(yùn)營(yíng)維護(hù)信息添加到庫(kù)中，實(shí)現(xiàn)線路構(gòu)造物全生命周期的費(fèi)用估算和運(yùn)營(yíng)管理。

2.2 構(gòu)造物匹配查找

事物之間都有一定的相似性，其大小就表示 2個(gè)事物共有的信息量和代表同一實(shí)體的可能性[12]?；诙嗑S空間相似理論的構(gòu)造物匹配就是對(duì)不同類型的構(gòu)造物，將影響其單價(jià)的工程屬性和社會(huì)屬性進(jìn)行屬性單元?jiǎng)澐趾陀绊懸蛩貦?quán)重計(jì)算后，通過(guò)劃分好的屬性單元及其權(quán)重可以計(jì)算出構(gòu)造物之間的相似度并估算出其合理單價(jià)，是線路相似構(gòu)造物匹配查找和單價(jià)估算的一種重要方法。我國(guó)已經(jīng)建成的線路分布于各個(gè)地區(qū)，但影響同一地區(qū)線路構(gòu)造物甚至不同地區(qū)線路構(gòu)造物設(shè)計(jì)布置的因素仍有很大的相似性[13]。因此，多維空間相似理論在線路構(gòu)造物設(shè)計(jì)布置和單價(jià)估算方面能夠發(fā)揮重要的作用[14]。

線路構(gòu)造物屬性匹配時(shí)，具有較高相似度的構(gòu)造物才能夠匹配成功。以隧道為例，影響隧道設(shè)計(jì)布置的主要屬性單元有隧道長(zhǎng)度、線路類型、圍巖等級(jí)和襯砌形式等，在GIS中根據(jù)以上的屬性單元構(gòu)造查詢表達(dá)式，就可在庫(kù)中查找出相似度較高的隧道，查詢過(guò)程和結(jié)果如圖3所示。

圖3 相似隧道查找Fig. 3 Search of similar tunnel

2.3 相似度及單價(jià)估算

不同的屬性單元對(duì)不同線路中構(gòu)造物單價(jià)的影響程度具有很大的差異，層次分析法是一種把定量分析和定性分析相結(jié)合的多目標(biāo)決策分析方法，能夠?qū)⑷说慕?jīng)驗(yàn)、主觀判斷和數(shù)學(xué)處理融合，從而有效地計(jì)算出各個(gè)屬性單元對(duì)總目標(biāo)的相對(duì)重要性系數(shù)。線路構(gòu)造物單價(jià)估算問(wèn)題的層次結(jié)構(gòu)如圖4所示，模型分為3層，上層為目標(biāo)層A，即選擇最優(yōu)的方案；第2層為準(zhǔn)則層，以技術(shù)指標(biāo)B1，地理地質(zhì)B2和社會(huì)意義B33個(gè)準(zhǔn)則作為決策準(zhǔn)則；第3層是每個(gè)準(zhǔn)則層的具體影響因素，用ci表示，其中i=1，2，……。

圖4 影響因素層次結(jié)構(gòu)Fig. 4 Hierarchical structure of influence factors

先計(jì)算準(zhǔn)則層對(duì)于總目標(biāo)層的權(quán)重系數(shù)，然后計(jì)算指標(biāo)層相對(duì)準(zhǔn)則層的重要性系數(shù)最后綜合計(jì)算出指標(biāo)層相對(duì)于最高層的相對(duì)重要性系數(shù)。其中，定量指標(biāo)用指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化的方法計(jì)算，定性指標(biāo)則用兩兩比較的判斷矩陣計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 屬性單元相對(duì)隧道單價(jià)重要性系數(shù)計(jì)算表Table 1 Calculation of unit’s relative importance

由以上計(jì)算結(jié)果可知，對(duì)隧道單價(jià)較重要的屬性單元有線路類型、隧道長(zhǎng)度、襯砌形式、圍巖級(jí)別和地區(qū)經(jīng)濟(jì)。單線與雙線隧道的結(jié)構(gòu)形式明顯不同，隧道長(zhǎng)度較大、圍巖級(jí)別較低時(shí)，增加了施工的難度，由于鐵路建設(shè)需要占地，故隧道單價(jià)也和線路所處地區(qū)的經(jīng)濟(jì)有很大的關(guān)系。

不同的屬性單元對(duì)構(gòu)造物相似度的影響程度不同，相似度計(jì)算不僅要考慮各個(gè)單元的屬性值，還必須要考慮各個(gè)屬性單元的重要性系數(shù)，所以相似度計(jì)算公式如下：

式中：A與B分別表示庫(kù)中構(gòu)造物和新建構(gòu)造物，sim(A,B)表示A與B的相似度；其中Ci為第i個(gè)屬性單元相對(duì)于構(gòu)造物單價(jià)的重要性系數(shù)；ni和 mi是表示A和B第i個(gè)單元的屬性值；對(duì)于定性指標(biāo)，當(dāng)A和B的第i個(gè)單元屬性相同時(shí)，ni/mi的值為1，不同則為0。

若隧道屬性單元序列按“線路類型、隧道長(zhǎng)度、最大埋深、襯砌形式、圍巖級(jí)別、海拔高度、地區(qū)經(jīng)濟(jì)、生態(tài)環(huán)境、路網(wǎng)屬性”的順序排列，則 A=“單線，103，39，復(fù)合式襯砌，Ⅲ Ⅳ，650～850，西北，省級(jí)自然保護(hù)區(qū)，骨干線路”，B=“單線、101，40，復(fù)合式襯砌，Ⅲ ⅣⅤ，750～850，華中，省級(jí)自然保護(hù)區(qū)，骨干線路”。計(jì)算相似度時(shí)，對(duì)

于圍巖級(jí)別的屬性值分別選用新建隧道與庫(kù)中隧道圍巖級(jí)別類型相同的數(shù)目和庫(kù)中隧道圍巖級(jí)別總數(shù)目，海拔高度和地區(qū)經(jīng)濟(jì)的屬性值用海拔變化區(qū)間的中間值和該地區(qū)工程用地補(bǔ)償價(jià)來(lái)表示，則A與B的相似度為

構(gòu)造物匹配時(shí)相似度的臨界值為 β(一般 β=0.8)，當(dāng)新建構(gòu)造物與庫(kù)中構(gòu)造物的相似度大于 β時(shí)，用A的單價(jià)作為基本單價(jià)乘以單價(jià)影響因子的方法確定新建構(gòu)造物的單價(jià)。由A和B的相似度計(jì)算結(jié)果可知，不能直接用A的單價(jià)來(lái)表示B的單價(jià)，需要計(jì)算出單價(jià)影響因子，且影響相似度的屬性單元主要是“圍巖級(jí)別”和“地區(qū)經(jīng)濟(jì)”。為了計(jì)算出“圍巖級(jí)別”和“地區(qū)經(jīng)濟(jì)”的影響因子，根據(jù)B的屬性單元序列繼續(xù)在庫(kù)中查找出與B相似度次于A的構(gòu)造物C，其屬性單元序列C=“單線，121，50，復(fù)合式襯砌，ⅢⅣⅤ，650～850，華中，省級(jí)自然保護(hù)區(qū)，骨干線路”，影響A和C單位長(zhǎng)度造價(jià)的屬性單元有“隧道長(zhǎng)度、圍巖級(jí)別、最大埋深和地區(qū)”。引起A和C單價(jià)差異的原因是兩者有一部分單元的屬性值不一樣，根據(jù)A和C屬性值不同的單元及這些單元對(duì)構(gòu)造物的單價(jià)重要性系數(shù)，可得影響因子計(jì)算公式如下：

式中：p和q分別代表庫(kù)中的2個(gè)構(gòu)造物的單價(jià)；Ci表示影響構(gòu)造物單價(jià)的第i個(gè)屬性單元重要性系數(shù)；n是引起2個(gè)庫(kù)中構(gòu)造物單價(jià)不相同的屬性單元數(shù)目。

根據(jù)A單價(jià)=13.102萬(wàn)/m和C單價(jià)=13.664萬(wàn)/m，單價(jià)影響因子α地區(qū)和β圍巖級(jí)別計(jì)算結(jié)果如下：

則此時(shí)構(gòu)造物B的單位造價(jià)為：

3 工程中的應(yīng)用與實(shí)例比較

根據(jù)上述計(jì)算方法，利用GIS在DEM中生成起訖點(diǎn)間長(zhǎng)度為3.3 km的一段線路進(jìn)行設(shè)計(jì)。把設(shè)計(jì)線與地面線高差值定義為hi，當(dāng)線路平、縱斷面設(shè)計(jì)完成后，利用程序由采樣點(diǎn)hi和隧道開(kāi)挖臨界高差 h1和橋梁架設(shè)臨界高差 h2的相對(duì)大小來(lái)判斷所布置構(gòu)造物的工程屬性，只要設(shè)定h1和h2的值，就可確定線路橋梁、路基和隧道三種構(gòu)造物的起始里程和長(zhǎng)度，布置原理如圖5所示。

圖5 橋、隧布置示意圖Fig. 5 Diagram of positioning bridge and tunnel

根據(jù)得到的構(gòu)造物工程屬性結(jié)合地區(qū)經(jīng)濟(jì)、路網(wǎng)、環(huán)境保護(hù)等社會(huì)屬性，在信息庫(kù)中分別查找出與新建構(gòu)造物相似度較高的庫(kù)中構(gòu)造物，并估算出每個(gè)新建構(gòu)造物單價(jià)。表2和表3分別為臨界高度h1=14，h2=4和h1=16，h2=5時(shí)的各類構(gòu)造物分布組合、工程量和投資費(fèi)，可以反映出臨界高差與工程量、工程投資之間的關(guān)系。以費(fèi)用最小為原則，通過(guò)變化橋梁鋪架臨界高差和隧道開(kāi)挖臨界高差，可以得到平、縱斷面設(shè)計(jì)完成后路基、橋梁和隧道的最優(yōu)分布。

表2 方案A工程量及費(fèi)用計(jì)算表Table 2 Quantity and cost calculation of project A

表3 方案B工程量及費(fèi)用計(jì)算表Table 3 Quantity and cost calculation of project B

4 結(jié)論

1) 在收集大量有關(guān)我國(guó)線路構(gòu)造物資料的基礎(chǔ)上，通過(guò)分析屬性單元對(duì)各種構(gòu)造物單價(jià)的影響，建立基于GIS的路基、橋梁、隧道和涵洞等構(gòu)造物信息庫(kù)。

2) 利用多維空間相似理論，對(duì)新建線路中相似構(gòu)造物的匹配查找及單價(jià)估算進(jìn)行了初步研究，探索了線路構(gòu)造物單價(jià)估算的新方法。

3) 通過(guò)實(shí)例分析，初步驗(yàn)證了所提線路單價(jià)估算方法的可行性，但忽略了線路中車(chē)站及附屬結(jié)構(gòu)物的費(fèi)用，在后期的研究中還需將這些費(fèi)用考慮在內(nèi)從而實(shí)現(xiàn)線路整體的優(yōu)化分布。

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