基于多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)法的邊坡抗滑樁樁位優(yōu)化設(shè)計(jì)

李起龍，魏紅衛(wèi)

(1. 中交機(jī)場(chǎng)勘察設(shè)計(jì)院有限公司，廣東 廣州 510230；2. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075)

抗滑樁是穿過(guò)滑體，深入滑床用以平衡滑坡體下滑力的樁柱體，能夠顯著提高邊坡的穩(wěn)定性?？够瑯锻ǔ殇摻罨炷翗?，主要承受側(cè)向荷載作用，把滑坡推力傳遞到穩(wěn)定土層。自20世紀(jì)60年代以來(lái)，抗滑樁作為治理滑坡的一種主要工程措施被廣泛采用，取得了良好的治理效果?？够瑯兜奈恢脤?duì)安全系數(shù)、樁身長(zhǎng)度以及樁身內(nèi)力影響很大，如何在安全性和經(jīng)濟(jì)性滿足要求的前提下找到最合理樁位，是該領(lǐng)域重要的研究方向。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，目前已有學(xué)者進(jìn)行了卓有成效的研究，如：戴自航等[1]用有限元軟件對(duì)抗滑樁土質(zhì)邊坡進(jìn)行模擬后發(fā)現(xiàn)了不同樁長(zhǎng)方案中樁的內(nèi)力沿著樁身的分布規(guī)律和邊坡安全系數(shù)隨樁長(zhǎng)改變的變化規(guī)律，認(rèn)為采用強(qiáng)度折減法計(jì)算土坡穩(wěn)定系數(shù)時(shí)，選擇塑性區(qū)臨界貫通為判據(jù)較為合適；年廷凱等[2]用有限元軟件模擬了均質(zhì)土坡中不同樁長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的邊坡的臨界滑移面的位置與形式，得到2/5樁長(zhǎng)的合理錨固深度，最后繪出邊坡臨界滑移面隨著樁長(zhǎng)和樁位改變的變化規(guī)律以及邊坡安全系數(shù)隨樁加固位置和樁長(zhǎng)改變的變化曲線，提出均質(zhì)土坡中抗滑樁設(shè)計(jì)樁長(zhǎng)宜為 2.5倍臨界滑動(dòng)面深度；張愛(ài)軍[3]建立均質(zhì)土坡三維有限元模型，經(jīng)過(guò)對(duì)比分析后發(fā)現(xiàn)在優(yōu)先保障安全的前提下，兼顧經(jīng)濟(jì)因素最合理樁位可考慮在邊坡的中下部。雷文杰等[4]對(duì)滑坡治理中抗滑樁樁位的分析后發(fā)現(xiàn)抗滑樁位于邊坡最前面時(shí)樁長(zhǎng)短，推力小，因而是最佳的樁位。宋英杰等[5]針對(duì)抗滑樁加固后邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)以及樁位布設(shè)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行了深入探討；楊光華等[6]根據(jù)滑坡產(chǎn)生的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)所確定的最合理加固位置并進(jìn)行了驗(yàn)證。李梅等[7]研究了樁位變化對(duì)抗滑樁優(yōu)化設(shè)計(jì)造成的影響。王聰聰?shù)萚8]認(rèn)為在抗滑樁加固邊坡工程中存在一有效嵌固深度Heed，當(dāng)樁長(zhǎng)超過(guò)這一深度后繼續(xù)增大樁長(zhǎng)并不能提高邊坡的安全系數(shù)。若樁長(zhǎng)較短，則布設(shè)抗滑樁于邊坡中部具有最好的加固效果；若樁長(zhǎng)較長(zhǎng)，則布設(shè)抗滑樁于邊坡上部對(duì)邊坡穩(wěn)定性更有利。聶文波等[9]介紹了剩余推力法原理，深入探討了抗滑樁設(shè)計(jì)推力的計(jì)算方法。在已有的樁位研究中，國(guó)內(nèi)外學(xué)者考慮了多重因素的影響并且取得了很多有意義的成果。安全系數(shù)、滑坡推力、樁所承受的滑坡推力、樁前土體抗力以及樁長(zhǎng)等都是影響抗滑樁樁位選取的主要因素，它們之間存在一定的矛盾性。為了得到同時(shí)滿足安全性和經(jīng)濟(jì)性要求的樁位，本文采用多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)法對(duì)樁位選取進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以安全系數(shù)、樁長(zhǎng)和樁后滑坡推力作為優(yōu)化目標(biāo)，確定各目標(biāo)權(quán)重系數(shù)，建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，通過(guò)數(shù)學(xué)方法計(jì)算得到不同樁位的優(yōu)屬度，比較大小便可得到合理樁位，以期為邊坡上合理抗滑樁樁位的選取提供理論依據(jù)。

1 優(yōu)化目標(biāo)值的計(jì)算

1.1 優(yōu)化目標(biāo)的確定原則

邊坡加固設(shè)計(jì)要滿足安全性和經(jīng)濟(jì)性的雙重要求。安全性是指邊坡通過(guò)抗滑樁加固后安全可靠，坡體的安全系數(shù)不小于滑坡治理設(shè)計(jì)所要求的安全系數(shù)，且不宜過(guò)大，以免造成浪費(fèi)，因此，將邊坡加固后的安全系數(shù)作為一個(gè)影響樁位確定的優(yōu)化目標(biāo)；隨著樁位的改變，樁后滑坡推力也會(huì)改變，較小的水平抗力意味著較少的工程材料和工程量，明顯滿足經(jīng)濟(jì)性要求，因此，選取樁后滑坡推力作為一個(gè)影響樁位確定的優(yōu)化目標(biāo)；抗滑樁錨固深度設(shè)計(jì)也是比較重要的一環(huán)，決定了設(shè)計(jì)樁長(zhǎng)，如果樁位選擇不當(dāng)，臨界滑動(dòng)面過(guò)深導(dǎo)致設(shè)計(jì)樁長(zhǎng)較大，不僅施工難度大、浪費(fèi)材料，而且樁身可能由于樁頂橫向變形過(guò)大而導(dǎo)致樁身局部開(kāi)裂，造成嚴(yán)重的安全隱患，故將設(shè)計(jì)樁長(zhǎng)作為一個(gè)影響樁位選擇的優(yōu)化目標(biāo)。

本文選擇安全系數(shù)，樁身長(zhǎng)度，樁后滑坡推力作為樁位選擇的3個(gè)優(yōu)化目標(biāo)。

1.2 計(jì)算方法的確定

為了更加準(zhǔn)確、合理的計(jì)算各個(gè)目標(biāo)值的大小，宜結(jié)合工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)并采用不同種方法對(duì)比分析。目前用于邊坡抗滑樁設(shè)計(jì)的計(jì)算方法主要有 2種：傳統(tǒng)極限平衡法與數(shù)值分析法。傳統(tǒng)極限平衡法以Mohr-Coulomb強(qiáng)度理論為基礎(chǔ)，通過(guò)分析土體在破壞那一刻的靜力平衡來(lái)求得問(wèn)題的解，本文擬采用已經(jīng)廣泛被應(yīng)用于計(jì)算滑坡推力的傳遞系數(shù)法。數(shù)值分析法是根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)及彈塑性力學(xué)基本原理，借助邊坡內(nèi)任意一點(diǎn)處的平衡微分方程、幾何方程、物理方程以及運(yùn)動(dòng)學(xué)方程來(lái)求解邊坡任意一點(diǎn)處的應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)，該方法從一定程度上較好的解決了地質(zhì)體的三維問(wèn)題及邊界條件，相比傳統(tǒng)極限平衡法具有一定的優(yōu)點(diǎn)，為此本文將采用ABAQUS有限元軟件進(jìn)行數(shù)值分析。

1.3 邊坡的選取及數(shù)值模型的建立

為了可以和已有研究成果進(jìn)行對(duì)比，引用文獻(xiàn)[2]中的經(jīng)典邊坡算例。抗滑樁為鋼筋混凝土樁，線彈性材料，樁的截面為矩形，寬b=1 m，高h(yuǎn)=1.5 m，樁間距為 4 m。邊坡土體采用服從 Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則的理想彈塑性模型，樁?土間的相互作用模式是法向接觸，摩擦系數(shù)為 0.4，樁頭自由。以坡腳點(diǎn)突變位移作為邊坡失穩(wěn)判據(jù)。初始應(yīng)力場(chǎng)按自重應(yīng)力場(chǎng)考慮，所有模型采用統(tǒng)一的邊界條件，即邊坡兩側(cè)邊Z方向水平位移約束，底邊X，Y和Z方向全約束。利用有限元軟件得到邊坡失穩(wěn)時(shí)的坡體內(nèi)部塑性貫通區(qū)域，此區(qū)域即可看作初始潛在滑移面。此邊坡在沒(méi)有支擋結(jié)構(gòu)的情況下，用數(shù)值分析法算得穩(wěn)定系數(shù)為 1.14，與 Won等[11?12]所得的穩(wěn)定系數(shù) 1.13～1.20基本一致，比較合理，微小的差別可能源于網(wǎng)格劃分、數(shù)值算法、失穩(wěn)依據(jù)等因素。土體有關(guān)的參數(shù)見(jiàn)表 1，有限元模型如圖 1所示。

1.4 樁后滑坡推力的計(jì)算

工程設(shè)計(jì)中往往用該處的滑坡推力作為設(shè)計(jì)樁后滑坡推力，而實(shí)際上，用抗滑樁加固后的邊坡，由于樁?土相互作用的存在，坡體內(nèi)部會(huì)發(fā)生應(yīng)力重分布。為了驗(yàn)證用數(shù)值分析法計(jì)算得到的樁后滑坡推力是否合理，本文先采用剩余推力法計(jì)算不同樁位處的滑坡推力F1，再用有限元強(qiáng)度折減法計(jì)算樁后土推力F2與樁前土體抗力F3。

圖1 邊坡尺寸Fig. 1 Size of slope

表1 抗滑樁和土體的物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physico-mechanical parameters of piles and soil

計(jì)算土坡條塊簡(jiǎn)圖如圖1所示，將樁分別設(shè)置在土塊分界處。lx是樁位距坡腳的水平距離，不斷改變抗滑樁在坡體中的位置，使lx從3 m變化到33 m，同時(shí)選取4 m寬的土體作為計(jì)算寬度。通過(guò)有限元軟件的后處理模塊中提供的路徑分析功能，將土體對(duì)樁身的水平應(yīng)力沿著樁身映射到從滑面到樁頂?shù)穆窂缴稀?/p>

抗滑樁設(shè)置于邊坡lx=21 m，12 m處樁身水平應(yīng)力大小及分布如圖2～3所示，利用積分公式沿此路徑對(duì)水平應(yīng)力進(jìn)行積分便得到樁后土推力與樁前土體抗力。

1.5 樁長(zhǎng)度的確定

根據(jù)文獻(xiàn)[1]和[2]中的關(guān)于樁長(zhǎng)的研究結(jié)論及相應(yīng)模擬后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)樁長(zhǎng)小于2倍初始臨界滑動(dòng)面深度時(shí)，新的滑移面總是通過(guò)樁底，從而導(dǎo)致抗滑樁無(wú)法形成嵌固作用，加固效果不好，如圖4所示。故取 2.5倍初始臨界滑移面深度作為樁身計(jì)算長(zhǎng)度。

圖2 lx=21 m時(shí)樁所受土壓力分布Fig. 2 Distribution of soil pressure on piles when lx=21 m

圖3 lx=12 m時(shí)樁所受土壓力分布Fig. 3 Distribution of soil pressure on piles when lx=12 m

圖4 不同樁長(zhǎng)l對(duì)應(yīng)的臨界滑移面深度Fig. 4 Different length of the pile corresponding to the depth of the slip surface

1.6 邊坡安全系數(shù)的計(jì)算

抗滑樁?邊坡體系加固后安全系數(shù)可以采用數(shù)值分析法中強(qiáng)度折減理論進(jìn)行計(jì)算。強(qiáng)度折減法的實(shí)質(zhì)就是將材料的黏聚力和內(nèi)摩擦角按照一個(gè)設(shè)定的系數(shù)逐漸減小，從而導(dǎo)致某單元的應(yīng)力超過(guò)了屈服面，不能承受的應(yīng)力將逐步轉(zhuǎn)移到周圍土體單元中，當(dāng)出現(xiàn)連續(xù)滑動(dòng)面即滑移面塑性貫通之后，土體將失穩(wěn)，而這個(gè)折減系數(shù)大小就可以看作是邊坡的安全系數(shù)，它隨樁位的變化如圖5所示。

圖5 安全系數(shù)分布Fig. 5 Distribution of the safety factor

1.7 計(jì)算結(jié)果分析

將用數(shù)值分析法計(jì)算得到的樁后土推力 F2與采用傳遞系數(shù)法計(jì)算得到的滑坡推力 F1進(jìn)行對(duì)比后發(fā)現(xiàn)兩者相差不超過(guò)10%，這說(shuō)明數(shù)值分析法計(jì)算滑坡推力是可行的，與文獻(xiàn)[3]的結(jié)論一致。

隨著在邊坡上樁位的不同，滑移面也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的改變，數(shù)值分析軟件可以很好地模擬這一過(guò)程。如圖6所示，當(dāng)樁位在邊坡中下部時(shí)，滑移面剪出口出現(xiàn)在樁頂附近，并且隨著樁位沿邊坡的上移而上移，整個(gè)滑移面是一個(gè)近似的圓??；當(dāng)樁位選擇在邊坡上部，lx=21 m時(shí)，邊坡滑移面的變化趨勢(shì)發(fā)生了突變，剪出口不再出現(xiàn)在樁頂，而是坡腳處，整個(gè)滑移面也不再近似為圓弧形，樁前土體與抗滑樁發(fā)生了分離，如圖8所示。

從表2可見(jiàn)，用數(shù)值分析法還得到了樁前土體抗力F3的大小，這個(gè)力是客觀存在的，不能忽略。由于樁身發(fā)生彎曲后擠壓樁前的土體，導(dǎo)致土體發(fā)生一定的塑性變形，對(duì)抗滑樁產(chǎn)生反作用力，這就是樁前土抗力。如圖7所示，它的大小近似等于樁后土推力與樁后滑坡推力之差，呈現(xiàn)拋物線形式，峰值出現(xiàn)在邊坡中部，邊坡底端和邊坡上部比較小，這是由于抗滑樁設(shè)在邊坡底端時(shí)，樁前土產(chǎn)生的塑性變形較小，所提供的抗力基本可以忽略；樁位選在邊坡中部時(shí)，樁前土體產(chǎn)生了較大的塑性變形，也就提供了相當(dāng)可觀的抗力；當(dāng)樁位選在邊坡上部時(shí)，樁前土體由于沒(méi)有有效的支護(hù)處于欠穩(wěn)定的狀態(tài)，內(nèi)部發(fā)生滑動(dòng)形成了新的局部貫通破壞滑動(dòng)面，此時(shí)樁與土發(fā)生了分離，樁前土不能提供足夠的抗力，如圖9所示。

圖6 滑移面隨樁位不同所發(fā)生的改變Fig. 6 Slip surface varies with the pile location

圖7 計(jì)算結(jié)果Fig. 7 Calculation results

圖8 lx=21 m時(shí)滑移面云圖Fig. 8 Nephograms of the slip surface when lx=21 m

表2 不同樁位處的計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculation results of different piles

由于樁前土體抗力的改變，樁后滑坡推力曲線在中間出現(xiàn)一個(gè)明顯的平臺(tái)，極值出現(xiàn)在平臺(tái)邊緣，這說(shuō)明中部設(shè)樁時(shí)加固效果很好，可以很好的利用邊坡的自穩(wěn)性。但是在此處的抗滑樁的長(zhǎng)度長(zhǎng)，施工難度較大，施工過(guò)程中可能出現(xiàn)新的臨空面，甚至誘發(fā)滑坡。

圖9 lx=21 m時(shí)邊坡位移云圖Fig. 9 Nephograms of level displacement when lx=21m

綜上所述，數(shù)值分析法的優(yōu)點(diǎn)在于充分考慮了樁?土間相互作用以及土體的塑性變形，用此方法得到樁后滑坡推力大小與滑面處樁所受到的剪力相近，符合一般的力學(xué)規(guī)律。由于傳遞系數(shù)法的前提及假設(shè)條件所具有的局限性，未考慮滑塊間的塑性變形所產(chǎn)生的土體抗力，這樣一來(lái)算得的滑坡推力必然會(huì)比實(shí)際情況偏大，導(dǎo)致在抗滑樁設(shè)計(jì)的過(guò)程中偏于保守，使得抗滑樁設(shè)計(jì)樁身內(nèi)力估值偏大，本文采用數(shù)值分析法計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行樁位優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。

2 抗滑樁樁位的優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 方法可行性研究

多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)法把研究對(duì)象作為一個(gè)系統(tǒng)，按照分解、比較判斷、綜合的思維方式進(jìn)行決策，成為繼機(jī)理分析、統(tǒng)計(jì)分析之后發(fā)展起來(lái)的系統(tǒng)分析的重要工具。系統(tǒng)的思想在于不割斷各個(gè)因素對(duì)結(jié)果的影響，而多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)法中權(quán)重設(shè)置最后都會(huì)直接或間接影響到結(jié)果，而且在層次中的每個(gè)因素對(duì)結(jié)果的影響程度都是量化的，非常清晰和明確。這種方法尤其可用于對(duì)無(wú)結(jié)構(gòu)特性的系統(tǒng)評(píng)價(jià)以及多目標(biāo)、多準(zhǔn)則等的系統(tǒng)評(píng)價(jià)。

綜上所述，影響樁位選擇的3個(gè)因素：樁后滑坡推力、樁長(zhǎng)以及安全系數(shù)對(duì)最后的結(jié)果有很大的影響，利用多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)法將它們之間的關(guān)系進(jìn)行量化，通過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)計(jì)算就可以找到最合理樁位。

2.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)歸一化處理

為了使各組數(shù)據(jù)有可比性，需要對(duì)其進(jìn)行歸一化處理。常用的歸一化方法有最大?最小標(biāo)準(zhǔn)化方法，是對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行線性變換，將目標(biāo)函數(shù)組任意一個(gè)原始值 α通過(guò)最大?最小標(biāo)準(zhǔn)化映射到區(qū)間[0,1]上S，S就是目標(biāo)值的相對(duì)優(yōu)屬度。

對(duì)于越大越優(yōu)的公式如下：

式中：αij為第j方案的目標(biāo)i的目標(biāo)值，αmax和αmin分別為相應(yīng)目標(biāo)所能取的最大與最小值。上文中只有安全系數(shù)屬于越大越優(yōu)的目標(biāo)，其最大值可取為1.5。

對(duì)于越小越優(yōu)的公式如下：

本文算例中樁長(zhǎng)和樁后滑坡推力屬于越小越優(yōu)的目標(biāo)，可根據(jù)實(shí)際值選擇相對(duì)應(yīng)的目標(biāo)值。

2.3 多目標(biāo)綜合判斷

把上述得到的不同方案目標(biāo)值的相對(duì)優(yōu)屬度值進(jìn)行綜合，確定不同種抗滑樁加固方案的優(yōu)屬度kj，其計(jì)算方法如下：

kj值的大小決定了方案的優(yōu)屬度，αi為目標(biāo)的權(quán)重值滿足：

2.4 各目標(biāo)權(quán)重系數(shù)的確定

通常定性區(qū)分事物的能力習(xí)慣用5個(gè)屬性來(lái)表示，即同樣重要、稍微重要、較強(qiáng)重要、強(qiáng)烈重要、絕對(duì)重要，可以取2個(gè)相鄰屬性之間的值，這樣就得到9個(gè)數(shù)，即9個(gè)標(biāo)度。為了便于將比較判斷定量化，引入 1-9比率標(biāo)度法，規(guī)定用 1，3，5，7和9分別表示根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷，要素i與要素j相比：同樣重要、稍微重要、較強(qiáng)重要、強(qiáng)烈重要、絕對(duì)重要，而 2，4，6和 8表示上述兩判斷之間的折中值。

本文中有樁后滑坡推力Q1，樁長(zhǎng)Q2，安全系數(shù)Q3等3個(gè)目標(biāo)值，結(jié)合決策者的意向、工程經(jīng)驗(yàn)和專家判斷等，得出各目標(biāo)的相對(duì)權(quán)重賦值見(jiàn)表4。

表3 標(biāo)度取值Table 3 Value of scale

表4 各目標(biāo)相對(duì)權(quán)重賦值Table 4 Weight assignment for every target

將上述3個(gè)元素參與比較，構(gòu)造成對(duì)比較矩陣

根據(jù)層次法原理，利用 A的理論最大特征值λmax與n之差檢驗(yàn)一致性。一致性指標(biāo)：

式中：RI為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，可直接查得，對(duì)于3階矩陣，RI=0.58。一般認(rèn)為CI<0.1, CR<0.1時(shí)，判斷矩陣的一致性可以接受，否則重新兩兩進(jìn)行比較。

通過(guò)計(jì)算分析，λmax=3, CI=0, RI=0.58, CR=0 3個(gè)目標(biāo)的排序具有滿意一致性。

3 算例結(jié)果

基于上文數(shù)值分析法所得到的抗滑樁-邊坡體系中不同樁位處樁后滑坡推力、樁身長(zhǎng)度和安全系數(shù)的計(jì)算結(jié)果，采用上述樁位的優(yōu)化分析方法進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 樁位選擇優(yōu)化分析Table 5 Optimization for piles

根據(jù)最優(yōu)判定原則，lx=6 m所對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)kj=0.53是最大的，所以距坡腳水平距離為6 m處的樁位是最合理的選擇，這與一般實(shí)際工程中將樁位設(shè)置在邊坡中下部一致。

4 結(jié)論

1) 將用數(shù)值分析法和傳遞系數(shù)法所計(jì)算的滑坡推力進(jìn)行比較后發(fā)現(xiàn)兩者相差不超過(guò)10%，說(shuō)明數(shù)值分析法計(jì)算樁后滑坡推力是可行的。

2) 隨著樁長(zhǎng)的增加，滑移面向邊坡內(nèi)部發(fā)展，當(dāng)樁長(zhǎng)達(dá)到一定長(zhǎng)度后，滑移面發(fā)生突變，變?yōu)闇\層滑動(dòng)，剪出口出現(xiàn)在樁頂；整個(gè)邊坡上樁前土體抗力呈現(xiàn)拋物線形式，邊坡中部數(shù)值最大，到了中上部位置急劇減小，這與工程實(shí)際情況一致；樁后滑坡推力曲線在邊坡中部明顯出現(xiàn)一個(gè)平臺(tái)，主要是由于此處設(shè)樁能最大程度發(fā)揮樁前土抗力。

3) 將多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法應(yīng)用于樁位優(yōu)化設(shè)計(jì)中所得的結(jié)果與已有的將樁位設(shè)在邊坡中下部較為合理的研究結(jié)論相符，說(shuō)明該方法能夠用于樁位的優(yōu)化設(shè)計(jì)。其他類型復(fù)雜邊坡可以參照本文算例的計(jì)算過(guò)程，建立相應(yīng)優(yōu)化模型進(jìn)行分析。

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